长方形、正方形的面积计算 (教案)

长方形、正方形的面积计算

学情分析

长方形面积计算是在学生认识完长方形、正方形特征，会计算周长，知道面积和面积单位的基础上教学的。在长方形面积公式的推导过程中，渗透“操作→猜想→验证→概括”的数学学习方法，提高学生自主探究的能力。本环节教学的目标在于为猜想提供依据，力求通过拼摆活动实现环节教学目标：在“铺满”活动中直观感受行数、个数与面积的关系，在“不铺满”活动逐步抽象行数、个数与面积的关系，到最后“不铺”想象推测长、宽与面积的关系，本环节的活动目标在于通过以上的3个操作活动，让学生自主探索，逐步抽象，提出猜想：长方形的面积＝长×宽。

教学内容

人教版小学数学第七册《长方形、正方形的面积计算》教学目标

1.引导学生自主探究发现长方形、正方形面积计算方法，经历面积计算方法的探究过程，能正确计算长方形、正方形的面积。

2.渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。

3.让学生通过对数学内在规律的探索，来感受数学的魅力，体验成功探究的乐趣。

教学过程

一、数格子，计算面积

1.说说下面图形的面积是多少平方厘米

师：形状不一，为什么面积都是4平方厘米。

2. 计算下面图形的面积，说说是怎么计算的？

二、动手操作探究长方形的面积计算

1.长方形的面积怎么求？

（学生动手操作：想办法动手操作求出长方形的面积）

2.操作反馈：

反馈一：（“铺满”——直观感受行数、个数与面积的关系）

师：同学们，你们用什么办法知道这些长方形的面积呢？

生１：用我们刚才用的1平方厘米的小方块摆一摆。

师：你是怎么摆的？

生１：我是横的摆5个，一共摆了3排，面积是15平方厘米。

生２：我是用小正方形铺满1号长方形，我摆了3行，一行是5个，5×3=15平方厘米，面积就是15平方厘米。

生３：我也摆了每行5个，摆了3行，小正方形摆了15个，面积就是15平方厘米。

师：一行5个，摆了3行，得出面积是15平方厘米。同学动作真快呀。

①

课件出示：

师：原来求出长方形的面积是用1平方厘米的小正方形铺满啊。

生（急急地发言）：不铺满也能求长方形的面积，2号长方形比1号长方形面积，15个小正方形不够摆呀！

反馈二：“不铺满”——逐步抽象行数、个数与面积的关系

师：不够摆，怎么办？

生1：可以只摆第一行，我摆了7个，然后还摆了第一列，摆了4个，那么就可以看出，每一午7个，有4行，，面积就是28平方厘米。

生2：可以简便地摆出第一行，是7个，再摆出第一列，是4个，那么可以想象也一行7个有4行，7×4=28平方厘米。

生3：不用铺满的方法更加简便更加快，只要摆出第一行和第一列就可以求出长方形的面积了。

师：同学们学习真能举一反三啊，不用铺满，也想像有几行，每行有几个，就能知道面积是多少。

②

师：同学们你们觉得这个方法有什么好处？

生１：第二种不铺满更方便，也更有意思。

生2：不铺满更简便更快。

反馈三：“不铺”——想象推测长、宽与面积的关系

师：同学们，你们真会观察思考呀，看来求长方形的面积有更简便的方法：只铺第一行和第一列。

生１（急急地说）：我还有更奇妙的方法，不用铺也可以求长方形的面积，我量出3号长方形的长和宽，求出面积是150平方厘米。

师：这种方法更奇妙，奇妙在哪儿呢？

生2：量出长是15厘米，宽是10厘米，也就是一行是15个，有

10行，面积就是150平方厘米。

生3：长15厘米就可以知道一行是摆15个，宽10厘米就是10行，这样15×10=150平方厘米

老师出示：

师：同学们你们更喜欢哪种方法呢？

生：我喜欢量出长和宽的方法，摆比较麻烦

生2：我也喜欢量的方法，又简便又快。

师：同学们，你们用的方法越来越巧妙啦，通过这些操作，你有没有什么想法？

生1：我想长方形的面积和长与宽有关系。

生２：我猜想长方形的面积其实就是长×宽

课件出示： 猜想：长方形的面积=长×宽 ？

师：同学真像个数学家，长方形的面积是不是等于长×宽？那么我们带着这个猜想，一起验证好吗？

三、 从长方形面积计算推理正方形的面积计算

1.思考你会求下面图形的面积吗？

长：6厘米 边长：3厘米

宽：3厘米 ③

师：你发现了正方形的面积计算方法了吗？

四、拓展练习

巧妙解决问题

三年3班要在教室布置一栏宣传图，如图，需要多少平方的墙壁？（每个大字边长是1米）

[教学反思]：

学生在前面的学习中，已认识面积和面积单位，并会用拼摆、观察等方法计算图形的面积，但只是对图形的一种静态观察，虽具备一定的知识经验，还只是一种直观的感知。实际生活中，学生对面积的计算可能会有一些接触和了解，但其认识是浅显的，知其然而不知其所以然，并没真正把握面积计算的数学本质。从学习者的年龄特征看，三年级学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。从“长度”到“面积”，是一维到二维的空间形式的提升，对学生认识空间形式来说是一次飞跃，而推导长方形、正方形面积公式是第一次尝试，也为今后探究积累方法。

在上一个环节中学生初步感知长方形面积的大小与每行的个数、行数有关，但到底有什么关系学生猜不出来，因此在本环节安排了3个层次的操作活动，确保每个学生都能在操作中获得属于自己的体验和感悟。

从“铺满”→“不铺满”→“不铺”，体现了三个层次的教学目标：第一个层次直观准确地确定了长方形的面积；第二个层次通过摆出的一行、一列想象长几个，宽几个，确定长方形的面积；第三个层次通过用尺子测量，引出“面积＝长×宽”的猜想。3个层次操作为猜想提供的依据，促进学生主动建构和内化长方形的面积公式，符合学生由表象到本质认知规律。教师故意制造学习冲突，通过操作、想象、思考、感悟，从而提出长方形面积的“猜想”。