最新《圆柱的体积》讲解ppt课件
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圆柱的体积ppt课件
通过侧面积的一半和高计算
总结词
这种方法可以用来验证圆柱体积的计 算结果。
详细描述
侧面积是圆的周长乘以高（2πrh）， 通过除以2得到侧面积的一半。然后使 用公式“侧面积的一半 x 高”计算得 出圆柱体积。
通过底面积和高的乘积计算
总结词
这种方法只适用于一些特定形状的圆柱，如球形的一部分。
详细描述
通过测量圆柱的底面积（πr²）和高，然后使用公式“底面积 x 高”计算得出圆 柱体积。这个方法只适用于底面是圆形的圆柱，对于其他形状的圆柱不适用。
THANKS
感谢观看
在物理学中，圆柱体积的概念可以用来描述一些物理现象， 例如液体或气体的流动。当液体或气体在管道中流动时，其 流速和流量可以通过圆柱体积的概念来描述。
另外，圆柱体积的概念也可以用来计算一些物理量，例如物 体的质量和重力等。
在日常生活中的应用
在日常生活中，圆柱体积的概念也有很多应用场景。例如，在购买饮料或食品时，商家会根据圆柱体 积的公式来计算价格，因为这些产品的包装通常是圆柱形的。
形状不同，圆柱是平面的圆形围 绕一个轴旋转而成，而球体是半
圆形旋转而成。
异同点二
表面积和体积计算方式不同，圆 柱的表面积和体积分别通过底面 积和高度计算，而球体的表面积 和体积则是通过4个圆形的面积
总和和高度计算。
异同点三
应用场景不同，圆柱体积常用于 计算圆柱形物体的体积，而球体 积常用于计算球形物体的体积。
圆柱体积的现实意义
圆柱体积在现实生活中的意义在于， 它表示了圆柱形物体的体积大小，对 于计算物体的存储空间、体积移动等 具有实际应用价值。
例如，在计算液体存储量、管道流量 等场合，圆柱体积公式具有重要应用 。
圆柱的体积ppt课件
鼓励参与
老师对参与挑战和互动的 同学表示肯定和鼓励，激 发更多学生积极参与课堂 互动。
06
知识拓展：相关公式推导 过程
圆柱表面积公式推导
圆柱侧面积
圆柱的侧面积等于底圆的周长乘 以高，即 $S_{侧} = 2\pi rh$。
圆柱底面积
圆柱的底面积等于圆的面积，即 $S_{底} = \pi r^{2}$。
优秀学生作品欣赏
作品1
该同学的作品内容丰富、条理清晰，公式推 导和实例计算均准确无误，同时注重课件美 观性，整体效果非常好。
作品2
该同学的作品在公式推导方面非常详细，每 一个步骤都有解释和说明，便于理解和记忆 。同时，该同学还加入了一些实际应用的例 子，使课件更加生动有趣。
05
互动环节：现场挑战题目
现场出题并邀请学生解答
01
02
03
邀请学生上台
选择1-2名学生上台参与挑战，确保学生 自愿参与。
现场出题
学生解答
给出一个与圆柱体积相关的实际问题，如 计算某个圆柱形容器的体积等。
要求上台的学生现场进行解答，可以使用 公式或口算，鼓励多种方法解答。
分享解题思路和方法
01
02
03
学生分享
邀请上台解答问题的学生 分享他们的解题思路和方 法，以及遇到的问题和困 难。
VS
注意事项
注意侧面积公式中的$\pi$和公式中的 $\pi$是同一个数值，避免在计算中出现 错误。
例题三：综合问题，涉及多个参数
解题思路
需先根据题目所给条件列出方程或方程组，解出未知量后再代入圆柱体积公式求解体积。
注意事项
多个参数之间可能有关联，需仔细审题并理清各参数之间的关系。
六年级数学下册课件- 3.1.3 圆柱的体积 人教版(共37张PPT)
人教教版六年级数学下册第二单元
体积：物体所占空间的大小
高
宽 长
长方体的体积=长×宽×高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棱长
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
底面积×高
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
图1：
S甲＞S乙
h甲 = h乙
v甲 > v 乙
圆柱体积的大小与圆柱的底面积有关
图2
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
V=sh
V=兀r 2h
1.
V=兀(d÷2) 2 h
V=兀(c÷2兀) 2 h
2.要区分清圆柱的体积计算公式和侧面积计算公式。
1、了解青蛙生长过程中几个不同阶段 的形体 变化， 知道它 是捉虫 能手， 懂得
2、能按问题的提示扩写句子，把句子 写具体 ，通过 选词填 空、连 句，了 解小蝌 蚪是怎 样变成 青蛙的 。 3、会分角色朗读课文，能背诵课文最 后两个 自然段 。应该 保护青 蛙
4、教学重点：学习生字新词，能分角 色有感 情地朗 读课文 ，懂得 青蛙是 捉害虫 的能手 ，懂得 保护青 蛙人人 有责。 5、教学难点：认识蝌蚪和青蛙，了解 青蛙生 长过程 以及在 不同阶 段的形 态变化 。
6、理解重点词句，了解作者从哪些方 面介绍 黄山奇 石，并 用自己 的话复 述。
S上=S下上 h上＜ h下
下
V上＜V下
圆柱体积的大小与圆柱的高有关
圆柱体积的大小与 圆柱的底面积和高有关
圆面积公式的推导过程
圆面积公式的推导过程
r 圆的面积 S = 2
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积 底面积
体积：物体所占空间的大小
高
宽 长
长方体的体积=长×宽×高
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ棱长
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
底面积×高
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
图1：
S甲＞S乙
h甲 = h乙
v甲 > v 乙
圆柱体积的大小与圆柱的底面积有关
图2
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
V=sh
V=兀r 2h
1.
V=兀(d÷2) 2 h
V=兀(c÷2兀) 2 h
2.要区分清圆柱的体积计算公式和侧面积计算公式。
1、了解青蛙生长过程中几个不同阶段 的形体 变化， 知道它 是捉虫 能手， 懂得
2、能按问题的提示扩写句子，把句子 写具体 ，通过 选词填 空、连 句，了 解小蝌 蚪是怎 样变成 青蛙的 。 3、会分角色朗读课文，能背诵课文最 后两个 自然段 。应该 保护青 蛙
4、教学重点：学习生字新词，能分角 色有感 情地朗 读课文 ，懂得 青蛙是 捉害虫 的能手 ，懂得 保护青 蛙人人 有责。 5、教学难点：认识蝌蚪和青蛙，了解 青蛙生 长过程 以及在 不同阶 段的形 态变化 。
6、理解重点词句，了解作者从哪些方 面介绍 黄山奇 石，并 用自己 的话复 述。
S上=S下上 h上＜ h下
下
V上＜V下
圆柱体积的大小与圆柱的高有关
圆柱体积的大小与 圆柱的底面积和高有关
圆面积公式的推导过程
圆面积公式的推导过程
r 圆的面积 S = 2
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积 底面积
《圆柱的体积》优秀ppt课件
新知导入
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平， 无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
3.14 × （6 ÷2 ）2 ×10 =3.14×9 ×10 =282.6（ cm3 ） = 282.6（ mL ） 答：小明喝了282.6 mL 水。
课堂练习
哪根木料的体积大？
新知导入
把圆柱切开，拼成 一个近似的长方形。
把圆柱的底面分 成许多相等的扇形。
新知导入
把圆柱底面平均分的份数越多， 拼成的立体图形越接近长方体。
新知导入
底面积 高
高
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V=Sh
新知导入
同桌交流
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏r2h
容积是指容器所能容纳物体的体积
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2 =3.14 ×16 =50.24（cm3）
杯子的容积： 50.24 ×10 =502.4（ cm3 ） = 502.4（mL） 50.24 mL ＞498 mL 答:杯子能装下这袋牛奶。
新知导入
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。 如果做一张课桌用去木料0.02m3 这根木 料最多能做多少张课桌？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏（d ÷2 ）2h
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏（C÷d÷2 ）2h
新知导入
1.一根圆柱形形木料，底面 积是75 cm2 ，长90cm。它
的体积是多少？
2.一口圆柱形水井，地面以
下的井深10m，底面直径为 1m。挖出的土有多少m3？
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2 =3.14 ×16 =50.24（cm3）
圆柱的体积ppt课件
利用长方体的体积公式推导
总结词：类比思想
详细描述：我们知道长方体的体积公式为长 ×宽×高。将圆柱体视为一个长方体，其中
是一个长方体的体积，其中长、宽和高分别 为圆的周长、半径和高。通过这种方法，我
们可以推导出圆柱体的体积公式。
圆柱体积和球体积的计算公式 虽然不同，但它们之间可以通 过一定的变换联系起来。
02
圆柱体积的计算方法
通过底面积和高计算
总结词
这种方法是计算圆柱体积最常用 的方法。
详细描述
通过测量圆柱的底面积（πr²）和 高，然后使用公式“底面积 x 高 ”计算得出圆柱体积。
通过侧面积的一半和高计算
总结词
这种方法可以用来验证圆柱体积的计 算结果。
03
圆柱体积的应用场景
在几何学中的应用
圆柱体的体积公式是V=πr²h，其中π表示圆周率，r表示底面圆的半径，h表示圆 柱的高。这个公式可以用来计算圆柱的体积，也可以用来解决一些与圆柱有关的 几何问题。
例如，在求解圆柱的表面积时，就需要先求出圆柱的体积。此外，圆柱体积的应 用还涉及到一些其他的几何问题，比如求解圆柱的截面面积等等。
详细描述
2. 体积的变形问题，如将圆柱进 行切割、拼接等操作后的体积计 算。
总结词：能够解决一些较为复杂 的体积计算问题，如组合体体积 计算、体积的变形等。
1. 组合体体积的计算问题，包括 同底等高和不等高组合体的体积 计算。
3. 进阶习题演练，包括这些较为 复杂的问题。
高手习题演练
01
02
总结词：能够解决一些 非常复杂的体积计算问 题，如立体几何中的体 积计算、多维空间的体 积计算等。
03
圆柱体积与其他几何形状的联系
圆柱体积公式ppt课件
02
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
03
比较
球体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到半径
的平方和高的乘积。在某些情况下，可以通过调整球体和圆柱的半径和
高，使它们的体积相等。
圆柱体积公式与长方体体积公式的比较
长方体体积公式
V=lwhtext{V} = l w hV=lwh（其中 l 是长方体的长度，w 是宽度，h 是高度）。
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
比较
长方体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到三个维度的乘积。长 方体的三个维度可以看作是圆柱底面半径、高和任意一个垂直于底面的直径。
圆柱体与球体的组合
圆柱体与平面体的组合
在机械工程中，经常将圆柱体和球体 组合使用，如轴承、滚珠丝杠等。
在电子、通信等领域中，经常将圆柱 体和平面体组合使用，如微波传输线 、天线等。
圆柱体与圆锥体的组合
在建筑工程中，经常将圆柱体和圆锥 体组合使用，如混凝土桩基、隧道设 计等。
THANKS
感谢观看
圆柱体的基本属性
总结词
圆柱体的基本属性包括底面半径、高 、底面周长和表面积等。
详细描述
圆柱体的底面半径是底面圆的半径， 高是旋转轴到圆柱体底面的距离。底 面周长是圆的周长，表面积是圆柱体 侧面积和两个底面积的总和。
圆柱体的应用
总结词
圆柱体的应用广泛，包括建筑、机械、化工等领域。
Байду номын сангаас
详细描述
在建筑领域，圆柱体常用于支撑结构，如桥梁和高层建筑的立柱。在机械领域， 圆柱体用于各种旋转机械的主体结构，如电机转子、泵和涡轮机等。在化工领域 ，圆柱形容器常用于存储液体和气体，如储罐和反应釜。
《圆柱的体积》教学课件
底面积×高
底面积×高
圆柱的体积 = 底面积× 高
V=Sh =╥ r 2 h
-------------------
例:一根圆柱形石料，底面半径2
分米，高是30分米。这个圆柱形 石料的体积是多少立方分米？
石料的底面积： 3.14 ×22 =12.56（平方分米 ） 石料的体积： 12.56 × 30=376.8（立方分米）
答：这个各圆柱的体积。
（1）底面积4.5平方米，高3米。 （2）底面圆的半径是3厘米，高4厘米 （3）底面圆的直径是6分米，高是8分米。
一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
25.12 ÷6.28 =4（分米） 答：圆柱的高是4分米。
圆柱的体积
想一想：
在学习计算圆的面积时， 我们是怎样把圆变成已学过的 图形来计算面积的
高 宽
长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
讨论：
能不能把圆柱转化成我 们已经学过的形体来求出它 的体积？
圆柱 的体积 = 近似长方体 的体积
六年级下册数学课件3.1圆柱的体积人教新课标(共7张PPT)
是1:4，那么甲、乙体积的比是（ D ），甲、 乙侧面积的比是（ A ）。
A、1:4 B、4:1 C、1:8 D、1:16 E、无法确定
当堂检测（2）
二、填空题：
1、把一个圆柱的底面分成（许多相等的扇形），然后切开，可 拼成一个近视的（长方体 ）；所得图形的底(面积 )等于圆 柱的（底面积 ），（高 ）等于圆柱的（高 ）；变化
前后（体积 ）不变，表面积与侧面积都（增加2rh ）。
2、圆柱的底面积不变，高缩小7倍，那么体积就（ 缩小7倍 ）
3、一个圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，那么圆柱的
体积就（扩大9倍
)。
4、一个圆柱的高扩大4倍、底面半径缩小3倍，那么体积
就（ 缩小4/9
）。
5、一个圆柱的体积不变，高扩大5倍，那么圆柱的底面
V=Sh S=V÷h h=V÷S
V=∏r2h
②圆柱体积公式推导的主要过程是怎样底变面；的积体不积？变不；变高；不表 ③变化前后数量关系是怎样的？ 面积与侧面积增加
h=V÷(∏r2)④用字母表示圆柱的体积公式及变形公式。
⑤决定圆柱体积大小有哪几个因素（或条件）。
2、组内交流、形成共识。决个定：圆 ①柱底体面积积大（小或的半因径素）有、两 3、全班展示、构建模型。 ②高 流程：自主学习----组内交流----全班展示（3+3+4）
《圆柱的体积》
1、说说什么叫做物体的体积？ 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体、正方体的体积公式分别是怎样的？ V长=abh=s底面积×h=s横截面积×a;V正=a× a × a= a3 3、说说长方体、正方体的体积分别是由哪些因素决定的 4、圆柱的侧面积公式是采用什么方法推导出来的？其主
A、1:4 B、4:1 C、1:8 D、1:16 E、无法确定
当堂检测（2）
二、填空题：
1、把一个圆柱的底面分成（许多相等的扇形），然后切开，可 拼成一个近视的（长方体 ）；所得图形的底(面积 )等于圆 柱的（底面积 ），（高 ）等于圆柱的（高 ）；变化
前后（体积 ）不变，表面积与侧面积都（增加2rh ）。
2、圆柱的底面积不变，高缩小7倍，那么体积就（ 缩小7倍 ）
3、一个圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，那么圆柱的
体积就（扩大9倍
)。
4、一个圆柱的高扩大4倍、底面半径缩小3倍，那么体积
就（ 缩小4/9
）。
5、一个圆柱的体积不变，高扩大5倍，那么圆柱的底面
V=Sh S=V÷h h=V÷S
V=∏r2h
②圆柱体积公式推导的主要过程是怎样底变面；的积体不积？变不；变高；不表 ③变化前后数量关系是怎样的？ 面积与侧面积增加
h=V÷(∏r2)④用字母表示圆柱的体积公式及变形公式。
⑤决定圆柱体积大小有哪几个因素（或条件）。
2、组内交流、形成共识。决个定：圆 ①柱底体面积积大（小或的半因径素）有、两 3、全班展示、构建模型。 ②高 流程：自主学习----组内交流----全班展示（3+3+4）
《圆柱的体积》
1、说说什么叫做物体的体积？ 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体、正方体的体积公式分别是怎样的？ V长=abh=s底面积×h=s横截面积×a;V正=a× a × a= a3 3、说说长方体、正方体的体积分别是由哪些因素决定的 4、圆柱的侧面积公式是采用什么方法推导出来的？其主
圆柱的体积课件(共20张PPT)六年级数学下册人教版
圆柱的体积课件(共20张PPT)六年级数学下册人教版(共20张PPT)圆柱的体积人教版六年级下册导入:圆柱直柱体圆柱的侧面积＝底面周长×高圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积表面积计算方法:特征体积的定义：物体所占空间的大小叫体积。
长方体和正方体的体积的计算方法：体积导入:长方体的体积＝长×宽×高。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
长方体和正方体都是直柱体。
长方体和正方体的体积=底面积x高V＝sh圆柱导入:体积的圆柱所占空间的大小，叫圆柱的体积。
圆柱体积公式可能是圆柱的体积=底面积×高猜测我们来回顾圆的面积计算公式的推导过程。
探索新知圆长方形运用了（）的转化思维方式化曲为直S=πr2探索新知：把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
分得的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。
化曲为直探索新知：探索新知：把拼成的长方体与原来的圆柱比较,你会发现:形状变了,圆柱长方体化曲为直长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积与圆柱的底面积相等。
长方体的高等于圆柱的高。
圆柱的体积＝底面积× 高长方体的体积＝底面积× 高V ＝Sh探索新知：为了推导圆柱的体积，我们可以将圆柱转化为（），长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱（）长方体的体积等于圆柱的（）。
因为长方体的体积=（）x（），所以，圆柱的体积=（）x（）长方体底面积高体积底面积高底面积高课堂小结：练一练分别计算下面这些图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。
4cm8cm3cm6cm6cm6cms=20cm28cm4×3×86×6×620×8=96cm3=216cm3V= sh做一做一个圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。
它的体积是多少？75×90=6750（cm3）答：它的体积是6750cm3。
(赛课课件)六年级下册数学《圆柱的体积》 (共39张PPT)
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/6 2021/5/62021/5/65/6/2 021 7:49:18 AM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/62021 /5/6202 1/5/6M ay -216-May -21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/620 21/5/62 021/5/6 Thursd ay , May 06, 2021
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
圆柱体的大小与底面积 有关！
高相等时底面积越大的 体积越大。
图2 将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
上 下
下 上
当底面积相等时， 高越长的体积越大。
底面积×高
【4】 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/5/6 2021/5/6May 6, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/620 21/5/62 021/5/6 2021/5/6
谢谢大家
（1）3.14×3×3×5=141.3（立方厘米） （2）3.14×（8÷2）2×10＝502.4 （立方米）
（3）3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2＝100.48 （立方分米）
你收获了 什么？
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5 /62021/5/6Thu rsday , May 06, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/5/620 21/5/62 021/5/6 2021/5/65/6/20 21
•
圆柱体积课件.ppt.ppt
（2）2.1米=210厘米 V=sh=50× 210=10500 √ 答：它的体积是10500立方厘米。
（3）50平方厘米=0.5平方米 V=sh=0.5× 2.1=105 × 答：它的体积是105立方米。
（4）50平方厘米=0.005平方米 V=sh=0.005×2.1=0.0105 √ 答：它的体积是0.0105立方米。
做一做
(1）一根圆柱形木料，底面积为75平方 厘米，长90厘米，它的体积是多少？
75×90=6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
看图列式,并写出相应的公式。
12平方分米 6 分 米
12×6
V=s h
（1）
.
3 分 米
7分米
3.14 ×32 ×7
V= 兀r 2× h
（2）
3.14 ×（6÷2）2 ×8 V=兀（d÷2）2×h
真 棒！
高 宽
长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、用直尺量出直径（最长一条为直径），再通过直径求出半 径。
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
想
试
（1）你会计算它们的体积吗？
一 想
一 试
（2）试写出它们的体积公式。
8 米
（3）50平方厘米=0.5平方米 V=sh=0.5× 2.1=105 × 答：它的体积是105立方米。
（4）50平方厘米=0.005平方米 V=sh=0.005×2.1=0.0105 √ 答：它的体积是0.0105立方米。
做一做
(1）一根圆柱形木料，底面积为75平方 厘米，长90厘米，它的体积是多少？
75×90=6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
看图列式,并写出相应的公式。
12平方分米 6 分 米
12×6
V=s h
（1）
.
3 分 米
7分米
3.14 ×32 ×7
V= 兀r 2× h
（2）
3.14 ×（6÷2）2 ×8 V=兀（d÷2）2×h
真 棒！
高 宽
长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、用直尺量出直径（最长一条为直径），再通过直径求出半 径。
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
想
试
（1）你会计算它们的体积吗？
一 想
一 试
（2）试写出它们的体积公式。
8 米
3,3圆柱的体积 课件(共45张PPT)
数学 六年级 下册
圆柱体积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
答：它的体积是2.512立方米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
字母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆柱
体体积用字母表示为（ ）
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
圆柱体积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
答：它的体积是2.512立方米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用
字母“V”表示（ ），“S”表示
（
），“h”表示（ ），那么，圆柱
体体积用字母表示为（ ）
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
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空调室必须有较好的密闭和防潮性能，不受阳光直射 大厂房，最好不要开窗或尽量少开窗 围护结构应具有相应的热工性能，主要是保温性能和热惰
性指标
五、节能空调系统
（一）空调与通风相结合的系统
舒适性要求的空调厂房在观念上产生某种变化，不讲究工 作区温度场的均匀性，而更趋向于实用
创造工作环境条件为目的的空调，仅限于人员集中的工作 地带，毋须扩展至全室每个角落
一、工艺空调的任务 何谓工艺空调？ 服务于生产
空调房间需同时控制温度、湿度、洁净度 及气流速度
二、工艺空调的分类
（一）一般降温、供暖
一般要求室内温度夏季≤28℃，冬季≥15℃ 对于室内相对湿度并无特别要求，仅限于不使设
备和工件锈蚀，一般≤70%即可 同时也用作改善生产人员的工作环境，提高劳动
我发现：圆柱体拼凑成长方体 变了， 没变。
所以：
的体积＝
的体积
3、摸一摸、比一比、量一量
圆柱体的底面积相当于长方体的
。
圆柱体的高相当于长方体的
。
4、因为：长方体的体积＝ 底面积 × 高
所以：圆柱体的体积＝
×
。
用字母公式表示：
。
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高
‖
‖
‖
圆柱体积 ＝ 底面积 ×高
V＝sh
（二）关于湿度要求的问题
要求降低厂房内的湿度，对温度无要求能降低投资吗？ 湿度的定义以及其与温度的关系
（三）区别清洁和净化
清洁：常规空调即可实现 净化：需要各个专业密切配合进行系统性的设计
（四）关于空调参数、面积等问题
工程设计中需遵循如下原则： 满足工艺生产的前提下，采暖、降温可以解决的不提恒温
5
8
12 8
4
1.5米＝150厘米
20×150＝3000（立方厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
3、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是 1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg， 这个粮囤能装多少吨玉米？
3.14×1.5×1.5×2＝14.13（m³）
14.13×750＝10597.5（kg）
The end
谢谢聆听!
《圆柱的体积》讲解
圆的面积公式推导过程:
底面
高
高
底面
高 底面
观察：长方体、正方体和圆柱体 它们有什么相同和不同的地方?
长方体、正方体和圆柱体都有高，但是底面不同。 如果能把底面转化成长、正方形就好了。
小组合作要求： 1、把圆柱体拼凑成学过的立体图形。
我把圆柱体拼凑成了
。
2、观察、比较：圆柱体和长方体
10000m3，较全室空调节能在（14~40）%不等
六、空调的自动控制
工艺空调自控要求
室内空气参数控制的质量要求 空调系统的节能要求 自控技术已成熟并智能化
七、冷源设备与空调机组
风冷型恒温恒湿机空调系统 水冷型恒温恒湿空调系统 冷水型恒温恒湿空调系统 双冷源风冷恒温恒湿空调系统 双冷源水冷恒温恒湿空调系统 恒温恒湿机组与组合式空调机组的适用性
生产率
（二）恒温空调
要求将室内温度稳定控制在某一基准值（温度基数） 同时要求严格限制温度偏离这一基准值的幅度（温度精度） 对于室内相对湿度无严格要求 恒温室按恒温精度分三大类：
一般精度恒温室≥±1℃和≤3℃； 高精度恒温室≤±0.5℃； 超高精度恒温室内＜±0.1℃。
（三）恒温恒湿空调
除了要求保持恒温外，还要求室内相对湿度恒定在某一基 准值（湿度基数）同时要求严格限制相对湿度偏离这一基准 值的幅度（湿度精度） 以如下方式表达：
t=20℃±1℃，RH=45%±5%
（四）净化空调
除了要求室内一定的温、湿度外，还要求对室内空气的灰 尘粒径和数量进行严格的控制
关键在于对空气中灰尘的控制
要求 低精度恒温可以满足的不提高恒温精度要求
四、空调室的布置 及对建筑和热工要求
（一）空调室的布置
空调室应外排 恒温精度高的在中心，精度低的在外围 不同级别的洁净室应依次由外及里，由低及高
（二）空调室对建筑及围护结构的热工要求
气流组织只需重点保证空调区域，兼顾其余。一般采用低 位送风，上部回风的气流组织形式
负荷计算方法，还有待于进一步研究和探索
（二）分层空调系统
大空间的工业厂房实际需要的空调往往仅限于下部工作区 根据工作区高度划分分层面，将厂房分为空调区和非空调
区 分层空调气流组织的基本形式：中部侧送风，同侧下回风 分层空调的节能效果：厂房高度在10m以上，容积大于
（五）环境试验室（亦称人工气候室）
所创造的室内气象参数取决于对新产品性能、寿命等方面 的试验要求。
有高温、低温、潮热、盐雾、霉菌、辐射以及温湿度交变 等实验室。
三、工艺空调设计值得重视的若干 问题
（一）区别空调参数20℃±3℃与17℃~23℃
20℃±3℃是室温整定在20℃，其允许最大波幅为3℃。 17℃~23℃是室温可在17℃~23℃温度区间内游动。
10597.5kg＝ 10.5975吨
答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。
4、一个底面直径为10厘米圆柱体，沿着直径切 成两个完全一样的半圆柱,表面积增加了200平 方厘米, 这个圆柱的体积是多少立方厘米?
工艺空调设计
吴蔚兰 2015.06
目录
一、工艺空调的任务 二、工艺空调的分类 三、工艺空调设计值得重视的若干问题 四、空调室的布置及对建筑和热工要求 五、节能空调系统 六、空调的自动控制 七、冷源设备与空调机组
答：挖出的土有7.85立方米。
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
智慧城堡
加油啊！
1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(× ) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( × ) （3）圆柱体的体积等于长方体的体积。( ×)
2、计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
一根圆柱形木料，底面积是75cm²， 长90cm。它的体积是多少？
圆柱体积＝底面积×高
75×90＝6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
李家庄挖了一口圆柱形 水井，地面以下的井深 10m，井底直径为1m。 挖出的土有多少立方米?
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5×0.5×10＝7.85（m³）
性指标
五、节能空调系统
（一）空调与通风相结合的系统
舒适性要求的空调厂房在观念上产生某种变化，不讲究工 作区温度场的均匀性，而更趋向于实用
创造工作环境条件为目的的空调，仅限于人员集中的工作 地带，毋须扩展至全室每个角落
一、工艺空调的任务 何谓工艺空调？ 服务于生产
空调房间需同时控制温度、湿度、洁净度 及气流速度
二、工艺空调的分类
（一）一般降温、供暖
一般要求室内温度夏季≤28℃，冬季≥15℃ 对于室内相对湿度并无特别要求，仅限于不使设
备和工件锈蚀，一般≤70%即可 同时也用作改善生产人员的工作环境，提高劳动
我发现：圆柱体拼凑成长方体 变了， 没变。
所以：
的体积＝
的体积
3、摸一摸、比一比、量一量
圆柱体的底面积相当于长方体的
。
圆柱体的高相当于长方体的
。
4、因为：长方体的体积＝ 底面积 × 高
所以：圆柱体的体积＝
×
。
用字母公式表示：
。
底面积
高
高
长方体体积＝底面积×高
‖
‖
‖
圆柱体积 ＝ 底面积 ×高
V＝sh
（二）关于湿度要求的问题
要求降低厂房内的湿度，对温度无要求能降低投资吗？ 湿度的定义以及其与温度的关系
（三）区别清洁和净化
清洁：常规空调即可实现 净化：需要各个专业密切配合进行系统性的设计
（四）关于空调参数、面积等问题
工程设计中需遵循如下原则： 满足工艺生产的前提下，采暖、降温可以解决的不提恒温
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8
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1.5米＝150厘米
20×150＝3000（立方厘米）
答：它的体积是3000立方厘米。
3、一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是 1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg， 这个粮囤能装多少吨玉米？
3.14×1.5×1.5×2＝14.13（m³）
14.13×750＝10597.5（kg）
The end
谢谢聆听!
《圆柱的体积》讲解
圆的面积公式推导过程:
底面
高
高
底面
高 底面
观察：长方体、正方体和圆柱体 它们有什么相同和不同的地方?
长方体、正方体和圆柱体都有高，但是底面不同。 如果能把底面转化成长、正方形就好了。
小组合作要求： 1、把圆柱体拼凑成学过的立体图形。
我把圆柱体拼凑成了
。
2、观察、比较：圆柱体和长方体
10000m3，较全室空调节能在（14~40）%不等
六、空调的自动控制
工艺空调自控要求
室内空气参数控制的质量要求 空调系统的节能要求 自控技术已成熟并智能化
七、冷源设备与空调机组
风冷型恒温恒湿机空调系统 水冷型恒温恒湿空调系统 冷水型恒温恒湿空调系统 双冷源风冷恒温恒湿空调系统 双冷源水冷恒温恒湿空调系统 恒温恒湿机组与组合式空调机组的适用性
生产率
（二）恒温空调
要求将室内温度稳定控制在某一基准值（温度基数） 同时要求严格限制温度偏离这一基准值的幅度（温度精度） 对于室内相对湿度无严格要求 恒温室按恒温精度分三大类：
一般精度恒温室≥±1℃和≤3℃； 高精度恒温室≤±0.5℃； 超高精度恒温室内＜±0.1℃。
（三）恒温恒湿空调
除了要求保持恒温外，还要求室内相对湿度恒定在某一基 准值（湿度基数）同时要求严格限制相对湿度偏离这一基准 值的幅度（湿度精度） 以如下方式表达：
t=20℃±1℃，RH=45%±5%
（四）净化空调
除了要求室内一定的温、湿度外，还要求对室内空气的灰 尘粒径和数量进行严格的控制
关键在于对空气中灰尘的控制
要求 低精度恒温可以满足的不提高恒温精度要求
四、空调室的布置 及对建筑和热工要求
（一）空调室的布置
空调室应外排 恒温精度高的在中心，精度低的在外围 不同级别的洁净室应依次由外及里，由低及高
（二）空调室对建筑及围护结构的热工要求
气流组织只需重点保证空调区域，兼顾其余。一般采用低 位送风，上部回风的气流组织形式
负荷计算方法，还有待于进一步研究和探索
（二）分层空调系统
大空间的工业厂房实际需要的空调往往仅限于下部工作区 根据工作区高度划分分层面，将厂房分为空调区和非空调
区 分层空调气流组织的基本形式：中部侧送风，同侧下回风 分层空调的节能效果：厂房高度在10m以上，容积大于
（五）环境试验室（亦称人工气候室）
所创造的室内气象参数取决于对新产品性能、寿命等方面 的试验要求。
有高温、低温、潮热、盐雾、霉菌、辐射以及温湿度交变 等实验室。
三、工艺空调设计值得重视的若干 问题
（一）区别空调参数20℃±3℃与17℃~23℃
20℃±3℃是室温整定在20℃，其允许最大波幅为3℃。 17℃~23℃是室温可在17℃~23℃温度区间内游动。
10597.5kg＝ 10.5975吨
答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。
4、一个底面直径为10厘米圆柱体，沿着直径切 成两个完全一样的半圆柱,表面积增加了200平 方厘米, 这个圆柱的体积是多少立方厘米?
工艺空调设计
吴蔚兰 2015.06
目录
一、工艺空调的任务 二、工艺空调的分类 三、工艺空调设计值得重视的若干问题 四、空调室的布置及对建筑和热工要求 五、节能空调系统 六、空调的自动控制 七、冷源设备与空调机组
答：挖出的土有7.85立方米。
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
智慧城堡
加油啊！
1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(× ) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。( × ) （3）圆柱体的体积等于长方体的体积。( ×)
2、计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）
一根圆柱形木料，底面积是75cm²， 长90cm。它的体积是多少？
圆柱体积＝底面积×高
75×90＝6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
李家庄挖了一口圆柱形 水井，地面以下的井深 10m，井底直径为1m。 挖出的土有多少立方米?
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5×0.5×10＝7.85（m³）