角度调制与解调答案
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第6章 角度调制与解调
6.1（1）当FM 调制器的调制灵敏度5kHz/V f k =，调制信号()2cos(22000)u t t πΩ=⨯时，求最大频率偏移m f ∆和调制指数f m ；
（2）当PM 调制器的调相灵敏度 2.5rad/V p k =，调制信号()2cos(22000)u t t πΩ=⨯时，求最大相位偏移m ϕ∆。
解：（1）FM ：34()()5102cos(22000)10cos(22000)f f t k u t t t ππΩ∆==⨯⨯⨯=⨯⨯（2000Hz F =）
∴4
10Hz 10kHz m f ∆== 41052000
m f f m F ∆===
（2）PM ：()() 2.52cos(22000)5cos(22000)p t k u t t t ϕππΩ∆==⨯⨯=⨯（2000Hz F =） ∴max ()5rad p m m t ϕϕ=∆=∆=
6.2角调波6()10cos(21010cos2000)u t t t ππ=⨯+。试确定：（1）最大频偏；（2）最大相偏；（3）信号带宽；（4）此信号在单位电阻上的功率；（5）能否确定这是FM 波或是PM 波？ 解：由题意得：6()21010cos(2000)t t t ϕππ=⨯+ （1000Hz F =）
∴()10cos(2000)t t ϕπ∆= 4()
()210sin(2000)d t t t dt ϕωππ∆∆==-⨯ ∴4()
()10sin(2000)2t f t t ωππ
∆∆=
=- （1）410Hz 10kHz m f ∆== （2）10rad m ϕ∆=
（3）42()2(10+1000)22000(Hz)22kHz m B f F =∆+=⨯==
（4）2211
1050(W)22
P U ==⨯=
（5）不能确定
6.3调制信号33()2cos2103cos310u t t t ππΩ=⨯+⨯，载波为75cos210c u t π=⨯，调频灵敏度
3kHz/V f k =。试写出此FM 信号的表达式。 解：由题意得瞬时频率为
7333()()210610(2cos2103cos310)(rad/s)c f t k u t t t ωωππππΩ=+=⨯+⨯⨯+⨯
∴瞬时相位7333()()[210610(2cos 2103cos310)]t
t
t d d ϕωττπππτπττ-∞
-∞
==⨯+⨯⨯+⨯⎰⎰
337
33
33
7336106102102sin 2103sin3102103102106sin 2106sin310t t t
t t t
ππππππππππ⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ ∴733()cos ()5cos[2106sin 2106sin310](V)FM cm u t U t t t t ϕπππ==⨯+⨯+⨯
6.4已知调制信号为3()cos210u t U t πΩΩ=⨯，10f p m m ==，求此时FM 波和PM 波的带宽。若U Ω不
变，F 增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若F 不变，U Ω增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若U Ω和F 都增大一倍，两种调制信号的带宽又如何变化？ 解：由题意得：310Hz F =
（1）332(1)2(101)10=2210(Hz)22kHz FM f B m F =+=+⨯⨯=
332(1)2(101)10=2210(Hz)22kHz PM p B m F =+=+⨯⨯=
（2）FM ：f f k U m F Ω= PM ：f f k U m F
Ω
=
∴当U Ω不变，2F F →时，1
2f f m m →，p m 不变；
∴332(1)2(51)210=2410(Hz)24kHz FM f B m F '''=+=+⨯⨯⨯=
332(1)2(101)210=4410(Hz)44kHz PM p B m F ''=+=+⨯⨯⨯=（增大一倍）
（3）FM ：f f k U m F Ω= PM ：f f k U m F
Ω
=
∴当F 不变，2U U U ΩΩΩ'→=时，2f f f m m m '→=，2p p p m m m '→=； ∴332(1)2(201)10=4210(Hz)42kHz FM PM p B B m F ''''==+=+⨯⨯= （4）FM ：f f k U m F Ω= PM ：f f k U m F Ω
=
∴当2F F →，2U U U ΩΩΩ'→=时，f m 不变，2p p p m m m '→=； ∴332(1)2(101)210=4410(Hz)44kHz FM f B m F ''=+=+⨯⨯⨯= 332(1)2(201)210=8410(Hz)84kHz PM p B m F '''=+=+⨯⨯⨯=
6.5调频振荡回路由电感L 和变容二极管组成，2μH L =，变容二极管的参数为：
225pF o C =，=12γ，0.6V D U =，6V Q U =-，调制信号4()3sin10u t t Ω=。求输出FM 波时：
（1）载波o f ；（2）由调制信号引起的载频漂移o f ∆；（3）最大频率偏移m f ∆；（4）调频灵敏度f k 。 解：变容二极管的结电容为：(1cos )j jQ C C m t γ-=+Ω，其中1o jQ Q D C C U U γ
=
⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，m
D Q
U m U U Ω=
+。
（1）12
22567.84(pF)6110.6o jQ Q D C C U U γ
=
=
≈⎛⎫⎛
⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭
⎪⎝⎭
∴613.66310(Hz)13.7MHz o f =
=
≈⨯=
（2）调制指数3
0.45450.66
m D Q
U m U U Ω=
=
≈++ ∴2266
11110.454513.7100.13310(Hz)133kHz 82164o o f m f γγ
⎛⎫⎛⎫∆=
-=-⨯⨯≈⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭