部编版2020届中考数学一轮复习 微专题 路径与最值导学案(无答案)
2020中考数学第一轮复习指导
2020中考数学第一轮复习指导一、中考数学一轮复习基本原则：全面复习基础知识，加强基本技能，渗透数学的基本思想。
做到全面、扎实、系统。
二、中考数学一轮复习的方案建议：（一）在内容上1、以课本为主，把书中的内容进行整理归纳，使之建构一个知识体系。
复习过程中弄清每一个概念、公式、法则、性质、公理、定理。
掌握基本题型，记住常用公式，弄清来龙去脉，对常使用的数学公式要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究，使学生更好的掌握公式，胜过题海训练2、夯实基础，学会思考。
全面的复习梳理，理解与掌握知识要点，形成基本的知识体系；正确地运算，简单地视图与推理；形成基本的数学技能；正确地掌握概念、定理、公式、法则及一些实用的数学规律与结论；强调通性通法，淡化技巧，数学基本方法过关。
同时，学会思考才是从根本上提高成绩，解决问题的良方。
3、注重对数学思想方法的理解与运用。
在一轮复习必须对数学思想有目的，有计划的渗透。
基本的数学思想有：数形结合、函数思想、分类讨论、化归思想；基本的数学方法有：配方法、换元法、待定系数法、列举法（二）在学习形式选取上1、针对自我的不同特点，结合个性化需求，以比较直观，新颖的方式（如知识树）构建完整的各个板块知识体系。
2、将基础知识生成数学问题，通过就解决数学问题以巩固，训练，归纳基础知识。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.()1213x --=- B.1223x --=-C.()1213x --=D.1223x -+=2．要使有意义，则x 应该满足（ ）A.0≤x≤3B.0＜x≤3且x≠1C.1＜x≤3D.0≤x≤3且x≠13．计算：2-－2的结果是( ) A ．4B ．1C ．0D ．－44．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定5．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果3MN =，那么BC =（ ）A ．3B ．6C ．23D ．336．在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的12，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ） A.()4,3B.()4,3或()4,3--C.()4,3--D.()3,2或()3,2--7．如图，将长16cm ，宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长为（ ）cm ．A ．6B ．45C ．10D ．258．下列命题中，真命题是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形9．对于一组数据： 4, 3,6, 4, 8,下列说法错误的是（ ） A ．众数是4B ．平均数是5C ．众数等于中位数D ．中位数是510．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．11．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3）12．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A.M N ≥ B.M N ≤C.M N >D.M N <二、填空题13．如图，点为等边内一点，若，，，则的度数是__________．14．已知在△ABC 中，AB=AC ． （1）若∠A=36º，在△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包．．括．△ABC ），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36º， 当∠A=_____时，在等腰△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC ）.（写出两个答案即可）15．001A 型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．16．如图，ABCD 中，AD CD > ，按下列步骤作图：①分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F 、G ；②过点F 、G 作直线FG ，交边AD 于点E ，若CDE △ 的周长为11，则ABCD 的周长为______.17．已知反比例函数y 24k x+=（k 是常数，且k≠﹣2）的图象有一支在第二象限，则k 的取值范围是____． 18．如图，函数ky x=在第一象限内的图像上的点 A 、B 、C 的横坐标别为 1、2、3，若 AB=3BC 则该k 的值为______．三、解答题19．在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 经过点A 、C 且与边AB 、BC 分别交于点D 、E ，点F 是AC 上一点，»»DE AF =，连接CF 、AF 、AE ．（1）求证：△ACF ≌△BAE ； （2）若AC 为⊙O 的直径，请填空：①连接OE 、DE ，当△ABC 的形状为 时，四边形OADE 为菱形； ②当△ABC 的形状为 时，四边形AECF 为正方形．20．直觉的误差：有一张8cm×8cm 的正方形纸片，面积是64cm 2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm 的长方形，面积是65cm 2，面积多了1cm 2，这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，tan ∠CEF ＝83，tan ∠EAB ＝52，∵tan ∠CEF ＞tan ∠EAB ，∴∠CEF ＞∠EAB ，∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF ＝180°，∴CEF+∠AEF ＞180°，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm 2（1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；（2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．21．2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A．“红色河南”，B．“厚重河南”C．“出彩河南”，D．“生态河南”，E．“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题：调查结果统计表主题人数/人百分比A 75 n%B m 30%C 45 15%D 60E 30（1）本次接受调查的总人数为人，统计表中m＝，n＝．（2）补全条形统计图．（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是．（4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．22．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．结论：23．某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”．更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？24．（1）计算：10014cos30|312|(2018)2π-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：22a 1a 1a 1a 1a 1--÷+--+，其中a ＝4． 25．先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x ＝3．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B C B B D D D DC二、填空题 13．150°14．（1）36°，108°； （2）1807︒，90°，108°. 15．46.510⨯ 16．22 17．k ＜﹣2． 18．23 三、解答题19．（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形AECF 为正方形. 【解析】 【分析】（1）由圆的内接四边形性质可得CFA AEB ∠∠＝，由“AAS ”可证ACF BAE ∆∆≌；（2）① 四边形OADE 为菱形，可得OA OE DE AD ＝＝＝，可得AOD DOE ∆∆， 都是等边三角形，可求120AOE ∠︒＝，可得60ACB ∠︒＝，即可求解；② 四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF ∠︒∠∠＝＝＝，＝，可证ACF BAE ∆∆≌，可得45EAD FCA ∠∠︒＝＝，可得90CAB ∠︒＝，即可求解. 【详解】证明：（1）∵四边形AECF 是圆内接四边形CFA AEB ∴∠∠＝ DE AF =ACF DAE CFA AEB AB AC ∴∠∠∠∠＝，且＝，＝ACF BAE AAS ∴∆∆≌（） （2）①如图：若四边形OADE 为菱形；OA OE DE AD ∴＝＝＝OA OD AD OE OD DE ∴＝＝，＝＝ AOD DOE ∴∆∆， 都是等边三角形60AOD DOE ∴∠∠︒＝＝ 120AOE ∴∠︒＝ 2AOE ACB ∠∠＝60ACB AC AB ∴∠︒＝，且＝∴△ABC 是等边三角形，∴当△ABC 是等边三角形时，四边形OADE 为菱形； 故答案为：等边三角形 ②若四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF ∴∠︒∠∠＝＝＝，＝ 45FAC FCA CAE ∴∠∠︒∠＝＝＝ACF BAE ∆∆≌ 45EAD FCA ∴∠∠︒＝＝90CAB AC AB ∴∠︒＝，且＝， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形AECF 为正方形，【点睛】本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是解题关键. 20．(1) 见解析；(2) 5cm 【解析】 【分析】(1)以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，在Rt △EFC 中，求出EC 的长，在直角梯形ABFE 中，求出AE 长，若A 、E 、C 三点共线，则在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出AC 长，比较AC 与AE+EC 的大小即可得出结论；(2)设剪开的长方形短边长为xcm ，根据题意可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】(1)以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 在Rt △EFC 中，EC ＝223873+=，在直角梯形ABFE 中，过点E 作EM ⊥AB ，则四边形BFEM 是矩形， ∴BM=EF=3， ∴AM=5-3=2，∴AE ＝225229+=，若A 、E 、C 三点共线，则在Rt △ABC 中， AC ＝()22558194++=， ∵1947329≠+，∴A 、E 、C 三点共线不共线， ∴所以拼合的长方形内部有空隙；(2)设剪开的长方形短边长为xcm ，根据题意可得：(13﹣x)(13+13﹣x)＝13×13﹣1，∴x2﹣39x+170＝0，∴x＝5或x＝34(舍)，∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm2，剪开的三角形的短边长是5cm.【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质，正方形性质，一元二次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.21．（1）300、90、25；（2）见解析；（3）60°；（4）500（人）【解析】【分析】（1）由C主题人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比=主题对应人数÷总人数×100%求解可得；（2）由（1）所求结果即可补全图形；（3）用360°乘以“生态河南”主题线路人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得．【详解】（1）本次接受调查的总人数为45÷15%＝300（人），则m＝300×30%＝90（人），n%＝75100×100%＝25%，即n＝25，故答案为：300、90、25；（2）补全图形如下：（3）“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°×60300＝60°，故答案为：60°；（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000×60300＝500（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．见解析.【解析】【分析】根据切线的定义可知圆心到AB、BC的距离相等，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可知∠ABC的平分线与AC的交点O即为所求半圆的圆心，再过点O作BC的垂线，垂足为D，然后以O为圆心，以OD 的长为半径作出半圆即可．【详解】如图所示．结论为：以O为圆心，以OD的长为半径作出半圆．【点睛】本题考查了应用于设计作图，切线的判定，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法．23．（1）购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）最多购买垃圾箱5个．【解析】【分析】（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元”得3x+4y＝580，根据“每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元”得x＝y﹣40，组合成二元一次方程组便可；（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，根据题意列出不等式进行解答便可．【详解】解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，得3458040x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得，60100xy=⎧⎨=⎩，答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，依题意得，60（10﹣m）+100m≤800，解得m≤5．答：最多购买垃圾箱5个．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题，比较基础，关键是正确运用题目中的等量关系和不等量关系列出方程与不等式．24．（1）43﹣4；（2）11a+，15．【解析】【分析】1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝4×3122+﹣3﹣2+1 ＝43﹣4；（2）原式＝221a a -- •（a ﹣1）+11a a -+ ＝21a a -+ +11a a -+ ＝11a +， 当a ＝4时， 原式＝15． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．3【解析】【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，再代入求出即可．【详解】2221(1)244x x x x x +++÷--+ 2222(2)21x x x x x -++-=⋅-+ 2(1)(2)21x x x x x +-=⋅-+ ＝x （x ﹣2）＝x 2﹣2x ，当x ＝3时，原式＝32﹣2×3＝3．【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.112．正六边形的半径与边心距之比为（ ）A.1：B.：1C.：2D.2：3．设点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是反比例函数y ＝图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y ＝﹣2x+k 的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB≠AD，对角线AC 、BD 相交于点O ．以下结论不正确的是（ ）A.梯形ABCD 是轴对称图形B.∠DAC ＝∠DCAC.△AOB ≌△DOCD.△AOD ∽△COB5．人体中红细胞的直径约为0.0000075m ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．7.5×106B ．75×10﹣7C ．7.5×10﹣6D ．0.75×10﹣56．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AC 和BD 相交于点E ，EF ⊥BD 垂足为F ．则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k y x x=>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE ＝2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．12 8．计算12123⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1 B ．1- C ．13 D ．13- 9．已知一次函数y ＝kx ﹣1和反比例函数y ＝k x，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米．将17960000用科学记数法表示应为（ ）A ．1.796×106B ．17.96×106C ．1.796×107D ．0.1796×10711．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A.众数是2册B.中位数是2册C.极差是2册D.平均数是2册12．移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）．CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A 、点B 作两腰的垂线段，垂足分别为B 1，A 1，再过A 1，B 1分别作两腰的垂线段所得的垂足为B 2，A 2，用同样的作法依次得到垂足B 3，A 3，…．若AB 为3米，sin α＝45，则水平钢条A 2B 2的长度为（ ）A ．95米B ．2米C ．4825米D ．125米 二、填空题13．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的余弦值等于_____．14．16的平方根等于_________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10cm ，CD=6cm ，E 为AD 上一点，且BE=BC ，CE=CD ，则DE=_____cm16．直线y ＝k 1x+3与直线y ＝k 2x ﹣4在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与y 轴的交点分别为点A 、B ．以AB 为边向左作正方形ABCD ，则正方形ABCD 的周长为_____．17．如图，点,,A B C 都在圆O 上，OC OB ⊥，点A 在劣弧上，且OA AB =，则ABC ∠=________度.18．某商店三月份的利润是25000元，要使五月份的利润达到36000元，假设每月的利润增长率相同，那么这个相同的增长率是________三、解答题19．目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝3，AC＝4，求线段PB的长．21．已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．(1)求证：BC∥OD．(2)若∠ODC＝36°，AB＝6，求出BC的长．22．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)．(1)线段AB的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；(3)在网格中找出一个格点D ，使得△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD ．23．图①，图②，图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰当的网格中按要求画图.（1）在图①中，画出格点C ，使AC BC =，用黑色实心圆点标出点C 所有可能的位置.（2）在图②中，在线段AB 上画出点M ，使3AM BM =.（3）在图③中，在线段AB 上画出点P ，使2AP BP =.（保留作图痕迹）要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法.24．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC //x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC 2=，点D 在AC 上，若反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过点B 、D ，且AO 3BC 2=.（1）求k 的值及点D 的坐标；（2）将ΔAOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点'A 的坐标是()'A m,n ，求代数式m 3n +的值． 25．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ．（1）求证：PA 与⊙O 相切；（2）求sin ∠BAP 的值；（3）求AD•AE 的值．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B C A A A D C B C 二、填空题13．1 214．±4．15．5。
2020中考数学第一轮复习教案_Part34
34（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x 和y ，由题意得出：500320x y x y +=⎧⎨=+⎩，解得：380120x y =⎧⎨=⎩，答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是王老师和陈老师．第八讲一元二次方程及应用【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2=b 则X 2=X 1=X 2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0)满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A .B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X 的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系方程有两个实数跟，则。
2020中考数学第一轮复习教案_Part330
（3）∵ S12
1 （75⇨85）2+（80⇨85）2+（85⇨85）2+（85⇨85）2+（100⇨85）2 70， 5
S22
1 （70⇨85）2+（100⇨85）2+（100⇨85）2+（75⇨85）2+（80⇨85）2 160． 5
330
丙
80
90
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人
将被录取．
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们 6 和 4 的权．计算他们
赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
24．解：（1）甲的平均数是：（85+92）÷2 88.5（分），
乙的平均数是：（91+85））÷2 88（分），
丙的平均数是：（80+90）÷2 85（分），
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取．
故答案为：甲．
（2）根据题意得：
甲的平均成绩为：（85 6+92 4）÷10 87.8（分），
乙的平均成绩为：（91 6+85 4）÷10 88.6（分），
丙的平均成绩为：（80 6+90 4）÷10 84（分），
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取．
25．（2019•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名 选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
江苏省仪征市第三中学2020年中考数学复习导学案(最值问题)讲义设计(无答案)
九年级数学中考复习导学案（最值问题）教学目标：1、掌握动点运动轨迹为圆弧的证明方法及最值问题2、掌握圆弧运动过程中路径长度3、掌握运动路径为直线或圆弧的计算方法【精题精练精讲】专题1：一定一动线段两个端点一个为定点，一个为动点，求线段最值，先找到动点的运动轨迹，再利用两点之间线段最短求最值例1（折叠）：如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝6，E 为 AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点．将△EFB 沿 EF 所在的直线折叠得到△EB'F，连接 B'D，则B'D 的最小值为_________分析：如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，即可求出B′D．变式：1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F，连接B'D．则当B'D取得最小值时，例2（定弦定角，角度为90度）：如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=4cm，∠CAB=60°，P是弧BC上的一个动点，连接AP，过C点作CD⊥AP于D，连接BD，分析;连接BO′、BC．在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B-O′E，利用勾股定理求出BO′即可解决问题．变式：如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE = DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_____．例3（定弦定角，角度≠90度）：如图,在△ABC中,∠C=90∘，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP的最小值为___.分析：首先求得∠APB=135°，点P在以AB为弦的⊙O上，然后可求得OC=√2，OP=1，当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值．变式：如图，点A（-3，0），B（0，-3√3），直线y=-√3x+4√3与x轴、y轴分别交于点D、C，M是平面内一动点，且∠AMB=60°，则△MCD面积的最小值是。
备战2020年中考数学一轮专项复习——动点、最值问题(压轴题)(含详细解答)
备战2020年中考数学一轮专项复习——动点、最值问题（压轴题）1．（2019眉山中考 第26题 11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.x2.（2019绵阳中考第24题）在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA=1，经过点A的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE+PA的最小值．3.（2019攀枝花中考第24题）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．4.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．5.（2019绵阳中考25题）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．6．（2019资阳中考第24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．7.在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．8.（2019金华中考 第24题 ）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =142点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF .（1）如图1，若AD=BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ,求证：BD=2DO .（2）已知点G 为AF 的中点.①如图2，若AD=BD ，CE =2，求DG 的长.②若AD =6BD ,是否存在点E ,使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由.图1 图2 图3DA(E )BC FFGDAE BCFG DAEBCO9.（2019资阳中考第24题13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．（2019眉山中考 第26题 11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣94x 2+bx+c 经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点P 是抛物线上A 、D 之间的一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PG ⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF ⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标；（3）如图2，连接AD 、BD ，点M 在线段AB 上（不与A 、B 重合），作∠DMN ＝∠DBA , MN 交线段AD 于点N ，是否存在这样点M ，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出AN 的长；若不存在，请说明理由.【解析】（1）抛物线的解析式为：y ＝﹣94(x +5）(x ﹣1) ＝﹣94x 2﹣916x+920 ………………2分 配方得：y ＝﹣94（x+2）2+4 ，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）. ………………………………3分 （2）设点P 的坐标为（a ，﹣94a 2﹣916a+920）, 则PE ＝﹣94a 2﹣916a+920，PG ＝2(﹣2﹣a )＝﹣4﹣2a. ………………………………4分 ∴矩形PEFG 的周长＝2(PE+PG)＝2(﹣94a 2﹣916a+920﹣4﹣2a)＝﹣98a 2﹣968a ﹣932 ＝﹣98(a +417)2+18225 ……………………………6分 ∵﹣98＜0, ∴当a ＝﹣417时，矩形PEFG 的周长最大， 此时，点P 的横坐标为﹣417.…………………… ………7分 （3）存在.∵AD ＝BD ， ∴∠DAB ＝∠DBA.∵∠AMN+∠DMN ＝∠MDB+∠DBA,又∵∠DMN ＝∠DBA, ∴∠AMN ＝∠MDB,∴△AMN ∽△BDM,∴MB AN ＝DBAM ………………………………………………………8分 易求得：AB ＝6，AD ＝DB ＝5. △DMN 为等腰三角形有三种可能：①当MN ＝DM 时，则△AMN ≌△BDM,∴AM ＝BD ＝5, ∴AN ＝MB ＝1; ………………………………………………………9分②当DN ＝MN 时，则∠ADM ＝∠DMN ＝∠DBA,又∵∠DAM ＝∠BAD, ∴△DAM ∽△BAD,∴AD 2＝AM •BA.∴AM ＝625, BM ＝6﹣625＝611, ∵MB AN ＝DBAM , ∴ 611AN ＝5625, ∴AN ＝3655. ………………………………………………………………10分 ③DN ＝DM 不成立.∵∠DNM ＞∠DAB, 而∠DAB ＝∠DMN ，∴∠DNM ＞∠DMN ，∴DN ≠DM.综上所述，存在点M 满足要求，此时AN 的长为1或3655.………………………………………11分2.（2019绵阳中考 第24题）在平面直角坐标系中，将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），OA =1，经过点A 的一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与y 轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ，△ABD 的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方，求△ACE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标； （3）若点P 为x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE +PA 的最小值．【解析】（1）将二次函数y =ax 2（a ＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y =a （x -1）2-2，∵OA =1，∴点A 的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a -2=0，∴，∴抛物线的解析式为y =，即y =．令y =0，解得x 1=-1，x 2=3，∴B （3，0），∴AB =OA +OB =4，∵△ABD 的面积为5，∴=5，∴y D=，代入抛物线解析式得，，解得x1=-2，x2=4，∴D（4，），设直线AD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y=．（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），∴=，∴S△ACE=S△AME-S△CME===，=，∴当a=时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，∵E（），OA=1，∴AG=1+=，EG=，∴，∵∠AGE=∠AHP=90°∴sin，∴，∵E、F关于x轴对称，∴PE=PF，∴PE+AP=FP+HP=FH，此时FH最小，∵EF=，∠AEG=∠HEF，∴=，∴．∴PE+PA的最小值是3．3.（2019攀枝花中考第24题）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），动点P在y=x的图象上运动（不与O重合），连接AP．过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动的过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．【解析】（1）由y=x知：∠POQ=30°，当AP⊥OP时，AP取得最小值=OA•sin∠AOP=2sin60°=；（2）过点P作PH⊥x轴于点H、交过点A平行于x轴的直线与点G，∴∠APQ=90°，∴∠AGP+∠APG=90°，∠APG+∠QPH=90°，∴∠QPH=∠PAG，∴△PAG∽△QPH，∴tan∠PAQ====，则∠QAP=30°；（3）设：OQ=m，则AQ2=m2+4=4PQ2，①当OQ=PQ时，即PQ=OQ=m，则m2+4=4m2，解得：m=；②当PO=OQ时，同理可得：m=±（4+4）；③当PQ=OP时，同理可得：m=；故点Q的坐标为（，0）或（-，0）或（4+4，0）或（-4-4，0）或（2，0）或（-2，0）．6.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求b，c的值；（2）直线1与x轴相交于点P．①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x=1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．【解析】（1）由题意得：，∴b=2，c=3，（2）①如图1，∵点C关于直线x=1的对称点为点D，∴CD∥OA，∴3=-x2+2x+3，解得：x1=0，x2=2，∴D（2，3），∵抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，∴令y=0，解得x1=-1，x2=3，∴B（-1，0），A（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y=-x+3，设F（a，-a2+2a+3），E（a，-a+3），∴EF=-a2+2a+3+a-3=-a2+3a，四边形CEDF的面积=S△EFC+S△EFD===-a2+3a=，∴当a=时，四边形CEDF的面积有最大值，最大值为．②当△PCQ∽△CAP时，∴∠PCA=∠CPQ，∠PAC=∠PCQ，∴PQ∥AC，∵C（0，3），A（3，0），∴OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=∠PCQ=45°，∴∠BCO=∠PCA，如图2，过点P作PM⊥AC交AC于点M，∴，设PM=b，则CM=3b，AM=b，∵，∴，∴，∴，∴，∴，设直线l的解析式为y=-x+n，∴，∴．∴直线l的解析式为y=-x+．5.（2019绵阳中考25题）如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．（1）求证：△DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠CAB=45°，∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，∴∠FDE=∠DFE=45°，∴∠DEF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）设OE=t，连接OD，∴∠DOE=∠DAF=90°，∵∠OED=∠DFA，∴△DOE∽△DAF，∴，∴t，又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，∴△AEF∽△ADG，∴，∴，又∵AE=OA+OE=2+t，∴，∴EG=AE-AG=，当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°，∴△ADF∽△BFH，∴，∵AF∥CD，∴，∴，∴，解得：t1=，t2=（舍去），∴EG=EH=；（3）过点F作FK⊥AC于点K，由（2）得EG=，∵DE=EF，∠DEF=90°，∴∠DEO=∠EFK，∴△DOE≌△EKF（AAS），∴FK=OE=t，∴S=．6．（2019资阳中考第24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b 都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【解析】（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．8.在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着B→A→C的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EF⊥BC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当AB＝BC＝8时，①若点H在△ABC的内部，连结AH、CH，求证：AH＝CH；②当0＜t≤8时，设正方形EFGH与△ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB＝6，BC＝8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值．【解答】解：（1）①如图1中，∵四边形EFGH是正方形，AB＝BC，∴BE＝BG，AE＝CG，∠BHE＝∠BGH＝90°，∴∠AEH＝∠CGH＝90°，∵EH＝HG，∴△AEH≌△CGH（SAS），∴AH＝CH．②如图1中，当0＜t≤4时，重叠部分是正方形EFGH，S＝t2．如图2中，当4＜t≤8时，重叠部分是五边形EFGMN，S＝S△ABC﹣S△AEN﹣S△CGM＝×8×8﹣2×（8﹣t）2＝﹣t2+32t﹣32．综上所述，S＝．（2）如图3﹣1中，延长AH交BC于M，当BM＝CM＝4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∵EH∥BM，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣2中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CM＝DM＝3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CK＝8，∵EH∥BK，∴＝，∴＝，∴t＝．如图3﹣3中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N．当CM＝DM时，直线AH 将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD＝CN＝8．在Rt △ABC 中，AC ＝＝10，∵EF ∥AB ，∴＝，∴＝，∴EF ＝（16﹣t ），∵EH ∥CN ，∴＝，∴＝，解得t ＝．综上所述，满足条件的t 的值为s 或s 或s ．8.（2019金华中考 第24题 ）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =142点D ，E 分别在边AB ，BC 上，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF .（1）如图1，若AD=BD ，点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ,求证：BD=2DO .（2）已知点G 为AF 的中点.①如图2，若AD=BD ，CE =2，求DG 的长.②若AD =6BD ,是否存在点E ,使得△DEG 是直角三角形？若存在，求CE 的长；若不存在，试说明理由.图1 图2 图3DA(E )BC FFGDA E BCFG DAEBC(第24题)O【解析】（1）由旋转性质得：CD =CF ，∠DCF =90°.∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD . ∴∠ADO =90°，CD =BD =AD , ∴∠DCF =∠ADC . 在△ADO 和△FCO 中，ADO FCO AOD FOC AD FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∠∠，， ∴△ADO ≌△FCO . ∴DO =CO . ∴BD =CD =2OD .（2）①如图1,分别过点D ,F 作DN ⊥BC 于点N ,FM ⊥BC 于点M ,连结BF .∴∠DNE =∠EMF =90°. 又∵∠NDE =∠MEF ,DE =EF ,∴△DNE ≌△EMF , ∴DN =EM . 又∵BD=∠ABC =45°,∴DN =EM =7, ∴BM=BC －ME －EC=5,∴MF=NE= NC －EC=5. ∴BF= ∵点D ,G 分别是AB,AF 的中点, ∴DG =12BF②过点D 作DH ⊥BC 于点H .∵AD =6BD ，AB=BD=ⅰ）当∠DEG =90°时，有如图2，3两种情况，设CE=t .∵∠DEF=90°，∠DEG=90°，G FDCABE N M 图1∴点E 在线段AF 上.∴BH=DH =2,BE =14－t ，HE=BE －BH=12－t.∵△DHE ∽△ECA ，∴=DH HE EC CA ，即212=14tt -，解得6t =±∴6CE =+6CE =-ⅱ） 当DG ∥BC 时，如图4.过点F 作FK ⊥BC 于点K ,延长DG 交AC 于点N ，延长AC 并截取MN=NA .连结 FM .则NC=DH =2,MC =10. 设GN=t,则FM =2t,BK=14－2t.∵△DHE ≌△EKF ， ∴KE=DH =2,KF=HE =14－2t, ∵MC=FK , ∴14－2t=10, 得t =2. ∵GN=EC =2, GN ∥EC ， ∴四边形GECN 是平行四边形. 而∠ACB =90°，∴四边形GECN 是矩形，∴∠EGN =90°.∴当EC =2时，有∠DGE =90°.图2 图3 图4FGD AEB CHFG D AE B CHFGD AE B CHN MKⅲ）当∠EDG =90°时，如图5.过点G ，F 分别作AC 的垂线，交射线AC 于点N , M ，过点E 作EK ⊥FM 于点K ，过点D 作GN 的垂线，交NG 的延长线于点P .则PN =HC =BC -HB =12, 设GN =t ，则FM =2t ，∴PG =PN -GN =12-t . 由△DHE ≌△EKF 可得：FK =2， ∴CE =KM =2t -2，∴HE =HC -CE =12-(2t -2)=14-2t ， ∴EK =HE =14-2t ,AM =AC +CM =AC +EK =14+14-2t =28-2t ，∴MN =12AM =14-t ，NC =MN -CM =t ， ∴PD =t -2，由△GPD ∽△DHE 可得：=PG PD HD HE ，即122=2142t t t---， 解得11014t =-，21014t =+（舍去）.∴CE=2t-2=18214-. 所以，CE 的长为：622-,622+,2或18214-.9．（2019资阳中考 第24题13分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过点A （3，2），且与直线y ＝﹣x +交于B 、C 两点，点B 的坐标为（4，m ）．F GD AE B CH NMKP图5（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，m＝﹣4+＝﹣，∴B的坐标为（4，﹣），将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，解得b＝1，c＝，∴抛物线的解析式y＝；（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，∴当m＝2时，DE有最大值为2，此时D（2，），作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．PD+PA＝PD+PA'＝A'D，此时PD+PA最小，∵A（3，2），∴A'（﹣1，2），A'D＝＝，即PD+PA的最小值为；（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、HQ，∵抛物线的解析式y＝，∴M（1，4），∵A（3，2），∴AH＝MH＝2，H（1，2）∵∠AQM＝45°，∠AHM＝90°，∴∠AQM＝∠AHM，可知△AQM外接圆的圆心为H，∴QH＝HA＝HM＝2设Q（0，t），则＝2，t＝2+或2﹣∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．。
初中数学中考数学一轮复习导学案(整理)
初中数学中考一轮复习资料（整理）第一轮复习的目的是要“过三关”：（1）过记忆关。
必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。
要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。
我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
（2）过基本方法关。
如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
（3）过基本技能关。
如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。
做到对每道题要知道它的考点。
基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
2、具体要求与做法：（1）认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。
重视教材的基础作用和示范作用。
抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化（2）抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。
（3）初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。
这些方法要按要求灵活运用。
因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。
研读课标（特别注意课标中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，不扩展范围和提高要求.据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用.（4）防范错误。
2020年青岛市中考数学一轮复习 代数综合复习 导学案设计(无答案)
代数综合复习学案班级：姓名：学习目标：1、知识目标：让学生经历分析、归纳等思维过程，结合实际的生活背景建立适当的数学模型，提高利用数学知识解决问题的能力，进一步体会方程、不等式、函数是刻画现实世界中数量关系有效的数学模型。
2、能力目标：培养学生的探究意识，能够自主地利用方程、不等式、函数等知识点的整合重组解决相关问题，通过三者之间的转化，培养学生的发散思维以及知识的迁移能力。
3、情感目标：培养学生的应变能力，参与意识以及与他人合作交流能力，在交流中提升自己。
鼓励学生建立良好的数学学习的自信心，并学会在数学活动中获得成功的体验。
下列数学实际问题分别用哪种数学模型来解决？你是怎么判断的？1、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏， A种型号节能灯每盏进价30元，B种型号节能灯每盏进价50元，若商场进货款为3500元，则这两种台灯各购进了多少盏？2、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，则A种型号节能灯至少购进多少盏？3、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏进行销售， A种型号节能灯每盏获利15元，B种型号节能灯每盏获利20元，设商场进A种台灯x台，商场获利y元，则y与x的函数关系式为4、某商场销售A、B两种品牌节能灯，每盏售价B种节能灯比A种节能灯多10元，且花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B种节能灯的数量相同。
求每盏A、B两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？5、某商场新进一批节能灯，经调查发现，在一段时间内，销售量y（盏）与销售单价x（元/盏）之间的关系满足一次函数，图像如图所示.求y与x的函数关系式 .6、某商场以100元/盏的单价新进一批节能灯，经调查发现，在一段时间内，销售量y（盏）与销售单价x（元/盏）之间满足y=-x+240，若商场销售完这批节能灯的利润为w元，求销售利润w（元）与销售单价x（元/盏）之间的函数关系式.综合应用1：1、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场进货款为3500元，则这两种台灯各购进了多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？综合应用2：2、某商场销售A、B两种品牌节能灯，每盏售价B种节能灯比A种节能灯多10元，且花费150元购买A种节能灯与花费200元购买B种节能灯的数量相同.（1）求每盏A、B两种品牌的节能灯的售价分别是多少元？（2）某公司准备在该商场从A、B两种品牌的节能灯中选购其中一种，已知购买数量相同且购买数量都不少于10盏，因为购买数量较多，商场可给予以下优惠：购买A种节能灯每盏均按原售价8折优惠；购买B种节能灯，5盏按原售价付款，超过5盏每盏按原售价5折优惠.请帮助该公司判断购买那种节能灯更省钱.走进中考：某厂制作甲、乙两种环保包装盒。
2020中考数学第一轮复习教案_Part121
如图 1，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D，
∴∠ADO=90°，
∴点 A 的坐标为（-2，-2），点 D 的坐标为（-2，0），
∴OD=）四边形 ACOC′为菱形．
1
由题意可知抛物线 m 的二次项系数为 ，且过顶点 C 的坐标是（2，-4），
2
∴抛物线的解析式为：y= 1 （x-2）2-4，即 y= 1 x2-2x-2，
（3）如图 1，点 C′不在抛物线 y= 1 x2+2x 上． 2
理由如下： 过点 C′作 C′G⊥x 轴，垂足为 G， ∵OC 和 OC′关于 OA 对称，∠AOB=∠AOH=45°， ∴∠COH=∠C′OG， ∵CE∥OH， ∴∠OCE=∠C′OG， 又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′， ∴△CEO≌△C′GO， ∴OG=4，C′G=2， ∴点 C′的坐标为（-4，2），
平移 2 个单位，得到抛物线 m，其顶点为点 C．连接 OC 和 AC，把△AOC 沿 OA 翻折得到四边形 ACOC′．试
判断其形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，判断点 C′是否在抛物线 y= 1 x2+2x 上，请说明理由； 2
（4）若点 P 为 x 轴上的一个动点，试探究在抛物线
m 上是否存在点 Q，使以点 O、P、C、Q 为顶点的四
2
2
过点 C 作 CE⊥x 轴，垂足为 E；过点 A 作 AF⊥CE，垂足为 F，与 y 轴交与点 H，
∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE-EF=2，
∴OC= OE 2 EC 2 22 42 2 5 ，
同理，AC=2 5 ，OC=AC，
由反折不变性的性质可知，OC=AC=OC′=AC′， 故四边形 ACOC′为菱形．
2020中考数学第一轮复习教案_Part133
②当 AC 3，BC 4 时，有两种情况： （I）若 CE：CF 3：4，如答图 2 所示．
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∵CE：CF AC：BC，∴EF∥BC． 由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时 CD 为 AB 边上的高．
在 R △ABC 中，AC 3，BC 4，∴BC 5，∴ A 3 ． 5
AD AC• A 3 3 1.8； 5
（II）若 CF：CE 3：4，如答图 3 所示．
∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF ∠B． 由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD 90 ， 又∵∠A+∠B 90 ， ∴∠A ∠ECD，∴AD CD． 同理可得：∠B ∠FCD，CD BD，
∴此时 AD 1 AB 1 5 2.5． 22
为 EF（点 E、F 分别在边 AC、BC 上）
（1）若的长为
；
②当 AC 3，BC 4 时，AD 的长为
；
（2）当点 D 是 AB 的中点时，△CEF 与△ABC 相似吗？请说明理由．
6．解：（1）若△CEF 与△ABC 相似． ①当 AC BC 2 时，△ABC 为等腰直角三角形，如答图 1 所示．
有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
对应训练
5．（2019•无锡）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于 O，
AD 1，BC 4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于（ ）
A． 1 2
B． 1 4
C． 1 8
D． 1 16
6．（2019•徐州）如图，在 R △ABC 中，∠C 90 ，翻折∠C，使点 C 落在斜边 AB 上某一点 D 处，折痕
例 7 （2019•山西）数学活动⇨⇨⇨求重叠部分的面积． 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：
中考数学第一轮复习导学案.doc
中考数学第一轮复习资料目录第一章实数课时1．实数的有关概念 (1)课时2．实数的运算与大小比较 (4)第二章代数式课时3．整式及运算 (7)课时4．因式分解 (10)课时5．分式 (13)课时6．二次根式 (16)第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用 (19)课时8．二元一次方程及其应用 (22)课时9．一元二次方程及其应用 (25)课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 (28)课时11．分式方程及其应用 (31)课时12．一元一次不等式（组） (34)课时13．一元一次不等式（组）及其应用 (37)第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念 (40)课时15．一次函数 (43)课时16．一次函数的应用 (46)课时17．反比例函数 (49)课时18．二次函数及其图像 (52)课时19．二次函数的应用 (55)课时20．函数的综合应用（1） (58)课时21．函数的综合应用（2） (61)第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1） (64)课时23．数据的分析（统计2） (67)课时24．概率的简要计算（概率1） (70)课时25．频率与概率（概率2） (73)第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线 (76)课时27．三角形的有关概念 (79)课时28．等腰三角形与直角三角形 (82)课时29．全等三角形 (85)课时30．相似三角形 (88)课时31．锐角三角函数 (91)课时32．解直角三角形及其应用 (94)第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌 (97)课时34．平行四边形 (100)课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)3D ． 1⑷ 绝对值 a = ⎨. ⎧第一章 实数课时 1．实数的有关概念【课前热身】 1.(2 的倒数是 ．2.(白银）若向南走 2m 记作 -2m ，则向北走 3m 记作m ．3. 2 的相反数是．4. -3 的绝对值是（） A ． -3B ． 3C ． -135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数 a 的相反数为________. 若 a ， b 互为相反数，则 a + b = . ⑶ 非零实数 a 的倒数为______. 若 a ， b 互为倒数，则 ab =.⎧ ⎪⎪ ⎩(a > 0) (a = 0) ． (a < 0)⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中 1≤ a ＜10 的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数 a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根 a 叫_______________. 没有平方根，0 的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数 a 都有立方根，记为 .⑶a 2 = a = ⎨⎩(a ≥ 0)(a < 0) .3. 实数的分类和统称实数.4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位．( 5 ) ，3.14 ， ( 3 ) ， ( 3 ) ，cos 60例 1 在“55C ． -5（2）绝对值 x = 2 的解为 x = ±2 ；而 - 2 = 2 ，但少部分同学写成 - 2 = ±2 ．（3）在已知中，以非负数 a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】0 3 -2sin 450 ”这 6 个数中，无理数的个数是（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个例 2 ⑴ - -2 的倒数是（）A ．2B.1 2 C. - 12D.－2⑵若 m - 3 + (n + 2)2 = 0 ，则 m + 2n 的值为（）A ． -4B ． -1C ．0D ．4⑶如图，数轴上点 P 表示的数可能是（）A. 7B. - 7C. -3.2D. - 10P-3 -2 -1 O 1 2 3例 3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数 3．9×103 精确到十分位B ．按科学计数法表示的数 8．04×105 其原数是 80400C ．把数 50430 保留 2 个有效数字得 5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数 8．1780 精确到 0．001【中考演练】1.-3 的相反数是______,- 12的绝对值是_____,2-1=______, (-1)2008 =．2. 某种零件，标明要求是φ 20±0.02 mm （φ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3， 1 3 22 ，0， ， 3 64 ，0.31， ，2 π ，2.161 161 161…，4 2 7（－2 005）0 是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若 m - 3 + (n + 1) 2 = 0 ，则 m + n 的值为．6. 2.40 万精确到__________位，有效数字有__________个.7. - 15的倒数是 ( )11 A ． -B ．D ．5A．1-3O B8．点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（）A．3B．-1C．5D．-1或39．如果＋□2＝□0，那么“”内应填的实数是（）11B．-C．±D．222210．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和111B．-2和－C．-2和|-2|D．2和22211．16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.1612.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）a o bA．a>b B．a=b C．a<b D．不能判断13．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（）A．－8B．2C．8或－2D．－8或2 14．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数A-课时 2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1. 某天的最高气温为 6 ° C ，最低气温为－ 2 ° C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.(晋江）计算： 3-1 = _______.3.(贵阳）比较大小： -23 .（填“ > ， < 或 = ”符号）4. 计算 -32 的结果是（）A. －9B. 9C.－6D.65.下列各式正确的是（）A ． - -3 = 3B ． 2-3 = -6C ． -(-3) = 3D ． (π 2)0 = 06．若“！”是一种数学运算符号，并且 1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则 100! 98!的值为（ ）A.50 49B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方a n =，其中 a 叫做，n 叫做.2. a 0 =（其中 a0 且 a 是） a - p =（其中 a0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如 5÷1×5.5【典例精析】 例 1 计算：⑴20080＋|- 1|-3 cos30°＋ ( 1 )3；2⑵3 - 2 - (-2)2 + 2sin 60 .1例 2 计算： ( )-1 - 23 ⨯ 0.125 + 20090 + | -1| .2﹡例 3 已知 a 、 b 互为相反数， c 、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2，求| a + b | 2m 2 + 1+ 4m - 3cd 的值．【中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为.输入 x平方乘以 2否则2. 比较大小： - 7 3_____ - .10 10减去 4 若结果大于 03.计算(－2)2－(－2) 3 的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 124. 下列各式运算正确的是（ ）输出 yA ．2-1＝-12B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝265. －2，3，－4，－5，6 这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴ (-1) 0 + 12tan 45︒ - 2 -1 + 4 ；1⑵ ( )-2 - ( 3 - 2) 0 + 2sin 30︒ + -3 ；2- 3 - - -5 7⑶cos 60 + 2 -1 + (2008 - π ) 0 .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子 2n （ n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1， 2，， 4，， 6，， 8 ，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第 100 个数是多少？（3）2006 是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取 1 至 13 之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 2 4．例如：对 1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与 4 ×(2＋3＋1）应视 作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运 用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于 24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数 3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其 结果等于 24．第二章代数式课时3．整式及其运算【课前热身】1.-13x2y的系数是，次数是.2.计算：(-2a)2÷a=．3.下列计算正确的是（）A．x5+x5=x10B．x5·x5=x10C．(x5)5=x10D．x20÷x2=x104.计算(-x)2x3所得的结果是（）A．x5B．-x5C．x6D．-x65.a，b两数的平方和用代数式表示为（）A.a2+b2B.(a+b)2C.a+b2D.a2+b6．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）A.(a+1)·5％万元B.5％a万元C.(1+5％)a万元D.(1+5％)2a【考点链接】1.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.3.整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.(3)整式：与统称整式.4.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是___.5.幂的运算性质:a m·a n=；(a m)n=；a m÷a n＝_____；(ab)n=.6.乘法公式：(1)(a+b)(c+d)=；（2）（a＋b）(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；平方÷ n对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商 ．【典例精析】例 1 若 a > 0 且 a x = 2 ， a y = 3 ，则 a x - y 的值为（）A ． -1B ．1C ．2 3D ．3 2例 2 按下列程序计算，把答案写在表格内：n+n-n⑴ 填写表格：答案输入n输出答案31 12 —2—31……⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例 3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中 x ＝－1 2；1(2)( x + 3)2 + ( x + 2)( x - 2) - 2 x 2 ，其中 x = - ．3【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2 的结果是()A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（）A. x 3 ·x 3 = x 6B. 3x 2 + 2 x 2 = 5x 4C. ( x 2 ) 3 = x 5D ． ( x + y)2 = x 2 + y 2﹡3.已知代数式 3x 2 - 4 x + 6 的值为 9，则 x 2 - 4 3x + 6 的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．74.若2x3y m与-3x n y2是同类项，则m+n＝____________.5．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是.6.先化简，再求值：⑴(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab)，其中a=2，b=-1；⑵(x-y)2+2y(x-y)，其中x=1,y=2．﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）111121 1331(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b314641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅰ根据前面各式规律，则(a+b)5=．Ⅱ课时4．因式分解【课前热身】1.若x－y＝3，则2x－2y＝．2.分解因式：3x2－27=．3．若x2+ax+b=(x+3)(x-4),则a=,b=．4.简便计算：20082-2009⨯2008＝.5.下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2C．a2-2b+b2D．a2+2a+1【考点链接】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：ma+mb+mc=___________________.4.公式法:⑴a2-b2=⑵a2+2ab+b2=，⑶a2-2ab+b2=.(p+q)x+pq=．5.十字相乘法：x2+6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1分解因式：⑴(聊城）ax3y+axy3-2ax2y2=__________________.⑵3y2－27＝___________________.⑶x2+4x+4=_________________.⑷2x2-12x+18=．例2已知a-b=5,a b=3，求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.【中考演练】1．简便计算：7.292－2.712=. 2．分解因式：2x2-4x=____________________. 3．分解因式：4x2-9=____________________. 4．分解因式：x2-4x+4=____________________.5.分解因式ab2-2a2b+a3=．6．将14x+x3-x2分解因式的结果是．7.分解因式am+an+bm+bn=__________；8．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）D．x2＋y2A．x(a-b)=ax-bx C．x2-1=(x+1)(x-1)B．x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2 D．ax+bx+c=x(a+b)+c﹡10.如图所示，边长为a,b的矩形，它的周长为14，面积为10，求a2b+ab2的值．ba11．计算：（1）992；（2）(1-111)(1-)(1-)223242(1-1921)(1-)．102)() ()a﹡12．已知 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，且满足 a 4 + b 2 c 2 = b 4 + a 2 c 2 ，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由 a 4 + b 2 c 2 = b 4 + a 2 c 2 得：a 4 -b 4 = a 2c 2 - b 2 c 2①(2+ b 2 a 2 - b 2 = c 2 a 2 - b 2②即 a 2 + b 2 = c 2③∴△ABC 为 △R t 。
中考数学第一轮复习教案9篇
中考数学第一轮复习教案9篇中考数学第一轮复习教案9篇数学教案对于老师是很重要的。
教案是老师在进行教学的重要参考材料，对教学进度和节奏的把控有重要的作用，可以提高教学效率。
下面小编给大家带来关于中考数学第一轮复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
中考数学第一轮复习教案（篇1）本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。
因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。
九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面特制定以下教学复习计划。
一、学情分析经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。
通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班的特点是两极分化现象极为严重。
虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。
其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。
二、指导思想坚持贯彻党的__大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。
立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。
并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。
三、教学内容分析本学期，除了要完成规定的所学内容，就将开始进入初中数学总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。
在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。
在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。
2020中考数学第一轮复习教案_Part117
第六章图形与变换第二十六讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】考点一：轴对称图形例1（2019•株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形b1．（2013•山西）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）。
2020中考数学第一轮复习教案_Part169
面积最大的
正方形，最
大面积是多
少？说明理
由；
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（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 MP⊥NQ．MP 与 NQ 是否相等？并说明理由．
6．（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB AD，∠BAE ∠D 90 ， ∴∠DAF+∠BAF 90 ， ∵AF⊥BE， ∴∠ABE+∠BAF 90 ， ∴∠ABE ∠DAF， ∵在△ABE 和△DAF 中，
BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点．
（1）求证：△ABM≌△D，并证明你的结论；
（3）当 AD：AB
时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，
不需证明）
8．（2019•淄博）矩形纸片 ABCD 中，AB 5，AD 4．
（1）如图 1，四边形 MNEF 是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个
ABE DAF
AB
AD
，
BAE D
∴△ABE≌△DAF（ASA）， ∴AF BE； （2）解：MP 与 NQ 相等． 理由如下：如图，过点 A 作 AF∥MP 交 CD 于 F，过点 B 作 BE∥NQ 交 AD 于 E， 则与（1）的情况完全相同．
7．（2019•青岛）已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD、
2020中考数学第一轮复习教案_Part59
∴当0＜x≤4时，2≤6-x＜6，即2≤t＜6，此时y 2与x 的函数关系为：y 2=-5（6-x）+110=5x+80；当4≤x＜6时，0≤6-x＜2，即0≤t＜2，此时y 2=100．故答案为6-x；5x+80；4，6；（2）分三种情况：①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6-x）=10x 2+40x+480；②当2＜x≤4时，w=（-5x+130）x+（5x+80）（6-x）=-10x 2+80x+480；③当4＜x＜6时，w=（-5x+130）x+100（6-x）=-5x 2+30x+600；综上可知，w=2221040480(02)1080480(24)530600(46)x x x x x x x x x ⎧++<≤⎪-++<≤⎨⎪-++<<⎩；（3）当0＜x≤2时，w=10x 2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w 最大=600；当2＜x≤4时，w=-10x 2+80x+480=-10（x-4）2+640，此时x=4时，w 最大=640；当4＜x＜6时，w=-5x 2+30x+600=-5（x-3）2+645，4＜x＜6时，w＜640；∴x=4时，w 最大=640．故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为64万元．11.（2019•湛江）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B、C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，-5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．11．解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x-3）2+4，将A（0，-5）代入求得：a=-1，∴抛物线解析式为y=-（x-3）2+4=-x 2+6x-5．（2）抛物线的对称轴l 与⊙C 相离．证明：令y=0，即-x 2+6x-5=0，得x=1或x=5，∴B（1，0），C（5，0）．如答图①所示，设切点为E，连接CE，由题意易证Rt△ABO∽Rt△BCE，∴AB OB BC CE =，即225114CE+=，求得⊙C 的半径CE=426；。
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微专题 路径与最值
班级： 姓名：
学习目标：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题
2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。
重难点： 用轨迹的观点看问题
学习过程：
一、圆弧型路径：
1.圆定义
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
例1：如图，OA OB ⊥,P Q 、分别是射线OA OB 、上两个动点，点P 在OA 上由A 向O 运动，同时点Q 由O 向B 运动，且4PQ =，点C 是
线段PQ 的中点，在运动
过程中，点C 所经过的路径长为
2.定边对直角 A B 、为两个定点，平面内动点P 满足90APB ∠=︒，则点P 的轨迹是以AB 为直径的圆（A B 、点除外） 例2：（2016安徽）如图，Rt △ABC 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足PAB PBC ∠=∠，则线段CP 长的最小值为
3：定边对定角
A B 、为两个定点，平面内动点P 满足APB α∠=︒，则点P 的轨迹是以AB 为弦所对的的弧APB （A B 、点除外）
例3：（2016·省锡中二模）如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，AC AP ⊥交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ）
A. 1
B. 2
C.
二、直线型路径：
1.定距离得平行线：
到定直线l 的距离等于定长d 的志向的点的轨迹，是平行于直线l ，并且到直线l 的距等于定长d 的两条直线。
例4：如图，在△ABC 中，8BC =,M 是边BC 上一动点，连接AM ，取AM 的中点P ，当点M
从点B 运动到点C ，则动点P 的路径长为
2.定夹角得直线：
已知直线l 与定点A ，若直线BA 与直线l 的夹角α不变，则动点B 始终在定直线AB 上，即：点A 的运动轨迹为直线型。
例5：如图，正方形ABCD 的边长为2，动点E 从点A 出发，沿边AD 向终点D 运动，以DE 为边
作正方形DEFG （点D E F G 、、、按顺时针方向排列）．求出整个运动过程中，点F 经过的路径长．
3：解析法：建立直角坐标系，用函数知识来解决问题。
例6：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，6AC =, 8BC =，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点C 开始沿边CB 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t ，（0t ≥），连接PQ ，M 为PQ 中点，求点M 在整个运动过程中所经过的路径长。
三、来回路径型：
某些动点问题，确定“直线型”或“圆弧型”路径后，还可能会出现来回运动，需要结合问题的背景作认真分析，找到关键的临界位置。
例7：如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为BC 边上一动点，连接AP ，作PQ PA ⊥交CD 边于点Q ，当点P 从B 运动到C 时，
（1）求点Q 所经过的路径长。
（2）求线段AQ 的中点所经过的路径长。
三、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1、（2016淮安）如图，在Rt ΔABC 中，90C ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，
点F 在边AC 上，并且2CF ＝，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .
2、如图，3AC ＝，5BC ＝，且90BAC ∠︒＝，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ） A ．213- B ．213+ C ．5 D ．9
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3、如图，已知10AB =，点C D 、在线段AB 上，且2AC DB ==，P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，
① 则点G 移动路径的长是_____________；②线段PG 的最小值为__________
向旋转90°至PB ，连接OB AB 、，求OB AB +的最小值.
6、如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，4AC BC cm ==，点D 为AC 边上一点，且AD =3cm ，动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动．作∠DEF =45°，与边BC 相交于点F ．
（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；
（2）求动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动的过程中点F 的运动路线长．。