高中数学必修五模块综合测试人教A版

高中数学（人教A 版）必修五模块综合测试

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是( ) A.21)1(+-n B.cos 2πn C.cos 2)1(π+n D.cos 2

)2(π+n 2.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a,则cosB 等于( ) A.41 B.4

3 C.42 D.32 3.在等比数列{a n }中，a 9+a 10=a(a≠0),a 19+a 20=b,则a 99+a 100等于( ) A.89a b B.(a b )9 C.910a

b D.(a b )10 4.首项为2，公比为3的等比数列，从第n 项到第N 项的和为720，则n,N 的值分别是( )

A.n=2,N=6

B.n=2,N=8

C.n=3,N=6

D.n=3,N ＞6

5.设α、β是方程x 2-2x+k 2=0的两根，且α,α+β,β成等比数列，则k 为( )

A.2

B.4

C.±4

D.±2

6.等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +r ，则r 等于( )

A.-1

B.0

C.1

D.3

7.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m 的范围是( )

A.(1,2)

B.(2,+∞)

C.[3,+∞)

D.(3,+∞)

8.设数列{a n }、{b n }都是等差数列，且a 1=25,b 1=75,a 2+b 2=100，那么a n +b n 所组成的数列的第37项的值是( )

A.0

B.37

C.100

D.-37

9.数列{a n }中，a n ＞0且{a n a n+1}是公比为q(q ＞0)的等比数列，满足a n a n+1+a n+1a n+2＞a n +2a n+3(n ∈N *)，则公比q 的取值范围是( )

A.0＜q ＜221+

B.0＜q ＜2

51+ C.0＜q ＜221+- D.0＜q ＜251+- 10.在△ABC 中，tanAsin 2B=tanBsin 2A,那么△ABC 一定是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)

11.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.

12.数列{a n }的通项公式为a n =2n-49，S n 达到最小时，n 等于_______________.

13.若关于x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0的四个根可组成首项为4

1的等差数列，则a+b 的值是_______________.

14如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，如果

它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是________________.

15.某人从2002年起，每年1月1日到银行新存入a 元(一年定期)，若年利率为r 保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2006年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱________________ (单位为元)

三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(12分)在△ABC 中，已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA ＞tanB,tanB=3

1，求角C 的大小及△ABC 最短边的长.

17.(12分)写出数列13+2,13+6,13+12,13+20,13+30,…的一个通项公式，并验证2 563是否为数列中的一项.

18.(12分)在△ABC 中,∠B=45°,AC=10,cosC=5

52， (1)求BC 边的长; (2)记AB 的中点为D,求中线CD 的长.

19.(12分)数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1=1,a n+1=n

n 2 S n (n=1,2,3，…)，证明 (1)数列{n

S n }是等比数列； (2)S n+1=4a n .

20.(12分)一个公差不为0的等差数列{a n }共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{b n }的第1、3、5项.

(1)求{a n }各项的和S ；

(2)记{b n }的末项不大于2

S ，求{b n }项数的最值N ； (3)记{a n }前n 项和为S n ，{b n }前N 项和为T n ，问是否存在自然数m ，使S m =T n .

21.(14分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t 需耗A 种矿石10 t ，B 种矿石5 t ，煤4 t ；生产乙种产品1 t 需耗A 种矿石4 t ，B 种矿石4 t ，煤9 t ；每1 t 甲种产品的利润是600元，每1 t 乙种产品的利润是1 000元，工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过3 00 t,B 种矿石不超过200 t ，煤不超过360 t .甲、乙两种产品各生产多少，能使利润总额达到最大？(准确到0.1 t)