清华大学2017年能力测试题

说明：考试时间为90分钟，原卷40道题均为不定项选择题．这里收录的是回忆版试题，故部分选择题选项为空白．

1．在圆周的十等分点A1,A2,⋯,A10中取出四个点，可以围成的梯形的个数为( ) A．60 B．40 C．30 D．10

2．过圆O外一点C作圆O的两条切线，切点分别为M M,N，过点C作圆O的割线交圆O于B,A两点，点Q满足∠AMQ=∠CNB，则下列结论正确的是( )

3．已知方程在区间(−3π,3π)内有5个实数解x1,x2,x3,x4,x5且

x1

4．已知函数,则( )

5．空间直角坐标系O−xyz中，满足0⩽x⩽y⩽z⩽1的点(x,y,z)围成的体积是( )

6．圆O的半径为3，一条弦AB=4，P为圆O上任意一点，则的最大值为( )

7．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，从中取出三个元素构成集合A A的子集，且

所取得的三个数互不相邻，这样的子集个数为( )

A．56 B．64 C．72 D．80

8．已知z是实部虚部均为正整数的复数，则( )

9．椭圆直线，直线，P为椭圆上任意一点，过点P作PM∥l1且与直线l2交于点M，作PN∥l2且与直线l1交于点N，若为定值，则( )

10．已知z1,z2为实部虚部都为正整数的复数，则( )

A．有最大值2 B．无最大值C．有最小值D．无最小值11．已知函数，则( )

12．已知实数x,y满足，则的最小值是( )

13．已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足

,则△ABC( )

14．两个半径为1的球的球心之间的距离为d，包含两个球的最小的球的体积为V，则( )

15．椭圆与过原点且互相垂直的两条直线的四个交点围成的菱形的面积可以是( )

A．16 B．12 C．10 D．18

16．（选项不全）已知a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8是1,2,3,4,5,6,7,8的一个排列，满足a1+a3+a5+a7=a2+a4+a6+a8的排列的个数为( )

A．4608 B．？C？D．

17．甲乙丙丁四个人背后有4个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是几号( )

A．1 B．2 C．3 D．4

18．已知函数，的值( ) A．与n有关B．0 C．1 D．2

19．函数的值域( )

A．{0} B．{0,1} C．{0,1,2} D．{1,2}

20．已知正整数m,n满足则(m,n)的个数为

( )

A．916 B．917 C．918 D．919

21．正方形ABCD所在的平面内有一点O，使得△OAB,△OBC,△OCD,△ODA 为等腰三角形，则O点的不同位置有( )

A．1 B．5 C．9 D．13

22．已知所有元素均为非负实数的集合A满足，均有或，且A中的任意三个元素的排列都不构成等差数列，

则集合A中的元素个数可能为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

23．已知关于z的方程的所有复数解为，则( )

24．已知复数x,y满足，则xy的不同取值有( )种．

A．0 B．1 C．2 D．4

25．已知函数f(x)满足，

，则( )

26．已知f(x)是(0,+∞)上连续的有界函数，g(x)在(0,+∞)上有，

以下结论正确的有( )

A．g(x)是有界函数B．g(x)是连续函数

C．g(x)是单调递增函数D．g(x)不是单调递减函数

27．（选项不全）已知对任意实数x，均有，下列说法正确

的是( )

28．5人中每两个人之间比一场，若第i个人胜场，负yi场

(i=1,2,3,4,5)场，则( )

29．若存在满足下列三个条件的集合A,B,C，则称偶数n为“萌数”：

(1) 集合A,B,C为集合M={1,2,3,4,⋯,n}的3个非空子集，A,B,C两两之间的交集为空集，且A∪B∪C=M；

(2) 集合A中的所有数均为奇数，集合B中的所有数均为偶数，所有的3的倍数都在集合C中；

(3) 集合A,B,C所有元素的和分别为S1,S2,S3，且S1=S2=S3．下列说法正确的是( )

A．8是“萌数”B．60是“萌数”C．68是“萌数”D．80是“萌数”

30．已知非零实数a,b,c,A,B,C，则“ax2+bx+c⩾0ax2+bx+c⩾0与

Ax2+Bx+C⩾0Ax2+Bx+C⩾0的解集相同”是

的( )

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

31．（选项不全）一个人投篮命中率为，连续投篮直到投进2个球时停止，则他投篮次数为4的概率是( )

32．已知，且，则( )

33．（选项不全）已知实数x,y满足,则( )

34．（选项不全）在△ABC中，，则( )

35．已知，对任意x∈R+均有

Q(x)>0成立．若，则中取值为−1的项数最多为( )

A．1006 B．1007 C．1008 D．1009