湘教版7下数学 多项式的因式分解
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第3章 因式分解 课题 多项式的因式分解
一、学习目标
1.理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系. 2.对因式分解做出正确判断,培养观察能力和语言概括能力.
二、学习重难点
重点 因式分解的概念.
难点 理解因式分解与整式乘法的关系,并运用它们之间的关系寻求因式分解 的方法.
三、情境导入
活动1 旧知回顾
活动3 自主探究2
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什 么？
（1）a2 +2ab+b2 =(a+bHale Waihona Puke Baidu2
(2)m2 +m-4=(m+3)(m-2)+2 解:(1）是，因为从左边到右边是把多项式a2 +2ab+b2 表示成了多项式a+b与a+b的积的形式。
（2）不是。因为（m+3）(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.如果2x2＋ax－2可因式分解为(2x＋1)(x－2),那么a的值是( C )
A.－1
B.1
C.－3
D.3
计算：
(1)(x－2)(x＋2)＝ x2－4 ；
(2)(y－4)(y＋2)＝ y2－2y－8 ；
(3)(m＋5)(m－3)＝ m2＋2m－15 ; (4)x(x＋1)2＝ x3＋2x2＋x .
四、自学互研
活动1 自主探究1 阅读教材P55“说一说”,完成下列填空.
1.一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f＝g h,那么我们把g叫 做f的一个 因式 ,此时h也是f 的一个 因式 . 2.一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的 乘积 的形式,称为把这个 多项式因式分解. 3.因数只有 1 和它本身 ,这样的正整数称为质数或素数.
活动6 合作探究3
1.下列分解因式正确的个数是( B ) ①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)＝3x(x－2y)
②－5x＋5x y＝－5x(1＋y)
③4x3－2x2 y＝x2(4x－2y)＝2x2(2x－y)
④6a3 b3＋4a2 b2－12a b＝2a b(3a2 b2＋2a b－6)＝6a3 b3＋4a2 b2－12a b
阅读教材P56例1,完成下列内容. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C ) A. 9a2＋y2 B.－9a2＋y2 C. 9a2－y2 D.－9a2－y2
活动4 合作探究2
若x2 z－x2 y＋x y2－z y2＋y z2－x z2＝(x－y)(y－z)(z－x),则 x－y , y－z 和 z－x 都是x2 z－x2 y＋x y2－z y2＋y z2－x z2的因式.上述等式从左到右的
活动2 合作探究1 1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( B ) A. a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B. a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D. a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 2.计算：(2x＋3)2＝ 4x2＋12x＋9 ,反过来因式分解 4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2. 归纳：每个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式. 从而为许多问题的解决架起了桥梁.
运算叫 因式分解 ,从右到左的运算叫整式乘法 , 因式分解 与 整式乘法互 为逆运算.
活动5 自主探究3
阅读教材P56例2,完成下列内容. 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( C )
A. a(x＋y)＝ax＋ay
B. x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C. 10x2－5x＝5x(2x－1) D. x2－16＋3x＝(x－4)(x＋4)＋3x
一、学习目标
1.理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系. 2.对因式分解做出正确判断,培养观察能力和语言概括能力.
二、学习重难点
重点 因式分解的概念.
难点 理解因式分解与整式乘法的关系,并运用它们之间的关系寻求因式分解 的方法.
三、情境导入
活动1 旧知回顾
活动3 自主探究2
例1 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什 么？
（1）a2 +2ab+b2 =(a+bHale Waihona Puke Baidu2
(2)m2 +m-4=(m+3)(m-2)+2 解:(1）是，因为从左边到右边是把多项式a2 +2ab+b2 表示成了多项式a+b与a+b的积的形式。
（2）不是。因为（m+3）(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.如果2x2＋ax－2可因式分解为(2x＋1)(x－2),那么a的值是( C )
A.－1
B.1
C.－3
D.3
计算：
(1)(x－2)(x＋2)＝ x2－4 ；
(2)(y－4)(y＋2)＝ y2－2y－8 ；
(3)(m＋5)(m－3)＝ m2＋2m－15 ; (4)x(x＋1)2＝ x3＋2x2＋x .
四、自学互研
活动1 自主探究1 阅读教材P55“说一说”,完成下列填空.
1.一般地,对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f＝g h,那么我们把g叫 做f的一个 因式 ,此时h也是f 的一个 因式 . 2.一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的 乘积 的形式,称为把这个 多项式因式分解. 3.因数只有 1 和它本身 ,这样的正整数称为质数或素数.
活动6 合作探究3
1.下列分解因式正确的个数是( B ) ①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)＝3x(x－2y)
②－5x＋5x y＝－5x(1＋y)
③4x3－2x2 y＝x2(4x－2y)＝2x2(2x－y)
④6a3 b3＋4a2 b2－12a b＝2a b(3a2 b2＋2a b－6)＝6a3 b3＋4a2 b2－12a b
阅读教材P56例1,完成下列内容. (3a－y)(3a＋y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C ) A. 9a2＋y2 B.－9a2＋y2 C. 9a2－y2 D.－9a2－y2
活动4 合作探究2
若x2 z－x2 y＋x y2－z y2＋y z2－x z2＝(x－y)(y－z)(z－x),则 x－y , y－z 和 z－x 都是x2 z－x2 y＋x y2－z y2＋y z2－x z2的因式.上述等式从左到右的
活动2 合作探究1 1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( B ) A. a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B. a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D. a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 2.计算：(2x＋3)2＝ 4x2＋12x＋9 ,反过来因式分解 4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2. 归纳：每个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式. 从而为许多问题的解决架起了桥梁.
运算叫 因式分解 ,从右到左的运算叫整式乘法 , 因式分解 与 整式乘法互 为逆运算.
活动5 自主探究3
阅读教材P56例2,完成下列内容. 下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( C )
A. a(x＋y)＝ax＋ay
B. x2－4x＋4＝x(x－4)＋4
C. 10x2－5x＝5x(2x－1) D. x2－16＋3x＝(x－4)(x＋4)＋3x