20100404多孔介质

扩散项 扩散系数 0
广义源项 源项 S 0
方程
连续性方程 X-动量方程 Y-动量方程 Z-动量方程 能量方程
1 u v w
T

p / x SM x
k /c
p / y SM y
p / z SM z
ST
动量方程
通用形式： 帮助文件：
forces . also contains other modelis external body Dv 2 dependent source terms such as porous-media and user-defined Fb p 2 S v 流体力学 sources. ： Dt 3
多孔介质模型
多孔介质是由多相物质所占据的共同空间，也是多相物质共存 的一种组合体，没有固体骨架的那部分空间叫做孔隙，由液体或气 体或气液两相共同占有，相对于其中一相来说，其他相都弥散在其 中，并以固相为固体骨架，构成空隙空间的某些空洞相互连通。
多孔介质模型可以应用于很多问题，如通过充满介质的流动、 通过过滤纸、穿孔圆盘、流量分配器以及管道堆的流动。
其中v是名义速度。与多孔介质源项方程对比后可以发现：
用表格数据计算流过纤维垫的多孔介质参数
在计算流体流过纤维垫或过滤器这类问题时，除了Blake-Kozeny方 程外，还可以用试验数据进行计算。 固体材料的体积比 0.262 0.258 0.221 0.218 纤维的无量纲渗透率B 0.25 0.26 0.40 0.41
div u div grad S t





Dv Fb p f 运动方程： Dt
惯性力 品质力 表面力
多孔介质模拟方法是将流动区域中固体结构的 作用看作是附加在流体上的分布阻力。
多孔介质的源项
对于简单的多孔介质，只保留D和C矩阵的对角线元素。 对于简单的、各向同性的多孔介质，各个方向的阻力特性一样， 对角线元素相等。
多孔介质的源项
在多孔介质单元中，动量损失对于压力梯度有贡献，压降和流 体速度（或速度平方）成比例。 多孔介质的Darcy定律：通过多孔介质的层流流动中，压降和 速度成比例，常数C2 可以考虑为零。忽略对流加速以及扩散。
阻力系数推导

采用已知的压强损失，基于名义速度推导多
孔介质参数

采用Ergun方程计算充填床的多孔介质参数 用经验公式推导穿过多孔板的流动参数


用表格数据计算流过纤维垫的多孔介质参数
用压强和速度的实验数据计算多孔介质系数
采用Ergun方程计算充填床的多孔介质参数
在湍流中，充填床的数学模型是用穿透率和惯性损失系数来定义 的。计算相关常数的一种办法是使用半经验公式Ergun方程，这个方 程适用的雷诺数范围很广，同时也使用于多种填充物：
采用上表的数据可以拟合出一条“速度－压强降”曲线，其方程 为：
对比上述两式便可求出粘性阻力系数和惯性阻力系数。
实例计算
进 口
Porous one WALL symmetry Porous three Porous two 出 口
上图中的计算区域尺寸如下： 总的计算域：长1m，宽0.1m； Porous two：长0.57m，宽0.02m； （处于正中间） Porous one：宽0.03m，高0.06m； Porous three：宽0.03m，高0.06m； 边界条件如上图中所示，进口取velocity inlet，速 度为0.01m/s；出口取pressure outlet，压力值为大气压。 三个多孔介质区中，porous one和porous three的性质一 样。Porous two的粘性阻力系数为1e+10，其余多孔介质区 为1e+13.由于是低速层流流动，不考虑惯性阻力的影响。
计算结果
上图为x=95、130、165截面的X方向速度云图。可以 看出，气流速度在通过多孔区后变得更均匀。在通过多 孔区前，中心区域(红色区)的速度值非常的大,而在通过 多孔区后明显减小。在整个界面上，通过多孔区之后速 度变得更均匀。
计算结果
上图y=0截面的压力云图。可以看出，当气流通过多孔 区，速度变化大的中心区域，压力变化也非常大。这是由 于多孔区的粘性阻力和惯性阻力的影响，压降很大。
计算结果
上图为在多孔区内，沿中心线的压强变化。可以看出， 穿过多孔区的压力降约为450Pa.
网格划分与计算设置
在GAMBIT里面全部划分为 六面体网格，如下图所示，将 计算区域分为两部分，中间黄 色区域为多孔区。 在fluent中设置为湍流计 算，在多孔区采用层流计算， 并设Y,Z两个方向的阻力系数较 X方向大三个数量级，如右两图 所示：
计算结果
上图Y=0截面上的速度矢量。由图可以看出，气流进 入净化器后在气流两边形成了回流，而在多孔区中的流 动变得非常均匀且只有X方向的流动。这样金属催化剂能 起到更好的作用。
多孔介质的后处理
X=0.215 X=0.5 X=0.785
上图是x=0.215、x=0.5、x=0.785三条线上的轴向速度分布：可 以看出在多孔区中，轴向速度都为0.
多孔介质的后处理
Y=0.05
上图是y=0.05线上的径向速度分布：可以看出，在porous one和 porous three中径向速度都为0；由于porous one的阻挡，其前 面有大量的流体往上流，而在porous three后面则有一个回流。
D 0 12 D22 D 0 32
D 0 0 C 0 C11 C 13 v x 12 13 vx x 1 D 0 v v C 0 C C 0 23 y 22 23 v y y 21 2 C D33 C 0 C33 31 32 33 v z z vz 0
式中m为通过板的质量流量，fA为孔的总面积，pA板的总面积(固体 与孔的和)，D/ t孔直径与板厚之比,C是随雷诺数和D/t变化的系数，其 值可以通过查表获得。在t/D>1.6,且Re>4000时，C近似等于0.98，其中 雷诺数是用孔的直径做特征长，孔中流体的速度做特征速度求出的。
将方程
代入上式，并除以板厚Δx=t可得：
多孔介质模拟 方法是将流动区域 中固体结构的作用 看作是附加在流体 上的分布阻力。

动量方程 能量方程的处理 阻力系数的推导 操作步学控制方程
div u div grad S t


时间项
对流项 变数
△Py, △Pz分别是x,y,z三个方向的压力降。△nx, 别是多孔介质在x,y,z三个方向的真实厚度。
△Px,
△
ny,
△
nz分
多孔介质的源项
多孔中的惯性损失：在高速流动中，多孔介质动量源项中的常 数C2 可以对惯性损失作出修正。 C2可以看成沿着流动方向每一单 位长度的损失系数，因此允许压降指定为动压头的函数。 如果模拟的是穿孔板或者管道堆，有时可以消除渗透项而只是 用内部损失项，从而得到下面的多孔介质简化方程：
多孔介质的作用是在动量方程中增加一个源项来模拟，源项由两 部分组成：一个粘性损失项和一个惯性损失项。
其中Si是i向(x,y,z)动量源项，D和C是规定的矩阵。在多孔介 质单元中，动量损失对于压力梯度有贡献，压降和流体速度（或速 度平方）成比例。
sxx D11 s 0 21 yy D s D 31 zz 0
催化排气净化器
汽车等的催化排气净化器（catalytic converter）简化模型如下图：
进口 多孔区 出口
催化转化器通常用于净化天然气和柴油发动机排除的废气， 废气中包含一氧化碳，氧化氮以及未燃烧的碳氢燃料等有害物 质。排除的废气在催化净化反应器中通过一个涂有金属催化剂 的陶瓷结构多孔区，所以在多孔区中的压力梯度和速度分布对 废气的净化效率有很大的影响。因此CFD分析用于设计高效的催 化转化器。本文模拟的催化转化器进出口两端对称，总长260mm. 多孔区长80mm，直径100mm，进出口直径30mm。
Fluent中设置
在GAMBIT中将多孔区单独 设置，但其性质仍为fluid.在 fluent的边界条件设置多孔区 的参数，方向设置如下图。多 孔区porous two的粘性阻力设 为1e+10；其余多孔区粘性阻 力设为1e+13，如右边两图所 示。
多孔介质的后处理
在多孔介质区域，由于粘性阻力的存在，流体在多孔区内有 较大的压降如第一图所示；porous two的粘性阻力系数是其他多 孔区的千分之一，故流体几乎不会通过porous one和porous three，而全部由porous two通过，如第二图和第三图所示。
多孔介质模型应用
我们为什么要应用多孔介 质模型？
基于多孔介质模型的数值模拟方 法最初被用于模拟换热器和核反应 堆中流体的流动和传热问题。换热 器中存在大量的换热管道和阻碍片, 要模拟具有500根换热管和10个阻碍 片的换热器中的流动,将需要1.5亿 个网格单元 ,这大大超出了目前计 算机的计算能力。 为此,PatankarSpalding提出了采 用分布阻力的方法,也称为多孔介质 模型的方法。之后sha等采用这种方 法模拟了蒸汽发生器和核反应堆堆 芯中流体的流动, Karayannis等模 拟了换热器中的流动,Prithiviraj 和Andrews模拟了三维换热器中的流 动。
在计算层流时，上式中右端第二项可以被去掉，Ergun方程随之 简化为Blake-Kozeny方程：
在上述方程中μ 为粘度，Dp为粒子的平均直径，L为床的深度,ε 为空腔比率,定义为空腔与填充床的体积比。对比多孔介质的源项方 程，各方向上的渗透率和惯性损失系数为：
用经验公式推导穿过多孔板的流动参数
用Van Winkle方程计算带方孔的多孔板上压强的损失。方程的 提出者认为该方程适用于呈三角形分布的等距方孔板的湍流计算，具 体形式如下：
△Py, △Pz分别是x,y,z三个方向的压力降。△nx, 别是多孔介质在x,y,z三个方向的真实厚度。
△Px,
△
ny,
△
n z分
能量方程的处理
能量方程：
多孔介质对能量方程修正：
对于多孔介质流动，FLUENT仍然解标准能量输运方程，只是修改 了对流项和时间导数项。对对流项的计算采用了有效对流函数，时间 导数项则计入了固体区域对多孔介质的热惯性效应。 多孔区域的有效热传导率keff是由流体的热传导率和固体的热传 导率的体积平均值计算得到：
0.172
0.80
表中 ，a为纤维直径。α 的含义与darcy定律的方程中相同， 对于给定纤维直径和体积比的多孔介质是容易求出的。
用压强和速度的实验数据计算多孔介质系数
在已知多孔介质上的速度与压强降的试验数据时，可以通过插值求 出多孔介质上系数。 速度（m/s） 20.0 50.0 80.0 110.0 压强降（Pa） 78.0 487.0 1432.0 2964.0