角度调制与解调答案
第5章_角度调制与解调(1)
：
双失谐回路斜率鉴频器：原理(二) 第 双失谐回路斜率鉴频器：原理(
八 节 ： 鉴 频 电 路
： 失
鉴频 失
集成电路中应用的斜率鉴频器
第 八 节 ： 鉴 频 电 路
VT5C11 ,C21的 成 的 VTC L1 ,3 ,L, 6 4 L1的 , C2的 成 3 , C4 , C1 用 C 器 VT1 ,VT2 电
Qω LC1 | Kϕ |= 1+ ξ 2 π ϕ = 2 − arctan ξ
频器
频 相 ϕ = 90° 频 频 相 90° 相位
相位检波型相位鉴频器(三) 相位检波型相位鉴频器(
相位检波器(鉴相器)( 相位检波器(鉴相器)(
波器 相 器 相 器 ( 相位 ) 波器 波
)
ω f (t ) = ω0 + S f uΩ (t )
频
瞬时频率和附加相位( 瞬时频率和附加相位(二)
相 相 瞬时 相位
相
uC (t ) = U cm cos(ω0t + ϕ0 ) ϕ (t ) = ω0t + ϕ0
第 一 节 ： 角 度 调 制 的 基 本 概 念
ϕ p (t ) = ω0t + S p uΩ (t ) + ϕ0
延时法形成脉冲式电路( 延时法形成脉冲式电路(二)
延时时 时 鉴频
第 八 ： 鉴 频 电 路 节
鉴频器
f < f m = 1/ 2τ d
时频
频
脉冲计数式鉴频器( 脉冲计数式鉴频器(三)
器 脉冲式
第 八 ： 鉴 频 电 路 节
uω
τk
u1
u2
u3
uΩ u4
鉴频 频 频
通信电路基本第七章答案解析
第七章习题参考答案7- 1采用图P7-1(a)、(b)所示调制信号进行角度调制时，试分别画出调频波和调相波的瞬时频率与瞬时相位变化波形图及已调波的波形图。
图P7-1解：(a))0II I - 1图P7-1J7 — 2有一调角波数学表示式v = 12sin( 108t-0.03cos10°t)V，试问这是调频波求中心角频率，调制角频率以及最大角频偏？[参考答案：As m = 300rad/s]解：一个角度调制波既可以是调频波又可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位厶惟)的表达式与调制信号的关系，与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比为调频波。
由调角波的表达式v = 12sin(108t — 0.03cos104t)得知△惟)=—0.03cos104t，若调制信号v Q = V m sin st，则v = 12sin(10*t— 0.03cos10°t)为调频波。
中心频率为C 108 rad/s，调制角频率为Q = 104 rad/s，最大角频偏4△ s m = M f Q = 0.03 X10 rad/s = 300rad/s 7求调制指数。
若调制频率降为20Hz，求调制指数。
[参考答案：M fi =20 ,M f2 = 104]解: 由于调制频率为10kHz，属于单音调制。
k f V Qm . 3M f = _ ，又△ s m = k f V Qm = 2 n X200 X10 ，32 nX200 X10 所以M竹=3 = 202 nX10 X102 nX200 X1034当调制频率为20Hz时，M f2 - 3 =1042 nX207 — 4 一个调相波的载波频率是7~10MHz，调制指数是20。
调制频率同上题, 求角频偏。
[参考答案：As mi = 1.26 X106rad/s , △如？= 2.5 X103rad/s]解：同样属于单音调制。
M p二k p V Q m = 20△s p = k p Q V Qm = 2 7lFk p V Qm = 2 7T FM p所以当调制信号的频率为10kHz时，△s m1 = 2 nX10 X10 X20rad/s = 1.26 X10 rad/s当调制信号的频率为20kHz时，△s m2 = 2 nX20 X203 X20rad/s = 2.51 X103rad/s7 — 5 某调角波v = 4sin(2 nX107t + 2(cos2 nX103t)V(1)试求在t = 0，t = 0.25ms时刻的瞬时频率。
7第七章习题解答
先将调制信号进行积分处理，然后用它控制载波的瞬时相位变化，从而实现间接控制载波的瞬时频率变化的方法，称为间接调频法。
根据前述调频与调相波之间的关系可知，调频波可看成将调制信号积分后的调相波。
这样，调相输出的信号相对积分后的调制信号而言是调相波，但对原调制信号而言则为调频波。这种实现调相的电路独立于高频载波振荡器以外，所以这种调频波突出的优点是载波中心频率的稳定性可以做得较高，但可能得到的最大频偏较小。
sin(mfsint)=2J1(mf)sint+2J3(mf)sin3t+2J5(mf)sin5t+2J2+1(mf)sin (2+1)t+…(n为奇数)(7-24)
在贝塞尔函数理论中，以上两式中的Jn(mf)称为数值mf的n阶第一类贝塞尔函数值。它可由第一类贝塞尔函数表求得。图7-4为阶数n=0~9的Jn(mf)与mf值的关系曲线。由图可知，阶数n或数值mf越大，Jn(mf)的变化范围越小；Jn(mf)随mf的增大作正负交替变化；mf在某些数值上，Jn(mf)为零，例如mf=2.40,5.52,7.65,11.79,…时，J0(mf)为零。
af=Vocos(ot+ mfsint)
=Vo[cos(mfsint)cosot–sin(mfsint)sinot(7-22)
函数cos(mfsint)和sin(mfsint)，为特殊函数,采用贝塞尔函数分析，可分解为
cos(mfsint)=J0(mf)+2J2(mf)cos2t+2J4(mf)cos4t+2Jn(mf)cost+…(n为偶数)(7-23)
图7-6调制频率不同时FM及PM信号的频谱
§
§
频率调制是对调制信号频谱进行非线性频率变换，而不是线性搬移，因而不能简单地用乘法器和滤波器来实现。实现调频的方法分为两大类：直接调频法和间接调频法。
高频复习题 第7章 角度调制与解调
第7章 角度调制与解调7.1自测题7.1-1 角度调制有 和 两种.7.1-2调频是用 控制 的频率,使其随调制信号成比例的变化;7.1-1 通常要求鉴相器输出电压与输入信号的瞬时相位偏移△Φ满足 关系。
7.1-2鉴相电路采用 作为非线性器件进行频率变换，并通过 取出原调制信号。
7.1-3乘积型鉴相器应 工作状态，这样可以获得较宽的线性鉴相范围。
7.2思考器7.2-1调制信号u （t ）为周期重复的三角波。
试分别画出调频和调相时的瞬时频率偏移△（t ）随时间变化的关系曲线，和对应的调频波和调相波的波形。
7.2-2.已知调制信号如图7.2-2所示。
(1)试画出各调频信号的瞬时频率偏移Δω(t)和瞬时相位偏移Δφ(t)的波形。
(2)画出各调相信号的瞬时频率偏移Δω(t)和瞬时相位偏移Δφ(t)的波形。
(3)画出各调频信号和调相信号波形。
7.2-3为什么通常应在相位鉴频器之前要加限幅器？而此例鉴频器却不和加限幅器？7.2-4 由或门与低通滤波器组成的门电路鉴相器，试分析说明此鉴相器的鉴相特性。
7.2-5 画出调频发射机、调频接收机的原理方框图。
7.2-6为什么通常应在相位鉴频器之前要加限幅器?而比例鉴频器却不用加限幅器?7.2-7将双失谐回路鉴频器的两个检波二极管D 1、D 2都调换极性反接,电路还能否工作?只接反其中一个,电路还能否工作?有一个损坏(开路),电路还能否工作?7.2-8相位鉴频电路中,为了调节鉴频特性曲线的中心频率、峰宽和线性,应分别调节哪些元件?为什么?7.2-9试画出调频发射机、调频接收机的原理方框图。
图7.2-27.3习题7.3-1 有一余弦信号u（t）=U m cos[0t+0]。
其中0和0均为常数，求其瞬时频率和瞬时相位。
7.3-2 已知某调频电路调频信号中心频率为f c=50MHz，最大频偏△fm=75kHz。
求调制信号频率F 为300Hz，15kHz时，对应的调频指数m f.，有效频谱宽度B CR。
角度调制与解调答案
6.5 调频振荡回路由电感 L 和变容二极管组成， L 2μＨ，变容二极管的参数为： Co 225pF ， =1 2 ，
U D 0.6V ， U Q
4
6V ，调制信号 u (t ) 3sin10 t 。求输出 FM 波时：
（ 1）载波 f o ；（ 2）由调制信号引起的载频漂移
fo ；（ 3）最大频率偏移 fm ；（ 4）调频灵敏度 k f 。
偏移 m 。
解：（ 1） FM ： f (t)
k f u (t )
3
5 10
Hale Waihona Puke 2cos(242000t ) 10 cos(2
∴ fm 104 Hz 10kHz
mf
fm 104 5
F 2000
2000t ) （ F 2000Hz ）
（ 2） PM ： (t ) k pu (t ) 2.5 2cos(2 2000t ) 5cos(2 2000t ) （ F 2000Hz ）
3
3sin3 10 t
3
10 t ](V)
6.4 已知调制信号为 u (t) U cos2 103 t ， m f mp 10 ，求此时 FM 波和 PM 波的带宽。 若 U 不 1 / 10
变， F 增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若
F 不变， U 增大一倍，两种调制信号的带宽如
何变化？若 U 和 F 都增大一倍，两种调制信号的带宽又如何变化？
1 m f ， mp 不变；
2
∴ BFM BPM
2(mf 2(mp
（ 3） FM： m f
1)F
1)F kfU
F
2(5 1) 2 103=24 103 (Hz) 2(10 1) 2 103 =44 103(Hz)
现代通信原理(罗新民)指导书 第六章 角度调制系统 习题详解
①已调信号的平均功率；
②最大频率偏移；
③最大相位偏移；
④已调信号的近似带宽；
⑤判断该已调信号是FM波还是PM波。
解： 已调信号的平均功率为
②信号瞬时频率为
因此信号最大频偏为
瞬时相位偏移为
因此信号最大相位偏移为
根据卡森带宽，
根据已调信号表达式判断是FM波还是PM波，主要依据是瞬时相偏与调制信号成正比还是瞬时频偏与调制信号成正比。根据题目所给，在未知调制信号是正弦波还是余弦波的情况下，该已调信号既可能是正弦波作FM调制，也可能是余弦波作PM调制。因此，不能判断是FM波还是PM波。
6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？
解： 由题目可知 ， 。根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为
解： 采用类似教材上推导单音频调制的方法，可将已调信号展开为
所以调频波的频谱由若干根离散谱线组成，每根谱线幅度为 ，位于 ， ； 未调载波谱线幅度为 。
由贝塞尔函数查表，得
。
可算出大于未调载波幅度1%的边频分量的幅度：
，( )；
；
， ；
。
以上即为调频波中的各谱线对应的幅度（再×A ），频谱图如下所示：
第六章角度调制系统
6-1设角度调制信号
①若 为FM波，且 ，试求调制信号 ；
②若 为PM波，且 ，试求调制信号 ；
③试求最大频偏 及最大相位移 。
解： FM已调信号瞬时相位为 ，对其取导数得到瞬时角频率为
指导书第六章角度调制系统习题详解
第六章 角度调制系统6-1设角度调制信号()()0cos 200cos m S t A t t ωω=+ ①若()S t 为FM 波，且4F K =，试求调制信号()f t ； ②若()S t 为PM 波，且4P K =，试求调制信号()f t ； ③ 试求最大频偏max |FM ω∆及最大相位移max ()|PM t ϕ。
解：①FM 已调信号瞬时相位为0()200cos m t t t θωω=+，对其取导数得到瞬时角频率为00()()(200)sin ()m m F d t t t K f t dtθωωωωω==+-=+ 因此调制信号为()50sin m m f t t ωω=-② PM 已调信号瞬时相位为00()200cos ()m P t t t t K f t θωωω=+=+因此调制信号为()50cos m f t t ω=③ 由FM 信号瞬时频率0()(200)sin m m t t ωωωω=+-，可得最大频偏为m FM ωω200|max =∆由PM 信号瞬时相位t t m ωϕcos 200)(=，可得最大相偏为200|)(max =PM t ϕ6-2用频率为10kHz ，振幅为1V 的正弦基带信号，对频率为100MHz 的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz ，试确定此调频信号的近似带宽。
如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？ 解：①由题目可知6110f Hz ∆=⨯ ，4110m f Hz =⨯ 。
根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为Hz f f B m FM 61002.2)(2⨯=+∆≈② 以单音调制为例：m F A K =∆ω。
当A m 加倍时，ω∆加倍，故此时调频信号最大频偏为Hz f 6102'⨯=∆其带宽近似为Hz f f B m FM 61002.4)'(2⨯=+∆≈③m f 加倍，Hz f f m m 310202'⨯==，则调频信号带宽近似为Hz f f B m FM 61004.2)'(2⨯=+∆≈6-3将正弦信号m(t)=cos2πf m t 进行角度调制，若载频f c =100 Hz ，f m =f c /4。
角度调制与解调电路
1．某超外差接收机的中频为465kHz，当接收931kHz的信号时，还收到1kHz的干扰信号，此干扰为（ A ）A．干扰哨声B．中频干扰C．镜像干扰D．交调干扰2．MC1596集成模拟乘法器不可以用作（C ）A．振幅调制B．调幅波的解调C．频率调制D．混频3．若载波u C(t)=U C cosωC t,调制信号uΩ(t)= UΩcosΩt，则调频波的表达式为（A ）A．u FM(t)=U C cos（ωC t＋m f sinΩt）B．u FM(t)=U C cos（ωC t＋m p cosΩt）C．u FM(t)=U C（1＋m p cosΩt）cosωC t D．u FM(t)=kUΩU C cosωC tcosΩt4．单频调制时，调相波的最大相偏Δφm正比于（ A ）A．UΩB．uΩ(t)C．Ω5．某超外差接收机的中频f I＝465kHz，输入信号载频fc＝810kHz，则镜像干扰频率为（C）A．465kHz B．2085kHz C．1740kHz6．调频收音机中频信号频率为（ A ）A．465kHz B．10.7MHz C．38MHz D．不能确定7．直接调频与间接调频相比，以下说法正确的是（C）A．直接调频频偏较大，中心频率稳定B．间接调频频偏较大，中心频率不稳定C．直接调频频偏较大，中心频率不稳定D．间接调频频偏较大，中心频率稳定8．鉴频特性曲线的调整内容不包括（B）A．零点调整B．频偏调整C．线性范围调整D．对称性调整9．某超外差接收机接收930kHz的信号时，可收到690kHz和810kHz信号，但不能单独收到其中一个台的信号，此干扰为（D）A．干扰哨声B．互调干扰C．镜像干扰D．交调干扰10．调频信号u AM(t)=U C cos（ωC t＋m f sinΩt）经过倍频器后，以下说法正确的是（C）A．该调频波的中心频率、最大频偏及Ω均得到扩展，但m f不变B．该调频波的中心频率、m f及Ω均得到扩展，但最大频偏不变C．该调频波的中心频率、最大频偏及m f均得到扩展，但Ω不变D．该调频波最大频偏、Ω及m f均得到扩展，但中心频率不变11．关于间接调频方法的描述，正确的是（B）A．先对调制信号微分，再加到调相器对载波信号调相，从而完成调频B．先对调制信号积分，再加到调相器对载波信号调相，从而完成调频C．先对载波信号微分，再加到调相器对调制信号调相，从而完成调频D．先对载波信号积分，再加到调相器对调制信号调相，从而完成调频12、变频器的工作过程是进行频率变换，在变换频率的过程中，只改变_____A_____频率,而______C_____的规律不变。
角度调制与解调
实用标准文案uttt]V，π×10其数学表达式为())=10cos[2π×10 +6cos(21．有一调角波，45utt，指出该调角信号是调频信号还是调10())=3cos(2(1)若调制信号π×4Ω相信号？若ut呢？π×10)(t)=3sin(24ΩfF是多少？载波频率是多少？调制信号频率(2)c utt时，)π×(1)当10( )=3cos(2解：4Ωutφttutut)，与2成正比，(()中的附加相位偏移△((π×)=6cos(210))= 4ΩΩ故为调相波。
utt时)( )=3sin(2π×当104Ωutφt=6×2π×10(2(π×)中的附加相位偏移△π×(t)=6cos(210 )44tttt d =4π×10(2π×1010)d)444φtutut)为调频波。
()的积分成正比，则即△( )与(Ωωf=10 (H) 故(2)载波频率：=2π×10 (rad/s) 55ZccF==10(H) 调制信号频率4ZuttK为2π×20×)=2sin10V，调频灵敏度10 ，．设调制信号2(34fΩ6V，载波振幅为若载波频率为10MH。
试求：Z精彩文档．实用标准文案(1)调频波的表达式；Ωω；，调频波的中心角频率(2)调制信号的角频率 cf；最大频率偏△(3)mm；(4)调频指数f(5)最大相位偏移为多少？(6)最大角频偏和最大相偏与调制信号的频率变化有何关系？与振幅变化呢？解：(1)因调制信号为正弦波，故调频波的表达式为：utUωt-cos( () )= cFMcm将各已知条件代入上式得utt-) 10 )=6cos(2π×10×(6FMtt) π×10-25.12cos10 =6cos(2 47(2)调制信号角频率Ω=10 rad/s ；调频波的中心角频率4ω=2π×10×10 rad/s =2π×10 rad/s 76cf===4×10(H 最大频偏△(3)) 4Zm精彩文档．实用标准文案m==25.12(rad) 调频指数(4)f(5)最大相位偏移可用调频指数表示，故为25.12radωKUφKU/Ω，最大相位偏移△因为最大角频偏△(6) == mΩmffΩmm所以调制信号的频率变化时，最大角频偏不变，最大相位偏移与频率是反比的关系。
第六章角度调制与解调自测题
第六章角度调制与解调自测题第六章角度调制与解调一．填空题1、当一个高频载波的振幅不变，而其总相角随调制信号规律而变化，这种调制称__________调制；这种调制与解调电路均是频谱的______变换电路。
2、初相角为零的简谐波，若瞬时角频率为ω(t)，则其瞬时相位?(t)为____________；若瞬时相位为? (t)，则其瞬时角频率为________。
3、设调制信号为：u?(t)=U?cos?t，则FM时的u FM(t)=____________________；而PM时的u PM(t)=_____________________。
4、FM时最大频率偏移Δωm与U?成______比，与?______；PM 时最大频偏Δωm与U?m成______比，与?______。
5、FM时最大相移m f与?成______比；其值经常应用在m f______1的情况；在宽带FM中，当?变化时，其频谱宽度与?______，其值近似为_________；而在窄带FM中，其频谱宽度为____________。
6、PM时，最大相移m p与?______，当?增大时，其频谱宽度将随?增大而______。
7、直接FM的优点是频偏________，缺点是中心频率稳定性______，且容易产生______；间接FM的优点是中心频率稳定性______且失真______，缺点是______。
8、间接FM是：现将调制信号______后，再对载波实行______来实现调频的。
二、单项选择题1、设u?(t)=U?sin?t，则FM波的瞬时相位△?（t）的变化规律为_______，PM波的瞬时相位△?（t）变化规律为________(1) m f sinΩt (2) –m f cosΩt (3) m p sinΩt (4)m p cosΩt2、设U?不变，则FM波的有效带宽BW将随调制频率Ω的增加而________；而PM波的有效带宽BW将随调制频率Ω增加而__________。
高频电子线路课本习题答案(第四版)六章
第6章 角度调制与解调电路6.1填空题(1) 用低频调制信号去改变载波信号的频率和相位，分别称为 调频 和 调相 ，它们都是频谱的 非线性 变换。
(2) 单频调制时，调频信号的调频指数m f 与调制信号的 振幅 成正比，与调制信 号的 频率 成反比；最大频偏Δf m 与调制信号的 振幅 成正比，与 频率 无关。
(3) 取差值的混频器输入信号为u s (t)=0.3cos[（2π×107t ）+7sin(2π×103t)]V ，本振信号u L (t)=cos(2π×1.2×107t)V ，则混频器输出信号的载频为 0.2×107 Hz ，调频指数m f 为 7 ，最大频偏Δf m 为 7 ×103 Hz ，频带宽度为 16 ×103 Hz 。
(4) 3倍频器输入调频信号u s (t)=U sm cos[(2π×105t)+2sin(2π×102t)]V ，则3倍频器输出信号的载频为 3×105 Hz ，最大频偏为 3× 2 ×102 Hz ，频带宽度为 14×102 Hz 。
(5) 斜率鉴频是先将调频信号变换成 调频调幅 信号，然后用 包络检波器 进行解调得到原调制信号。
(6) 乘积型相位鉴频器由 频相变换网络 、 相乘器 和 低通滤波器 等组成。
6.2 已知调制信号3()8cos(2π10)V u t t Ω=⨯，载波电压6()5cos(2π10)V c u t t =⨯，3f 2π10rad/s V k =⨯，试求调频信号的调频指数f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ，写出调频信号表示式。
[解] 3m 3m 2π108810Hz 2π2πf k U f Ω⨯⨯∆===⨯3m 33632π1088rad 2π102(1)2(81)1018kHz ()5cos(2π108sin 2π10)(V)f f FM k U m BW m F u t t t Ω⨯⨯===Ω⨯=+=+⨯==⨯+⨯6.3 已知调频信号72()3cos[2π105sin(2π10)]V o u t t t =⨯+⨯，3f 10πrad/s V k =，试：(1) 求该调频信号的最大相位偏移f m 、最大频偏m f ∆和有效频谱带宽BW ；(2) 写出调制信号和载波电压表示式。
高频电子线路复习题解
BW 2 Fmax 2 2 103 4 kHz 频谱图如图所示。
已知调幅波表示式 u(t) [20 12cos(2π 500 t)]cos(2π 106 t) V ,试求该调幅波的载波振
幅Ucm 、调频信号频率 F 、调幅系数 ma 和带宽 BW 的值。
[解] Ucm 20 V ， fc 106 Hz ， F 500 Hz
和 都增大一倍，两种调制信号的带宽如何
分析: 本题主要考察调频和调相带宽的异同点。两者均为角度调制，
当调制信号频率 不变而振幅 变化时，调频、调相的带宽随之变化，
当调制信号振幅 不变，调制信号频率 变化时，调频带宽基本不变，
可称为恒带调制，但调相波的带宽则随调制信号频率 变化。
为什么调幅波的调制系数不能大于１，而角度调制波的调制系数可以 大于１ 答：当调幅波的调制系数大于１时，发生过调幅，调幅波的包络形状 不再和调制信号波形相同，解调时将产生失真。角度调制波的调制系 数大于 １时，只要是频偏不过分大，就可以获得线性调制，而不致 造成解调信号失真。
解：频谱图如图所示：
20V
2V
4V
4V
106+320 0
106 106-400 106+400
带宽：BW＝2Fmax＝2×3200Hz＝6400Hz
信号功率：
而
2V
106+320 0
f/Hz
所以
某发射机只发射载波时，功率为 9ｋＷ；当发射单音频调制的调幅波
时，信号功率为ｋＷ，求调制系数 ma。若此时再用另一音频信号作 40%的调制后再发射，求此时的发射功率。
[解] BW 2100 200 Hz
调幅波波形和频谱图如图(s)(a)、(b)所示。 已 知 调 制 信 号 u [2cos(2π 2 103 t) 3cos(2π 300 t)] V ， 载 波 信 号
高频电子线路习题答案杨霓清第五章——角度调制与解调danan
思考题与习题5.1 什么是角度调制？5.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？ 5.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？5.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定5.5 为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？5.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位00()t t θωθ=+瞬时角频率()()/t d t dt ωθ=5.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？ 解：＝()t ϕ∆21A t ω，()()12d t t A dtϕt ωω∆∆== 若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝＝()f k u t Ω12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ＝（t ）所以调制电压()t ϕ∆p k u Ω()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
5.8 已知载波信号()cos c cm t V t c υω=()t ，调制信号为周期性方波和三角波，分别如题5.8图(a)和（b ）所示。
试画出下列波形：（1）调幅波，调频波；（2）调频波和调相波的瞬时角频率偏移ω∆。
瞬时相位偏移()t ϕ∆（坐标对齐）。
（a）（b）题5.8图解：（1）对应两种调制信号画出调幅波和调频波的波形分别如图题5.8（1）（a）(b)所示。
角度调制习题及答案
第5章 角度调制与解调思 考 题8.1 已知载波f c =100MH Z ，载波电压振幅U cm =5V ，调制信号u Ω(t )= ( cos2π×103t +2cos2π×500t )V 。
试写出下述条件调频波的数学表达式：（1） 频灵敏度K f =1kH Z /V 。
（2）频偏△f m =20kH Z 。
解：（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωtt fc cm t FM dt u k t U u 0)()(cos ω⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⋅⨯+⨯⋅⨯+⨯⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+=⎰⎰t t t tdt ktdt kt f t t ffc 5002sin 50022000102sin 10210001010014.32cos 55002cos 2102cos 2cos 53363πππππππ()t t t 5002sin 64.0102sin 16.01028.6cos 538⨯+⨯+⨯=ππ（2）因为max )(2t u k f f m m Ω=∆=∆πω 所以V KHz t u f k m f /8.622102014.32)(23max=⨯⨯⨯=∆=Ωπ所以()tt t dt t u k t U t u tfc cm FM 5002sin 40102sin 101028.6cos 5)(cos )(380⨯+⨯+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎰Ωππω8.2 载波振荡频率f c =25MH Z ，振幅U cm =4V ；调制信号为单频余弦波，频率为F =400H Z ；最大频偏△f m =10kH Z 。
(1) 分别写出调频波和调相波的数学表达式。
(2) 若调制频率变为2 kH Z ，其他参数均不变，再分别写出调频波和调相波的数学表达式。
解：（1）因为F m f f m ⋅=∆，所以rad KHzKHzFfm mf 254.010==∆=所以：()()()tt Ft t f t m t U t u c f c cm FM 38105.2sin 251057.1cos 42sin 252cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω()()tt t m t U t u P c cm PM 38105.2sin 251057.1cos 4cos cos )(⨯+⨯=Ω+=ω（2）如果F=2KHz ，则radKHzKHz m m P f 5210===近而可写出调频波和调相波的数学表达式：()()()tt Ft t f t m t U t u c f c cm FM 38105.2sin 51057.1cos 42sin 52cos 4sin cos )(⨯+⨯=+=Ω+=ππω()()tt t m t U t u P c cm PM 38105.2sin 51057.1cos 4cos cos )(⨯+⨯=Ω+=ω8.3若调频波的中心频率f c =100MH Z ，最大频偏△f m =75kH Z ，求最高调制频率F max 为下列数值时的m f 和带宽：(1) F max =400 H Z ；(2) F max =3kH Z ；(3) F max =15kH Z 。
角度调制与解调答案
第2章 高频功率放大器2.1为什么低频功率放大器不能工作于丙类，而高频功率放大器则可工作于丙类？答：两种放大器最根本的不同点是：低频功率放大器的工作频率低，但相对频带宽度却很宽，因而只能采用无调谐负载，工作状态只能限于甲类、甲乙类至乙类（限于推挽电路），以免信号严重失真；而高频功率放大器的工作频率高，但相对频带宽度窄，因而可以采用选频网络作为负载，可以在丙类工作状态，由选频网络滤波，避免了输出信号的失真。
2.2丙类放大器为什么一定要用调谐回路作为集电极负载？回路为什么一定要调到谐振状态？回路失谐将产生什么结果？答：选用调谐回路作为集电极负载的原因是为了消除输出信号的失真。
只有在谐振时，调谐回路才能有效地滤除不需要的频率，只让有用信号频率输出。
此时，集电极电流脉冲只在集电极瞬时电压最低区间流通，因而电流脉冲最小，平均电流co I 也最小。
若回路失谐，则集电极电流脉冲移至集电极瞬时电压较高的区间流通，因而电流脉冲变大，co I 上升，同时，输出功率下降，集电极耗散功率将急剧增加，以致烧损放大管。
因此，回路失谐必须绝对避免。
2.3提高高频放大器的效率与功率，应从哪几方面入手？ 答：（1）使放大器工作于丙类，并用选频网络作为负载； （2）适当选取电流导通角c θ。
2.9晶体管放大器工作于临界状态，200p R =Ω，90mA co I =，30V C E =，90c θ=︒。
试求o P 与η。
解：查课本后附录得：11()(90) 1.57c g g θ=︒=m11()90 1.57141.3(mA)c co c I I g θ==⨯=∴232111(141.310)200 1.997(W)=2W 22o cm pP I R -==⨯⨯⨯≈ 3309010 2.7(W)D C co P E I -==⨯⨯= ∴2100%74.1%2.7o D P P η==⨯≈2.10已知谐振功率放大器的导通角c θ分别为180︒、90︒和60︒时，都工作在临界状态，且三种情况下的C E 、max c I 也都相同。
角度调制与解调
1．有一调角波，其数学表达式为u(t)=10cos[2π×105t+6cos(2π×104)t]V，(1)若调制信号uΩ(t)=3cos(2π×104)t，指出该调角信号是调频信号还是调相信号？若uΩ(t)=3sin(2π×104)t呢？(2)载波频率f c是多少？调制信号频率F是多少？4)t时，解：(1)当uΩ(t)=3cos(2π×10u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t= 2uΩ(t)，与uΩ(t)成正比，故为调相波。
4)t时当uΩ(t)=3sin(2π×10u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×104)t=6×2π×104(2π×104)t d t=4π×104(2π×104)t d t即△φ(t)与uΩ(t)的积分成正比，则u(t)为调频波。
(2)载波频率：ωc=2π×105 (rad/s) 故f c=105 (H Z)调制信号频率F==104(H Z)2．设调制信号uΩ(t)=2sin104t V，调频灵敏度K f为2π×20×103，若载波频率为10MH Z，载波振幅为6V。
试求：(1)调频波的表达式；(2)调制信号的角频率Ω，调频波的中心角频率ωc ；(3)最大频率偏△f m ；(4)调频指数m f ；(5)最大相位偏移为多少？(6)最大角频偏和最大相偏与调制信号的频率变化有何关系？与振幅变化呢？解：(1)因调制信号为正弦波，故调频波的表达式为：u FM(t)=U cm cos(ωc t-)将各已知条件代入上式得u FM(t)=6cos(2π×10×106t-)=6cos(2π×107t-25.12cos104t)(2)调制信号角频率Ω=104 rad/s ；调频波的中心角频率ωc=2π×10×106 rad/s =2π×107 rad/s(3)最大频偏△f m===4×104(H Z)(4)调频指数m f==25.12(rad)(5)最大相位偏移可用调频指数表示，故为25.12rad(6)因为最大角频偏△ωm=K f UΩm，最大相位偏移△φm=K f UΩm/Ω所以调制信号的频率变化时，最大角频偏不变，最大相位偏移与频率是反比的关系。
第七章模拟角度调制与解调电路
=Ucm{J0(M)cosωct+J1(M)［cos(ωc+Ω)t-cos(ωc-Ω)t］+J2(M) ［cos(ωc+2Ω)t+cos(ωc-2Ω)t］+J3(M)［cos(ωc+3Ω)t-cos(ωc-3Ω)t］ +J4(M)［cos(ωc+4Ω)t+cos(ωc-4Ω)t］+J5(M)［cos(ωc+5Ω)t-cos(ωc5Ω)t］…}
uFM
Ucm
cos(wct
k
f U m
sin
t)
Ucm cos(wct Mf sin t)
2 、调相信号：瞬时相偏与调制电压成正比
设高频载波为 uc=Ucmcos ωct,调制信号为 uΩ(t), 则调相信号的瞬时 相位：
φ(t)=ωc t +kpuΩ(t)
w(t)
d (t )
dt
wc
kp
du (t ) dt
u01
2kUcmU rm
2
sin
(t )
k UcmUrm 2
(t )
kUcmUrmkp u(t) u(t) 2
(| (t) | )
6
2 鉴频原理
采用两种间接方法。 一种方法是先将调频信号通过频幅转换网络变 成调频—调幅信号, 然后利用包络检波的方式取出调制信号。另一种 方法是先将调频信号通过频相转换网络变成调频—调相信号, 然后利 用鉴相方式取出调制信号。
第五章角度调制与解调
当M 1，为宽带调制时，此时有
BWCR 2fm
(fm F )
8.3 调频电路
1. 直接调频：用调制信号直接控制振荡器振荡频率， 使其不失真地反映调制信号的规律。
2. 间接调频：用调制信号的积分值控制调相器实现 调频。
t
(2) 非线性失真系数THD：
THD
fm2n
n2
fm1
(3) 中心频率准确度和稳定度
一、直接调频电路
1、变容二极管调频电路
（1）电路组成：
（2）变容二极管特性：
Cj
Cj0 (1 u
)n
UB
（3）调频原理分析
由于振荡回路中仅包含一个电感L和一个变容二极管
等效电容C j，在单频调制信号 (t) Vm cos t 的作用下 回路振荡角频率，即调频特性方程为
(t) Vcm cos(ct M sin t) Vcm Re[e j(ctM sint) ]
Vcm Re[e jct .e jM sin t ]
式中 e jM sint 是 的周期性函数，其傅立叶级数展开式为：
e jM sin t
J n (M )e jnt
n
式中
Jn
(M
)
1
2
e jM sin te jnt dt
1. 调频（FM）
(t) k f (t) k fVm cos t m cos t
其中 m k f Vm 为最大角频偏
(t) k f
t
0 (t)dt
k f Vm
sin t
M
f
sin t
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第6章 角度调制与解调6.1（1）当FM 调制器的调制灵敏度5kHz/V f k =，调制信号()2cos(22000)u t t πΩ=⨯时，求最大频率偏移m f ∆和调制指数f m ；（2）当PM 调制器的调相灵敏度 2.5rad/V p k =，调制信号()2cos(22000)u t t πΩ=⨯时，求最大相位偏移m ϕ∆。
解：（1）FM ：34()()5102cos(22000)10cos(22000)f f t k u t t t ππΩ∆==⨯⨯⨯=⨯⨯（2000Hz F =）∴410Hz 10kHz m f ∆== 41052000m f f m F ∆===（2）PM ：()() 2.52cos(22000)5cos(22000)p t k u t t t ϕππΩ∆==⨯⨯=⨯（2000Hz F =） ∴max ()5rad p m m t ϕϕ=∆=∆=6.2角调波6()10cos(21010cos2000)u t t t ππ=⨯+。
试确定：（1）最大频偏；（2）最大相偏；（3）信号带宽；（4）此信号在单位电阻上的功率；（5）能否确定这是FM 波或是PM 波？ 解：由题意得：6()21010cos(2000)t t t ϕππ=⨯+ （1000Hz F =）∴()10cos(2000)t t ϕπ∆= 4()()210sin(2000)d t t t dt ϕωππ∆∆==-⨯ ∴4()()10sin(2000)2t f t t ωππ∆∆==- （1）410Hz 10kHz m f ∆== （2）10rad m ϕ∆=（3）42()2(10+1000)22000(Hz)22kHz m B f F =∆+=⨯==（4）22111050(W)22P U ==⨯=（5）不能确定6.3调制信号33()2cos2103cos310u t t t ππΩ=⨯+⨯，载波为75cos210c u t π=⨯，调频灵敏度3kHz/V f k =。
试写出此FM 信号的表达式。
解：由题意得瞬时频率为7333()()210610(2cos2103cos310)(rad/s)c f t k u t t t ωωππππΩ=+=⨯+⨯⨯+⨯∴瞬时相位7333()()[210610(2cos 2103cos310)]ttt d d ϕωττπππτπττ-∞-∞==⨯+⨯⨯+⨯⎰⎰33733337336106102102sin 2103sin3102103102106sin 2106sin310t t tt t tππππππππππ⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ ∴733()cos ()5cos[2106sin 2106sin310](V)FM cm u t U t t t t ϕπππ==⨯+⨯+⨯6.4已知调制信号为3()cos210u t U t πΩΩ=⨯，10f p m m ==，求此时FM 波和PM 波的带宽。
若U Ω不变，F 增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若F 不变，U Ω增大一倍，两种调制信号的带宽如何变化？若U Ω和F 都增大一倍，两种调制信号的带宽又如何变化？ 解：由题意得：310Hz F =（1）332(1)2(101)10=2210(Hz)22kHz FM f B m F =+=+⨯⨯=332(1)2(101)10=2210(Hz)22kHz PM p B m F =+=+⨯⨯=（2）FM ：f f k U m F Ω= PM ：f f k U m FΩ=∴当U Ω不变，2F F →时，12f f m m →，p m 不变；∴332(1)2(51)210=2410(Hz)24kHz FM f B m F '''=+=+⨯⨯⨯=332(1)2(101)210=4410(Hz)44kHz PM p B m F ''=+=+⨯⨯⨯=（增大一倍）（3）FM ：f f k U m F Ω= PM ：f f k U m FΩ=∴当F 不变，2U U U ΩΩΩ'→=时，2f f f m m m '→=，2p p p m m m '→=； ∴332(1)2(201)10=4210(Hz)42kHz FM PM p B B m F ''''==+=+⨯⨯= （4）FM ：f f k U m F Ω= PM ：f f k U m F Ω=∴当2F F →，2U U U ΩΩΩ'→=时，f m 不变，2p p p m m m '→=； ∴332(1)2(101)210=4410(Hz)44kHz FM f B m F ''=+=+⨯⨯⨯= 332(1)2(201)210=8410(Hz)84kHz PM p B m F '''=+=+⨯⨯⨯=6.5调频振荡回路由电感L 和变容二极管组成，2μH L =，变容二极管的参数为：225pF o C =，=12γ，0.6V D U =，6V Q U =-，调制信号4()3sin10u t t Ω=。
求输出FM 波时：（1）载波o f ；（2）由调制信号引起的载频漂移o f ∆；（3）最大频率偏移m f ∆；（4）调频灵敏度f k 。
解：变容二极管的结电容为：(1cos )j jQ C C m t γ-=+Ω，其中1o jQ Q D C C U U γ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，mD QU m U U Ω=+。
（1）1222567.84(pF)6110.6o jQ Q D C C U U γ==≈⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎪⎝⎭∴613.66310(Hz)13.7MHz o f ==≈⨯=（2）调制指数30.45450.66m D QU m U U Ω==≈++ ∴226611110.454513.7100.13310(Hz)133kHz 82164o o f m f γγ⎛⎫⎛⎫∆=-=-⨯⨯≈⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）610.454513.710 1.557MHz 24m o f mf γ∆==⨯⨯≈ （4）66113.7100.51910(Hz V)240.66of D Qf k U U γ⨯==⨯≈⨯++6.6调制信号()u t Ω的波形如图题6.6所示。
（1）画出FM 波的()t ω∆和()t ϕ∆曲线；（2）画出PM 波的()t ω∆和()t ϕ∆曲线；(b)(c)(a)图题6.6解：FM 波：()()f t k u t ωΩ∆=，()()tt d ϕωττ-∞∆=∆⎰PM 波：()()d t t dtϕω∆∆=，()()p t k u tϕΩ∆= （1）FM 波的()t ω∆和()t ϕ∆曲线如下图所示：(b)(c)t(a)t(c)tt（2）PM 波的()t ω∆和()t ϕ∆曲线如下图所示：(b)(c)t(b)(c)t(a)t6.7若FM 调制器的调制指数1f m =，调制信号()cos(21000)u t U t πΩΩ=⨯，载波5()10c o s (1010)c u t t π=⨯。
求： （1）由表6.2所示的第一类贝塞尔函数数值表，求振幅明显的边频分量的振幅。
（2）画出频谱，并标出振幅的相对大小。
解：（1）由表6.2可得：调频指数1f m =时，边频振幅分别为：00.77107.7cm J U =⨯= 10.4410 4.4cm J U =⨯= 20.1110 1.1cm J U =⨯= 30.02100.2cm J U =⨯=（2）其频谱为：(kHz)f6.8求742()cos(1010)c u t t ππ=+的瞬时频率，说明它随时间的变化规律。
解：由题意得：瞬时相位742()1010t t ϕππ=+，故 瞬时频率641()()510102d t f t t dtϕπ=⨯=⨯+，且它随时间t 成线性变化。
6.10已知载波频率100MHzo f =，载波振幅5Vo U =，调制信号3()cos(210)2cos(21500)u t t t ππΩ=⨯+⨯，设最大频偏20kHz m f ∆=。
试写出调频波的数学表达式。
解：本题的关键是求f k ，利用max ()m f f k u t Ω∆=求。
设调制灵敏度f k ，则瞬时频偏为3()()[cos(210)2cos(21500)]f f f t k u t k t t ππΩ∆==⨯+⨯。
因此3max max()cos(210)2cos(21500)m f f f k u t k t t ππΩ∆==⨯+⨯令2500t θπ=⨯，则()(c os 22c o s f f t k θθ∆=+，再利用高等数学求极值的方法可得到max ()3V u t Ω=。
∴max 20(kHz/V)()3m f f k u t Ω∆==∴瞬时频率8320()()10[cos(210)2cos(21500)]3o f f t f k u t t t ππΩ=+=+⨯+⨯ ∴瞬时相位()2()tt f d ϕπττ-∞=⎰38338340sin(210)2sin(21500)21010321021500204210sin(210)sin(21500)33t t t t t t πππππππππ⎡⎤⨯⨯=⨯+⨯+⎢⎥⨯⨯⎣⎦⎡⎤=⨯+⨯+⨯⨯⎢⎥⎣⎦∴832080()cos ()5cos 210sin(210)sin(21500)39FM o u t U t t t t ϕπππ⎡⎤==⨯+⨯+⨯⨯⎢⎥⎣⎦6.11若调制信号()cos u t U t ΩΩ=Ω，试分别画出调频波的最大频偏m f ∆、调制指数f m 与U Ω和Ω之间的关系曲线。
解：瞬时频偏：()()f f t k u t Ω∆=，最大频偏max ()m f f f k u t k U ΩΩ∆==瞬时相移2()2()2()sin ttf f k t f d k u d U t πϕπττπττΩΩ-∞-∞∆=∆==ΩΩ⎰⎰∴调制指数2f f m k m U πϕΩ=∆=Ω其曲线为：Ω6.12变容二极管直接调频电路，如图题6.12所示。
其中心频率为360MHz ，变容二极管的=3γ，0.6V D U =，()cos u t U t ΩΩ=Ω。
图中1L 和3L 为高频扼流圈，3C 为隔直流电容，5C 和4C 为高频旁路电容。
提示：该题变容二极管部分接入振荡回路中。
（1）分析电路工作原理和其余元件作用，画出交流等效电路； （2）当20pF jQ C =时，求振荡回路2L 的电感量；（3）求调制灵敏度和最大频偏。
解：（1）各元件作用：1L 、3L ：高频扼流圈（通直流、()u t Ω，阻高频信号）；3C 、8C 为隔直流电容；4C 、5C 、6C 、7C 为高频旁路电容；-8.4V 电源经1R 和2R 分压后给变容二极管提供静态负偏压；-15V 电源经3R 和4R 分压后给晶体管基极提供静态负偏压；1C 、2C 、2L 及变容二极管组成电容三点式振荡器。