初中数学课件-二次根式PPT教学课件北师大版2

初中数学课件-二次根式PPT教学课件 北师大 版2（精 品课件 ）
自主探究
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1.
2 1 .
1- 2a
3 a 32 .
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可
知a+1≥0，即a≥-1.
（2）由于被开方数是非负数，且分母不
为零，可知1-2a>0，即a<1 . 2
第二章 ·实数
二次根式
知识回顾
1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？
一般地，若一个正数x的平方等于a，即 x 2 ，a
那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
a的算术平方根是 a (a≥0),其中0的算术平方根是0.
2.什么是一个数的平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).
想一想：
观察下面的式子，它们都有什么共同特点？
13
5
8 21
4
被开方数不含分母，也没有能开得尽方的因数
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核心归纳
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽 方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二 次根式. 积的算术平方根的性质
一般地，形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式. 1. 表示a的算术平方根； 2. a可以是数,也可以是式； 3. 形式上含有二次根号 ；
4. a≥0, ≥a0 ( 双重非负性)；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
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用 a (a≥0) 表示.
3.平方根的性质是什么？ 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根.
思考 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
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1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：
8 ，18 ，80 ，0.5 ，1 ，20 . 8
2 2, 3 2, 4 5,
2, 2,
2
4
2 5.
2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?
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练一练
判断下列代数式中哪些是二次根式.
⑴
1 2
，
⑵ 16,
(3) a 2 2a 2 ， (4) x （ x ）0,
(5) m 32 .
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bb
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二次根式的 乘法法则和除法 法则
a b a b（a≥0，b≥0），
a
a
（a≥0，b＞0）．
bb
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典例精析
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例1：计算: (1) 6 2；
3
(2) 6 3 ； 2
(3) 2 . 5
解：(1) 6 2 6 2 4 2;
3
3
(2) 6 3 6 3 6 3 9 3;
2
2
2
(3) 2 2 2 5 10 . 5 5 55 5
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ab a • b (a 0, b 0)
所以 (4) (9)
非
36 6.
负
数
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核心归纳
商的算术平方根的性质
a b
a a 0,b 0
b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除 式的算术平方根．
ab a b（a≥0，b≥0）
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积. 注：在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表 示非负数．
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想一想：
(4) (9) (4) (9) 成立吗？为什么？
（3）由（a-3）2≥0，可知a可以取任意实数.
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2.已知a，b为实数，且满足 a 2b 1 1 2b 1, 你能求出a及 a+b 的值吗？
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b= 12,把 b= 1 2代入原式，得a=1,所以a+b=1+12 =32 .
如图所示，已知正方形的面积为b-3，则
正方形的边长是 b . 3
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a2 2 500S πb3来自表示一些正数的算术平方根;
一般地，形如 a （a≥0)的式子叫做二次根式;
a叫做被开方数.
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自主探究
例1 说一说下列各式哪些是二次根式.
(1) 32, (2) 6, (4) -m (m≤0), (6) a2 1 ,
(3) 12, (5) xy (，x,y 异号)， (7) 3 5.
几个二次根式化简后被开方数相同
8 ，18 ，0.5 ，1 为一组； 8
80 ，20 为一组.
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二次根式的乘除运算
还记得吗?
a b a b（a≥0，b≥0），
a
a
（a≥0，b＞0）．