船舶原理与结构_习题之四(船舶操纵性)

习题及参考答案
（邹早建教授提供）
一．船舶静力学部分
1. 已知某海洋客货船的船长L =155m ，船宽B =18m ，吃水d =7.1m ，排水体积
Ñ=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2。

求该船的方形系数C B 、水线面系数C W 、中横剖面系数C M 、纵向棱形系数C p 及垂向棱形系数C vp 。

解：
550.01
.71815510900
B =⨯⨯=⨯⨯∇=d B L C
710.0181551980W W =⨯=⨯=B L A C
900.01.718115M M =⨯=⨯=d B A C
612.015511510900
M p =⨯=⨯∇=L A C
775.01.7198010900
A W vp =⨯=⨯∇=d C
2. 已知某船方形系数C B =0.50，水线面系数C W =0.73，在海水中平均吃水d =8.20m ，
求船进人淡水中的平均吃水（已知在水温15︒C 时，淡水的密度为999.1kg/m 3，海水的密度为1025.9kg/m 3）。

解：
记海水的重度为 γ1＝ρ1⨯g ，淡水的重度为 γ2＝ρ2⨯g ，船进人淡水中的平均吃水为d 2。

在海水中的排水体积为 ∇1＝C B ⨯L ⨯B ⨯d ，排水量为 ∆1＝γ1⨯∇1＝γ1⨯C B ⨯L ⨯B ⨯d ，其中L 为船长，B 为船宽。

假设船舶从海水中进入淡水中时水线面面积保持不变，则船舶在淡水中的排水量为 ∆2＝γ2 (∇1+ C W ⨯L ⨯B ⨯δd )，其中δd 为船舶从海水中进入淡水中的吃水变化。

由于船舶从海水中进入淡水中时排水量保持不变，所以有
γ1⨯C B ⨯L ⨯B ⨯d ＝γ2 (∇1+ C W ⨯L ⨯B ⨯δd )
γ1⨯C B ⨯L ⨯B ⨯d ＝γ2 (C B ⨯L ⨯B ⨯d + C W ⨯L ⨯B ⨯δd )
解得：
d C C d ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
121
W B γγδ 由上式可知，当γ1 > γ2时，δd > 0，即吃水增加；当γ1 < γ2时，δd < 0，即吃水
减小。

船舶从海水中进人淡水中的平均吃水为d 2＝d + δd ，求得：
35.811
.9999.102573.050.0120.8121
W B 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
=d C C d d γγm 3. 已知某船正浮时初稳性高GM =0.6m ，排水量Δ=10000t ，把船内重为100t 的货
物向上移动3m ，再横向移动10m ，求货物移动后船的横倾角φ。

解：
记重物垂向移动后的初稳性高为'GM ，可求得
57.010000
3
1006.0)('12=⨯-=∆--=z z p GM GM m
记重物横向移动后产生的横倾角为φ，可求得
ο
95.9)1754.0arctan(57.010********arctan ')(arctan 12==⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡⨯∆-⨯=GM y y p φ 4. 已知某拖轮的排水量Δ=350t ，吃水d=1.3m ，初稳性高GM =0.8m 。

拖钩上的拖
力F=5t ，拖钩位于水线以上2.4m ，拖索和中纵剖面之间的夹角φ=40º，假定拖轮在横向移动时的水阻力作用点位于基线之上d/2处。

求拖轮的横倾角。

解：
如图所示，横向拖力分量为
214.36428.0540sin 5sin F F 2=⨯=⨯=⨯=οϕt
该横向拖力和拖轮横向移动时受到的水阻力D 大小相等、方向相反，形成一个使拖轮产生横倾的横倾力矩，其值为
8027.9)65.04.2(214.3)2
d
4.2(F F M 222h =+⨯=+⨯=⨯=l t m
由于横倾力矩和船舶横倾时产生的回复力矩M R 相等，有
=h M ⨯∆=R M GM φsin ⨯
所以有
035.08
.03509.8027
sin =⨯=
φ
由此求得拖轮的横倾角为
ο2)035.0arcsin(==φ
y
'
5. 已知某船的排水量Δ=8000t ，重心垂向坐标z G =
6.70m ，浮心垂向坐标z B =3.30m 。

各横倾角下的形状稳性力臂
BR =如下表：
动倾力矩为1600t-m 时的动倾角。

解：
静稳性力臂g b r l l l -=，其中重量稳性力臂为 G B (z z )sin 3.4sin g l φφ=-=。

而动稳性力臂d l 等于静稳性曲线下的面积，可用梯形法近似计算，即
()⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-+++++∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∆==-=-∑⎰rn r rn n r r r r n
i ri i r r d l l l l l l l l l d l l 0)1(2101)1(0
212Λφφφφ
,
式中10=∆φº。

回复力矩作的功为 d r r d l d l d l T ⨯∆=∆=⨯∆=⎰⎰φφφφ。

列表计算如下：
根据表中的数据可绘制静稳性曲线~r l φ和另一种形式的动稳性曲线~d T φ：
动倾力矩作的功为 φφ1600=⨯=h h M T (t-m)。

在动稳性曲线图上作φ～h T 的直线（过=φ90︒作横轴的垂线，在该垂线上量取高度1600×90 = 144000，得一点，
连接原点和该点即得直线h h T M φ=⨯），该直线和动稳性曲线~d T φ的交点所对应的横坐标值即为所求动倾角，由此得到动倾角 =φ31︒。

二．船舶阻力部分
6. 某内河船的速度为23km/h ，其与船模的尺度比为25。

船模试验时的傅汝德数
为0.30，和实船的傅汝德数相等。

试求实船和船模的雷诺数（取运动粘性系数=s ν61057.1-⨯m 2/s ）。

解：
船模试验时，其傅汝德数和实船的傅汝德数相等，即
m
m nm s s ns gL V
F gL V F ===，
式中V 为船速，L 为船长；下标s 和m 分别表示实船和船模。

所以，可求得船模的航速为
278.13600
10002523=⨯===
λs s s m m V V L L V m/s 由船模的傅汝德数为0.30可求得船模的长度为
85.13
.081.9278.12
2
22=⨯=⨯=nm m m F g V L m 相应的实船的长度为
25.462585.1=⨯=⨯=λm s L L m
对于内河船，实船和船模的流体运动粘性系数相等，所以，可求得实船的雷诺数为
8610882.1103600100057.125.4623⨯=⨯⨯⨯==s s s ns L V R ν
同理，可求得船模的雷诺数为 6610506.11057
.185.1278.1⨯=⨯⨯==m m m nm L V R ν
7. 某内河船船模缩尺比为30，在水池中拖曳速度为1.2m/s 时，测得船模兴波阻
力为0.75kg 。

试求对应实船的航速（以kn 计）和兴波阻力（以t 计）。

（已知
1kn ＝1.852km/h ＝0.514m/s ） 解：
船模试验时，其傅汝德数和实船的傅汝德数相等，所以，所求实船的航速为
573.62.130=⨯===
m m m
s
s V V L L V λm/s =12.8kn 当船模的傅汝德数和实船的傅汝德数相等时，船模的兴波阻力系数等于实船的兴波阻力系数，即有
m m m wm
wm s s s ws
ws S V R C S V R C 222
121ρρ=
==
式中w R 为兴波阻力，ρ为水的质量密度，S 为船体湿表面积。

对于内河船，m s ρρ=；而2
2m s V V λ=，m s S S 2λ=，所以，实船的兴波阻力为
2025075.0303222=⨯=⨯⨯==wm wm m
m s
s ws R R S V S V R λλkg =20.25t
8. 某海船的水线长100m ，船宽14m ，吃水5m ，排水体积4200m 3，舯剖面面积
69m 2，船速17kn 。

船模缩尺比为25，船模试验时水池水温为20℃，测得船模阻力为2.5kg ，试求实船在水温15℃时的阻力（用8届ITTC 公式计算摩擦阻力系数，并取实船粗糙度补贴f C ∆＝0.4×10-3。

已知水温为20℃时，淡水的密度为2.998=m ρkg/m 3，运动粘性系数为=m ν61000.1-⨯m 2/s ；水温为15℃时，海水的密度为9.1025=s ρkg/m 3，运动粘性系数为=s ν61019.1-⨯m 2/s ）。

解：
根据二因次换算法，当船模和实船的傅汝德数相等时，船模的剩余阻力系数等于实船的剩余阻力系数。

所以，实船的总阻力系数为
f fm tm fs f
rm fs f rs fs ts C C C C C C C C C C C ∆+-+=∆++=∆++=)(
其中，船模的总阻力系数为
m m m tm
tm S V R C 22
1ρ=
在求得实船的总阻力系数后，可得到实船的总阻力为
s s s ts ts S V C R 22
1
ρ=
其中，实船湿表面积s S 可由估算湿表面积系数s C 的图谱近似估算：已知：
8.2514==T B ； 986.05
1469M M =⨯=⨯=T B A C 由),(C M C T
B
f s =图谱查得65.2C =s ，所以，实船湿表面积为
4.171710042006
5.2WL =⨯⨯=⨯∇⨯=L C S s s m 2 相应的船模湿表面积m S 为
75.225
4
.17172
2==
=
λs
m S S m 2 已知实船的航速为17kn = 8.738m/s ；相应的船模的航速为
7476.125
738.8===λs m V V m/s
已知实船长100m ，相应的船模长为100/25 = 4m ；实船和船模的雷诺数分别为
8610343.71019
.1100738.8⨯=⨯⨯==s s s ns L V R ν
6610990.61000
.14
7476.1⨯=⨯⨯=
=
m
m
m nm L V R ν
由8届ITTC 公式可求得实船和船模的摩擦阻力系数分别为
321010591.1)2(log 075.0-⨯=-=ns fs R C ； 3
21010196.3)2(log 075.0-⨯-=＝nm fm
R C 船模的总阻力系数为
3
22
10851.575
.27476.12.99881.95.222
1-⨯=⨯⨯⨯⨯=
=
m m m tm
tm S V R C ρ
所以，实船的总阻力系数为
[]3310646.4104.0196.3851.5591.1)(--⨯=⨯+-+=∆+-+=f fm tm fs ts C C C C C 实船的总阻力为
825.3124994.1717738.89.10255.010646.42
1
232=⨯⨯⨯⨯⨯==-s s s ts ts S V C R ρN
将船舶阻力用习惯的公斤和吨表示，有：
825.312499=ts R N 23.31855=kg 855.31≈t 9. 某海船模型长L m ＝5m ，船模湿面积S m ＝10m 2，在水温20℃下进行试验，测得
V m ＝1.5m/s 时的阻力为4kg 。

已知实船长L s ＝125m ，若按8届ITTC 公式计算摩擦阻力系数，并取实船粗糙度补贴f C ∆＝0.4×10-3，形状系数k ＝0.022，试用三因次换算法求水温15℃时的有效功率。

解：
船模试验时，船模的傅汝德数和实船的傅汝德数相等，这时有
m s V V λ= 及 wm ws C C =
其中船模的缩尺比λ为：
255125===m s L L λ
根据三因次换算法，实船的总阻力系数为
f
tm fm fs f fm tm fs f wm fs f ws fs f
ws vps fs ts C C C C k C C k C C k C C C k C C C k C C C C C ∆++-+=∆++-++=∆+++=∆+++=∆+++=))(1(])1([)1()1()1(
由模型试验测得的船模阻力为
4=tm R kg 2.39N 8.94=⨯=N
水温为20℃时，淡水的密度为2.998=m ρkg/m 3，所以船模的总阻力系数为
32
2104907.310
5.12.9985.02
.392
1-⨯=⨯⨯⨯=
=
m m m tm
tm S V R C ρ 水温为20℃时，淡水的运动粘性系数为=m ν61000.1-⨯m2/s ，所以船模的雷诺数为
6
6
105.71000.155.1⨯=⨯⨯==-m m m nm L V R ν
根据8届ITTC 公式，船模的摩擦阻力系数为
3
210101557.3)2(log 075.0-⨯=-=nm fm R C
水温为15℃时，海水的运动粘性系数为=s ν61019.1-⨯m2/s ，所以实船的雷诺数为
86
10878.710
19.1125
5.125⨯=⨯⨯⨯=
=
-s s
s ns L V R ν 根据8届ITTC 公式，实船的摩擦阻力系数为
32
10105769.1)
2(log 075
.0-⨯=-=ns fs R C 所以，实船的总阻力系数为
33102772.210]4.04907.3)1557.35769.1()022.01[(--⨯=⨯++-⨯+=ts C
水温为15℃时，海水的密度为9.1025=s ρkg/m3；此外，2
2m s V V λ=，m s S S 2λ=，
所以，可求得实船阻力为
41065610255.1259.10255.0102772.22
1
2232=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-s s s ts ts S V C R ρN
将船舶阻力用习惯的公斤和吨表示，有：
410656=ts R N 7.41903=kg 904.41=t
相应的有效功率为：
92.30795.125410656=⨯⨯=⨯=s ts E V R P KW 69.4188=hp
即，所求的有效功率为3079.92KW ；或用习惯的马力表示，为4188.69马力。

三．船舶推进部分
10. 某双桨船，航速为21节时，有效马力为6700公制马力，测得每桨的推力为
26.5吨，平均伴流速度为2节。

试求伴流分数、推力减额分数、船身效率。

解：
船速为21节，平均伴流速度为2节，所以，伴流分数为
095.021
2===V u w
已知本双桨船的有效马力为
670075
==
V
T P e E （公制马力） 其中船速 794.10514.021=⨯=V m/s ，所以，总的有效推力为
64.46553794
.10670075=⨯=e T kgf （公斤力）
每桨的有效推力为 82.232761=e T 公斤力。

已知每桨的推力为265001=T 公斤力，所以，推力减额分数为
122.026500
82.232762650011=-=-=T T T t e
船身效率为
970.0095
.01122
.0111=--=--=
w t h η 11. 某双桨船，航速为15.5节时的有效马力为1921公制马力，模型试验测得伴流
分数为w ＝0.104，推力减额分数为t ＝0.198，相对旋转效率为r η＝1.044，敞水螺旋桨效率为0η＝0.62，轴系传送效率为S η＝0.96。

试求螺旋桨发出的推力及要求的主机马力。

解：
因为船速为15.5节时有效马力为1921公制马力，所以总的有效推力为
97.18083514
.05.15192175=⨯⨯=e T kgf （公斤力）
总的推力为
59.22548198
.0197.180831=-=-=t T T e kgf （公斤力）
每桨的推力为11274.3公斤力(11.2743吨)。

因为推进系数为
s r h S E P P
C P ηηηη0..==
其中船身效率为
895.0104
.01198
.0111=--=--=
w t h η 所以，要求的主机马力为
345496
.062.0044.1895.01921..0=⨯⨯⨯===s r h E E S P C P P P ηηηη（公制马力）
四．船舶操纵性部分
12. 已知三条船，船A 、船B 和船C ，其无因次质量、重心纵向位置和质量惯性矩
以及线性水动力导数如下表（表中数值应乘以610-）：
试求： （1）船A 是否具有直线稳定性？为什么？
（2）船B 和船C ，哪条船的直线稳定性较好？
（3）当舵角为015δ=o 时，船A 的无因次定常回转直径有多大？(假设定常回转时速度0V U ≈)。