分式方程(1)

2. 课本第53页练习第2题
一个两位数, 个位数字比十位数字大 1， 1 个位、十位数字的和与这个两位数比值是 , 5 求这个两位数.
设什么？ 列方程用的相等关系是什么？ 求得方程的解后,还要做什么?
一个两位数，个位数字比十位数字大1，个位、十位数字 1 的和与这个两位数比值是 ，求这个两位数. 5
20 24
20 x
乙
x+1
24 x 1
根据问题中的相等关 系，得：
24 20 x 1 x
2、一个两位数的个位数字是4,如果把个位数字与十位 数字对调,那么所得的两位数与原来的两位数的比值 是 7, 原两位数字的十位字是几?
4
原两位数的 十位、个位
改变后的两位数的
十位、 个位
x
原两位数
4
4
x
学数学 → 用数学 ←
“问题” 是数 学的“心脏” ! ! !
让我们从实际问 题开始今天的学习 !
1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一 件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装 所用 （件/天） （件） （天）
甲
x
分母中含有未知数的方程叫做 分式方程。
下列方程中，不是分式方程的是（
( A) ( B) (C ) ( D) 2 3 x x2 3 2x 1 5 x 7 2x 1 3 5 3 4 5x 1 x 5
C ）
小试牛刀：
• 判断以下式子是否是分式方程:
，
(1)
，
，
2 x4 x 1 3
分式方程：分母中含有未知数
分式方程通过去分母化为熟悉的
方程（如一元一次方程）
解分式方程一定要检验
动脑筋：你一定行！
1、若
2、若分式
，则 x 的值为______.
与分式 的值相等，
则 x 的值为______. 3、若方程 的解为 x = 3，
则 a 的值为______.
课本第56页习题8.5 1.⑴⑵
Xkm/h
汽车 时间
15 x
路程 15km
速度
3Xkm/h
时间
15 3x
根据时间的关系，汽车比自行车少用40分钟可以得到：
15 15 40 x 3x 60
24 20 x 1 x
4 10 x 7 10 x 4 4
15 15 40 x 3x 60
这些方程与一元一次方程有什么区别？
解这个方程，得
2
y 2
检验: 将 y = -2 代入原方程的左、右两边， 24 2 2 1 ，右边＝ ， ∵ 左边＝ 2 (2) (2) 3 3 左边＝右边， ∴ y = -2 是原方程的解.
1. 解下列分式方程?
40 x 7 ⑴ 10 x 4 4 15 15 2 ⑵ x 3x 3
注意：解分式方程一定要检验.
下列各分式方程，去分母时 要乘以的式子分别是什么？
40 x 7 ⑴ 10 x 4 4 15 15 2 ⑵ x 3x 3 4 4 20 ⑶ x 2 x 60 y4 y ⑷ 2 1 y y y 1
4(10 x 4) 或 4(5 x 2)
10 x 4
改变后的两位数
4 10 x
于是可得方程：
4 10 x 7 10 x 4 4
3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生 骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果 全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍， 求自行车的速度。
自行车 路程 15km 速度
是否符合题意。
这时， 2x = 12. 答：甲组步行速度 6 km/h，乙组骑自行车速度 12 km/h 。
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公 路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上 行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h,由高速公路从甲 地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一 半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 设客车在普通公路上的速度为 x km/h，则客车在高速 公路上的速度为(x +45)km/h，根据题意，得方程 480 1 600 即 480 300 即 8 5 x 45 2 x x 45 x x 45 x 方程两边同乘以 x(x+45) , 得 8x = 5x + 225 解这个方程，得 x = 75 480 4 经检验： x = 75 是所列分式方程的解。 这时， x 45 所以，该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间 4 h 。
课本第58页复习题 6.⑴⑵
某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km 的植物园 参观.甲组步行,乙组骑自行车,结果乙组比甲组早到 20 min.
已知自行车的速度是步行的 2倍, 求甲、乙两组的速度.
设甲组步行的速度为 x km/h，则乙组骑自行车的速度 为 2x km/h，根据题意，得方程 4 4 20 x 2 x 60 方程两边同乘以 60x , 得 240 - 120 = 20x 注意：解释求得 解这个方程，得 x=6 的分式方程的解 经检验： x = 6 是所列分式方程的解。
3x
3x 等 60 x 或 6 x、
y ( y 1)
不要忘记“-1”！
y4 y 例2 解方程： 2 1 y y 1 y y4 y 1 解： 原方程可化为 y ( y 1) y 1
方程两边同乘 y ( y 1) ，得
y 4 y( y 1) y
设十位数字为 x ，则个位数字为 x+1，根据题意， x ( x 1) 1 得方程 即 2x 1 1 10 x ( x 1) 5 11x 1 5
方程两边同乘以 5(11x+1), 得 5(2x + 1) = 11x + 1 解这个方程，得 x=4
注意：解释求得 经检验： x = 4 是所列分式方程的解。 的分式方程的解 是否符合题意。 这时， x + 1 = 5
让我们都来动手试一试！！！
例１ 解方程：
3 2 0 x x2
解： 方程两边同乘 x( x 2) ，得
3( x 2) 2 x 0
解这个方程，得
x6
检验: 将 x = 6 代入原方程的左、右两边， 3 2 0，右边＝ 0， ∵ 左边＝ 6 62 左边＝右边， ∴ x = 6 是原方程的解.
x 5 x 9 2 4
(2)
3 2 0 x x2
(3)
(4)
x( x 1) 1 x 1
1.怎样解下列方程?
“去分母” 的依据是什么？
x 1 x 3 2 去分母 两边都乘以分母的最小公倍数 6
2.怎样解下列分式方程?
24 20 x 1 x
这样“去 分母”对吗？
去分母 方程两边同乘最简公分母x(x+1)
答：这个两位数是 45。
3. 课本第53页练习第3题
某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校 4 km 的植物园参观.甲组步行,乙组骑自行车, 结果乙组比甲组早到 20 min.已知自行车的 速度是步行的 2倍, 求甲、乙两组的速度.
设什么？ 列方程用的相等关系是什么？ 求得方程的解后,还要做什么?
一元一次方程的未知数都在分子的位 置上，而这些方程的未知数都在分母上。
★ 分式方程：
分母中含有未知数
★ 以前熟悉的方程(如一元一次方程)：
分母中无未知数(或没有分母)
8.5 分式方程⑴
24 20 40 x 7 15 15 2 像 , , 等, x 1 x 10 x 4 4 x 3x 3