5.1认识分式(2)教学设计

5、1认识分式教学设计（优质课）（第二课时）

三甲中学王佑

教学目标

（一）教学知识点

1、分式的基本性质。

2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

4、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

（二）能力训练要求

1、能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

2、培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。

（三）情感与价值观要求

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

教学重点

1、分式的基本性质。

2、利用分式的基本性质约分。

3、将一个分式化简为最简分式。

教学难点

分子、分母是多项式的约分。

教学过程

一、复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。

［师］出示投影片 63=21

的依据是什么？ 将63的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到。即63=3633÷÷=21。 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。

二、新课讲解

1、分式的基本性质 你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与m n 呢？与同伴交流。 分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21

; 分式m n n 2与m n 也是相等的。在分式m n n 2中，n ≠0，所以m n n 2=n m n n n ÷÷2=m n

。 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零

的整式，分式的值不变。

在运用此性质时，应特别注意什么？

这一性质可以用式子表示为： ［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）x b 2=xy by 2（y ≠0）；（2）bx ax =b a

。

2、分式的约分。

［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简。利用分式的基本性质也可以对分式化简。

我们先来回忆如何对分数化简。

.0）（，≠÷÷=∙∙=m m

a m

b a b m a m b a b

［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。

［例3］化简下列各式：

（1）ab bc a 2;（2）121

22+--x x x 。

［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公因数，那么在分式化简中，我们应如何办？ 解：ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()

()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac 。

我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可，这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。

（2）121

22+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x 。

［师］在例3中，ab bc

a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab;

121

22+--x x x =11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x －1。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。

做一做 化简下列分式：

（1）y x xy

2205; （2）

［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的

议一议 在化简y x xy 2205时，小颖是这样做的：

y x xy 2205=2205x x

；小明是这

样做的：

y x xy

2205= 你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流。

想一想

（1）

y x - 与y x - 有什么关系？y x --与 y x 有什么关系？ （2） y

x -与 y x - 有什么关系？y x -与 y x -有什么关系？ 两个整式相除所得的分式的符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也遵循“同号得正，异号得负”.

三、巩固、提高

1、填空： （1）y x x -2=))(()(y x y x +-; （2）)(

1422=-+y y 2、化简下列分式：

（1） （2）3)(y x y

x -- 四、课时小结

［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答） ［生］数学知识之间是有内在联系的。利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质。

［生］分式的约分。

［生］化简分式时，结果一定要求最简。

……

五、课后作业

课本习题5、2：第1、2题。

;41422

n m k mn -x

x x 24)3(22--