高一数学第一章复习小结

第一章集合与简易逻辑（小结与复习）

一、基础知识

1.集合的概念与运算

（1）一组确定对象的全体形成集合，集合元素的特征有、、，集合表示方法主要有、、，集合中的元素与集合的关系分为与不属于两种。

（2）①如果集合A中元素都是集合B的元素，则A叫做B的子集；空集的符号是，它是任何非空集合的。

②若A B，且B A ，则。

（3）设A、B是两个集合，全集为U，则A∩B＝，A∪B＝｛ｘ|ｘ∈A且ｘ∈B｝，＝，若，则A∩B＝A，A∪B＝B 。

2.含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

①|ｘ|＞ａ（ａ＞0）；|ｘ|＜ａ（ａ＞0）

②一元一次不等式（ax＞b（a＞0）的解集为：1）a＞0时，解集是；2）a＜0时，解集是。

③一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系（见课本P 页）

3.逻辑联结词与四种命题

①命题是可以判断的语句，“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词，不含的命题叫做简单命题，由与构成的命题叫复合命题，其构成形式有：“p或q”、“”、“非p”。

②“p且q”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为，否则“p且q”是

假命题；“p或q”是假命题当且仅当“p”与“q”均是命题，否则“p或q”是

命题。

③四种命题的关系

4.充分条件与必要条件

①如果p q，则p是q的条件，q是p的条件；若p q，则p是q的条件。

②如果一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是命题。已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的条件。

③若p q且q p，则叫做的既不条件。

④若命题p、q分别以集合A、B的形式出现，那么p、q之间的关系可借助集合的知识来判断

1）若A B，则p是q的充分条件，因为x A，可得x B ；

2）若A B，则p是q的必要条件，因为要使x B，则x A是必不可少的；

3）若A=B，则p是q的充要条件；

4）若A B且B A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件