总体均数估计与假设检验

一、单样本均数的假设检验
（一） t 检验 （二） Z 检验
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小结 (单样本均数的假设检验)
▲目的：比较一个样本均数所代表的未知总体均 数与已知的总体均数有无差别。
▲计算公式：
t 统计量：(公式：5.7)，自由度：n – 1
适用条件：样本均数服从正态总体，其总体未知；
Z 统计量：(公式：5.9 或5.8)
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3．方差齐性检验
例5.6. S21=150.72、S22=138.52， 21= 22 ?
如果方差齐， t 检验；
如果方差不齐，t’ 检验
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3．方差齐性检验
（1）公式
F S12 (较大）
S
（2 较小）
2
υ1=n1-1，υ2=n2-1
(5.13)
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方差齐性检验
(2) 检验步骤 建立假设,及确定检验水准
假设:例5.6中，S12=180.72、 S22=125.52 21=22 ？
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检验步骤如下：
H0：21=22； H1：21≠22； =0.10
代入公式5.13
F = 2.07, ν1= 24; ν2= 26 F 0.10/2,24,26=1.95，本例F = 2.07>1.95，P<0.10, P < 拒绝H0，接受H1，认为两总体方差不相同，
则(
X
-
1
X
2)
服从正态分布（1
-2，
2 1
n1
22 n2
Байду номын сангаас
）
X1 X 2 1 2
2 1
n1
2 2
n2
～
Z 分布， 如果H0成立 ，1=2
X 1 X 2
2 1
n1
2 2
n2
X 1 X 2
s 21 n1
s22 n2
～ Z分布， 21，22未知，且 21 ≠ 22
～ t’分布
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2 1
n1
2 2
n2
～
Z 分布， 如果H0成立 ，1=2
X 1 X 2
2 1
n1
2 2
n2
～ Z分布， 21，22未知，且 21=22
| x1 x2 |
S x1 x2
～ t分布
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2．适用条件
(1)两个样本均数的比较； (2)样本均数服从正态分布；
(3)方差齐，即，两总体方差相同：21= 22
H0：21=22，即，两总体方差相同 H1：21≠22，即, 两总体方差不同
=0.10
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计算统计量
例5.6中， S21(较大)= 150.72, S22(较小)= 138.52，
代入公式5.13:
F = 1.18, ν1= 24; ν2= 26
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确定概率值P, 做出推断结论
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▲ 做出推断结论:
P<0.001，按=0.05的水X 准，拒绝H0，接受H1，可认为： 心肌梗塞病人血清β脂蛋白与正常人血清β脂蛋白含量 不同，结合本例( X 1 > X 2)，可以认为心肌梗塞病人血清 β脂蛋白比正常人血清β脂蛋白含量高。
或，
两样本均数差异有统计学意义；
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（二）方差不齐时两个样本均数比较的t’ 检验
第五章 总体均数的估计与假设检验
均数的抽样误差与标准误 中心极限定理 t 分布、 t 界值表 总体均数的区间估计 (1) t 分布法 (2) Z 分布法
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1
Hypothesis Testing
假设检验的原因 假设检验的原理/思路 假设检验的一般步骤
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2
第五节 均数的t 检验和Z 检验
检验水准： = 0.05
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② 计算统计量：
t 统计量： (公式：5.12，5.11, 5.10) t = 4.51 ν=n1+n2-2 = 25 + 27-2= 50
③ 确定概率值P, 做出推断结论 查t界值表可知， t 0.001/2,50=3.496， 本例t = 4.51>3.496，P<0.001
查附表10, F界值表可知F0.10/2, 24,26=1.95， 例F = 1.18<1.95，P>0.10
推断结论：因为P >，所以不能拒绝H0，方
差齐。
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3．应用
例5.6
n1=25,X X 1=672.3mg/100ml，S1=150.7mg/100ml, μ1 n2=27,X X 2=491.4mg/100ml，S2=138.5mg/100ml, μ2
方差不齐。则需要用下面介绍的t’ 检验
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t’ 检验
1. t’ 检验公式
2.
t' X 1 X 2
S
2 1
S
2 2
n1 n 2
(丢了一个绝对值符号)
(5.14)
1. 通过Satterthwaite法(1946)，对自由度ν进行校正
(5.15)
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公式来源：
如果 X 1～N(1,21/n1)、 X 2～N(2,22/n2)
代入5.14, t’ = 4.16,
υ≈42
可查到t0.001/2,40=3.551，本例t = 4.16> t0.001/2,40> t0.001/2,42 则P<0.001。P<0.001，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1， 可以认为心肌梗塞病人血清β脂蛋白与正常人血清β脂 蛋白含量不同。
Sc2(n11
1) n2
(5. 10)
(5. 11)
合并的标准差平方
Sc2
S12(n11)S22(n2 n1 n2 2
1)
(5. 12)
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公式来源：
如果 X 1～N(1,21/n1)、 X 2～N(2,22/n2)
则(
X
-
1
X
2)
服从正态分布（1
-2，
2 1
n1
22 n2
）
X1 X 2 1 2
适用条件：样本例数n>=100，或已知其 ；
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二、两个样本均数比较的假设检验
（一） t 检验
例 5.6，已知：一个样本均数： 另一个样本均数：
研究目的：两个样本均数所代表的总体均 数之间有无差别？
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1．公式
t= | x1 x2 | ， S x1 x2
ν = n1+n2-2
两样本均数之差的标准差：Sx1x2
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2．应用
X
例5.6
n1=25, XX 1 =672.3mg/100ml，S1=180.7mg/100ml, μ1 n2=27,X X 2=491.4mg/100ml，S2=125.5 mg/100ml, μ2
研究目的：μ1与μ2是否不同
方差不齐
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假设检验：
H0 : μ1=μ2 ； H1: μ1≠μ2， = 0.05
研究目的：μ1与μ2是否不同 方差齐、样本均数近似正态分布
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假设检验：
① 建立假设,及确定检验水准
无效假设： H0: μ1=μ2 即，假设心肌梗塞病人血清β脂蛋白均数与正常人
血清β脂蛋白均数相同
备择假设 ： H1: μ1≠μ2 即,假设心肌梗塞病人血清β脂蛋白均数与正常人血
清β脂蛋白均数不同。