八年级数学下册1.4角平分线导学案(新版)北师大版
1.4 角平分线 导学案
1.4角平分线（一）一、学习准备：角平分线的定义：_______________________ ______ 。
二、学习目标：1、掌握角平分线的性质及判定定理和它们的证明，2、能熟练地运用定理解决实际问题。
三、学习提示：阅读P28~29完成下列任务：1，自主探究： 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E 。
求证：PD=PE得到定理： 。
练习：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ，求证：BE=CF[分析]要证BE=CF ，只需证△BDE ≌△FDC2. 合作探究：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？已知：如图，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE 。
求证：OC 是∠AOB 的角平分线得到定理 。
OD A PECODA PEBC3、自学：P29例14、练习：1、P29随堂练习1、2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础1、在RT △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1CM ，则AC=_________.2、如图所示，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，则下列结论不正确的是（ ）A 、△AEG ≌△AFGB 、△AED ≌△AFDC 、△DEG ≌△DFGD 、△BDE ≌△CDF3、△ABC 中, ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，连结AO ，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________° 4、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为2CM ，则M 到OB 的距离为____________。
八年级数学下册1.4.2角平分线课件新版北师大版
度数，可以求此角的度数。
3
应用三 解决实际问题
可以运用角平分线及其性质来解决直角 三角形、等腰三角形等问题。
角平分线的练习
练习一 画出角的平分线
练习用尺规等工具作出各种角的 平分线。
练习二 用角平分线定理 求角度
练习应用角平分线定理来求出角 的度数。
练习三 解决实际问题
练习将角平分线应用于解决不同 的实际问题。
总结
1 角平分线的重要性
角平分线是许多的几何问题的基础课件的学习，你是否已经对角平分线有了更好的理解？
3 知识点回顾
通过课件中的练习，你是否已经掌握了角平分线的基本定义、性质、作用、应用及求解 方法？
可用尺规作图法作出一条角的平 分线。
角平分线的作用
寻找角平分线
可以用尺规作图法求角平分线。
确定长度
若一个角的一条平分线已知其长度，则可以求出与此平分线相应两边的长度。
证明定理
可以用角平分线定理来证明一些定理。
角平分线的应用
1
应用一 求角平分线
通过尺规作图等方法求角平分线。
应用二 求角度大小
2
已知一个角的一条平分线与相应两边的
角平分线课件：北师大版 八年级数学下册1.4.2
本课件将深入讲解角平分线的定义、性质、作用、应用和练习，助你更好地 掌握这一知识点。
角平分线的定义
什么是角平分线
角平分线是指可以将一个角平分 成两个相等的角的线段。
角平分线的性质
作图
1.角平分线可以互相平分。
2.如果一个角的两条平分线相交， 则它们所截的弧上的点都在相同 的直线上。
北师大版数学八年级下册1.4第2课时三角形三条内角的平分线课件(共17张)
∠CBE =∠ABE，且 AC = 6 cm，
那么 AE + DE = 6 cm.
C E
A
D
B
3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建
一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相
等，凉亭的位置应选在 ( C )
A
A. △ABC 的三条中线的交点
B. △ABC 三边的垂直平分线的交点
C. △ABC 三条角平分线的交点
点，且点 O 到△ABC 三边的距离相等．若∠A
＝40°，则∠BOC 的度数为 ( A )
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
解析：O 到△ABC 三边的距离相等，所以 O 是内心，即
三条角平分线的交点，故 BO，CO 都是内角平分线，
则∠CBO＝∠ABO＝ 1∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝ 1∠ACB，
解：如图，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，ON⊥BC 于
点 N，连接 OC.
S ABC S AOC S BOC S AOB
B
1 AB OE 1 BC ON 1 AB OM
2
2
2
OP
1 OM ( AB BC OM )
2
1 4 32 64.
A
2
DM C
例3 如图，在△ABC 中，点 O 是△ABC 内一
∴ DE = CD = 4 cm.
E
∵ AC = BC，∴∠B =∠BAC.
∵∠C = 90°，∴∠B = 45°. ∴ BE = DE. C D
B
在等腰 Rt△BDE 中，BD 2DE2 4 2 cm.
AC BC CD BD (4 4 2) cm.
春八年级数学下册 1.4 角平分线 第1课时 角平分线的性质定理及逆定理导学案 北师大版(2021
2017年春八年级数学下册1.4 角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年春八年级数学下册1.4 角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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1。
4 等腰三角形第1课时角平分线的性质定理及其逆定理1．探索并理解角平分线的性质和判定．2．能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题．阅读教材P28-P29“随堂练习”之前的内容,理解角平分线性质及判定。
自学反馈学生独立完成下列问题:1、（1）角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．(2)请同学们自己尝试着证明上述结论已知：如图，OC是∠A OB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明:∵∠1=∠2，OP=OP,∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO（AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等）．2、（1）你能写出这个定理的逆命题吗?角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．(2）它是真命题吗? 你能证明它吗？证明如下：已知:在么AOB内部有一点P,且PD上OA，PE⊥OB,D、E为垂足且PD=PE,求证：点P在么AOB的角平分线上．21EDCPOBA21EDCPOBA证明：PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠ PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP（HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。
本节课主要介绍了角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
学生通过学习角平分线，可以进一步理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的中垂线、垂直平分线的性质，对几何图形的变换有一定的了解。
但部分学生对角平分线的概念和性质理解不够深入，运用角平分线解决实际问题的能力较弱。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义及其性质；2.学会运用角平分线解决简单几何问题；3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质；2.运用角平分线解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、讨论法、实践法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握角平分线的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材；2.准备角平分线的模型或实物；3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或实物展示，引导学生回顾线段的中垂线、垂直平分线的性质。
提问：线段的垂直平分线和中垂线有什么关系？它们在几何图形中有什么作用？2.呈现（10分钟）展示角平分线的模型或实物，引导学生观察并思考：角平分线是什么？它有什么特点？通过示范和讲解，阐述角平分线的定义及其性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用角平分线解决简单几何问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解原因。
5.拓展（10分钟）出示拓展题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
学生分组讨论，教师巡回指导。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调角平分线的性质及其在几何图形中的应用。
7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁明了的板书，突出角平分线的性质和应用。
2024北师大版数学八年级下册1.4.1《角平分线的性质定理及逆定理》教学设计
2024北师大版数学八年级下册1.4.1《角平分线的性质定理及逆定理》教学设计一. 教材分析《角平分线的性质定理及逆定理》是北师大版数学八年级下册第1章第4节的内容。
本节课主要介绍了角平分线的性质定理及逆定理，并通过实例让学生了解这两个定理在实际问题中的应用。
教材通过探究活动，引导学生发现角平分线的性质定理及逆定理，培养学生的观察、思考、推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线段中点的性质等知识。
但由于角平分线的性质定理及逆定理较为抽象，学生可能难以理解和运用。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过直观演示、实例分析等方式，帮助学生理解和掌握角平分线的性质定理及逆定理。
三. 教学目标1.理解角平分线的性质定理及逆定理；2.学会运用角平分线的性质定理及逆定理解决实际问题；3.培养学生的观察、思考、推理能力；4.培养学生的合作交流意识。
四. 教学重难点1.角平分线的性质定理及逆定理的理解和运用；2.引导学生发现角平分线的性质定理及逆定理的过程。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生解决问题的能力；2.直观演示：利用教具演示，让学生直观地理解角平分线的性质定理及逆定理；3.实例分析：通过实际问题，让学生学会运用角平分线的性质定理及逆定理解决问题；4.合作交流：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流意识。
六. 教学准备1.教具：角平分线演示教具；2.实例：选取一些实际问题，用于练习和巩固角平分线的性质定理及逆定理；3.课件：制作课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或教具，引导学生回顾角的概念和线段中点的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示角平分线的性质定理及逆定理的定义，引导学生观察和思考。
通过演示教具，让学生直观地理解角平分线的性质定理及逆定理。
3.操练（15分钟）分组让学生进行讨论，分析教材中的实例，运用角平分线的性质定理及逆定理解决问题。
北师大版(新)初中数学八年级下册 1,4角平分线 第二课时【优质课件】
1 已知△ABC，求作一点P，使P 到∠A 的两边的距离相等，且 PA＝PB.下列确定P 点的方法正确的是( B ) A．P 为∠A 与∠B 的平分线的交点 B．P 为∠A 的平分线与AB 的垂直平分线的交点 C．P 为AC，AB 两边上的高的交点 D．P 为AC，AB 两边的垂直平分线的交点
2 如图，李明计划在张村、李村之间建一家超市．张、李两村 坐落在两相交公路内．超市的位置应满足下列条件：(1)使其 到两公路的距离相等；(2)为了方便群众，超市到两村的距离 之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置．
证明：∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM上，且PD丄AB，PE 丄BC，垂足分别为D，E， ∴PD＝PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 同理，PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF. ∴点P 在∠A 的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离 相等的点在这个角的平分线上)，即∠A 的平分线经过点P.
(2) 求证：AB＝AC＋CD.
A
E
C
D
B
(1) 解：∵AD 是△ABC 的角平分线，DC丄AC，DE丄AB 垂足为E， ∴ DE＝CD＝4 cm (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). ∵AC＝BC，∴ ∠B＝∠BAC， (等边对等角). ∵ ∠C＝90°， ∴ B＝1 90＝45 . ∴∠BDE＝90°－45°＝45° .
FEM＝FDN，
在△FEM 与△FDN 中， EMF＝DNF，
∴△FEM ≌ △FDN.
FM＝FN，
∴FE＝FD.
2 在△ABC 内到三条边距离相等的点是△ABC 的( B )
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对
3 到三角形三边距离相等的点的个数是( D )
1.4.2角平分线 教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册
课题1.4角平分线（2）学习目标1.证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论。
2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用。
3.培养将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力。
重点难点重点：角的平分线的性质，综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题。
难点：角平分线的性质定理和判定定理的综合应用。
教法选择自主探究、合作学习课型新授课课前准备课件是否采用多媒体是教学时数2课时教学时数第 2 课时备课总数第课时教学设计思路及其意图本节设计对学生能力的要求较高，教师要善于利用典型例题，加以发挥，使例题的功能得以体现，达到以点带线，以线带面的功效。
教师可以让学生自己证明，自己写出角平分线性质定理的逆命题，并写出已知、求证，写出证明过程，角平分线性质定理中的“距离”是点到线的距离，教学中教师要加以强调。
这样设计教学，既符合教材的逻辑，也符合学生的认知。
课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、复习旧知，探究新知1.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE=DF，∠EDB= 60º，则∠EBF= 度，BE= .2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的__________，AE+DE=____.学生回忆角平分线的性质和判定定理的相关知识，自主完成.3.尺规作图：作∠AOB的平分线.学生回忆角平分线尺规作图的作法，在练习本上自主完成.提出要求：尺规作图三角形的三个内角的角平分线，并仔细观察所作的图形，你有什么发现呢?二、设置问题，引入新课问题：通过作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什出示问题，鼓励学生采用不同方法证明此问题。
并对学生的说理给予肯定.对全班学生做出讲解，并书写证明过程.小组合作，相互讨论，完成所提出的问题.独立思考问题，根据定理写出已知、求证，全班交流.么?能证明自己发现的结论一定正确吗？于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”．三、合作学习，自主探究（一）探究三角形的的角平分线性质定理并仔细观察所作的三角形的三个内角的角平分线的图形，你发现了什么?学生观察讨论得出结论：“三角形的三个内角的角平分线交于一点”．提问：你能证明自己发现的结论一定正确吗？请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．证明过程如下：已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点分别做AB、BC、AC的垂线PD、PE、PF,垂足分别为D、E、F.∵ BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴ PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).同理，PE=PF.∴ PD=PE=PF.∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即：∠A的平分线经过点P.在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．归纳总结：三角形角平分线的性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．几何语言：如图，在△ABC中∵ AE、BF、CN是△ABC的三条角平分线且PD⊥AB、PM⊥AC、 PO ⊥BC(已知)∴ AE、BF、CN相交于一点P且PD=PM=PO(三角形角平分线的性质定理)下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等二、展示思维过程，构建探究平台求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．已知：如图，在△ABC中，角平分线BM和角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别是D,E,F.求证：∠A的平分线经过点P,且PD=PE=PF.DFEMNC BAP三、例题讲解例 如图，在△ABC 中．AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．(1)已知CD=4 cm ，求AC 的长； (2)求证：AB=AC+CD ．(1)解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠C=90°，DE ⊥AB ．∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到角两边的距离相等)． ∵AC=BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角)． ∵∠C=90°，∴∠B=12 ×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°＝45°．∴BE=DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE 中BD=cm DE 2422=(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=cm )244(+．(2)证明：由(1)的求解过程可知，Rt △ACD ≌Rt △AED(HL)∴AC=AE. ∵BE=DE=CD ，∴AB=AE+BE=AC+CD ． 四、巩固练习1.完成课本P31 随堂练习 五、本课小结指导学生理解题意，并疏通证明思路.出示问题，巡查学生完成情况，并个别讲解.对于例题的第一问，着重讲解，并板书解题过程，对做得好的学生给予表扬和鼓励.引导学生完成本节课所学内容的小结.理解题意，并独立思考解题过程小组合作，相互讨论，完成例题。
北师大版数学八年级下册1.4.2角平分线优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过生活实际问题，创设情境，引导学生发现角平分线的应用，激发学生的学习兴趣。例如，设计一道关于园林规划的问题，让学生思考如何利用角平分线来优化园林布局。
2.几何情境：通过几何图形的展示，引导学生发现角平分线的性质和作用。例如，展示一个四边形，让学生思考如何找到这个四边形的角平分线，并探讨角平分线对四边形的影响。
2.设计具有挑战性的问题，引导学生思考角平分线在实际问题中的应用。例如，提问：“如何利用角平分线来解决几何问题？”引导学生思考并探讨。
3.引导学生通过问题解决的过程，发现和总结角平分线的性质和作法。例如，提问：“在解决实际问题的过程中，你发现了哪些关于角平分线的性质？”引导学生思考并总结。
（三）小组合作
6.课后作业：布置具有拓展性的作业，让学生进一步巩固角平分线知识。
教学评价：
1.学生能理解角平分线的性质，掌握角平分线的作法。
2.学生能运用角平分线解决相关几何问题。
3.学生具备良好的观察能力、思考能力和动手能力。
4.学生对数学产生浓厚的兴趣，提高他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，并能够运用这些性质解决相关的几何问题。在理解角平分线性质的基础上，能够运用角的平分线来解释实际问题，提高学生的应用能力。
2.学生能够掌握角平分线的作法，并能够在解决实际问题时，灵活运用角平分线。通过作图和实际问题解决的过程，提高学生的动手能力和观察能力。
3.学生能够理解角的平分线在几何图形中的重要作用，提高学生对几何图形的理解和分析能力，提升学生的空间想象力。
八年级数学下册 1.4 角平分线 如何利用角平分线证明线段之和等于第三条线段素材 (新版)北师大版
又∵AB=AC，
∴∠C=45°，
∴ED=CE，
∴BC=BE+CE=AB+AD.
思路导引：证明一条线段等于两条线段之和，一般有截长法或补短法.此题利用了截长法.要证明AD+AB=BC.根据BD是∠ABC的平分线，可借助角平分线的性质，在BC上构造一条线段等于AB，另一条线段等于AD即可.为此，可作DE⊥BC.
标准答案 ：
证明：作DE⊥BC，垂足于E.
∵DB是∠ABC的平分线，DA⊥AB，
如何利用易度：★★★★★
关键词：角平分线 -线段之和等于第三条线段
答案：
利用角平分线的性质定理和判定定理，找到所需的关系，再结合其它知识求证线段之和等于第三条线段。
【举一反三】
典例：如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D.求证：AD+AB=BC.
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》(第1课时)教案
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》（第1课时）教案一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1.4节的内容，本节课主要介绍角平分线的定义、性质及运用。
通过对角平分线的探讨，使学生掌握角平分线的基本概念，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
教材通过丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握角平分线的性质和运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、线的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对空间想象力较弱，对角平分线的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，注重启发引导，激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握角平分线的定义、性质，能运用角平分线解决简单问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.角平分线的定义及其性质。
2.运用角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究角平分线的性质。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示角平分线的形成过程，增强学生的空间想象力。
3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相启发，共同解决问题。
4.注重实践操作，让学生动手画一画、折一折，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.角平分线的课件和教学素材。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个角的平分线，引导学生观察并思考：什么是角平分线？角平分线有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍角平分线的定义和性质，通过PPT展示角的平分线的性质，让学生初步了解角平分线的作用。
3.操练（10分钟）让学生动手画一画，尝试找出一个角的平分线。
在画图过程中，引导学生思考：如何确保画出的线是角的平分线？邀请部分学生上台展示自己的作品，并讲解画图过程中的思路。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》（第1课时）教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1.4节的内容，本节课主要介绍了角平分线的定义、性质和作法。
通过本节课的学习，使学生能够理解角平分线的概念，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
教材通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，探索角平分线的性质和作法，培养学生的动手能力和合作意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、垂线的性质等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于角平分线的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行教学设计，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，掌握角平分线的性质和作法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，学会如何作一个角的平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：角平分线的定义、性质和作法。
2.教学难点：角平分线的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入角平分线，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，发现角平分线的性质。
3.合作学习法：学生分组合作，共同探索角平分线的性质和作法。
六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线的课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学素材：准备一些角的模型和画图工具，如直尺、圆规等。
3.学生活动材料：准备一些练习题和小组讨论题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例引入角平分线，如剪刀的剪切角、太阳伞的遮阳角等，引导学生关注角平分线在生活中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些角的模型，让学生观察并思考：如何作一个角的平分线？学生分组讨论，尝试用工具画出角的平分线。
北师大版八年级数学下册1.4角平分线优秀教学案例
（四）反思与评价
1.学生自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在探究过程中的优点和不足，提高自我认识和自我调整能力。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，发现他人的优点和不足，培养学生的评价能力和同理心。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中常见的角的平分线现象为例，如剪刀的剪切角、钟表的指针等，引导学生关注角的平分线，激发学生学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与角平分线相关的问题，如“为什么剪刀的剪切角是角的平分线？”、“如何在给定角上画出它的平分线？”等，激发学生思考，引导学生主动探究。
3.学生能够画出给定角的平分线，并判断一个线段是否为角的平分线。
4.学生能够了解角平分线与垂线的联系，能够运用角平分线和垂线的性质解决实际问题。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、分析、推理、验证等方法，探究角的平分线的性质。
2.学生通过自主学习、合作交流、讨论等方式，培养问题解决能力和团队合作能力。
北师大版八年级数学下册1.4角平分线优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是北师大版八年级数学下册1.4角的平分线。在学习了角的概念和垂线的性质后，学生已经具备了一定的几何知识基础。然而，对于角的平分线的概念和性质，他们可能还存在一定的困惑。因此，我制定了以下教学案例，旨在通过探究角的平分线的相关性质，提高学生的空间想象能力，培养他们的逻辑思维能力。
3.角的平分线应用：通过一些实际例子，引导学生学会运用角的平分线解决一些简单的几何问题，如求解角度、证明线段平行等。
（三）学生小组讨论
1.分工合作：将学生分成小组，根据学生的特长和兴趣，分配不同的任务，如观察角的平分线、画角的平分线、分析角的平分线的性质等，促进学生的团队合作。
八年级数学下册1三角形的证明课题角平分线学案新版北师大版
课题角平分线【学习目标】1．探索并理解角平分线的性质及判定．2．能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题．【学习重点】角平分线性质定理及判定定理的推导及运用．【学习难点】应用角平分线性质定理及判定定理进行求解与证明．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是角平分线？答：角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的两个角．2.用折纸法画出∠AOB的平分线，在角平分线上取一点P，从点P分别向角的两边作垂线，垂足为D、E，则PD 和PE相等吗？答：相等，由∠1＝∠2，∠PDO＝∠PEO＝90°，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO，∴PD＝PE.自学互研生成能力知识模块一角平分线的性质定理【自主探究】阅读教材P28的内容，回答下列问题：角平分线性质定理内容是什么？答：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．范例1：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是3．(图1)(图2)方法指导：角平分线性质应用十分广泛，它是特定图形下AAS的简写，做题时联系轴对称图形思考并添加辅助线．方法指导：常见辅助线的作法：①在角的两边上截取等长线段；②过角平分线上一点向两边作垂线段；③连接角内一点与角的顶点．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．仿例1：如图2，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是( D)A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP仿例2：如图3，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB＝a，CD＝m，则AC的长为a－m．(图3)(图4)仿例3：如图4，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，AC＝AB，CD＝BD，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF.归纳：角平分线性质与三角形全等相结合，根据轴对称图形对应线段相等来思考问题．知识模块二角平分线的判定定理角平分线性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？为什么？答：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，它是真命题．如图PD⊥OA，PE⊥OB，且PD＝PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．证明：连接OP，由HL定理可得△PDO≌△PEO，∴∠POD＝∠POE，即点P在∠AOB的角平分线上．范例2：如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1，则AB与CD之间的距离等于2．仿例：如图，AB⊥AD，BC⊥CD，若AB＝BC，则点B在∠ADC的角平分线上；若点D在∠ABC的角平分线上，则AD＝DC．归纳：角平分线的判定是HL定理在此图中的简写，它与角平分线性质定理互为逆定理．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一角平分线的性质定理知识模块二角平分线的判定定理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 三角形的证明角平分线教案
角平分线思教师巡视指导，总体协调，维持课堂秩序【导学流程】一、基础感知知识回顾引入新课：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等符号语言：例：如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ABC=90°，EF⊥AC，交BC于点D，垂足为F，DE=DC，求证：BE=CF.二、深入学习探究点1：角平分线的判定定理已知：在△AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上。
问FEDCBA21EDCPOBA21EDCPOBA几何语言：练习：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别 为D 、E ，BE 、CD 相交于O ，且OB = OC 。
求证：∠1 =∠2。
探究点2：三角形角平分线的性质 已知：如图，设△ABC 的角平分线BM 、 CN 相交于点P ，求证：P 点在∠BAC 的角 平分线上。
证明：过P 点作PD⊥AB，PF⊥AC， PE⊥BC，其中D 、E 、F 是垂足。
21EDCPOBA21OE DABC定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等符号语言：即时练习：1、到三角形三边距离相等的点是（）A.三条中线的交点；B.三条高的交点；C.三条角平分线的交点；D.不能确定2、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为4，6，8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=3、如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则中转站P可选择的点有（）A. 一处B. 二处C. 三处4、△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E. （1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD议教师巡视指导，总体协调，维持课堂秩序小组合作讨论纠正组长负责协调：小组组长负责：看小组成员做题的正确率和过程，小组内先进行讲解纠正学生在思的基础上，把不能完全参透的知识抛出来讨论，再次促进学生思考的过程，让知识更加透彻化展仔细倾听，为评做准备展思的内容1、培养学生的理解能力学生思和议的成果，看学生的自学掌握度，为评做好准备评1、对孩子的错题，以及写法规范进行归正和点评2、对本节课的知识要点进行归纳整合，学生做好笔记，让学生再次明确本节课学习任务及目标仔细聆听，做好笔记，归纳整合对学生本节课暴露出来的问题进行点评，是本节课的收拢之笔。
三角形中的角平分线-北师大版八年级数学下册教案
三角形中的角平分线-北师大版八年级数学下册教案
一、知识要点
1.角平分线的定义和性质；
2.角平分线定理：如果一条直线同时平分一个角的两个邻角，则这条直线称为这个角的角平分线，且它们所在的两条线段相等；
3.角平分线定理的应用。
二、教学过程
1. 导入
通过展示一张三角形的图片，引导学生回忆三角形中的各个角的特点，并提问：如何在三角形中找到一条直线，同时平分一个角的两个邻角？
2. 讲解
1.形式化定义：角平分线是指如果一条直线同时平分一个角的两个邻角，则这条直线称为这个角的角平分线。
2.角平分线定理：一条直线为三角形中某个角的角平分线，当且仅当这条直线与这个角的另外两个邻边相交于两个点，使得这条直线被分割成两条线段，这两条线段长度相等。
3. 讲解示意图
引入一张三角形和角平分线的示意图，通过让学生标注图中的各个角和线段，加深学生对角平分线的理解。
4. 计算练习
讲解角平分线的计算练习，如求角平分线的长度等操作。
5. 角平分线定理应用
引入角平分线定理的应用，让学生通过练习题熟悉角平分线定理的应用方法。
6. 总结
温习本节课所讲知识点，引导学生总结学习成果。
三、教学重点
1.角平分线的定义和性质；
2.角平分线定理的应用。
四、教学难点
学生可能会混淆角平分线和角的平分线的概念，需要通过示意图加以区分。
五、教学评估
通过课堂讨论和练习题进行课堂评估，了解学生对于角平分线的掌握程度，并根据评估结果进行调整，做到因材施教。
以上是三角形中的角平分线-北师大版八年级数学下册教案。
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教学设计
北师大版数学八年级下册1.4《角平分线》教学设计一. 教材分析《角平分线》是北师大版数学八年级下册第1章“几何变换”中的一个重要内容。
本节课主要介绍了角平分线的概念、性质及运用。
学生在学习本节课之前，已经掌握了角的概念、垂线的性质等知识，为本节课的学习打下了基础。
教材通过引入角平分线的概念，引导学生探索角平分线的性质，并运用角平分线解决实际问题，从而提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对角的概念、垂线的性质等有一定的了解。
但学生在学习本节课时，仍需要通过实例来加深对角平分线概念的理解，并熟练运用角平分线解决实际问题。
此外，学生对几何图形的观察、分析、推理能力还需加强，因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、操作、思考，培养学生的几何素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角平分线的概念、性质，并能运用角平分线解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：角平分线的概念、性质及运用。
2.难点：角平分线的性质的证明及运用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生探索角平分线的性质。
2.操作法：学生通过实际操作，观察角平分线的性质，加深对知识的理解。
3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题思路，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备等。
2.学具：学生每人一份角平分线的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“什么是垂线？垂线有什么性质？”引导学生回顾垂线的知识，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个实例：在三角形中，从一个顶点向对边画一条垂线，这条垂线会把对边平分，那么这条垂线还有什么特殊的性质呢？从而引出本节课的主题——角平分线。
北师大版八年级数学下册1.4.1角平分线(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角平分线的定义、画法以及它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角平分线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节关于角平分线的课程后，我认真思考了整个教学过程，有一些深刻的体会和认识。
首先，我发现学生在理解角平分线的定义和性质时，存在一定的难度。这让我意识到，几何概念的教学需要更加直观和生动。在今后的教学中，我应当多采用动态演示、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握几何概念。
其次，关于角平分线的画法，虽然我进行了详细的讲解和示范，但仍有部分学生操作不够熟练。我觉得这里的问题在于练习不够充分，以及对学生操作过程中的指导不够细致。为此，我计划在接下来的课程中，增加学生的动手操作练习，并在练习过程中，逐一指导学生，帮助他们掌握画角平分线的技巧。
此外，在小组讨论环节，学生们的参与度很高，但部分小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效率，我认为在今后的教学中，应该明确讨论主题，并在讨论过程中适时给予引导，确保学生能够围绕主题展开讨论，提高讨论的质量。
《 角平分线》 (第1课时)示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
第一章三角形的证明1.4角平分线教学设计第1课时一、教学目标1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.2．证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理，进一步发展推理能力.二、教学重点及难点重点：角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点：灵活运用角的平分线的性质和判定解题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板．四、相关资源角平分线的尺规作图动画演示，微课.五、教学过程【情境导入】如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500 m．这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1︰20 000）？其中“到公路、铁路的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．角是一个轴对称图形，其中角平分线就是它的对称轴．我们曾经用折纸的方法，根据折叠过程中角两边重合说明了角平分线的一个性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．所以在这个问题中，确定民宅位置利用此性质就能完成．设计意图：通过实际情境，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径．【探究新知】1.角的平分线的尺规作图 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ． （2）分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ．射线OC 即为所求．师：思考：为什么要以大于MN 的长为半径画弧？ 生：因为以小于或等于MN 的长为半径画弧时不能形成交点．2．角平分线的性质还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎么得到的？请尝试证明这一性质，并与同伴交流.生：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 生：可用量角器，也可以用对折角的方法．师：如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，对折的方法就不行了，那还有别的方法适合吗？生：量角器、尺规作图。
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八年级数学下册1.4角平分线导学案(新版)北
师大版
1、角平分线的性质定理的证明、
2、角平分线的判定定理的证明、检测题目：
1、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为
D、E，下列结论中错误的是（）A：PD=PE B：OD=OE C：
∠DPO=∠EPO D：PD=OD
2、如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（）A:△AEG≌△AFG
B:△AED≌△AFDC:△DEG≌△DFG D:△BDE≌△CDF
3、如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F、下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到
B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等、其中正确的结论有(
)
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4、△ABC中, ∠AB
C、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25，
∠OCB=30，则∠OAC=_____________
5、与相交的两直线距离相等的点在（）A：一条直线上B：一条射线上C：两条互相垂直的直线上 D：以上都不对
6、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_________、
7、在RT△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC 的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________、
8、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂
A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试、
9、如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，A
D、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由、
10、如图，在△ABC中，∠C＝90，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF、求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF ＋2E
B、
11、如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点、DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F、求证：CE＝CF、。