随机信号课程设计随机过程的模拟与特征估计

设计题目一：随机过程的模拟与特征估计

一、实验目的

随机过程的特征估计是信号处理最基本的内容，希望大家通过本实验熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。

二、实验内容

按照如下模型产生一组随机序列 x(n)=0.8x(n-1)+w(n)，其中w(n)为均值为0，方差为4的高斯白噪声序列。

（1）模拟产生X(n)序列的500 观测样本函数，绘出波形图。

（2）用观测点估计信号的均值和方差。

（3）估计该过程的自相关函数和功率谱密度，并画出图形。

【分析】给定AR 过程，可以用递推公式得出最终的输出序列。或者按照一个白噪

声通过线性系统的方式得到，这个系统的传递函数为： ,这是一个全极点的滤波器，具有无限长的冲激响应。

三、实验过程

（1）产生样本函数，并画出波形

题目中的AR 过程相当于一个零均值正态白噪声通过线性系统后的输出，可以按照上面的方法进行描述。

clear all;

b=[1]; a=[1 -0.8]; % 由描述的差分方程，得到系统传递函数

h=impz(b,a,20); % 得到系统的单位冲激函数，在20点处已经可以认为值是0

randn('state',0);

w=normrnd(0,2,1,500); % 产生题设的白噪声随机序列，标准差为2

x=filter(b,a,w); % 通过线形系统，得到输出就是题目中要求的AR 过程

plot(x,'r');

ylabel('X(n)');

title('产生的X(n) 随机序列');

grid;

得到的输出序列波行为：

(2)估计信号的均值和方差。

x_mean=mean(x);% 进行时间平均，求均值

subplot(121);

stem(x_mean);

x_var=var(x); % 求序列的方差

subplot(122);

stem(x_var);

（3）估计该过程的自相关函数和功率谱密度，并画出图形。

%估计的自相关函数序列

Mlag=20; % 定义最大自相关长度

Rx=xcorr(x,Mlag,'coeff');

m=-Mlag:Mlag;

stem(m,Rx,'r.');

grid on;

最终的值为

实际的功率谱密度可以用类似于上面的方法进行估计：

用以下语句实现：

window=hamming(20); % 采用hanmming 窗，长度为20

noverlap=10; % 重叠的点数

Nfft=512; % 做FFT 的点数

Fs=1000; % 采样频率，为1000Hz

[Px,f]=pwelch(x,window,noverlap,Nfft,Fs, 'onesided'); % 估计功率谱密度

f=[-fliplr(f') (f(2:end))']; % 构造一个对称的频率，范围是[-Fs/2, Fs/2] Py=[-fliplr(Px') (Px(2:end))']; % 对称的功率谱

plot(f,10*log10(Py), 'b');

grid on;

估计出来的功率谱密度为：