高一数学自主招生作业一

2015-2016学年高一数学自主招生作业一

温馨提示：该卷成绩如果能够达到140分，说明你的数学基础知识非常扎实。相信你很棒！

全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．1

2()2⨯-的结果是 （ ）

A ．－4

B ．－1

C ．14-

D ．3

2

2．△ABC 的内角和为 （ ）

A ．180°

B ．360°

C ．540°

D ．720°

3．已知地球上海洋面积约316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示（

）

A ．3.61×106

B ．3.61×107

C ．3.61×108

D ．3.61×109

4．若m ·23＝26，则m 等于（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（ ）

A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6

B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5

C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5

D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

6．不等式组30,

32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是（ ）

A ．9

B ．12

C ．13

D ．15

7．已知1112a b -=，则ab

a b -的值是（ ）

A ．12

B ．－12

C ．2

D ．－2 8．下列四个结论中，正确的是（ ）

A ．方程12x x

+=-有两个不相等的实数根 B ．方程11x x

+=有两个不相等的实数根 C ．方程12x x

+=有两个不相等的实数根 D ．方程1x a x

+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根 9．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，

则tan C 等于

A ．34

B ．43

C ．35

D ．45

10．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，

则b 的值为

A ．3

B

C ．4

D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

11．分解因式：29a -= ▲ ．

12．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ．若AC ＝6，则

线段AO 的长度等于 ▲ ．

13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以

及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 ▲ 人．

14．函数

y =的自变量x 的取值范围是 ▲ ．

15．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab

-+-+的值等于 ▲ ．

16．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相

切，切点为D ．若CD BC 的长度等于 ▲ ．

17．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，

AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于 ▲ （结果保留根号）．

18．如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，

连接OA ，反比例函数k y x

=

（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD ，以点C 为圆心，CA 的54倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 ▲ （填“相

离”、“相切”或“相交”）．

三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在作业纸上，解答时应写出必要的

计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．

19．（本题满分5分）

计算：2219+--．

20．（本题满分5分）

解不等式：()3211x --<．

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：()

22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝

⎭，其中21a =-．

22．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 是梯形，

AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ．

(1)求证：△ABD ≌△ECB ；

(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．

24．（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的

3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外

小方格地面完全相同．

(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，

求小鸟落在草坪上的概率；

(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2

个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

25．（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测

得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为

60°，已知该山坡的坡度i （即tan∠ABC）为1：3，点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、

B 、

C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．