matlab实验 电力系统短路分析

实验二 短路电流计算程序的实现
一、三相短路电流计算程序
计算短路电流周期分量，如I ''（I '）时，实际上就是求解交流电路的稳态电流，其数学模型也就是网络的线性代数方程，一般选用节点电压方程。

方程的系数矩阵是对称的。

在短路电流计算中变化的量往往是方程的常数项，需要多次求解线性方程组。

1．等值网络
图2-1给出了不计负荷情况下计算短路电流I ''的等值网络。

在图2-1（a ）中G 代表发电机端电压节点，发电机等值电势和电抗分别为E '' 和d
x ''，D 表示负荷节点，f 点为直接短路点。

应用叠加原理如图2-1所示。

正常运行方式为空载运行，网络中各点电压均为1；在故障分量网络中。

只需作故障分量的计算。

由图2-1的故障分量网络可见，这个网络与潮流
计算的网络的差别在于发电机节点上多接了对地电抗d
x ''。

当然如果短路计算中可以忽略线路电阻和电纳，而且不计变压器的实际变比，则短路计算网络较潮流计算网络简化，而且网络本身是纯感性的。

1E ''
x
1E '' x 1
E '' x 1
-=1
=
图2-1 在不计负荷情况下计算短路电流I ″的等值电路
2． 用节电阻抗矩阵计算短路电流
如果已经形成了故障分量网络的节点阻抗矩阵，则矩阵中的对角元素就是网络从f 点看进去的等值阻抗，又称为f 点的自阻抗。

fi Z 为f 点与i 点的互阻抗，均用大写Z 表示。

由
节点方程中的第f 个方程：n fn f ff f f I Z I Z I Z U ++++=11。

ff Z 为其它节电电流为
零时，节点f 的电压和电流之比，即网络对f 点的等值阻抗。

根据故障分量网络，直接应用戴维南定理可求得直接短路电流（由故障点流出）为
f
ff f
f
z Z U I +=0
（2-1）
式中，f z 为接地阻抗；0
f U 为f 点短路前的电压。

如果短路点为直接短路，则f z =0，在实用计算中采用（2-2）式
ff
ff
f
f
Z Z U I 1
≈
= （2-2） 因此，一旦形成了节点阻抗矩阵，任一点的短路电流即可方便地求出，即等于该点自阻抗（该点对角元素）的倒数。

节点导纳矩阵的特点是易于形成，当网络结构变化时也容易修改，而且矩阵本身是很稀疏的，但是应用它计算短路电流不如用节点阻抗矩阵那样直接。

由于节点阻抗矩阵B Z 是节点导纳矩阵B Y 的逆矩阵，可以先求B Y 再求B Z （等于1
-B Y ），或者B Z 中的部分元素。

具体计算可以采用以下步骤：
（1） 应用B Y 计算短路点f 的自阻抗和互阻抗nf ff f Z Z Z 1。

（2） 应用（2-1）式计算短路电流。

3．计算节点电压和支路电流
由故障分量网络可知，只有节点f 有节点电流f I -，各节点电压的故障分量为
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡∆∆∆n f U U U 1
=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn nf
n fn ff f f Z Z Z Z Z Z Z Z
1
1111⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡- 00
f I =⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡nf ff f
Z Z Z 1()
f
I - (2-3) 所以,，各节点短路故障后的电压为
⎪⎪
⎪⎭⎪⎪
⎪
⎬⎫-=+==+=-=+=f nf n n n n f f f f ΙΖU U ΔU U U ΔU U ΙΖU U ΔU U
00110
110110 (2-4) 任一支路i -j 的电流为
ij
j
I ij
z U U I -= (2-5)
式中，ij z 为i -j 支路的阻抗。

这种计算方法实际上就是利用节点导纳矩阵一次求得与故障点有关的一列节点阻抗矩阵元素，应用节点导纳矩阵计算短路电流的原理框图如图2-2所示。

输入数据选择短路故障点nf
ff f Z Z Z 1结束
应用（7-26）式计算任一节点电压应用（7-27）式计算任一支路电流
f
形成网络节点导纳矩阵短路点注入单位电流时解线性方程得各节点电压即应用（7-23）式计算f
I
图2-2 应用节点导纳矩阵计算短路电流的原理框图
例2-1 某三节点简单电力系统的简化等值电路如图2-3所示，阻抗参数标幺值已经标在图上，发电机电压近似认为是1。

应用计算机算法计算节点3三相短路电流及各节点电压和各支路电流。

①
②
③
1
.0j 1.0j 1
.0j 15
.0j 075
.0j 1
1
图2-3 某电力系统的简化等值电路
解：
不计负荷的影响。

下面给出计算步骤和源程序。

计算步骤：
（1）形成节点导纳矩阵；
（2）因为I U Y B =，所以I Y U B 1
-=。

取[]T
I 1,0,0=，即节点3注入单位电流，求得
电压向量，即节点3的自阻抗和互阻抗――[]
33
,2313,Z Z Z T。

（3）应用（2-2）式计算短电流； （4）应用（2-4）式计算各点电压； （5）应用（2-5）式计算线路故障电流。

源程序：
clear
ZZ(1,2)=j*0.1; ZZ(1,3)=j*0.1; ZZ(2,3)=j*0.1;%节点i,j之间的阻抗（i<j）
YB=[-j*26.6266 j*10 j*10
j*10 -j*33.2933 j*10
j*10 j*10 -j*19.96];%输入节点导纳矩阵
n=3;%输入网络的节点数
k=3;%确定短路点的节点号
for i=1:n
if i==k
II(i)=1;
else
II(i)=0;
end
end
Z(:,k)=YB\II';
Zk=Z(:,k)%节点m的自阻抗和互阻抗
k,Ik=1/Z(k,k)
for i=1:n
U(i)=1-Z(i,k)*Ik;
end
Un=U'
for i=1:n
for j=1:n
if i<j
I(i,j)=(U(i)-U(j))/ZZ(i,j);%支路电流的实用计算
ij(1)=i;ij(2)=j;
ij,Iij=I(i,j)
end
end
end
二、不对称短路故障的计算程序
（一）不对称短路故障的计算步骤
1．近似的实用计算中，对于短路故障可假设各节点短路前瞬间电压均为1。

如果要求准确计算故障前的运行情况，则需要进行潮流计算。

x''，可计算故2．成正序、负序和零序节点导纳矩阵。

发电机的正序电抗用
d
障后瞬时的量。

发电机的负序电抗近似等于d
x ''。

当不考虑负荷影响时，在正、序负序网络不接入负荷阻抗。

因为负荷的中性点一般不接地，所以零序无通路。

3．
形成三个序网的节点导纳矩阵后，可求得故障端点的等值阻抗。

对于短
路故障，只要令1=f I （其余节点电流均为零），分别应用三个序网的节点导纳矩阵求解一次即可得到三个序网和f 点的有关阻抗。

4．
根据不同的故障，分别利用表2-1列出的公式计算故障处各序电流、电
压，进而合成得到三相电流、电压。

表2-1 三种不对称短路在短路点处的各序电流、电压计算公式
5． 计算网络中任一点的电压，将用到以下相应的计算公式。

⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫-=-=-=)0()0()
0()2()2()2()
1()1(0)1(if f i if f i if f i i Z I U
Z I U Z I U U （2-6） 式中，0
i U 为短路前i 点的电压。

6．对于短路故障，任一支路的各序电流均可用下式计算：
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬⎫-=
-=-=)0()
0()0()
0()2()2()2()2()1()
1()1()1(ij j i ij ij j i ij ij j i ij Z U U I Z U U I Z U U I （2-7） 将各序分量合成相量的问题，涉及到计算点和故障点之间的变压器的连接方式，在例
7-10的源程序中有所反映。

（二）计算原理框图
应用对称分量法计算不对称短路故障的计算步骤是很简明的。

图2-4给出计算短路故障的计算程序原理框图。

图2-4 不对称短路计算程序框图
（三）例题
例2-2编写程序计算例2-1中节点3发生单相短路接地、两相短路的瞬时，（1）节点1和2的电压；（2）线路1-2、1-3和2-3的电流；（3）发电机1、2 的端电压。

解：瞬时的含义：发电机的正序电抗用
d
x''，负序电抗近似等于
d
x''。

计算结果如下
表2-2 节点电压
节点1电压节点2电压节点3电压单相接地a V=0.5829
b
V=0.9514
c
V=0.9514
a
V=0.6614
b
V=0.9522
c
V=0.9522
a
V=0
b
V=1.0256
c
V=1.0256两相短路a V=1.0
b
V=0.6337
6337
.0
=
c
V
a
V=1.0
b
V=0.6813
c
V=0.6813
a
V=1.0
b
V=0.5
c
V=0.5表2-3 支路电流
支路1—2支路1—3支路2—3单相接地
a
I=0.6613
b
I=0.1444
c
I=0.1444
a
I=4.3387
b
I=0.0659
c
I=0.0659
a
I=5.0
b
I=0.0785
c
I=0.0785
表2-4 发电机的机端电压
源程序：
clear
ZZ1(1,2)=j*0.1; ZZ1(1,3)=j*0.1;
ZZ1(2,3)=j*0.1;%节点m,n之间的正序阻抗（m<n）
ZZ2(1,2)=j*0.1; ZZ2(1,3)=j*0.1;
ZZ2(2,3)=j*0.1;%节点m,n之间的负序阻抗（m<n）
ZZ0(1,2)=j*0.2; ZZ0(1,3)=j*0.2;
ZZ0(2,3)=j*0.2;%节点m,n之间的零序阻抗（m<n）
Y1=[-j*26.6266 j*10 j*10
j*10 -j*33.2933 j*10
j*10 j*10 -j*19.96];%输入正序网络节点导纳矩阵
Y2=[-j*26.6266 j*10 j*10
j*10 -j*33.2933 j*10
j*10 j*10 -j*19.96];%输入负序网络节点导纳矩阵
Y0=[-j*30 j*5 j*5
j*5 -j*50 j*5
j*5 j*5 -j*10];%输入零序网络节点导纳矩阵
YY1=[-j*39.96 j*10 j*10 j*20 0
j*10 -j*59.96 j*10 0 j*40
j*10 j*10 -j*19.96 0 0
j*20 0 0 -j*30 0
0 j*40 0 0 -j*60];
YY2=YY1;%输入包括发电机机端电压节点的正，负序网络节点导纳矩阵
N1=3;%输入网络的节点数
N2=5;%输入包括所有发电机节点的网络的节点数
k=3;%输入短路点的节点号
fault=1;%输入短路类型f(3)=3;f(1)=1;f(2)=2;f(1,1)=4
%第一部分：计算所有节点的a,b,c三相电压
for p=1:N1
if p==k
I(p)=1;
else
I(p)=0;
end
end
Z1(:,k)=Y1\I';Zk1=Z1(:,k);%正序网络中节点m的自阻抗和互阻抗Z2(:,k)=Y2\I';Zk2=Z2(:,k);%负序网络中节点m的自阻抗和互阻抗
Z0(:,k)=Y0\I';Zk0=Z0(:,k);%零序网络中节点m的自阻抗和互阻抗
if fault==1%根据故障类型选择不同的计算公式
Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)+Z0(k,k));
Ik2=Ik1;Ik0=Ik1;
else
if fault==2
Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k));
Ik2=-Ik1;Ik0=0;
else
if fault==3
Ik1=1/Z1(k,k);Ik2=0;Ik0=0;
else
if fault==4
Ik1=1/(Z1(k,k)+Z2(k,k)*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k))); Ik2=-Ik1*Z0(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k));
Ik0=-Ik1*Z2(k,k)/(Z2(k,k)+Z0(k,k));
end
end
end
end
Ik1 %计算短路节点的正序电流
for p=1:N1
if p==k
I1(p)=-Ik1;
I2(p)=-Ik2;
I0(p)=-Ik0;
else
I1(p)=0;
I2(p)=0;
I0(p)=0;
end
end
uu1(:,k)=Y1\I1.';
uu2(:,k)=Y2\I2.';
uu0(:,k)=Y0\I0.';
for p=1:N1
U1(p)=1;
end
u1=U1'+uu1(:,k);%计算所有节点正序电压
u2=uu2(:,k); %计算所有节点负序电压
u0=uu0(:,k); %计算所有节点零序电压
a=-0.5+j*sqrt(3)/2;
T=[1 1 1
a^2 a 1
a a^2 1];
for p=1:N1
U=[u1(p) u2(p) u0(p)];
p
Uabc=T*U.'; %T为对称分量法的合成矩阵
UUabc=abs(Uabc)%UUabc表示i节点的a,b,c三相电压有效值end
%第二部分：计算支路电流
for p=1:N1
U1(p)=1;
end
u1=U1'+uu1(:,k);%计算所有节点正序电压
u2=uu2(:,k);%计算所有节点负序电压
u0=uu0(:,k);%计算所有节点零序电压
for m=1:N1
for n=1:N1
if m<n
mn(1)=m;mn(2)=n;
mn
I1(m,n)=(u1(m)-u1(n))/ZZ1(m,n);%正序支路电流的实用计算I2(m,n)=(u2(m)-u2(n))/ZZ2(m,n);%负序支路电流的实用计算 I0(m,n)=(u0(m)-u0(n))/ZZ0(m,n);%零序支路电流的实用计算Iabc=T*[I1(m,n) I2(m,n) I0(m,n)].';
Iabc%Iabc表示支路(m,n)的a,b,c三相电流
abs(Iabc)
end
end
end
%第三部分：计算发电机的端电压
for p=1:N2
if p==k
II(p)=-Ik1;
else
II(p)=0;
end
end
vv1(:,k)=YY1\II.';
vv2(:,k)=YY2\II.';
for p=1:N2
V1(p)=1;
end
v1=V1'+vv1(:,k);v2=vv2(:,k); v0=0;
a1=sqrt(3)/2+j*0.5;a2=sqrt(3)/2-j*0.5;a0=0;
for m=N1+1:N2
m
Vabc=T*([v1(m) v2(m) v0].*[a1 a2 a0]).';%考虑到变压器为Y/△-11接线VVabc=abs(Vabc)%VVabc表示发电机机端a,b,c三相电压的有效值
end。