连续系统模型的离散化处理方法优秀课件

1
2 TS
2
S 2(Z 1) T (Z 1)
G(S)Y(S) 1 U(S) s*s3s2
2 高阶系统双线性替换计算机程序的自动实现 3 双线性替换性能评价： 稳定性 精度 保持模型的阶次不变 频率特性近似 G（S）的稳定增益不变 具有串联性 高阶系统能程序实现
4.3 离散相似法系统仿真
y0 y1 y2 u5 y5
y6 y4 ay 5 y3
u1
u
2
u
3
u 4
u
5
u 6
1 0 0
0
1
0
0 0 1
0 0 0
0 0
0 1
0 a
1 0 0
y0 y1 y2
y3
y
4
y y
5 6
连接方程
U=w yK U—输入向量 YK—输出向量 W—连接矩阵
2 仿真计算过程
基本计算单元：各环节的离散化模型 K个环节，K个离散状态方程，K个输出方程 A 根据状态向量初值X（0）以及输出向量初
值Y（0），算出所有环节的输入 B 由X（0）、U（0）、U’(0)按离散状态方
程,算出所有的状态量 由状态量、输入量，按输出方程算出所有的
输出，到此，完成一步；在此基础上，进行 下一步，一直进行，直到仿真完成。
设一个连续系统，u（t）-输入，y（t）-输 出
在I/O端人为地加上两个采样开关，信号重构 器（滤波器）--虚拟
重构器所能保持和延续的规律是不可能与原 来的输入信号u（t）完全一致的
Y（t）的近似能否精确复现y（t）
取决于u（t）的近似能否精确地复现u（t）
仿真精度主要取决于采样周期Ts的大小、 信号重构器的特性
一、派德近似公式（PADE）
e x
p x q x
m 1 n 2
1 1 x
e x
1
2
3 x
1
x2
3
3 2!
二、简单替换法
当m=0，n=1，x=TS时，e-（-TS）=1+TS 即Z=1+TS 这是一种简单替换方法，又称欧拉映射法。 举例
三、双线性替换法
1 替换关系：
1 TS
Z
3 仿真程序框图
基本思路： 各环节进行分类编号 计算各环节离散状态方程系数矩阵 依据各环节的连接关系及外部作用函数 计算各环节的输入函数u、u’ 依据各环节的两个方程计算各环节当前一步
离散相似法:将连续系统的G(S)模型进行离散, 得到各环节的离散化模型,再对等价的离散化 模型进行仿真计算
特点:按环节进行离散,每计算一个步长,每个 环节都独立按输入计算输出,非线性环节也易 包含进去的-可对含非线性环节的连续系统 进行仿真.
一、基本思路
设计一个离散系统模型，使其中的信息流与 给定的连续系统中的信息流相似
2 典型环节离散相似模型
A 积分环节 B 一阶环节 C 二阶环节
三、时域离散相似法原理
1 状态方程的离散相似法描述
xtAxtBut
xteAxt0teAtBud 0
xkTeAkTx0 kTeAkTbu d 0
xkTT eAkTTx0 kTTeAkTTBu d 0
以后每一步计算都在这个离散化模型基础上 进行，原来的模型不再参与计算
这种方法，得到了简化的模型，便于在计算 机上求解，且使计算速度加快
4.1替换法
基本思想：设法找到S域到Z域的某种映射关 系，将G（S）转换成G（Z），再进行Z的反 变换，求得差分方程，据此便可以快速求解
S域到Z域的最基本映射关系是：Z=eTS（T— 采样周期）如果直接代入G（S）求G（Z） 很麻烦，则将Z=eTS作简化处理
Gz
yz uz
zGh
sGs
Gs k
sa
Gh
s
1
eTS s
Gz
k a
1 eaT z eaT
Z域离散相似模型
Z反变换得差分模型
yn 1 e ay Tnk1e aT un a
主要步骤
A 画出连续系统结构图 B 加入虚拟采样开关，选择合适的信号重构
器 C G（S）与Gh（S）串联，z变换—G（Z） D Z反变换—差分方程 E 根据差分方程编制仿真程序
T eAT 1
mT
T eATA B d KT
0
p T
T eATA Bd 1 KT2
0
2
积分环节的离散状态方程和---
xn1
xn
KTU n
KT2 2
Un
Yn1 xn1
B 比例积分环节
Gs kb k A 0 B k
s
xt kut
yt xtkbut
离散模型
xn1
xn
k
TUn
kT2 2
Un
yn1 xn1 kbUn kbTUn
C 惯性环节
G(S) k Aa Bk as
yn1 xn1
D 超前-滞后环节
Gskkbs
as
yn1 baxn1kUn kTUn
四、采用离散化模型的系统仿真
把各个环节有机地连接起来。 1 连接矩阵（面向结构图）
1
2
-
-
4
6
5
3 -
a
u1 u2 u3 u4 u6
两种形式：传递函数的离散化相似处理— 离散传递函数；连续状态方程的离散相似 处理—离散化状态方程
二、Z域离散相似方法
1 基本方法
G z
y z u z
z G h s G s
1
z
s a
z exp( aT )
e TS 1 z
1 z
sHale Waihona Puke Baidu
z 1
1
Tz
s* s
( z 1 )( z 1 )
连续系统模型的离散化处理方 法
如果要求进行实时仿真，或要求计算工作速 度快时，能在一个采用周期内完成全部计算 任务，这就需要一些快速计算方法。
数值积分法：将微分方程转换成差分方程， 这中间是一步步离散，每一步离散都用到连 续系统的原模型，这样的速度就慢了。
本章方法：先对连续模型进行离散化处理， 得到一个“等效”的离散化模型，
xkTTeATxkT TeATBud离散形式 0
A 当输入函数u（KT）在两采样 点间保持不变时
TeAT
m T
T eATA Bd
0
xKTTTxKTmTUKT
x(k 1) TxkmTUk
B 当输入函数u（KT）在两采样 点间线性变化时（一阶保持）
uuKTukT
p
T
TeATABd
0
xkTTTxkTmTUkTpTUkT
xk1TxkmTUkpTUk
当连续系统状态方程系数A、B已知时，
可求出……
此法相比于数值积分法；只要T不变，三个系 数均不变，可以在仿真前预先计算好，这样 就减少了以后的计算工作量。
2 典型环节的离散状态方程
A 积分环节：G（S）=K/S
其状态方程：X’=Ku
输出方程：y=x
其中：A=0，B=K