模糊控制器设计过程

2
1
练习２
0 0.5 1 0.5 0
Automation Institute, Zhe Jiang Sci-Tech University. 1 0 0.5 1 153
0
0
3
0
0 153
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0 0 0 1 0.5 0 1 0.5 0 0 0 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0 0.5 0.5 R R1 R２ ＝ 0 0 0 0.5 0.5 0 ＝0.5 0.5 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0.5 0.5 １ 0 0 0.3 0.7 0 0 0 0.5 0 0.5 0.5 0 0 0.7 0 0 0.3 0.7 0 0.7 0 0 0 0 0 0 略小 略高 0.25 00.25 0.25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0.5 Z* （略小 略高） R 0 0.5 1 0 0 0 0.5 0 0.25 0 0.25 [0 0 0.3 0.7 0.7 0 0.25
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3.2 模糊控制器的结构和设计

② 三角型
1 b a ( x a), a x b 1 (u c), b x c Ai ( x) b c ~ 0 else
上次课内容回顾
模糊关系及模糊推理 If A1, and B1, Then C1； If A2, and B2, Then C2 ...... If An, and Bn, Then Cn 已知A*,B*,求C*
Ri Ai Bi Ci R
n
Ri
i 1
C* ( A* B* ) R
uH uL u ku U 2
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3.2 模糊控制器的结构和设计
3) 定义各语言变量的语言值
例如，可将E、EC和U的划分为 {“正大（PB）”，“正中(PM)”，“正小（PS）”，“零 （ZO）”，
规则库R
模糊值 输出u 去模糊化 u 精确值
D/A
A/D
热水器
传感器 热水器水温模糊控制系统结构
电磁阀
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3.2 模糊控制器的结构和设计
模糊控制器的基本结构通常由四个部分组成： 模糊化接口 规则库 模糊推理 清晰化接口
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0 0 0 0.5 １
1 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 小 中 0.5 已知语言变量 x ， y ， z 。 大 高 0.5 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0 x的论域为 ，定义有两个语言值： 0 0 1 {1,2,3} 0 0 0 0.5 1 0 0 00.5, 0}。 0 “大”＝{0, 0.5, 1}; “小”={1, 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0 0 y的论域为 {10,20,30,40,50} ，语言值为： 0 0 0 0 1 1 0.5 0 “高” ={0, 0, 0, 0.5, ={0, 0.5, 1,0.5 0.5, 0}; “低”={1, 0.5, 0, 0, 0} 。 0 1}; 0 0“中” 0 0.5 0.5 0 0 0 0 0 z的论域为 {0.1,0.2,0.3} ，语言值为： 0 0 0 0 0 0 0 0 “长” ={0, 0.5, 1} ；“短” ={1, 0.5, 0} 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0 则1 ）试求规则： 0 0 0 0 R ＝ 0.5 [1 0.5 0] 0.5 0.5 0 如果 x 是 “大” y 是“高” 那么 z是“长”； R ＝ 0 [0 0.5 1] 0 并且 0 0 0.5 0.5 0.5 0 0.5 如果 x 是“小” 0 并且 “中” 那么 z是“短”。 y是 0.5 0.5 0 0 0 0 0.5 0 0.5 0.5 所蕴涵的x，y ，z之间的模糊关系 0 R。 0 0 0 0 0 0 0 ）假设在某时刻， x是“略小” ={0.7, 0.25, 0 0}，y是“略高” 0 ={0, 0 0, 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0.3, Mamdani z 的语言取 0.7, 1}, 试根据R通过 法模糊推理求出此时输出 0 0 0 0 0 0 0 0 值。 0.5 0 0.5 0.5
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练习２
已知语言变量x，y，z。 R1 大 高 长 x的论域为{1,2,3}，定义有两个语言值： 小 0.5, 中 短 “大”＝{0, 0.5, 1}; “２ 小” ={1, 0} 。 R R R R y的论域为{10,20,30,40,50}，语言值为： 1 ２ “高”={0, 0, 0, 0.5, 1}; “中”={0, 0.5, 1, 0.5, 0}; “低”={1, 0.5, 0, 0, 0}。 * Z （略小 略高） R z的论域为{0.1,0.2,0.3}，语言值为： “长”={0, 0.5, 1}；“短”={1, 0.5, 0} 则1）试求规则： 如果 x 是 “大” 并且 y 是“高” 那么 z是“长”； 如果 x 是“小” 并且 y 是 “中” 那么 z是“短”。 所蕴涵的x，y，z之间的模糊关系R。 2）假设在某时刻，x是“略小”={0.7, 0.25, 0}，y是“略高”={0, 0, 0.3, 0.7, 1}, 试根据R通过Mamdani法模糊推理求出此时输出z的语言取 值。
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3.2 模糊控制器的结构和设计
如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转换？
通过引入量化因子ke、kec和比例因子ku来实现
期望值 ＋ － y e
ke d/dt
ec
E EC
模糊 控制器
U
kec
人类专家的控制经验是如何转化为数字控制器的 ？
控制思想：
如果水温偏高，就把燃气阀关小； 如果水温偏低，就把燃气阀开大。
人类对热水器水温的调节
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3.1 模糊控制的工作原理
模糊值 输入e 模糊化 精确值 期望值 ＋ e － 温度 模糊推理
u uL ku H 2l
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3.2 模糊控制器的结构和设计
eH eL E k e (e ) 2
ec H ec L EC k ec (ec ) 2
<>代表取整运算。 模糊控制器的输出U可以通过下式转换为实际的输出值u：
ku
u
Fra Baidu bibliotek
假设在实际中，误差的连续取值范围是e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限 2m 值。则：
ke
eH eL
同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=[ecL,ecH] ，控制量的连续取值范 围是u=[uL,uH] ，则量化因子kec和比例因子ku可分别确定如下：
k ec 2n ec H ec L
0 0 0 0 0.5 0.5 0 0 0 0.5 1 0 0 0] R 0 0 0 0 0 0
0.5 0.5 0.2513
第三章 模糊控制
3.1 模糊控制的工作原理
将人类专家对特定对象的控制经验，运用模糊集理论进 行量化，转化为可数学实现的控制器，从而实现对被控 对象的控制。
1) 语言变量的确定 定义模糊控制器的输入、输出语言变量。 通常取系统的误差值e和误差变化率ec为模糊控制器 的两个输入，控制量u为系统输出 E, EC, U
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3.2 模糊控制器的结构和设计
2)语言变量论域的设计 在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义 为有限整数的离散论域。 例如， E的论域定义为{-m, -m+1, …, -1, 0, 1, …, m-1, m}； EC的论域定义为{-n, -n+1, …, -1, 0, 1, …, n-1, n}； U的论域定义为{-l, -l+1, …, -1, 0, 1, …, l-1, l}。
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3.2 模糊控制器的结构和设计
4)定义各语言值的隶属函数
隶属函数的类型 ① 正态分布型（高斯基函数 ）
( x ai )2 bi 2
0 -6 -4 -2 0 2 4 6 x 0.5

1
NB NM NS
ZO
PS
PM PB
Ai ( x) e
~
其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。 假设与{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}对应的高斯基函数的中心值分别 为{6，4，2，0，-2，-4，-6}，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所示。
“负小（NS）”，“负中（NM）”，“负大（NB）”} 七档。
档级多，规则细致; 但规则多、复杂，编制程序困难，占用的内存 较多；
档级少，规则少，规则实现方便; 但过少的规则会使控制作用变粗 而达不到预期的效果。
因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。
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规则库 模 糊 化 接 口 清 晰 化 接 口
模糊推理
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3.2 模糊控制器的结构和设计
3.2.1 模糊化接口
模糊化就是通过在控制器的输入、输出论域上定义语言变量，来将精确的输入、 输出值转换为模糊的语言值。