三相PWM逆变器的近似建模方法

1 前言
随着变换器技术的发展， 电力电子设备在各个 工业领域得到广泛应用， 采用电力电子变换器仿真 可以减少开发时间和花费， 而这离不开建模［1］。其 数值法 建模方法经历了由数值法到解析法的过程。 是根据一定的算法进行计算机运算处理而获得的 数值解。其最大的优点是计算速度较快。然而数值 法所得的结果， 物理概念不明确， 很难提供电路工 作机理的信息而且计算量过大。 解析法是指用解析 表达式来描述变换器特性的建模方法， 着眼于工作 机理的分析， 能为设计提供较明了的依据。解析法 精确度高， 但结果表达式复杂， 难以处理非理想元 ［2 ］ 件， 因而难指导设计 。 本文采用一种准近似方法来建立电力电子变 换器的模型， 并利用建立的模型进行了仿真， 与精 确结果相比， 模型的精确度较高。
h ΣΣ H
h 4
H
h （ 2H+1 ）， Σ=（H+1） ΣΣ H Σ 6H
h 3
（h ） 为 eAj Ts h /H 的 r 行 c 列。 其中 z（ j r， c ）
H 2 E（r， （ ） c ） ， j =Σe （r， c ） ， j h h=1 2 2 2 = 14 ［H2+Φa（r， （h ） ］ （10 ） c ） ， j hH+Φb （r， c ） j h -H z（ j r， c ） H
· 20·
电气传动自动化
H 2 H 3
2009 年 第 1 期
长为 1/H， 则 δj =h/H， h=0， 1， …， H。 第 h 步， 如果 r=c： e （ ） （r， c ） ， j h
2 2 = ［H 2+Φa（r， （h ） ］ /H2 （8 ） c ） ， j hH+Φb （r， c ） j h -H z（ j r， c ）
2 h ） =（H+1 ，Σ H 4H h
） （2H+1 ） （H+1 ） Σ Σ=（3H +3H-130 H
整理上式， 从而可以得到 180H3 Φa， j= 2 （3H +3H+2 ） （H+2 ） （1-H ） （2H+1 ） （3H +3H-1 ）Z ］ × ［Za - 2 b 2 15H（ H+1 ）
乙e
0， j
t
A （ ） j t- τ
Bj u （t ） dτ
（3 ）
2
准状态空间模型的建立
由于电力电子换流器的开关特性， 在每个开关 周期中， 有多个拓扑形式， 首先为每个拓扑建立状 态空间方程， 形式如下： d x（t =Aj x（ ） + Bj u （t ） （1 ） s ） s t dt
假设输入 u （t ） 为常量， 令 t=t0，j+△tj， 则有： Aj△ tj -1 Aj△ tj-I x（ x（ ） e ］ Bj uk， 4 ） s t0， j +△t） j =e s t0， j +A j ［ j （ 其中 I 为单位矩阵。 一般来说， 求状态方程的精确解比较困难， 因此 Aj△ tj 用泰勒级数的 有很多文献是求其近似解， 比如 e 前几项来近似， 在精度要求不太高的场合， 比较简 ［3］ 单适用 。但是在一些精度要求较高的地方， 提高 泰勒级数的阶数，则会使系统的复杂程度增加， 因 Aj△ tj 的近似度的同时，又能简单 此希望能在提高 e 化。本文采用以下方法来求状态方程的近似解。 另 eAj△ tj =eAjTs δj ≌I+Φa，j δj +Φb，j δj2 （5 ） △tj ＜Ts， 则有 δj∈ ［0， 1］ 。 其中 δj =△tj / Ts， 令 Φa（r， Φb（r， 和 Φb ， c ） ， j， c ） ， j 分别为 Φa ， j， j 的 r 行 c 列。则误差如下： 2 e ， 如果 r=c （6 ） （r， c ） ， j =1+Φa （r， c ） ， j δ j +Φb （r， c ） δj -zj， （r， c ） 2 e = Φ δ + Φ δ z ， 如果 r ≠ c （ 7 ） （r， c ） ， j a （r， c ） ， j j b （r， c ） j j， （r， c ） Aj， Ts， δj 其中 zj， 为 e 真实值的 r 行 c 列。设 δj 变化步 （r， c ）
Approximate modeling of three-phase PWM inverter
CHENG Yan, SUN Yong-jun （Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China ） Abstract: Some switch devices are contained in three-phase inverter and has strong nonlinear. The analytic solution is hardly derived when setting up its state-space model. A kind of quasi-state-space equation is introduced which establish the mathematical model of three -phase inverter accurately. The electromagnetic transience and appro ximate model are simulated in Matlab/Simulink. The simulation results show its accuracy and validity. Key words: inverter; state-space equation; Pade approximation
和Σ
h
ΣΣ
h H
H
Φa， j +Σ
h
Σ ΣΦ
h H
H
b， j
h =ΣZ （ ） -Σ h I=Zb j h H h h H 其中Σ h = H+1 2 h H
H H
ΣΣ
2 2
（19 ）
H 3
如果 r≠c：
2 2 e （ ） = ［Φa（r， （h ） ］ /H2 （9 ） （r， c ） ， j h c ） ， j hH+Φb （r， c ） j h -H z（ j r， c ）
2 x（ （ （I+Φa， s t0， j +△t） j =x s t0， j +Ts δ） j = j δj +Φb， j δj ） 2 -1 -1 x（ ） uk， （Φa， （22 ） s t0， j δj ） j+ j Aj Bj δj +Φb， j Aj B） j
= 14 H
［Φa（r， （h ） ］ （11 ） Σ c ） ， j hH+Φb （r， c ） j h -H z（ j r， c ）
2
如果 r=c
H
（20பைடு நூலகம்）
E（r， c ） ， j =Σe
h=1 H
2 （r， c ） ， j
（h ）
2 2 2
120 （2H+1 ） H3 Φa， j= 2 （3H +3H+2 ） （H+2 ） （H+1 ） （H-1 ） ） Z］ × ［Za - （3H+1 b 2 （2H+1 ） 因此， 可得
和 24 H
ΣH I+Φ
H
a， j
hH+Φb， （ ） ］ h =0 j h -H Z j h
2 2 2
（23 ）
整理得：
+D j u （t ） h H
ΣΣ
h
ΣΦ
H h
3
H a， j
+Σ
h
Σ ΣΦ
h H
2
4
3 PWM 三相逆变器状态空间方程
b， j H 2
= ΣZ （ ） j h
h h I=Z Σ H Σ ΣΣ H Σ
2009 年 第 31 卷 第 1 期 第 19 页
电气传动自动化 ELECTRIC DRIVE AUTOMATION
Vol．31， No．1 2009， 31 （1 ） ： 19～ 21
文章编号： 1005—7277 （2009 ） 01—0019—03
三相 PWM 逆变器的近似建模方法
成 燕，孙勇军
h
a
（18 ）
近年来多电平换流器技术得到了长足发展。日 本长冈科技大学的 A Nabae 等人在 1980 年提出了 二极管中点钳位式 （Neutral Point Clamped， NPC ） 换
2009 年 第 1 期
成 燕， 孙勇军
三相 PWM 逆变器的近似建模方法
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流器。NPC 结构的出现为高压大容量电压型换流器 如图 1 所示为 NPC 三电 的发展开辟了一条新思路 。 平换流器的拓扑结构图 。换流器有三相 （A， B， C ） 6 个支臂， 每个支臂由两个 IGBT 串联组成， Sm （ m =1 ， X 2， 3， 4； X=A， B， C ） 分别对应三相中的 IGBT 开关。直 流电源接两个电容分压， 电容电压中点通过 6 个钳位 每相包括 2 个钳 二极管与 6 个支臂的中间连接起来。 4 个 IGBT 和 4 个反并联续流二极管。 位二极管， 作出如下假设： ①理想阀元件， 开和关瞬时完 成， 正向漏电流为 0； ② 各桥臂上的参数 （电阻 、 电 抗 ） 平衡， 变压器阻抗已折算到桥臂阻抗上； ③系统 中交流侧的电压为工频正弦波， 电压电流满足三相 平衡条件。 将（ i t ） 、 v （t ） 、 s （t ） 简写为 i、 v 和 s， 则可得 逆变器的时域表达式为：
2 2 ［Φa（r， （h ） ］ hH =0 （13 ） c ） ， j hH+Φb （r， c ） j h -H z（ j r， c ）
则有 r=c
2
坠E（ r， c） ， j = 24 H 坠Φb （ r， c） ， j
H
Bq = Σ
i=0
Σ
h=1 2 2 2
逆变器输出方程为： vN =Cj x （ ） +Dj u （t ） 1≤j≤N， 类似于 Aj、 Bj， Cj、 Dj s t 为第 j 次拓扑电路的输出方程。Cj、 Dj 矩阵的维数为 C （ ） 、 D （ ） ， 其中： n 为换流器中状态变量的个 j p×n j p×m m 为输入电源的个数； p 为电路中的节点数。 在本 数； 文中选择电容电压和电感电流作为状态变量。 由输出方程得：
q
2 2 ［H2+Φa（r， （h ） ］ hH =0 （12 ） c ） ， j hH+Φb （r， c ） j h -H z（ j r， c ）
r≠c 时
坠E（ r， c） ， j = 24 H 坠Φa （ r， c） ， j
Σ
h=1 H
A q =Σ
i=0 q
（2q-i ） ! q! i （Aj△t） j ， 2q! i！ （q-i ） ！ （2q-i ） ! q! i （-Aj△t） j 2q! i！ （q-i ） ！
（武汉科技大学，湖北 武汉 430081 ） 摘要：三相逆变器中包含了一些开关器件， 具有很强的非线性， 在建立其状态空间模型时， 很难得出它的解 析解，介绍了一种用准状态空间方程的方法，比较精确地建立了三相逆变器的数学模型 。并在 MATLAB/ 仿真结果验证了提出的模型是精确和有效的 。 SIMULINK 中仿真了电磁暂态和状态空间近似模型， 关键词：逆变器；状态空间方程；帕德近似 中图分类号：TM714 文献标识码：A
化简得： 2 H4
H
ΣH I + Φ
2 h=1 H 2 h=1
a， j
2 2 hH+Φb， （ ） ］ hH=0 j h -H Z j h
（16 ） （17 ）
vN =Cj x（ ） +D j u （t ） s t
2 =C ［ x（ ） j I+Φa， j δj +Φb， j δj ） s t0， j -1 -1 2 + （Φa， uk， ］ j Aj Bj δj +Φb， j A j Bj δ j ） j
v（ ） =Cj x（ ） +D j u （t ） （2 ） N t s t 式中： Tk，j-1＜t＜Tk，j， j=1， 2…， N， Tk， 1≤j≤N。 其中 0=0， j 表示第 k 个周期中的第 j 个拓扑电路的状态空间 方程的解为： 方程。由线性系统理论可知，
） j t-t0， j x（ ） =eA（ x（ + s t s t0， ） j
h=1
（21 ）
如果 r≠c 欲使 Φ 则可对以上方程求导数： （r， c ） ， j 最小， r=c 时 坠（ r， c） ， j = 24 H 坠Φa （ r， c） ， j
H
Σ
h=1 H
其中 Za、 Zb 包含了 eAj△t j 的真实值 Z （ ） ， eAj△ t j 用帕德 j h 近似多项式来近似［4］， 即令 eAj△ t j =Aq /Bq =Z （ ） 。 j h 其中：
［H +Φa（r， （h ） ］ h =0 （14 ） c ） ， j hH+Φb （r， c ） j h -H z（ j r， c ） r≠c 坠E（ r， c） ， j = 24 H 坠Φa （ r， c） ， j
Σ
h=1
2 2 ［Φa（r， （h ） ］ h2 =0 （15 ） c ） ， j hH+Φb （r， c ） j h -H z（ j r， c ）