13.3等腰三角形 教学课件PPT 八年级上册数学

Ｂ
C
D
活动
1.如图，在下列等腰三角形中， 分别求出它们的底角的度 数。
2.如图，△ABC是等腰三角形
（AB=AC，∠BAC=90°），AD是 底边BC上的高，标出∠B、 ∠C、 ∠BAD、 ∠DAC的度数。图中有哪些 相等的线段？
36°
30° 72° 72°
120°
30°
A
45°45°
45°
45°
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
B
A C
课堂练习
练习1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =
72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个
等腰三角形给予证明．
A
共有3个等腰三角形． （证明略）
D
B
C
解：
∠1=720 ∠2=360
A
等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD
3、猜想这个命题正确吗？
探索等腰三角形的判定定理
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C， ∠1=∠2，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
A B
A
D
C
C
DB
思考：1. 所剪出的三角形是等腰三角形吗？
2、等腰△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴 是什么？
3.把等腰三角形沿AD折痕对折，有哪些重合的线 段和角。
A
那么我们发现了：
等腰三角形的性质：
B
（１）等腰三角形的两个底角相等
(简写成“等边对等角”)。
D
C
（２）等腰三角形的顶角平分线、底边 上中线、底边上的高相互重合。 (简称为“三线合一”)。
性质2可以分解为三个命题：
(1) 如果 AB=AC ,AD是角平分线,
A
那么 AD⊥ BC ， BD ＝ C＿D＿.
(2) 如果 AB=AC,AD是中线,
12
那么 AD⊥BC ,∠＿1 ＝∠＿2.
(3) 如果 AB=AC, AD 是高,
那么 ＿BD＿ ＝C＿D＿,
B
D
C
∠＿1 ＿＝∠＿2＿.
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
A
底 边 的 中 线
B
D
C
顶
角
底
的
边
平
的
分 线
高┓
A
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
┓
B
D
C
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
性质1的题设和结论分别是什么？如何证明？
A 已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C
证明：作底边BC的中线AD
∵AD是底边BC的中线
∴BD=CD 在△ABD和△ACD中
13.3.1
回顾 等腰三角形有关概念：
AB=AC A
顶
角
腰
腰
底角 底角
B
底边
C
1.有两边相等的三角形叫 等腰三角形
2.相等的两条边叫腰
3.另一边叫底边
4.两腰夹的角叫顶角
5.底边与腰的夹角叫底 角
学习目标：
1、掌握等腰三角形的概念及性质。 2、从轴对称的角度去探索等腰三角形的性质。 3、会运用等腰三角形性质解决简单的数学问题。
D
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x．
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
B
C
解得 x=36°，
在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
知识在于运用
5. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26 °，求∠ B和∠ C的度数。
解：∵AB=AD=DC
B
D
C
AB=AC BD=CD
AD=AD(公共边）
∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
∴ ∠B =∠C
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
A 符号语言： ∵ 在△ABC 中， AB =AC ， ∴ ∠B =∠C ．
B
C
等腰三角形的性质2
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合（简写成“三线合一）。
B
D
C
相等的线段有：
AB=AC，AD=BD=CD
例1 如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边
上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
A
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC（等边对等角）．
∠A=∠ABD（等边对等角）．
设∠A=x，则∠BDC = ∠A+ ∠ABD=2x，
A
∴∠B= ∠ ADB ∠ C= ∠ CAD（等边对等角）
B
D
∵ ∠ BAD=26 °
∴ ∠ B= ∠ ADB=
180°－26 °2
=77
°
C
又∵ ∠ ADB = ∠ C+ ∠ CAD
∴ ∠ C=
77 2
° =38.5
°
课堂小结：
等腰三角形的性质：
（１）等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)。
（２）等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相 互重合(简写成“三线合一 ”).
八年级 上册
13.3 等腰三角形 （第2课时）
课件说明
• 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的 性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法， 这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．
课件说明
• 学习目标： 1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简 单的证明． 3．了解等腰三角形的尺规作图.
探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
的边也相等（简写成“等角对等边”）． A
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC．
思考 与等腰三角形性质进
行比较看有什么区别？
B
C
Hale Waihona Puke Baidu
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
2 B
D 1
C
巩固等腰三角形的判定定理
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
A
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）
∴ ∠BAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC．
∵ ∠ADB +∠ADC =180°，
∴ ∠ADB =90°．
∴ AD⊥BC．
• 学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理.
我们在上一节学习了 等腰三角形的性质。 现在你能回答我一些
问题吗？
一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。