第六章静定结构的内力计算思考题

第十一章 梁和结构的位移思考题解析

11-1. 何谓挠曲线？何谓挠度？何谓挠角？它们之间有何关系？

答：梁在荷载作用下的变形曲线叫挠曲线，挠曲线上的某一点的垂直于梁轴的移动叫挠度，梁上某截面在变形后绕中性轴转过的角度叫转角。 挠度与转角的关系：在小变形条件下，)(x f dx

dy '==θ 11-2. 挠曲线近似微分方程是如何建立的？为什么说它是近似的？ 答：挠曲线近似微分方程是利用梁纯弯曲时的曲率表达式x

EI x M )(1

=ρ而建立的。 因梁中存在着剪力，M 和ρ都不是常量，因此由它导出的挠曲线微分方程是近似的。

11-3. 用积分法求梁的变形时，若采用图示的两种坐标系，挠度y 和转角θ的符号是否会改变？

答：不会改变，图11-3（a ）（b ）两坐标的y 方向相同，故挠度y 的符号不会改变； 而转角θ规定顺时针转动为正，与x 坐标的方向无关，故转角θ的符号不会改变。 11-4. 怎样确定对挠曲线近似微分方程进行积分时所得的积分常数？

答：要充分利用结构的边界条件和变形连续条件：

如为悬臂梁，在固定端处，横截面的转角和挠度均为零；

如为简支梁，两端铰支座处的挠度均为零；某截面处应具有相同的转角和挠度。 11-5. 如何利用叠加法求梁的变形？应用叠加法的前提条件是什么？

答：当某梁上有两种以上荷载作用时，可求出每种荷载单独作用时梁上某点的位移，然后再将这些位移代数相加，即为各荷载共同作用下所引起的位移。

应用叠加原理的前提是：

变形是微小的，材料是处于弹性阶段且服从虎克定律。

11-6. 图思11-6所示悬臂梁，横截面为等厚度的矩形，如求自由端的竖向位移，可以用单位荷载法吗？可以用图乘法吗？如可以，应怎样做？如不可以，为什么？

答：对图思11-6所示的变形截面悬臂梁，求自由端的竖向位移可用单位荷载法，作法是，另取一等截面的直悬臂梁，沿所求位移方向加P = 1的力，列)(x M 表达式，用积分公式可求位移，需注意的是变截面)(x EI 不是常数，不能提到积分号外。

不可用图乘法求自由端的竖向位移，是因为变截面，)(x EI 不是常数，不能提到积分号外，因而不可用图乘公式。

11-7. 为求图思11-7所示悬臂梁中点的竖向位移，用如下公式： 021y EI

l ω=

∆ ω：p M 图形的面积；

0y ：p M 图形的形心所对应的M 图的纵标。

这样作对吗？

答：不对，因为按照图乘的规则，两图相乘，要先按图形的斜率相同“先分段，再分块”进行图乘才能得出正确的结果，而图示的图乘情况没有分段就两图相乘，因而是错误的。

此题如在M 上取面积，p M 上取纵标，可以得出正确的结果。

11-8. 如果12δ表示2点加单位力引起1点的转角，那么21δ应代表什么含义？ 答：21δ表示在1点加单位力引起2点的转角。

11-9. 三个互等定理的适用范围是什么？为什么？

答：三个互等定理只适用于线弹性体。

其中，位移互等定律可应用于静定结构，也可应用于超静定结构，而反力互等定理在超静定结构中才有用，因功的互等定理是线弹性的情况下得出，后两个定理都是在特定的条件下由它导出的。