高二上学期期末数学试卷真题

高二上学期期末数学试卷

一、选择题：

1. 直线y=x的倾斜角是（）

A .

B .

C .

D .

2. 圆（x﹣1）2+y2=3的圆心坐标和半径分别是（）

A . （﹣1，0），3

B . （1，0），3

C .

D .

3. 在空间中，下列命题正确的是（）

A . 经过三个点有且只有一个平面

B . 经过一个点和一条直线有且只有一个平面

C . 经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个

D . 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个

4. 已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（）

A . 内含

B . 外离

C . 相交

D . 相切

5. 已知直线l1：y=﹣x﹣1，l2：y=k2x﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

6. 在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）

A . （﹣2，1，﹣4）

B . （﹣2，﹣1，﹣4）

C . （2，1，﹣4）

D . （2，﹣1，4）

7. 若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）

A .

B .

C . 3

D .

8. 如图，三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A﹣BC﹣S大小的正切值为（）

A . 1

B .

C .

D . 2

9. 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）

A .

B .

C . 2

D . ﹣1

10. 如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P的轨迹是（）

A . 圆

B . 椭圆

C . 一条直线

D . 两条平行直线

二、填空题：

11. 已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离________；点（0，2）到直线l1的距离________．

12. 双曲线﹣y2=1的焦距是________，渐近线方程是________．

13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于________，体积等于________．

14. 已知圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上，则圆C的方程是________；以A为切点的圆C的切线方程是________．

15. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC= ，则异面直线A1C与B1C1所成的角为________．．

16. 若棱长为a的正方体的表面积等于一个球的表面积，棱长为b的正方体的体积等于该球的体积，则a，b的大小关系是________．

17. 设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若

=5 ；则点A的坐标是________．

三、解答题：

18. 如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点

，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．

（Ⅰ）求BC边所在直线方程；

（Ⅱ）圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PB⊥DM；

（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

21. 已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是k1，k2且．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．

①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值

②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点．