小波分析及其在图像处理中的应用.ppt

t
1
2
R
(G~b
R
f
)eit w(t
b)ddb
短时付氏变换（ＳＴＦＴ）
窗函数的特点：
➢ 随着 的变换，窗口在相空间不断平移； ➢ 短时Fourier变换就是通过这些移动的窗口来提取被变换函数
的信息； ➢ 函数族 确定的时频窗口只是随 发生平移，窗口的大小和形状
固定不变.
实际中信号分析的要求：
R
f
t w(t
b)
1
2
(G~b源自文库
R
f
) eit d
f
t (w(t
b))2
1
2
~ (Gb
R
f
)eit w(t
b)d
R
f
t (w(t
b))2db
1
2
~ (Gb
R
f
)eit w(t
b)ddb
f
t
w(t)
2 2
1
2
R
(G~b
R
f
)eit w(t
b)ddb
w(t) 2 1 2
f
2 2
2
f1 (t ) ,
f2 (t)
R
f1(t) f2 (t)dt
R
f1
(t
)[
1
2
R
fˆ2 ()eitd]dt
1
2
R
fˆ2 ()[
R
f1(t)eit dt]d
1
2
R
fˆ2 () fˆ1()d
1
2
fˆ1(), fˆ2 (
短时付氏反变换证明
(G~b f ) f tw(t b)eitdt
➢ 信号高频部分对应时域中的快变成分，如陡峭的前沿、后沿、尖脉冲 等，分析时对时域分辨率要求高，对频域分辨率要求低。
➢ 信号低频成分对应时域中的慢变成分，分析对时域分辨率要求低，对 频域分辨率要求高。
➢ 因此，短时Fourier变换不能敏感地反映信号的突变，不能很好地刻 画信息。
t
窗函数
窗函数
1
x1
x2
t
窗函数
2
0
2ˆ
t0
窗函数
• Heisenberg测不准原理
窗函数
• 窗函数的举例(Gaussian 函数 )
短时付氏变换（ＳＴＦＴ）
短时付氏变换（ＳＴＦＴ）
短时付氏变换定义
Parseval等式
证：
f1(t),
f2 (t)
1
2
fˆ1(),
fˆ2 (
f (t) 2 1 fˆ () 2
小波分析及其在图 像处理中的应用
第1章 时频分析
• Fourier分析
Fourier分析
Fourier分析
j
b
V
ai
V ai bj
V ai bj
f (x) cne jnx n
Fourier分析
Fourier分析
时频局部化分析
• 相空间
➢相空间是指以“时间”为横坐标，“频域”为 纵坐标的欧氏空间，而相空间中的有限区域被 称为窗口，沿时间轴的一段区间被称为时间窗， 沿频率轴的一段区间被称为频率窗。