莱芜市张家洼一中七年级数学 《7.4 幂的乘方与积的乘方》预习学案(无答案)
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案、教学设计
将学生分成若干小组，针对教师提出的问题，进行小组讨论。讨论过程中，教师巡回指导，引导学生深入探讨幂的乘方与积的乘方的运算规律。
2.教学内容：
（1）讨论幂的乘方与积的乘方的运算规律；
（2）探讨幂的乘方与积的乘方在实际问题中的应用；
（3）分享各自解题的方法和技巧。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
4.针对学生在积的乘方学习中可能遇到的困难，设计具有启发性的例题和练习题，帮助学生逐步突破难点，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘方与积的乘方的概念及其运算规律。
2.难点：
（1）理解幂的乘方的意义，能够灵活运用幂的乘方进行计算；
（2）掌握积的乘方的运算规律，解决实际问题中的积的乘方问题；
（3）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神；
（4）定期进行阶段性的评价，了解学生的学习进度，及时调整教学策略。
4.教学反思：
（1）在教学过程中，关注学生的反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度；
（2）注重培养学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力；
（3）课后及时反思教学效果，总结经验教训，不断优化教学方法和策略。
1.关注学生对幂的概念的理解，引导学生从已知的幂的运算规律出发，逐步探索幂的乘方法则；
2.重视学生的个体差异，针对不同学生的学习能力和接受程度，进行分层教学，确保每个学生都能掌握基本概念和运算方法；
3.注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度；
讨论结束后，每组选派一名代表进行课堂分享。
5.预习作业：预习下一节课的内容——整式的乘法法则，为课堂学习做好准备。
数学：1.4《幂的乘方与积的乘方(1)》学案(北师大版七年级下)
第四节幂的乘方与积的乘方（一）讲学稿学习目标1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
学习重点幂的乘方的运算性质及其应用。
学习难点幂的乘方的运算性质及其应用。
一、学前准备回顾幂的相关知识a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．二、探究活动1、计算下列各式，并说明理由。
探索练习：64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.2、（62）4=________×_________×_______×________（33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据a n·a m=a nm) =_________（a2）3=_______×_________×_______=__________(根据a n·a m=a nm) =______（a m）2=________×_________=__________(根据a n·a m=a nm) =________（a m）n=________×________×…×_______×_______ =__________(根据a n·a m=a nm) =_________即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么？(a m)n＝a mn（m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相加三、我的课堂我做主1、判断题，错误的予以改正。
幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一教案(模板15篇)
幂的乘方和积的乘方北师大版数学初一教案（模板15篇）教案的编写应注重有效的教学方法和手段的运用，以及个性化和多样化的教学策略的使用。
以下是小编为大家整理的初一教案范例，希望能够给大家一些帮助。
统计图的选择北师大版数学初一教案1.理解三种统计图各自的特点.2.根据不同的问题选择适当的统计图.过程与方法。
1.训练学生作图的技能.通过数据处理体会统计对决策的作用.2.能够根据实际问题,选择适当的统计图清晰、有效地展示数据.3.能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息.情感、态度与价值观。
统计图是展示数据的重要方法,它也经常出现在媒体上.通过对三种统计图的认识、制作和选择进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念,使学生深刻体会到数学和我们的社会、生活密切相关.【教学重难点】。
重点:。
1.了解不同统计图的特点.2.根据实际问题选择合适的统计图,培养统计观念.难点:。
1.根据实际问题选择合适的统计图.2.制作三种统计图并会从中获取有用的信息.【教学过程】。
一、创设情境,引入新课。
师:在我们日常所接触的报刊、杂志及电视中,我们会经常见到一些统计图.最近,我在一本百科全书上就遇到了这样的情况:。
我们知道地球上有人类生存至少已有200万年的历史.在相当长的一段时间内,地球上的人口数量并不是很多,因为出生的人口和死亡的人口大致持平.然而随着农业耕作水平的不断提高和医疗条件的不断改善,世界人口开始急剧增加.目前,世界人口已超过70亿,平均每4天要出生100万以上的婴儿.在世界上的许多地方,人口的过快增长已造成了一系列严重的问题,例如食品短缺和城市过分拥挤等.下面我们来看两幅统计图,了解一下世界人口在各大洲的百分比分布及世界人口增长的状况,也许能让我们很好地了解世界人口的状况.课件出示相关图示.生:从世界人口增长图中,我们可以看到公元1500年,人口达4.25亿;在公元1800年以前世界人口增长率的情况变化不大;但从公元1800年起,世界人口就开始迅速增长.当时医疗条件得到了改善,粮食产量增加以及工业革命的影响,世界人口才开始迅速增长.师:这位同学回答得很好!从世界人口增长的情况还能联系到当时的历史背景,看来我们的统计图不仅是数据的展现,而且还是历史背景的再现.生:从统计图中,我们还看到1950年~1990年这段时间人口翻了一番,而且从图上还可以预测出2024年世界人口将达到85亿.师:我们再接着分析“世界人口的百分比分布图”.这是一个什么形式的统计图? 生:扇形统计图,条形统计图.师:这个统计图是在扇形统计图的基础上综合改造得到的.根据这个统计图你又能得到何种信息呢?扇形统计图反映的是世界人口在七大洲的分布吗?联系我们前两节课学的内容,同学们可针对这个统计图讨论交流.(教师此时可参与到学生的讨论中,看同学们如何认识这个统计图、从统计图中得到的信息是否准确.根据学生讨论交流的情况进行讲评.)。
七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方导学案2无答案新版北师大版
幂的乘方与积的乘方（一）一、学习目标与要求：一、经历探讨幂的乘方运算性质的进程，进一步体会幂的意义. 了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题；二、在探讨幂的乘方的运算性质的进程中，进展推理能力和有层次的表达能力. 学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力；3、在进展推理能力和有层次的表达能力的同时，体会学习数学的爱好.二、重点与难点：重点：熟练把握幂的乘方的运算性质难点：熟练地进行幂的乘方运算并感受数学与现实生活的紧密联系三、学习进程：温习巩固：一、回忆同底数幂乘法法那么：____________________________________二、计算：（简要提示：进行同底数幂的乘法运算，第一要弄清是不是是同底数幂相乘，若是是，底数、指数别离是多少？如何计算？；若是不是，可否变成同底数相乘，然后计算）（1）25()()()a a a -⋅-⋅-（2）34()a a -⋅-（3）22n n x x x+⋅- （4）35()()()a b b a a b -⋅-⋅-3、幂的意义：你能说出a n 的意义吗？a n =___________________.探讨发觉： 一、探讨幂的乘方的性质一、你能解决下面的问题吗？（1）若是甲球的半径是乙球半径的n 倍，那么甲球的体积是乙球的________倍.（2）地球、木星、太阳能够近似的看做是球体. 木星、太阳的半径别离约是地球的10倍和102倍，它们的体积别离约是地球的多少倍？你的结论是________________和________________二、你会计算：23(10)吗？下面的各式你能计算吗？说说你是如何算的(1) (62)4(2) (a 2)3(3) (a m )2(4) (a m )n3、你能找出其中的规律吗？请进行总结幂的乘方的运算性质：(a m )n =______________________________幂的乘方，底数_______________，指数___________________________二、巩固与练习例1 计算（请利用幂的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或技术）(1) (102)3(2) (b 5)5 (3) (a n )3(4) –(x 2)m(5) (y 2)3y ⋅ (6) 2(a 2)6-(a 3)4练习：一、下面的计算是不是正确？如有错误请更正(1) (x 3)3=x 6(2) a 6424a a ⋅= 二、计算 (1) 321[()]3(2) (a 4)2 (3)-(b 5)2(3) (y 2)2n(5) (b n )3 (6) (x 3)3n3、计算(1) 4()p p -⋅- (2) 2332()()a a ⋅(3) 2()m t t ⋅ (4) 4638()()x x -学习小结：一、幂的乘方的运算性质：二、对幂的乘方运算你有什么体会？。
冀教版数学七年级下册_《幂的乘方与积的乘方(2)》导学案
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）导学案积的乘方一、学习目标与要求：1、经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.二、重点与难点：重点：熟练掌握积的乘方的运算性质难点：熟练地进行积的乘方运算并能解决一些实际问题三、学习过程：复习巩固：1、回顾幂乘方法则：____________________________________2、计算：（简要提示：幂的乘方运算关键在与认清底数和指数，记住底数_______，指数_______）(1)33(10） (2)23()a a ⋅(3)2324()x x x -+⋅(4)2()m x x ⋅探索发现：一、探索积的乘方的性质1、请你解决下面问题 地球可以近似地看做球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么343V r π=,地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？343V r π==3346103π⨯⨯⨯（） 那么33610⨯（）=？2、做一做(1) (3×5)4=3( )5⋅( )(2) (3×5)m=3( )5⋅( )(3) (ab)( )=a( )b( )你能对上面的(3)、(4)作出合理的说明吗？归纳法则：(ab)n=____________；积的乘方等于____________________二、巩固与练习例3 计算：(1)()22x(2)()33ab(3)()322b-(4)()23xy-(5)(2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2巩固练习：1、计算：(1) (5xy)3(2) –(ab)2(3) (-4a2)3(4) –(p2q)n(5) (xy3n)2+(xy6)n(6) (-3x3)2-[(2x)2]32、下面的计算是否正确？如有错误请改正(1) (ab4)4=ab8(2) (-3pq)2=-6p2q23、信息技术的存储设备常用B、K、M、G等作为存储的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是160G，某移动存储器的容量是512M，某个文件大小是640K 等，其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B （字节），对于一个512M 的U 盘，其容量有多少个字节？例4 球体表面积的计算公式是S=4πr 2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m ，地球的表面积大约是多少平方米？（ π取3.14）巩固练习：4、计算：20092008200723()()(1)32⨯⨯-5、不用计算器，你能很快算出下列各式的结果吗？(1)22×3×52(2)24×32×53学习小结：谈一谈本节课你的收获及疑问。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方2》学案
新北师大版七年级数学下册第一章《幂的乘方与积的乘方2》学案【课前热身】【自学提示】1、计算： 22 ×52= 23×53= 24×54=（2×5）2= （2×5）3= （2×5）4=观察每组的结果你有什么发现？2、（a b ）2＝(a b ) ·(a b )=( a ·a )( b · b )= ()()a b 3()ab ＝ ＝ ＝()()a b ()n ab ＝ ＝ ＝()()a b 得出结论：积的乘方等于()n ab ＝()()a b （n 为正整数）习题：2)4(a = 3)3(x -= m a )2(= 5)(x -= 32)(x -= 3、计算：（3×4×2）2 ＝ （2×5×6）3＝ 32×42×22 ＝ 23×53×63 ＝三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质吗？如（abc ）n= （n 是正整数）4、独立完成例2【必做题】1、 P8随堂练习12、 P8知识技能1、23、 (-3×103)3＝________；221()3ab c -=________； 322⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x =-(2x 2y 4)3＝_____；23222(3)()aa a +⋅=【自我检测】1、判断题 (xy )3＝xy 3( ) (2xy )3＝6x 3y 3( ) (-3a 3)2＝9a 6( )(32x )3＝38x 3( ) (a 4b )4＝a 16b ( ) 2223)3(y x xy = 2、（-3a ）3的结果正确的是 （ ） A. -3a 3 B.27 a 3 C. -27 a 3 D. -9a3、填空题-(x 2)3＝_________， (-x 3)2＝_________．4、计算：5、已知x n ＝5，y n ＝3，求（xy ）2n 的值教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
七年级数学《幂的乘方与积的乘方》教案
七年级数学《幂的乘方与积的乘方》教案•相关推荐七年级数学《幂的乘方与积的乘方》教案一、教材分析《幂的乘方与积的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书（北师版）七年级《数学》下册第七章《幂的乘方与积的乘方》，本节课在学习同底数幂的乘法以后，以学生喜爱的地理知识――几大行星体积大小的比较为切入点，利用“做一做”的游戏展开新课，让学生探索幂的乘方运算性质。
充分体现新教材“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的特点。
以“观察―归纳―概括”为主要线索探索运算法则，注重发展推理能力和语言表达能力。
二、学情分析在九年义务教育阶段，学生从小学升中学无需考试，因此就出现了同一个班学生的基础有很大的差别。
学生的基础不平衡，教学就有一定的难度。
只有教学定位明确了，教学设计才能适合学生的学习需要。
我们的学生已经经历对同底数幂乘法法则的探索，有了会进行同底数幂的乘法运算的经验，初步感受到数学源于生活，体会幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，这些均为本节课的学习奠定了基础。
根据学生的年龄特点和心理特征，本课采用了探索式学习方式，归纳、概括幂的乘方运算性质。
三、教学目标1、知识技能：2、过程与方法：体会幂的意义，领悟数学与现实世界的联系，并发展实践能力；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，会运用幂的乘方的运算性质，且能用幂的.意义加以说明。
3、情感与态度：通过问题情境的创设，激发学生学习的积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神。
在学习中体会与他人合作的重要性，能从交流中获益。
四、教学重点与难点1、重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质。
[:学≈科≈网Z≈X≈X≈]2、难点：灵活运用幂的乘方的性质进行计算。
五、教具准备多媒体、投影仪六、教学安排两课时，这节是第一课时七、教学设计（一）创设情境，导入新课[:学≈科≈网Z≈X≈X≈]电脑显示教科书P17引例（设计意图：激发兴趣，燃起学生的求知欲）如果甲球的半径是乙球的倍，那么甲球的体积是乙球的。
初一-第05讲-幂的乘方与积的乘方(提高)-学案
学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第05讲---幂的乘方与积的乘方授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①进一步体会幂运算的意义及类比、归纳方法；②了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）幂的乘方1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如53()a是3个5a相乘，读作a的五次幂的三次方，()m na是n个ma相乘，读作a的m次幂的n次方。
2、幂的乘方的运算性质：()(,m n mna a m n=都是正整数），就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方的运算性质可推广为()(,,pm n mnpa a m n p⎡⎤=⎢⎥⎣⎦都是正整数）3、幂的乘方的运算性质的逆用：()()(,mn m n n ma a a m n==都是正整数）体系搭建（二）积的乘方1、积的乘方的意义：积的乘方指底数是乘积形式的乘方，如3()()n ab ab 、等2、积的乘方的运算性质：()(n n n ab a b n =是正整数），就是说，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
积的乘方的运算性质可推广为()(n n n n abc a b c n =是正整数）3、积的乘方的运算性质的逆用：()(n n n a b ab n =是正整数）考点一：幂的乘方运算例1、下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 3）2 =﹣a 6C ．（ab ）2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 2例2、下列等式错误的是（ ）A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（﹣2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（﹣2m 2n 2）3=﹣8m 5n 5例3、（1）已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值 （3）已知32m+1+32m =324，求m 的值例4、已知a 2n =3，求（a 3n ）2•（a 2）的值典例分析例5、计算（1）22213()()n n a a -+• （2）﹣a 6×a 5×a +5（a 3）4﹣3（a 3）3×a 2×a（3）（0.125）2014×26042 （4）[（﹣）502]4×（2）2009考点二：比较幂的大小例1、比较3555，4444，5333的大小例2、已知a 、b 、c 都是正整数，且a 2=2，b 4=3，c 6=5，试比较a 、b 、c 的大小．例3、在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．试选择合适的方法解决以下问题： （1）比较2100与375的大小； （2）比较8131、2741、961的大小考点三：积的乘方例1、已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值例2、计算：（1）（2）（3）﹣82015×（﹣0.125）2016+（0.25）3×26 （4）（﹣7）2010×（）2011×（﹣1）2009例3、运用积的乘方法则进行计算：（1）123()2ab（2）（﹣2x4）4+2x10•（﹣2x2）3﹣2x4•（﹣x4）3（3）（a﹣b）n•[（b﹣a）n]2（4）[（﹣a2b n）3•（a n﹣1•b2）3]5例4、设x为正整数，且满足3x+1•2x﹣3x•2x+1=216，求（x x﹣1）2的值例5、地球可以近似地看作是球体，用V、R分别表示球的体积和半径，则V=πR3，若地球半径R是6×103km，则它的体积大约是多少立方千米？（π取3.14）例6、已知n为正整数，且（x n）2 =9，求﹣3（x2）2n的值P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、计算（﹣x3y）2的结果是（）A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y22、已知x=240，y=332，z=424，试比较x，y，z的大小3、若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，利用上面结论解决问题；①若2×82×16x=222，求x的值②若（27x）2=36，求x的值．4、如果10m=a，10n=b，求（1）102m+10n（2）102m+n的值（m、n为整数）5、计算：（1）（2）（n是正整数）（3）（4）（8）100×（﹣）99×6、（1）若x3n=2，求2x2n•x4n+x4n•x5n的值（2）若x2a=3，y3b=2，求x4a+y6b的值7、比较：2255，3344，5533，6622的大小8、计算：（1）（2014）n××（n位正整数）（2）（）90×（）90×（）90 9、52•32n+1•2n﹣3n•6n+2能被13整除吗？➢课后反击1、在一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：A、B、C、D、E五位同学分别持五张纸牌，纸牌上分别写有五个算式：66，63+63，（63）3，（2×62）×（3×63），（23×32）3，如图．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．同学A的朋友可以是谁呢？说说你的看法．2、已知22x+1+4x=48，求x的值3、已知2a•27b•37c=1998，其中a，b，c为整数，求（a﹣b﹣c）1998的值4、计算：（1）（）2004×（﹣2）2005（2）（××…×××1）99•（1×2×3×…×98×99×100）99（3）（4）5、若169m=a，437n=，且规定20=1，求（36m+74n﹣1）2014的值6、阅读下列材料：若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a ＞b（填“＜”或“＞”）．解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，所以a15＞b15，所以a＞b．解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质A．同底数幂的乘法B．同底数幂的除法C．幂的乘方D．积的乘方（2）已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小7、已知x5m=10，求代数式（﹣2x5m）5﹣（x4）5m+10的值直击中考1、【2016•青岛】计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5 B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a62、下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3、【2013•广州】计算：（m 3n ）2的结果是（ ） A ．m 6nB ．m 6n 2C ．m 5n 2D ．m 3n 2S (Summary-Embedded)——归纳总结1、幂的乘方的意义：幂的乘方指的是几个相同的幂相乘，如53()a 是3个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方，()m n a 是n 个m a 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方。
数学教案-幂的乘方与积的乘方_七年级数学教案_模板
数学教课方案－幂的乘方与积的乘方_七年级数学教课方案 _模板教课建议一、知识构造二、要点、难点剖析本节教课的要点是幂的乘方与积的乘方法例的理解与掌握，难点是法例的灵巧运用．1．幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（都是正整数）幂的乘方的推导是依据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．幂的乘方不可以和同底数幂的乘法相混杂，比如不可以把的结果错误地写成，也不可以把的计算结果写成．幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如．2．积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（为正整数）．三个或三个以上的积的乘方，也拥有这一性质．比如：3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混杂．幂的乘方运算，是转变为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转变为指数的加法运算（底数不变）．4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依照．对三个性质的数学表达式和语言表述，不单要记着，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防备符号错误：比如，；还要防备运算性质发生混杂：等等．三、教法建议1．幂的乘方导出的依据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教课时，也要注意导出这一性质的过程．可先以详细指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如关于从指数连加获得指数相乘，要依据学生状况多作一些说明．以为例，再一次说明能够写成．这一点是导出幂的乘方性质的要点，务必使学生真实理解．在此基础上再导出性质．2．使学生要严格划分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不一样，不可以混杂．详细解说可从下边两点来说明：（1）切记不一样的运算要使用不一样的性质，运算的意义决定了运算的性质．（2）记清幂的运算与指数运算的关系：(同底 )幂相乘→指数相加 ( “乘”变“加”，降一级运算 )；幂乘方→指数相乘 ( “乘方”变“乘法”，降一级运算)．认识到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质 .3．在教课的各个环节中，注意启迪学生，不单掌握法例，还要明确为何．三种运算法例全讲完以后，学生最易产生法例间的混杂，为认识决这个问题除叫学生熟记法例以外，在学生回答以下问题和写作业时，注意解题步或实时发现问题，说明出现问题的原由；要注骤，意防备两个错误：(1)(-2xy)4=-24x4y4 ．(2)(x+y)3=x3+y3 ．幂的乘方与积的乘方(一)一、教课目的1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．经过推导性质培育学生的抽象思想能力．3．经过运用性质，培育学生综合运用知识的能力．4．培育学生谨慎的学习态度以及勇于创新的精神．5．浸透数学公式的构造美、和睦美．二、学法指引1．教课方法：指引起现法、试试指导法．2．学生学法：要点是正确理解幂的乘方公式的意义，只有正确地鉴别出其合用的条件，才能够较简单地应用公式解题．三、要点·难点及解决方法（－）要点正确掌握幂的乘方法例及其应用．（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．（三）解决方法在解题的过程中，运用对照的方法让学生感觉、理解公式的联系与差别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．复习同底数幂乘法法例并进行、的计算，进而引入新课，在研究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．2．教师举例进行示范，师生共练以熟习幂的乘方性质．3．设计错例辨析和练习，经过不一样的题型，从不一样的角度加深对公式的理解．七、教课步骤（－）明确目标本节课要点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵巧的应用（二）整体感知幂的乘方法例的应用要点是判断准其合用的条件和形式．（三）教课过程（）1．复习引入（1）表达同底数幂乘法法例并用字母表示．（2）计算：①②2．研究新知，解说新课（ 1）引入新课：计算和和发问学生式子、的意义，启迪学生把幂的乘方转变为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的依据．察看题目和结论：推断幂的乘方的一般结论：（2）幂的乘方法例语言表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘．字母表示：．（，都是正整数）推导过程按课本，让学生说出每一步变形的依据．（3）典范解说例1计算：①②③④解：①②③④例2 计算：①②解：①原式②原式练习：① P97 1， 2②错例辨析：以下各式的计算中，正确的选项是（）A．B．C．D．（四）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法八、部署作业P101 A 组 1～3； B 组 1．参照答案略．教课目的：1、学会利用等式性质 1 解方程；2、理解移项的看法；3、学会移项。
2幂的乘方与积的乘方第1课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则。从学生的反馈和课堂互动来看，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现部分学生在理解幂的乘方运算法则时，对指数相乘的部分感到困惑。在未来的教学中，我需要更加注重对这一知识点的解释和引导，通过更多的实例来帮助学生理解指数相乘的原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方与积的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要重复计算相同底数的幂的情况？”（如：计算2的3次方的3次方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方与积的乘方的奥秘。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生对于幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用了解不足。这让我意识到，在今后的教学中，需要更多地结合生活实例，让学生明白这些数学知识在实际生活中的重要性。
此外，课堂总结环节，我觉得可以更加注重对学生疑问的解答。在今后的教学中，我会预留更多的时间来回答学生的疑问，确保他们能够真正理解和掌握所学知识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
幂的乘方与积的乘方教案
教师学生年级七年级授课时间2018.05授课课题幂的乘方及积的乘方授课类型新授课教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
教学重点及难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方及积的乘方性质的正确、灵活运用。
难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
参考资料教学过程复习巩固新课导入授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有及教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。
)一：知识归纳1.同底数幂的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23及25，a4及a，()a b23及()a b27，()x y-2及()x y-3等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质a a am n m n·=+（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a am n p m n p··=++（m，n，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方4. 幂的乘方性质na指数幂底数()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。
数学：第14章 整式的乘法 14.4《幂的乘方与积的乘方》学案(青岛版七年级下)
幂的乘方与积的乘方课前案一、教学目标(一)知识目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力目标1.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感目标在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、教学重难点（一）教学重点积的乘方运算性质及其应用.（二）教学难点幂的运算性质的灵活应用.三、教具准备投影片四张第一张：议一议，记作(§1.4.2 A)第二张：做一做，记作(§1.4.2 B)第三张：讲一讲，记作(§1.4.2 C)第四张：练一练，记作(§1.4.2 D)课中案四、教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课［师］我们先来看几个数学问题出示投影片(§1.4.2 A)——议一议1.(1)23×53等于什么？与同伴交流你的想法和做法.(2)28×58，212×512，213×(21)13分别等于什么？(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试. 2.一个正方体的棱长是2×102毫米. (1)它的表面积是多少平方毫米？ (2)它的体积是多少立方毫米？同学们可试着自己探索解题过程，然后互相讨论，在各自说明理由的基础上充分交流做法. ［生］1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义 =8×125——按运算顺序先算括号里的式子 =1000［生］1.(1)23×53=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义=(2×5)×(2×5)×(2×5)——乘法交换律、结合律 =10×10×10——按运算顺序先算括号里的式子 =103=1000——乘方的意义 ［生］1.(2)28×58= 28222个）（⨯⨯⨯×58555个）（⨯⨯⨯——幂的意义 =)52(8)52()52()52(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——乘法交换律、结合律=108101010个⨯⨯⨯=108——乘方的意义 212×512= 212222个）（⨯⨯⨯×512555个）（⨯⨯⨯——幂的意义 =)52(12)52()52()52(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——乘法结合律、交换律=1012101010个⨯⨯⨯=1012——乘方的意义213×(21)13=213222个）（⨯⨯⨯×2113)212121(个⨯⨯⨯——幂的意义=）个（（）（）21213)212212212(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=113=1［师］同学们幂的意义、乘方的意义及乘法交换律和结合律运用的非常精巧.在上面的计算中你有没有发现规律呢？你能用一个式子表示吗？［生］可以.从上面的计算中可发现一个规律，用符号表示为an·bn=(ab)n.［师］能用幂的意义和乘法的有关运算律验证吗？［生］an·bn=anaaa个)(⋅⋅⋅·bnbbb个)(⋅⋅⋅——幂的意义=)()()()(banbababa⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个——乘法交换律、结合律=(a·b)n——乘方的意义［师］我们从特例和一般情况都验证了结论an·bn=(a·b)n.我们再来看第2个问题.［生］2.(1)正方体的表面积S=6×(2×102)2平方毫米；(2)正方体的体积V=(2×102)3(立方毫米).［生］S和V的值不是最简，还需进一步化简.［师］很好！的确如此.我们可以注意到，要化简S和V的值，就需求出(2×102)2和(2×102)3的值.在(2×102)2和(2×102)3，2×102是底数，它是两个因数2与102的积的形式，因此(2×102)2和(2×102)3是积的乘方的形式，这一节课我们就来学习幂的第三个运算性质——积的乘方.Ⅱ.做一做——探索积的乘方的运算性质出示投影片——做一做(§1.4.2 B)(1)(3×5)7=3( )·5( );(2)(3×5)m=3( )·5( );(3)(ab)n=a( )·b( ).你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？［生］(1)(3×5)7 ——积的乘方=)53(7)53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个——幂的意义=37)333(个⨯⨯⨯×57)555(个⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=37×57 ——乘方的意义(2)(3×5)m=)53()53()53()53(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯个m——幂的意义=3)333(个m⨯⨯⨯×5)555(个m⨯⨯⨯——乘法交换律、结合律=3m·5m ——乘方的意义(3)(ab)n=abnababab个)()()(⋅⋅⋅——幂的意义=anaaaa个)(⋅⋅⋅⋅·bnbbbb个)(⋅⋅⋅⋅——乘法运算律=anbn ——乘方的意义由(1)、(2)、(3)我们化简，得出(1)(3×5)7=37×57；(2)(3×5)m=3m×5m;(3)(ab)m=ambm.由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积.［师］在“议一议”中的第2个问题，你能试着解决吗？［生］正方体的表面积S=6×(2×102)2=6×［22×(102)2］=6×［4×104］=24×104=2.4×105(平方毫米) 正方体的体积V=(2×102)3=(2×102)×(2×102)×(2×102)=(2×2×2)×(102×102×102)=23×(102)3=8×106(立方毫米)［师］同学们能用幂的意义和我们刚学过的幂的运算性质有条有理地将新的问题解决.很了不起！我们再来一起回顾一下积的乘方这一运算性质得来过程.［生］(ab)n表示积的乘方，a,b是因式或因数，它可以是数，也可以是字母，或单项式，或多项式，根据幂的意义和乘法运算律，就可得出(ab)n=abnabababab个)()()()(⋅⋅⋅⋅=anaaa个)(⋅⋅⋅bnbbb个)(⋅⋅⋅=an·bn用语言描述就为积的乘方等于每个因式分别乘方的积. Ⅲ.讲一讲，熟悉积的乘方的运算性质出示投影片(§1.4.2 C)［例1］计算：(1)(3x)3;(2)(－2b)5;(3)(－2xy)4;(4)(3a2)n.［例2］地球可以近似地看作球体，如果用V 、r 分别代表球的体积和半径，那么V=34πr3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？ 分析：应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式.同时要明白算理，开始练习积的运算，可以不直接套用，多写几步，等熟悉后可直接套用.1.解：(1)(3x)3=(3x)(3x)(3x)=(3×3×3)(x ·x ·x)=27x3或(3x)3=33·x3=27x3; (2)(－2b)5=(－2b)(－2b)(－2b)·(－2b)(－2b)=(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)(b ·b ·b ·b ·b)=(－2)5·b5=－32b5 或(－2b)5=(－2)5b5=－32b5;(3)(－2xy)4=(－2xy)(－2xy)·(－2xy)·(－2xy) =(－2)(－2)(－2)(－2)(x ·x ·x ·x)(y ·y ·y ·y) =(－2)4x4y4 =16x4y4或(－2xy)4=(－2x)4·y4 =(－2)4x4y4=16x4y4; (4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.2.解：(1)V=34πr3 =34π×(6×103)3 =34π×63×(103)3≈9.05×1011(千米3)所以地球的体积约为9.05×1011千米3.(2)已知太阳的体积约为地球体积的(102)3=106倍，由(1)可求出太阳的体积为 (9.05×1011)×106=9.05×1011×106=9.05×1017(千米3) 所以太阳的体积约为9.05×1017千米3.［师］由例1我们可以猜想可以把(ab)n=anbn 推广呢？即(abc)n=anbncn 吗？大家可以亲自推理一下.［生］(abc)n=abcn abc abc abc 个)())((⋅⋅ =an a a a 个)(⋅⋅⋅ bn b b b 个)(⋅⋅⋅cn c c c 个)(⋅⋅⋅=anbncn［生］(abc)n=(ab)ncn=anbncn［师］大家再来看例1中(3)小题.我们将(ab)n=anbn 推广后，得到了(abc)n=anbncn.所以(3)小题也可为：(－2xy)4=(－2)4x4y4=16x4y4. 课后案Ⅳ.练一练——灵活运用积的乘方的运算性质 出示投影片(§1.4.2 D) 1.计算：(1)(－3n)3;(2)(5xy)3; (3)－a3+(－4a)2a. 2.判断题(1)(ab)4=ab4( ) (2)(3ab2)2=3a2b4( ) (3)(－x2yz)2=－x4y2z2( )(4)(32xy2)2=34x2y4( )(5)(－21a2bc3)2=41a4b2c6( ) (6)(－37)5(73)5=(－37×73)5=－1( )3.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 22×3×52，24×32×53 (由学生板演或口答)1.解：(1)(－3n)3=(－3)3·n3=－27n3; (2)(5xy)3=53x3y3=125x3y3; (3)－a3+(－4a)2a =－a3+(－4)2a2a =－a3+16a3=15a3.2.(1)×,积的乘方的运算性质是每个因式分别乘方的积，即(ab)4=a4b4; (2)×,应为(3ab2)2=32a2(b2)2=9a2b4;(3)×,应为(－x2yz)2=(－1)2(x2)2y2z2=x4y2z2;(4)×,应为(32xy2)2=(32)2x2(y2)2=94x2y4;(5)√ (6)√ 3.解：22×3×52 =(22×52)×3——乘法交换律、结合律=(2×5)2×3——积的乘方运算性质逆用=3×102=300；24×32×53=(23×2)×32×53 ——同底数幂乘法逆用=(23×53)×(2×32) ——乘法运算律=(2×5)3×2×9 ——积的乘方运算性质逆用=18000.Ⅴ.课时小结［师］下面我们对这一节课的内容谈一下新的体会和收获.［生］这节课我们根据幂的意义和乘法的有关运算律对(ab)n=anbn进行了验证.［生］数学新知识的学习好多是由旧知识推理出来了.［生］通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况对幂的运算性质活用. Ⅵ.课后作业1.课本P18，习题1.6的第1、2、3、4题.2.总结我们学过的三个幂的运算性质，反思作业中的错误.Ⅶ.活动与探究已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.［过程］求23m+2n的值，由已知条件不能求出m,n的值，因此我们想到了将2m,2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质.［结果］23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675五、板书设计§1.4.2 幂的乘方与积的乘方(二)一、议一议(1)23×53=(2×5)3(2)28×58=(2×5)8(3)212×512=(2×5)12归纳：an×bn=(ab)n二、做一做(1)(3×5)7=37×57(2)(3×5)m=3m·5m(3)(ab)n=anbn即积的乘方等于每个因式分别乘方的积.三、讲一讲例1.计算例2.地球的体积四、练一练1.随堂练习2.判断3.试一试。
七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方导学案1无答案新版北师大版
幂的乘方与积的乘方（二）一、学习目标与要求：一、经历探讨积的乘方运算性质的进程，进一步体会幂的意义，进展推理能力和有层次的表达能力；二、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.二、重点与难点：重点：熟练把握积的乘方的运算性质难点：熟练地进行积的乘方运算并能解决一些实际问题三、学习进程：温习巩固：一、回忆幂乘方法那么：____________________________________二、计算：（简要提示：幂的乘方运算关键在与认清底数和指数，记住底数_______，指数_______）（1）33(10）（2）23()a a ⋅（3）2324()x x x -+⋅（4）2()m x x ⋅探讨发觉： 一、探讨积的乘方的性质一、请你解决下面问题地球能够近似地看做球体，若是用V ，r 别离代表球的体积和半径，那么343V r π=,地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？ 343V r π==3346103π⨯⨯⨯（） 那么33610⨯（）=？ 2、做一做(1) (3×5)4=3( )5⋅( ) (2) (3×5)m =3( )5⋅( ) (3) (ab)( )=a ( )b ( )你能对上面的（3）、（4）作出合理的说明吗？归纳法那么：(ab)n =____________；积的乘方等于____________________二、巩固与练习例1 计算（请利用积的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或技术）(1) (3x)2(2) (-2b)5(3) (-2xy)4(4) (3a 2)n巩固练习：1. 计算：(1) (5xy)3(2) –(ab)2 (3) (-4a 2)3(4) –(p 2q)n(5) (xy 3n )2+(xy 6)n (6) (-3x 3)2-[(2x)2]32. 下面的计算是不是正确？如有错误请更正(1) (ab 4)4=ab 8(2) (-3pq)2=-6p 2q 23. 信息技术的存储设备经常使用B 、K 、M 、G 等作为存储的单位，例如，咱们常说某运算机的硬盘容量是160G ，某移动存储器的容量是512M ，某个文件大小是640K 等，其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B （字节），关于一个512M 的U 盘，其容量有多少个字节？例3 计算：200920091()88-⨯巩固练习：4. 计算：20092008200723()()(1)32⨯⨯-5. 不用计算器，你能专门快算出以下各式的结果吗？（1）22×3×52（2）24×32×53学习小结：谈一谈本节课你的收成。
2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.2幂的乘方与积的乘方1幂的乘方教学设计(新版)冀教版
五、教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：围绕“幂的乘方与积的乘方”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
2. 能力水平：学生在逻辑推理、数学抽象和模型建构等方面存在差异。部分学生可能对这些概念的理解和运用较为熟练，而其他学生可能需要更多的时间和指导。在数学运算方面，学生的速度和准确性也有所不同，这将影响他们在解题过程中的表现。
3. 学习习惯：学生在学习习惯方面也存在差异。有些学生可能积极参与课堂讨论和练习，而另一些学生可能较为内向或缺乏自信，不愿意主动提问或参与。此外，学生的课外学习环境和家庭支持也会影响他们的学习态度和效果。
2. 辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观地展示幂的乘方与积的乘方的概念和运算规律。这些资源可以帮助学生更好地理解和记忆知识点。
3. 实验器材：如果本节课涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些小道具或模型来帮助学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的原理。
3. 个性化教学：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在适合自己的难度下学习，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 课堂管理：在课堂活动中，部分学生容易分心，需要加强课堂管理，确保每位学生都能积极参与。
2. 教学方法：在讲解知识点时，有时过于注重理论，忽略了学生的实际应用能力培养，需要调整教学方法，增加实际应用环节。
2024年冀教版七年数学下册教案(全册)第11章 因式分解幂的乘方与积的乘方教案
第1课时幂的乘方课时目标1.通过经历幂的乘方的运算性质的获得过程,在计算、归纳和概括的活动中,发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.体会幂的意义,掌握幂的乘方的运算性质,能进行幂的乘方的有关计算,提高学生的运算能力.3.通过运用幂的乘方的运算性质解决一些复杂的计算问题,培养学生用数学知识解决问题的能力.学习重点准确掌握幂的乘方的运算性质及其应用.学习难点会正用和逆用幂的乘方的运算性质进行有关计算.课时活动设计情境引入你知道地球的体积大约是多少吗?球的体积计算公式:=43π3解:地球的体积约为43π(6.4×103)3km3.问题:如何计算43π(6.4×103)3km3呢?设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.知识回顾前面我们学习了幂的概念及同底数幂乘法的运算性质,下面一起回顾一下:(1)同底数幂乘法的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.(2)23可表示成2×2×2.(3)(a4)3可表示成a4×a4×a4,结果为a12.设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.互动探究问题:依据同底数幂乘法的性质,210×210×210=230.根据乘方的意义,210×210×210可以表示为(210)3.由此,能得到什么结论?230=(210)3设计意图:通过指出每步运算的依据,为后续进一步探究作铺垫.观察与猜测想一想:怎样计算(m2)5?(m2)5=(m2·m2·m2·m2·m2)(乘方的意义)=m2+2+2+2+2(同底数幂的乘法法则)=m2×5=m10也就是(m2)5=m2×5.通过这些算式,能得出什么结论?猜想:(a m)n=a mn(m,n是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.设计意图:通过“由特殊到一般”的计算,归纳和概括,得出猜想.典例精讲例1计算:(1)(102)5;(2)(x2)m.解:(1)(102)5=102×5=1010;(2)(x2)m=x2·m=x2m.例2计算:(1)m2·m4-(m2)3;(2)(a2)4+(a4)2.解:(1)m2·m4-(m2)3=m2+4-m2×3=m6-m6=0;(2)(a2)4+(a4)2=a8+a8=2a8.设计意图:通过例题讲解,巩固新知.巩固训练1.下列等式成立的是(A)A.(a2)3=(a3)2B.(a2)3=a5C.(a2)3=a9D.a2·a3=a62.判断正误,错的改正:(1)(x3)2=x6(√)(2)x2·x3=x6(×)改正:x2·x3=x2+3=x5.(3)x3·x2=(x3)2=x6(×)改正:x3·x2=x3+2=x5.(4)(-x4)3=x12(×)改正:(-x4)3=-x4×3=-x12.3.计算(-a2)3的结果是(C)A.-a5B.a6C.-a6D.a54.计算:(1)x·(x2)3(注意先算乘方再算乘法);解:x·(x2)3=x·x6=x7;(2)a·a2·a3-(a2)3;解:a·a2·a3-(a2)3=a6-a6=0;(3)3(x2)2·x3-x·(x2)3.解:3(x2)2·x3-x·(x2)3=3x4·x3-x·x6=3x7-x7=2x7.设计意图:这个环节不仅可以巩固本课知识点,还可以发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂8分钟.1.教材第72页练习第1,2题,第72,73页习题A组第3题,B组第1,2题.2.七彩作业.第1课时幂的乘方1.幂的乘方的运算性质.2.注意事项.例1例2教学反思第2课时积的乘方课时目标1.通过经历积的乘方运算性质的获得过程,发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.体会幂的意义,掌握积的乘方的运算性质,能进行积的乘方的有关计算,提高学生的运算能力.3.通过运用积的乘方的运算性质解决一些复杂的计算问题,培养学生用数学知识解决问题的能力.学习重点准确掌握积的乘方的运算性质及其应用.学习难点会正用和逆用积的乘方的运算性质进行有关计算.课时活动设计情境引入地球、木星、太阳可以近似地看成一个球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?解:木星的体积是地球的103倍,太阳的体积是地球的(102)3倍.问题:如何计算(102)3呢?设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.知识回顾1.计算:(1)10×102×103=106;(2)(x5)2=x10.2.(1)同底数幂乘法的运算性质:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).(2)幂的乘方的运算性质:(a m)n=a mn(m,n都是正整数).设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.互动探究问题:观察下面的运算过程,指出每步运算的依据.(2×5)2=(2×5)·(2×5)(乘方的意义).=(2×2)·(5×5)(乘法交换律、结合律).=22×52(同底数幂乘法的运算性质).设计意图:通过指出每步运算的依据,为后续进一步探究作铺垫.观察与猜测想一想:按照上面的方法,完成下面的填空:(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2;(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3.你有什么发现?结论:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3.通过这些算式,能得出什么结论?猜想:(ab)n=a n b n(n是正整数).积的乘方,等于各因式乘方的积.设计意图:通过“由特殊到一般”的计算,归纳和概括,得出猜想.典例精讲例1计算:(1)(2mn)2;(2)(-3b2)3.解:(1)(2mn)2=22×m2×n2=4m2n2;(2)(-3b2)3=(-3)3(b2)3=-27b6.例2计算:(2a)4+(-3a2)2.解:(2a)4+(-3a2)2=24·a4+(-3)2·(a2)2=16a4+9a4=25a4.例3球体表面积的计算公式是S=4πr2.地球可以近似地看成一个球体,它的半径r约为6.37×106m,地球的表面积大约是多少平方米?(π取3.14)解:S=4πr2=4×3.14×(6.37×106)2=4×3.14×6.372×1012≈5.10×1014(m2).答:地球的表面积大约是5.10×1014m2.设计意图:通过例题讲解,巩固新知.巩固训练1.计算(2a)3结果是(D)A.6aB.8aC.2a3D.8a32.计算(-2x3y)3的计算结果是(B)A.6x9y3B.-8x9y3C.-6x9y3D.-8x6y33.下列计算正确的是(D)A.(ab2)3=ab6B.(3xy)3=9x3y3C.(-2a2)2=-4a4D.(m3n2)5=m15n104.23022×1.52021×(-1)2023的结果是(C)A.23B.32C.-23D.-32设计意图:这个环节不仅可以巩固本课知识点,还可以发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂8分钟.1.教材第74,75页练习第1,2题,第75页习题A组第2,3题,B组1,2题.2.七彩作业.第2课时积的乘方1.积的乘方的运算性质.2.注意事项.例1例2例3教学反思。
《幂的乘方与积的乘方》学案 2022年北师版七下1
第一单元 整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方导学案（2）【学习目标】：1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题3、在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力4、学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力【学习重点】：积的乘方运算法则及其应用 【学习难点】：各种运算法则的灵活运用 学习过程：一、 课前预习1、问题：已知一个正方体的棱长为 cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？ 列式为：2、讨论：体积应是 333(210)v cm =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是 ，其中一部分是 310幂，但总体来看，底数是 。
因此33(210)⨯应该理解为 。
如何计算呢？二、自我探究：（1）2()ab ＝()()()()()()ab ab a a b b a b == （2）3()ab ＝ ＝ ＝()()a b小结得到结论：积的乘方， 即 （n 是正整数） 三、巩固成果，加强练习例：（1）3(2)a （2）3(5)b -）（3）22()xy （4）34(2)x -四、深入研究，自我提高n研究：积的乘方法则可以进行逆运算。
即nan b =nab )(应用：例：计算（3）()n ab ＝ ＝ ＝()()a b （其中n是正整数）20094502)542(])145[(⨯-总结：1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。
即()n n n ab a b =（n 是正整数）2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。
如()n n n n abc a b c =（n 是正整数）3、积的乘方法则也可以逆用。
即()n n n a b ab =，()n n n n a b c abc =（n 为正整数）五、课堂反馈 1、计算（1）32333272()(3)(5)x x x x x -+ （2）。
33221(2)()2x x -（3）。
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7.4幂的乘方与积的乘方(1)
学习目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和
有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：会进行幂的乘方的运算。
学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。
学习过程：
一、 探索练习：
1、 64表示_______个_____相乘. (62)4表示_______个_______相乘.
a 3表示______个______相乘. (a 2)3表示______个________相乘.
2、（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据a n ·a m =a n+m )
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据a n ·a m =a n+m )
=__________
（a 2）3=_______×_________×_______
=__________(根据a n ·a m =a n+m )
=__________
（a m ）2=________×_________
=__________(根据a n ·a m =a n+m )
=__________
（a m ）n =________×________×…×_______×_______
=__________(根据a n ·a m =a n+m )
=__________
即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
一、 巩固练习：
1、 1、计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（32
）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（a s）3
（7）（x3）4·x2（8）2（x2）n－（x n）2（9）[（x2）3]7
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）
（2）（s3）3=x6 （）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）
二、提高练习：计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2
1、若（x2）n=x8，则m=_______；若[（x3）m]2=x12，则m=_______。
2、若x m·x2m=2，求x9m的值。
3、若a2n=3，求（a3n）4的值。
4、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.
三、小结
7.4 （2）积的乘方
学习目标：
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能
力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点：积的乘方的运算；难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
学习过程：
一、课前练习： 1、计算下列各式：
（1）_______25=⋅x x （2）_______66=⋅x x （3）_______66=+x x
（4）_______53=⋅⋅-x x x （5）_______)()(3=-⋅-x x （6）_______3423=⋅+⋅x x x x
（7）_____)(33=x （8）_____)(52=-x （9）_____)(532=⋅a a
（10）________)()(4233=⋅-m m （11）_____)(32=n x
2、下列各式正确的是（ ）
（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅
二、探索练习：
1、 计算：333___)(____________________________52⨯==⨯=⨯
2、 计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯
3、 计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯ 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m
（3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固练习：
1、 计算下列各题：（1）666(__)(__))(⋅=ab （2）_______(__)(__))2(333=⋅=m
（3）_____(___)(__)(__))52(2222=⋅⋅=-pq （4）____(__)(__))(5552=⋅=-y x
2、 计算下列各题：（1）_______)(3=ab （2）_______)(5=-xy
（3）_____________)43(2==ab （4）_______________)23
(32==-b a
（5）____________)102(22==⨯ （6）____________)102(32==⨯-
3、 计算下列各题：
（1）223)21(z xy - （2）3)32(m
n b a - （3）n b a )4(32
（4）2242)(32ab b a -⋅ （5）32332)(3)2(b a b a -
（6）222)2()3()2(x x x ---+ （7）232324)3()(9n m n m -+
（8）422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅
四、提高练习：
1、计算：21
)1(5.022*********--⨯⨯-
2、已知32=m ，42=n 求n m 232+的值。