部编版2020届中考数学一轮复习 微专题 路径与最值导学案(无答案)

微专题 路径与最值

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学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题

2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。

重难点： 用轨迹的观点看问题

学习过程：

一、圆弧型路径：

1.圆定义

到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

例1：如图，OA OB ⊥,P Q 、分别是射线OA OB 、上两个动点，点P 在OA 上由A 向O 运动，同时点Q 由O 向B 运动，且4PQ =，点C 是

线段PQ 的中点，在运动

过程中，点C 所经过的路径长为

2.定边对直角 A B 、为两个定点，平面内动点P 满足90APB ∠=︒，则点P 的轨迹是以AB 为直径的圆（A B 、点除外） 例2：（2016安徽）如图，Rt △ABC 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为

3：定边对定角

A B 、为两个定点，平面内动点P 满足APB α∠=︒，则点P 的轨迹是以AB 为弦所对的的弧APB （A B 、点除外）

例3：（2016·省锡中二模）如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP ⊥交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）

A. 1

B. 2

C.

二、直线型路径：

1.定距离得平行线：

到定直线l 的距离等于定长d 的志向的点的轨迹，是平行于直线l ，并且到直线l 的距等于定长d 的两条直线。

例4：如图，在△ABC 中，8BC =,M 是边BC 上一动点，连接AM ，取AM 的中点P ，当点M

从点B 运动到点C ，则动点P 的路径长为

2.定夹角得直线：

已知直线l 与定点A ，若直线BA 与直线l 的夹角α不变，则动点B 始终在定直线AB 上，即：点A 的运动轨迹为直线型。

例5：如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从点A 出发，沿边AD 向终点D 运动，以DE 为边

作正方形DEFG （点D E F G 、、、按顺时针方向排列）．求出整个运动过程中，点F 经过的路径长．

3：解析法：建立直角坐标系，用函数知识来解决问题。

例6：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，6AC =, 8BC =，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点C 开始沿边CB 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t ，（0t ≥），连接PQ ，M 为PQ 中点，求点M 在整个运动过程中所经过的路径长。

三、来回路径型：

某些动点问题，确定“直线型”或“圆弧型”路径后，还可能会出现来回运动，需要结合问题的背景作认真分析，找到关键的临界位置。

例7：如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为BC 边上一动点，连接AP ，作PQ PA ⊥交CD 边于点Q ，当点P 从B 运动到C 时，

（1）求点Q 所经过的路径长。

（2）求线段AQ 的中点所经过的路径长。

三、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

五、达标检测

1、（2016淮安）如图，在Rt ΔABC 中，90C ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，

点F 在边AC 上，并且2CF ＝，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .

2、如图，3AC ＝，5BC ＝，且90BAC ∠︒＝，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ） A ．213- B ．213+ C ．5 D ．9

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3、如图，已知10AB =，点C D 、在线段AB 上，且2AC DB ==，P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，

① 则点G 移动路径的长是_____________；②线段PG 的最小值为__________

向旋转90°至PB ，连接OB AB 、，求OB AB +的最小值.

6、如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，4AC BC cm ==，点D 为AC 边上一点，且AD =3cm ，动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动．作∠DEF =45°，与边BC 相交于点F ．

（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；

（2）求动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动的过程中点F 的运动路线长．