A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 10．方程02
=+ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是
（ ）
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
11．若曲线
15
42
2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 . 12．设圆过双曲线
116
92
2=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 .
13．已知椭圆122=+n y m x 与双曲线12
2=-b
y a x （0,0>>b a ）有相同的焦点F 1、F 2、P 是两曲线的一个交点，则21PF PF ⋅等于 . 14．对于椭圆
191622=+y x 和双曲线19
72
2=-y x 有下列命题： ① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
② 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④ 椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题；共54分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分8分）已知圆c 关于y 轴对称，经过抛物线x y 42=的焦点，且被直线x
y =分成两段弧长之比为1：2，求圆c 的方程.
16．（本小题满分9分）已知直线l 与圆0222
=++x y x
相切于点T ，且与双曲线1
22=-y x 相交于A 、B 两点.若T 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.
17．（本小题满分9分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线
022=+-y x 的距离为3.
（1） 求椭圆的方程; （2） 设椭圆与直线
)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m 的取
值范围.
18．（本小题满分9分）双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右支上存在与右焦点和左准线等距
离的点，求离心率e 的取值范围.
19．（本小题满分9分）已知圆1:22
=+y x
O 和抛物线22-=x y 上三个不同的点A 、B 、C.如
果直线AB 和AC 都与圆O 相切.求证：直线BC 也与圆O 相切.
20．（本小题满分10分）A 、B 、C 是我军三个炮兵阵地，A 在B 的正东方向相距6千米，C 在B 的北30°西方向,相距4千米,P 为敌炮阵地.某时刻,A 发现敌炮阵地的某信号,由于B 、C 比A 距P 更远，因此，4秒后，B 、C 才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）.若从A 炮击敌阵地P ，求炮击的方位角.
期末考试参考答案
一、1.B; 2.D; 3.A; 4.D; 5.A; 6.C; 7.C; 8.D; 9.D; 10.A;
二、11.（0，±3）; 12.
3
16
; 13.a m -; 14.①② 三、15.设圆C 的方程为)(2a y x -+22r = 抛物线x y 42
=的焦点F （1，0） 221r a =+∴
①………………………………………………3分
又直线x y =分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线x y =的距离等于半径的;2
1 即
2
2
r a =
②………………………………………………5分
解①、②得2,12=±=r a
故所求圆的方程为 2)1(22=±+y x ……………………8分
16．直线l 与x 轴不平行，设l 的方程为 a ky x += 代入双曲线方程 整理得
012)1(222=-++-a kay y k ……………………2分 而012≠-k ，于是
1
22--=+=k ak
y y y B A T 从而12--=+=k a a ky x T T 即 )1,1(
22k a k ak T --……4分 点T 在圆上 012)1()1(2
2222=-+-+-∴k
a
k a k ak 即22+=a k ① 由圆心)0,1(-'O .l T O ⊥' 得 1-=⋅'l T O k k 则 0=k 或 122
+=a k
当0=k 时，由①得 l a
∴-=,2的方程为 2-=x ；
当122
+=a k 时，由①得 1=a l K ∴±=,3的方程为13+±=y x .故所求直线l 的方程为
2-=x 或 13+±=y x …………………………8分
17.（1）依题意可设椭圆方程为 1222=+y a
x ，则右焦点F （0,12
-a ）由题设
32
2
212=+-a 解得32
=a 故所求椭圆的方程为13
22
=+y x .
13
22
=+y x ………………………………………………3分. （2）设P 为弦MN 的中点，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13
2
2y x m kx y 得 0)1(36)13(2
22=-+++m mkx x k
