丹阳高中0809学年第二学期期中考试数学试题高二年级

丹阳高中08-09学年第二学期期中考试数学试题
高二年级 5.7
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1、若1
0(2)2x k dx +=⎰，则k = 2、554
5410(2)x a x a x a x a -=++++，则125a a a +++=
3、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不能安排在5月1日和2日，则不同的安排方法共有________
4、已知*111()1()23f n n N n =++++∈，经计算得：3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2
f >，(16)3f >，7(32)
2
f >，推测当2n ≥时，有5、已知(200,0.02)X B ，则()V X =
6、设随机变量ξ的分布列为()(1)C P k k k ξ==
+（1,2,3k =），其中C 为常数，则 (0.5 2.5)P ξ<<=
7、一篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （(0,1)a b c ∈、、），已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其他得分情况），则ab 的最大值为
8、极坐标方程2cos sin ρθθ=+化为直角坐标方程为
9、1
01()1
x S e dx x =+=+⎰ 10、袋中有5个球（3个白球，2个黑球），现每次取一个无放回地抽取两次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为____________
11、(0,1)X N ，则(21)P X -<<-(12)P X <<.（用等号或不等号连结）
12、若316*
2727()n n C C n N ++=∈，则n 的展开式中的常数项是 13、已知抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的对称轴在y 轴左侧，其中{3a b c ∈-、、， 210123}--，，，，，，在这些抛物线中，记随机变量||a b ξ=-，则E ξ=
14、在十进制中，数码0123
2004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在五进制中，数码2004折合成五进制为
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、
证明过程或演算步骤)
15、（本题满分14分）
已知(n 的展开式中，前三项的二项式系数之和为37. （1）求x 的整数次幂项；
（2）展开式中的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数？
16、（本题满分14分）
对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，直至区分所有次品为止，按下列要求求出测试的方法数.
（1）若所有次品在第4次测试时全部被发现；
（2）若所有次品在第6次测试时全部被发现.
17、（本题满分14分）
栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9.
（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；
（2）求恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率.
18、（本题满分16分）
如图所示，已知曲线1C ：2y x =与曲线2C ：22(1)y x ax a =-+>交于
点O 、A ，直线(01)x t t =<≤与曲线1C 、2C
连结OD ，DA ，AB .
（1）写出曲边四边形ABOD （阴影部分）
的面积S 与t 的关系()S f t =；
（2）当2a =时，()S f t =在区间(0,1]上的最大值
19、（本题满分16分）
随机抽取某厂产品200件，经检验其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为Y .
（1）求Y 的分布列；
（2）求()E Y ；
（3）经技术革新后仍有四个等级产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%，如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
20、（本题满分16分）
设()f k 表示1*[2,2]()k k k N -∈上自然数的个数，(1)(2)()n S f f f n =+++.
（1）求n S 的表达式；
（2）若2*1()n p n n n N =+-∈，试比较n S 与n p 的大小.
.。