广东省陆丰东海中学2020至2021学年高二上学期期末考试数学试题

陆丰东海中学2020-2021学年度第一学期期末考试
高二数学（文）
第一部分 选择题(共50 分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、集合A ＝}14|{<-x x ，条件=B }03
1
|
{>-x x ，则=⋂B A （ ） Ａ. φ B. }3|{>x x C. }54|{<<x x D. }53|{<<x x
2、集合{}22≤≤-=x x M ，{}
20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是 （ ）
（A ） (B) (C ) (D)
3、设命题甲:0122
>++ax ax 的解集是实数集R ；命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙成立的 （ ）
A . 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件
D. 既非充分又非必要条件 4、已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是 （ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
5．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为4
3
y x =，则双曲线的离心率为（ ）
A ．53
B ．213
C ．5
4
D ．72
6、已知1)(,0,20
,ln )(>⎩
⎨⎧<+>=x f x x x x x f 则 的解集为 ( )
A.
),00,1e （）（－⋃ B. ),()1,(+∞⋃--∞e C.
),0,1+∞⋃e （）（－ D. ),01,e （）（－⋃∞ 7、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( )
-2 2 x y 0 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 x
y 0 -2 2 2
16、（本小题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列，32=a ，27654=++a a a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和 （1）求n a 和n S ； （2）若n
n n a a b 12+=，求数列{}n b 的前n 项和n T
17、 （本小题满分14分）已知函数b ax x x f +-=3
)(在区间在2=x 处取得极值8- （1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.
（3）当]3,3[-∈x 时，求)(x f y =的最值域.
18、(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为
PC 的中点，PB=PD. 平面PBD ⊥平面ABCD. (1)证明：PA//平面EDB.
(2)求三棱锥E-BCD 与三棱锥P-ABD 的体积比。

19、（本小题满分14分）椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为23，且过点（2,0）
（1）求椭圆C 的方程；
D
B
A
C
E
P
② 若0
090 90＝或OBA OAB ∠=∠，则x y l OA -=：（或x y l OB -=：）
联立方程 ⎝⎛-==-+x y y x 04422 解得 ⎝⎛-
==552552y x 或 ⎝
⎛=-=55255
2y x ………………………12分 Ⅰ、若A （552，－552） ，则可知=-=A A x y m －554
Ⅱ、若B （－552， 552） ，则可知=-=B B x y m 55
4
所以5
5
4±
=x y 也满足题意……………………………………………………………13分 综上可知 ，5102±=x y 及5
5
4±=x y 为所求的直线……………………………14分
另解:② 若0
090 90＝或OBA OAB ∠=∠，则x y l OA -=：（或x y l OB -=：）
联立方程 ⎝⎛-=+=x y m x y 解得
⎝⎛
=
-=22m y m x ,………………………………………………10分 则点()2,2m m -在1422=+y x 上,代入解得55
4
±=m ,所以554±
=x y 也满足题意 ……………………………………………………………………………………………14分
（Ⅱ）方法一：2
7
221)(2+-=
x x x g。