2020年瓯海中学理科实验班选拔考试数学试卷

2020年瓯海中学理科实验班选拔考试数学试卷

考生须知：本试卷满分120分，考试时间100分钟。 一．填空题：(本题有10小题,每小题4分,共40分。) 1.

2= 。

2. 规定两数a b 、通过""*运算得到4ab ，即4a b ab *=。例如，

2642648*=⨯⨯=。若不论x 是什么数时，总有a x x *=，则a = 。 3. 一次函数m

y x m a

=

+的图象如图所示，则AOB ∆的面积等于 。

4. 已知：如图，A B C D 、、、四点对应的实数都是整数，

若点A 对应于实数a ，点B 对应于实数b ，且27b a -=，那么数轴上的原点应是 点。

5. 已知一个梯形的四条边长分别为1，2，3，4，则此梯形面积等于 。

6. 如图，直角ABC ∆中，90,31,ABC A ABC ∠=∠=∆o o 绕点B 旋转至''A BC ∆的位置，此时C 点恰落在''

AC 上，且'A B 与AC 交

于D 点，那么BDC ∠= 度。

7. 如图，12l l 与是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点。如果在这个平面内，

如

再画第三条直线3l ，那么这三条直线最多可有 个交点；可果在这个平面内再画第4条直线4l ，那么这4条直线最多有 个交点。由此，我们可以猜想：在同一平面内，

6

A B C D

姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿中考准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ……………………………………装…………………………………………订…………………………………………线…………………………………………

条直线最多可有 个交点，n （n 为大于1的整数）条直线最多可有 个交点（用含n 的代数式表示）。

8. 有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放5个白球，中间的抽屉里放1个红球与

1个白球，右边的抽屉里放2个红球与1个白球，则从三个抽屉里任取一个是红球的概率是________ 。

9. 已知21

()()()0,4b c a b c a a -=--≠且则

b c

a

+= 。 10. 如图，正方形ABCD 的边长是1，E 为CB 延长线上一

点，连ED 则BE PB -的值为 。

二．选择题：(本题有5小题,每小题4分,共20分。每小题只有一个符合题意的答案) 11. 如果α是锐角，那么sin cos αα+的值是

（ ）

（A ）小于1 （B ）等于1 （C ）大于1 （D ）任意实数。

12. 使不等式2x x <成立的x 的取值范围是

（ ）

（A ）1x > （B ）1x <- （C ）11x -<< （D ）以上答案都不对。

13. 以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则

（ ）

（A ）不能构成三角形 （B ）这个三角形是等腰三角形

C D

（C ）这个三角形不是直角三角形 （D ）这个三角形是直角三角形。 14. 如图，直角梯形ABCD 中，//,90,,AD BC B AD BC CD ∠=+

,P AP BP ⊥使，这样的点有（ ）个

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数。 15. A B C 、、三种物质的质量与体积关系如图所示，

ρ表示物质的密度，由图可知 （ ）

（A ）A B C C ρρρρρ>>>水且； （B ）A B C A ρρρρρ>>>水且； （C ）A B C C ρρρρρ<<>水且； （D ）A B C A ρρρρρ<<>水且。 三．解答题：(本题有5小题,,共60分。)

16. （本题12分）设,a b 是关于x 的方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=（k 是非负整数）

的两个不相等的实数根，一次函数(2)y k x m =-+与反比例函数n

y x

=的图象都经过(,)a b ， （1） 求k 的值；

（2） 求一次函数和反比例函数的解析式。

17.（本题12分）如图，梯形ABCD中，//,,

、的

AD BC AB DC E F

、分别是AB AD 中点，直线EF分别交CB CD

、的延长线于Array

G H

、，且BC:AD=7:4,AC=28,试求GH的长。

18.（本题12分）如图，设ABC

=，

BD DC

∆是直角三角形，点D在斜边BC上，4 Array已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点

G，

求证：AD BF

⊥。

19. （本题12分）在ABC ∆中，

（1） 若角12

90,cos ,sin 13

C A B ==

o 求的值； （2） 若角35,65A B ==o o 角，试比较cos sin A B 与大小，说明理由； （3） 若此三角形为任意锐角三角形，能否判断出

cos cos cos sin sin sin A B C A B C ++++与的大小？若能，请证明你的结论；

若不能，请说明理由。

20. （本题12分）学校暑期组织教工到A 地旅游，人数估计在10至25人之间，甲，

乙两旅行社的服务质量相同，且组织到A 地旅游的价格都是每人2000元，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该学校应如何合理组织安排此次活动，使其支付的旅