水力学第二章答案

的形心点压强大小不同。所以静水压力 Pa>Pb.
(2)图 c 和图 d 静水压力大小相等。以为两个面上的压强分布图是相同的，根
据梯形压强分布图对应的压力计算式可知大小相等，作用点离水面距离相等。
2-11.（1）当容器向下作加速运动时，容器底部对水的作用力为 F=m*(g-a),由牛
顿第三定律知水对容器的压力也等于 F，根据 p=F/A,知底部的压强
5.
解
：
由
1
=1N/
=
以 A 点所处的水平面为等压面，则由题意得：
= + gh ①
=*
+ gz ②
由①②式得： =-4900 ，则真空度为 =4900 6. 解 ： 总 水 深 度 为 H=1+3=4m, 水 箱 底 面 的 静 水 压 强 为
p=
gH=*
则总的静水压力 P= = 对于支座而言： =G=mg=
2-5.等压面是压强相等的点连成的面。等压面是水平面的充要条件是液体处于惯
性坐标系，即相对静止或匀速直线运动的状态。
2-6。图中 A-A 是等压面，C-C,B-B 都不是等压面，因为虽然位置高都相同，但是
液体密度不同，所以压强水头就不相等，则压强不相等。
2-7.两容器内各点压强增值相等，因为水有传递压强的作用，不会因位置的不同
空间坐标的连续函数,而与受压面的方向无关,所以 p=(x,y,z)
2-3 答：水头是压强的几何意义表示方法，它表示 h 高的水头具有大小为 gh 的
压强。
绝对压强预想的压强是按不同的起点计算的压强，绝对压强是以 0 为起点，而相
对压强是以当地大气压为基准测定的，所以两者相差当地大气压 Pa.
绝对压强小于当地大气压时就有负压，即真空。某点负压大小等于该点的相对压
= =1000*(1+27)*=
由于水箱上部受向上的水压力，分担了一些静水压力，所以使得支座反力小于静
水总压力。
7. 解 ： 依 题 意 可 得 活 塞 下 表 面 处 的 压 强 为
= = =*
则底部的压强为 p= + gh=*
+1000**=*
则总压力为 P=p*s=*
**
N
8.解：如图所示，由等压面性质得： = , = , =
*
=353KN
静水总压力垂直分力为 ,
则
=
= =V 所以 = * （ + + ） = 由于 + > 所以铅垂分力的方向为垂直向下。
2-19 如图所示，水箱圆形底孔采用锥形自动控制阀，锥形阀用钢丝悬挂于滑轮上， 钢丝的另一端系有重力 W 为 12000N,锥阀重力 G 为 310N 当不计滑轮摩擦时，问 水箱中水深 H 为多大时锥形阀即可自动开启
则由 =
得：p=
c= =-4900
则 p=
,
则 F=
10
,则得：F=
,
,
+c,令 x=y=z=0,得
=3977N.
A
B
C
E D
AS
h1 h2
B
Ａ
Ｂ
A
h1
11
C
B
h2
B
D E
h3 F
h1
R
11 图中矩形平板闸门 AB，一侧挡水，已知长 L=2m，宽 b=1m，形心点水深 =2m,
倾角
，闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩檫力，试求开启闸
水头 H=140m，试设计管壁所需的厚度
解析：
如图所示，取长度为一米的输水管，要是管不被破坏，则有： ．140 *1*D<=[ ]* *2
得
>=
=10mm
即管壁厚度 10mm。
2-21.如图所示，闸门 AB 宽，较点在 A 处，压力表 G 的读数为,若右侧中油的密
度 =850 解析：
,问在 B 点加多大的水平力才能使闸门 AB 平衡
则 = = g =* **=146608
= = - =*908*=133868
==+
=133868+* **=280476
则 = - =280476-1000**=264796
9. （ 1 ） 解 ： P= S=4900* * =, 方 向 为 垂 直 作 用 于 顶 盖 向 下 。
（2）解：建立如图所示的直角坐标系，可得：
设在 B 点加水平力 F 使闸门 AB 平衡，对 A 点取矩
=0(见图)
即 解得 F=。
* = *+F*2
相对压强为
p p pa 117.7kN / m298kN / m219.7kN / m2
其对应的水柱高度为
h
p g
1.109.17031093.8
m2.01m
（2）水柱高度为 h=7m 时的相对压强为
pgh68.6kN / m2
则绝对压强为
p p pa 68.6kN / m298.kN /m2166.6kN / m2 （3） pv pa p98kN / m268.5kN / m229.5kN / m2
h
(1)
(2)
A=3*2 ㎡
(3)
由以上得：p=
=
(2)有受力分析知，闸门所受压力均为，而闸门为矩形，所以压力中心的位置为
13.
如图建立直角坐标系： 水平力：
=
所以静水总压力大小为，方向与水平线成 14. 水箱中的水体经扩散短管流入大气中，如图 4-47 所示。若过水断面 1-1 的直
径 d1100mm , 形 心 点 绝 地 压 强 p139.2kN / m2 ， 出 口 断 面 直 径 d2150mm，不及能量损失，求作用水头 H。
解：取过水断面 1-1 和过水断面 2-2 的形心的水平面 0-0 为基准面，写出过水断
面 1-1 和 2-2 的伯努利方程。
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw12
由 于 两 断 水 面 的 形 心 都 在 基 准 面 内 ， 故 z1z2 0 。 取 动 能 修 正 系 数
121.0 ， 由 于 不 计 能 量损 失 ， 故 hw12 0 。 于 是， 上 式 可 化 简 为
A
B
A
B A
B
Ａ
Ｂ Ａ
Ｂ
Ａ Ｂ
2-16 答案略。
2-17 弧形闸门如图所示，闸门前水深 H=3m， = ，半径 R=，试计算 1m 宽的 门面上所受的静水总压力并确定其方向。
解析：依题得，静水总压力水平分力为：
= *=
*1
代入数据得： =
竖直分力为：
= = [ sin cos +R(1-cos )*H -
]
代入数据得：
=
P=
=
总压力与水平方向夹角为
则=
=
2-18，由三个半圆弧所联结成的曲面 ABCD 如图所示其半径 = ， = 1m，
= ，曲面宽 b=2m，试求该曲面所受静水总压力的水平分力及垂直分力各为多少
并指出铅垂分力的方向。
A
B
C D
解析：依题得： 水平静水总压力分力
则 =
=*2+4*2*2+*2*3)*1000
图a
图b
图c
习题 2
1. 一封闭容器如图 2-35 所示，测压管液面高于容器液面，h=,，若容器盛的是水
或汽油，试求容器液面的相对压强 p0 。（汽油密度取 750kg / m3)
解：由于测压管一端与空气相同，故容器液面的相对压强为：
p0 gh
（1）若容器盛的是水，则有
p0 ρgh1.09.81.5kPa14.70kPa
解析：设锥形控制阀的静水总压力为 P，则要使锥形阀自动开启则满足：
P+G=W
①
分析得静水总压力水平分力 =0
静水总压力垂直分力
=
=V
=* **[
*H -
*]
=把 代入①得
解得 H =
所以当水箱中水深 H=时锥形阀即可自动开启。
2-20．电站压力输水管，直径 D=2000mm,管材允许抗拉强度[ ]= ，若管内作用
g(13)Hg g(23)
代入数据，解得
3 14cm 3. 某地大气压强为98kN/m 2 ，试求： （1）绝对压强为117.7kN/m 2 时的相对压强及其水柱高度。
（2）相对压强为 7m 水柱时的绝对压强。
（3）绝对压强为68.5kN/m 2 时的真空度。 解：（1）已知绝对压强为 p117.7kN/m 2 ，大气压强为 pa 98kN/m2，则
v12v22 p2 p1
2
有
连
续
性
方
程
知
v1
d2 d1
2
•v2
2.25v2
，
代
入
式
得
v2 5.38
过水断面 2-2 的水箱水面间恒定总流的伯努利方程为
002v22 H 00v02
2g
2g
取021.0，又v00 ，故
H v22 1.477m 2g
15 试绘出图中各曲面上的压力体，并指出垂直分力的方向。 解析：
压强的传递有所改变。当施加外力时，液面压强增大了 p ，水面以下同一高度
A
的各点压强都增加 p 。
A
2-8.（1）各测压管中水面高度都相等。
（2）标注如下，位置水头 z,压强水头 h,测压管水头 p.
P
P
图 2-8
Leabharlann Baidu
2-9.选择 A
2-10.(1)图 a 和图 b 静水压力不相等。因为水作用面的面积不相等，而且作用面
（2）若容器盛的是汽油，则有
p0 ρgh0.759.81.5kPa11.03kPa
2. 如图 2-26 所示封闭水箱两测压管的液面高程为：1 100cm ，2 20cm ，箱内 液 面 高 程 为 4 60cm 。 问 3 为 多 少
解：由于水箱底部以上部分全都是水，且水银测压管开口与大气相通，故有
= kPa,折算成水柱高 h= =.
相当于自由液面下移,如图中的双点画线图示，则左侧水压力为
= A=1000**(2+1)**2N=
= + * = [(2+1)+
]m =
的压力中心距 A 点（见图）为（）=。同理，右侧油压力为
= g A=(850** *2*N=
=+* = 的压力中心距 A 点（见图）为
门所需拉力 T。
T A
X
B C
D
Y
解析：依题得，作用在闸门 AB 上的静水总压力为：
P= A
A=BL
联立解得 P=
设静水总压力的作用点为 D，则
= + ,= = = =
所以 =
故作用点 D 到 A 端的距离为 = -
)=
由力矩原理 T*L*
= P* L=2m
则解得 T=
故所需拉力 T=。
12.
h1 h2
p=
m( g a) A
m( g a) V
*h
h( g
a)
水面上相对压强为
0，所以作图如
a。
(2)当容器向上作加速运动时，水对容器底部的压力大小为 F m(g a) ，则底部压
强大小
p
m(ga) A
h( g
h)
，水面压强为
0，作图如
b。
(3)当容器做自由落体时，F=0 所以水处于完全失重状态，对器壁压强为零，作图 如 c。
强。Pv=p'-pa
2-4.在静水压强的基本方程式中 z p g C 中，z 表示某点在基准面以上的高度， 称为位置水头， p 表示在该点接一根测压管，液体沿测压管上升的高度，称为测
g
压管高度或压强水头，
z
p g
称为测压管水头，即为某点的压强水头高出基准面
的高度。关系是：（测压管水头）=（位置水头）+（压强水头）。
4. 为测定汽油库内油面的高度，在图 2-37 装置中将压缩空气充满 AB 管段。已
知油的密度为 701kg / m3，当 h0.8m时，问相应油库中汽油深度 H 是多
少
解：根据压强的特性，B 处液面的压强等于 A 处的压强，故可列式
0gH gh
所以
H h 10000.8m1.14m 0 701
第二章:水静力学
一：思考题
2-1.静水压强有两种表示方法,即:相对压强和绝对压强
2-2.特性(1)静水压强的方向与受压面垂直并指向手压面;(2)任意点的静水压强的
大小和受压面的方位无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强都相等.
规律:由单位质量力所决定,作为连续介质的平衡液体内,任意点的静水压强仅是