二次根式-中考数学一轮复习导学案

第5课时 二次根式

姓名 班级

学习目标：

1.掌握二次根式有意义的条件，理解同类二次根式、最简二次根式的概念。

2.掌握二次根式的主要性质，会灵活进行二次根式的化简和运算。

学习重难点：二次根式的概念及化简运算

学习方法：

学习过程：

【复习指导】

1. 一般地，式子 叫做二次根式.特别地，被开方数不小于 .

2. 二次根式的性质：

(a )； ⑵

2＝ (a )__ ___. 3. 二次根式乘法法则：

b ＝ (00a b ≥≥，)＝ (00a b ≥≥，).

4. 二次根式除法法则：

＝ (00a b ≥>，)； ＝ (00a b ≥>，. 5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：

⑴ ；

⑵ ；

⑶ .

6. 经过化简后， 的二次根式，称为同类二次根式.

7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后 .

8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算

二、精典题例

例1 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥

B ．1x ≠

C ．0x ＞

D ．01x x ≥≠且

例2 设n 为正整数，且1n n +，则n 的值为（ ）

A ． 5

B ． 6

C ． 7

D ． 8

例3 (202

π+

例4 已知：1x =1y =，求2222x y xy x y +--+的值．

例5（自我评估12）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如：(231+=，善于思考的小明进行了以下探索：设(2

a m +=+（其中

a b m n 、、、均为整数），则222a m n +=+，

∴22

22a m n b mn =+=，，这样小明就找到了一种把部分a +我仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a b m n 、、

、均为正整数时，若(2

a m +=+，用含m n 、的式子分别表示a

b 、，得a =____，b =______；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空：2____+=+（；

（3）若(2a m ++，且a m n 、、均为正整数，求a 的值。

四、课堂练习

1．函数y x 的取值范围是（ ）． A ．2x ≠ B ．2x ≤ C ．2x ≥ D ．2x ＞

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．

B.

3．下列运算中，错误的是（ ）．

2 D ．2

3（＝

4．已知3y ，则2xy 的值为 ．

5．计算：（1= ；（20)a >= ；（30)a <= ；

6．化简：（1= ； （2= .

7．若m n ，分别表示5m ＝ ，n ＝ .

8．已知一个正数的两个平方根分别是224a a －和－，则a 的值是____．

9．实数a 在数轴上的位置如下图示，

= ；= .

10．若x x =___________.

11.计算：

（1）

（2）2；

（3）⎛÷ ⎝

（4）1111(2(2.+