数学八年级数学上册131平方根件新人教版
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1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
规定0的算术平方根是0，记作 0 0
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
请熟悉：
根指数
根号
2
a
被开方数 （a≥0)
简写为：
3 ≈ 1.732 0.03 ≈ 0.1732 300 ≈ 17.32 30000 ≈ 173.2
学以致用
已知 3 1.732 30 5.477 并利用你发现的
规律（不用计算器），帮助小朋友求出正确的答案。
0.03 30000
300
0.3 3000
小明 小王
0.1732
173.2
小李
17.32
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间 的一切现象都能归结为整数或整数之比，即 都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯 索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对 角线的长不能用有理数来表示，这就动摇 了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们 的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希 伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他 招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭 到毕氏成员的围捕，被投入大海。
（2） 9的算术平方根是＿3＿
（3）0.01的算术平方根是＿0＿.1
（(4)）101000－的6的算算术术平平方方根根为是( 1＿0＿-3) （5）(－4)2的算术平方根是＿4＿
（6）10的算术平方根是＿1＿0
36=＿6＿ 1.44=1＿.＿2
2
1 4
3 =＿2＿
25=＿5＿
怎样用两个面积为1的 小正方形拼成一个面积为 2的大正方形？
他这一死，使得这类数的计算推迟了 500多年，给数学的发展造成了不可弥补的 损失。
例 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136
（2） 2（精确到0.001)
解 : (1) 依次按键 3136
显示 : 56
所以
3136 56
(2)依次按键
2
显示 :1.414213562
所以 2 1.414
利用计算器计算：
解 : 设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm. 根据边长与面积的关系得:
3x2x 300 6x2 300 x2 50
规律
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移
动一位.
6.25 2.5 625 25
2位 1位
6250 79.1
0.625 0.791
4位 2位
用计算器计算 3(结果保留4个有效数字),并利 用刚才发现的规律说出 0.03, 300, 30000的近 似值,你能根据 3的值说出 30是多少吗?
0.0625 0.25
0.625 0.791
6.25 2.5
62.5 7.91
625 25
6250 79.1
62500 250
你发现其中有什么规律？
你能直接说出 6250000与 625000的值吗？
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
所以 1.414 2 1.415
……
2 1.414 213 56?…
2是无限不循环小数
第一个发现这样的数的人希伯索斯 (Hippasus)却被抛进大海，你想知道这其中的 曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫 毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家， 他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神 秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心， 认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一 切都是真理。
解：1 1 4 2 9 3 16 4 25 5
比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
结论：被开方数大的数算术平方根也大
若a b 0则 a b 0
试比较下列各组数的大小
（１） 4与 15
（２） 2 7与6
解: (1) ∵ 16 15
∴ 16 ＞ 15
a
读作： 二次根号a
读作： 根号a
复习
一、 a (a是正数) 表示的意思是
a的算术平方根 .
二、 32 = 9, 则3是9的_算__术_平__方__根__,
表示为__9___3_.
三、0 的算术平方根是___0____,表示 为___0___0__. 四、 4 有没有意义？为什么？
（1）9的算术平方根是＿3＿
即 4 15
试比较下列各组数的大小
（１） 4与 15
（２） 2 7与6
解: (2) ∵ 6 23 ∵ 79
∴ 7＜ 9
即 7 3
∴2 7＜6
试比较 5 1与0.5 的大小
2
解: ∵ 5 4
52
5 -1 1
即: 5 1 0.5 2
小丽想用一块面积为 400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片用来绘 画，使它的长与宽之比为3:2。 不知 能否裁出来,正在发愁。小明见了说 “别发愁，一定能用一块面积大的纸 片裁出一块面积小的纸片”，你同意 小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
小张 小陆
0.5477
54.77
你们棒极了！
学以致用
1.若 12.5 3.535，1.25 1.118 那么 125 1 1.1 8； 0.125 0. 353 5 。
2.若已知 7.45 2.729，y 272.9； 那么y 74 50 0 。
练习：求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
武大郎
武松
姚明
2有多大呢？
因为 12 1, 22 4 所以 1 2 2
因为 1.42 1.96, 1.52 2.25
所以 1.4 2 1.5
因为 1.412 1.9881, 1.422 2.0164
所以 1.41 2 1.42
因为 1.4142 1.999396, 1.4152 2.002225
做一做:同学们,你能将两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长
x
是1，那么大正方形的边
长是多少呢？
解:设大正方形的边长为x,
则 x2=2
x
由算术平方根的意义可知 x= 2
Βιβλιοθήκη Baidu答:大正方形的边长为 2.
小正方形的对角线 的长是多少呢?
身高约 2米
身高约 3米
身高约 5米
1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
规定0的算术平方根是0，记作 0 0
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
请熟悉：
根指数
根号
2
a
被开方数 （a≥0)
简写为：
3 ≈ 1.732 0.03 ≈ 0.1732 300 ≈ 17.32 30000 ≈ 173.2
学以致用
已知 3 1.732 30 5.477 并利用你发现的
规律（不用计算器），帮助小朋友求出正确的答案。
0.03 30000
300
0.3 3000
小明 小王
0.1732
173.2
小李
17.32
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间 的一切现象都能归结为整数或整数之比，即 都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯 索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对 角线的长不能用有理数来表示，这就动摇 了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们 的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希 伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他 招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭 到毕氏成员的围捕，被投入大海。
（2） 9的算术平方根是＿3＿
（3）0.01的算术平方根是＿0＿.1
（(4)）101000－的6的算算术术平平方方根根为是( 1＿0＿-3) （5）(－4)2的算术平方根是＿4＿
（6）10的算术平方根是＿1＿0
36=＿6＿ 1.44=1＿.＿2
2
1 4
3 =＿2＿
25=＿5＿
怎样用两个面积为1的 小正方形拼成一个面积为 2的大正方形？
他这一死，使得这类数的计算推迟了 500多年，给数学的发展造成了不可弥补的 损失。
例 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136
（2） 2（精确到0.001)
解 : (1) 依次按键 3136
显示 : 56
所以
3136 56
(2)依次按键
2
显示 :1.414213562
所以 2 1.414
利用计算器计算：
解 : 设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm. 根据边长与面积的关系得:
3x2x 300 6x2 300 x2 50
规律
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移
动一位.
6.25 2.5 625 25
2位 1位
6250 79.1
0.625 0.791
4位 2位
用计算器计算 3(结果保留4个有效数字),并利 用刚才发现的规律说出 0.03, 300, 30000的近 似值,你能根据 3的值说出 30是多少吗?
0.0625 0.25
0.625 0.791
6.25 2.5
62.5 7.91
625 25
6250 79.1
62500 250
你发现其中有什么规律？
你能直接说出 6250000与 625000的值吗？
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
所以 1.414 2 1.415
……
2 1.414 213 56?…
2是无限不循环小数
第一个发现这样的数的人希伯索斯 (Hippasus)却被抛进大海，你想知道这其中的 曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫 毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家， 他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神 秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心， 认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一 切都是真理。
解：1 1 4 2 9 3 16 4 25 5
比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
结论：被开方数大的数算术平方根也大
若a b 0则 a b 0
试比较下列各组数的大小
（１） 4与 15
（２） 2 7与6
解: (1) ∵ 16 15
∴ 16 ＞ 15
a
读作： 二次根号a
读作： 根号a
复习
一、 a (a是正数) 表示的意思是
a的算术平方根 .
二、 32 = 9, 则3是9的_算__术_平__方__根__,
表示为__9___3_.
三、0 的算术平方根是___0____,表示 为___0___0__. 四、 4 有没有意义？为什么？
（1）9的算术平方根是＿3＿
即 4 15
试比较下列各组数的大小
（１） 4与 15
（２） 2 7与6
解: (2) ∵ 6 23 ∵ 79
∴ 7＜ 9
即 7 3
∴2 7＜6
试比较 5 1与0.5 的大小
2
解: ∵ 5 4
52
5 -1 1
即: 5 1 0.5 2
小丽想用一块面积为 400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片用来绘 画，使它的长与宽之比为3:2。 不知 能否裁出来,正在发愁。小明见了说 “别发愁，一定能用一块面积大的纸 片裁出一块面积小的纸片”，你同意 小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
小张 小陆
0.5477
54.77
你们棒极了！
学以致用
1.若 12.5 3.535，1.25 1.118 那么 125 1 1.1 8； 0.125 0. 353 5 。
2.若已知 7.45 2.729，y 272.9； 那么y 74 50 0 。
练习：求下列各数的算术平方根，并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来 1，4，9，16，25
武大郎
武松
姚明
2有多大呢？
因为 12 1, 22 4 所以 1 2 2
因为 1.42 1.96, 1.52 2.25
所以 1.4 2 1.5
因为 1.412 1.9881, 1.422 2.0164
所以 1.41 2 1.42
因为 1.4142 1.999396, 1.4152 2.002225
做一做:同学们,你能将两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长
x
是1，那么大正方形的边
长是多少呢？
解:设大正方形的边长为x,
则 x2=2
x
由算术平方根的意义可知 x= 2
Βιβλιοθήκη Baidu答:大正方形的边长为 2.
小正方形的对角线 的长是多少呢?
身高约 2米
身高约 3米
身高约 5米