第六讲 方差分析(下)

Error(Animal)
Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound
5.5 结果分析与表达
Tests of Within-Subjects Contrasts Measure:
MEASURE_1
Source Animal
5.7
3
5.1 RM基本概念
Repeated measures（RM）是指在实验过程中， 相同的实体（entities, e.g. participants）参 与所有情况下的（实验控制变量的不同水平下的） 实验或者在不同的时间点下提供数据。
其它的表达方式： Within-participants design, Related design, Within-subjects design
8
5.2.2在SPSS中进行球形检验
实际检验方法： 在SPSS中球形检验可以通过Mauchly’s test进行。 其零假设为：实验不同情况下差异的方差是相等的。 若Mauchly’s test的检验结果不显著，则球形检验通 过。
9
5.2.3 球形检验没通过怎么办？
当球形检验没通过时： ε >0.75, 采用Huynh–Feldt estimate的结 果 ε <0.75或未知，采用Greenhouse– Geisser 修正结果
b b
(I) Animal 1
2 3 4
Lower Bound .925 1.339 -4.141 -6.825 -4.244 -6.359 -6.661 -4.494 -8.249 -8.891 -3.359 -4.999
Upper Bound 6.825 6.661 8.891 -.925 4.494 3.359 -1.339 4.244 4.999 4.141 6.359 8.249
Type III Sum of Squares Level 1 vs. Level 2 120.125 Level 2 vs. Level 3 .125 Level 3 vs. Level 4 21.125 36.875 80.875 185.875
df 1 1 1 7 7 7
Mean Square F 120.125 22.803 .125 21.125 5.268 11.554 26.554 .011 .796
34
5.5 结果分析与表达
Pairwise Comparisons Measure: MEASURE_1 95% Confidence Interval Mean Difference (IJ) Std. Error * .811 3.875 4.000* 2.375 -3.875* .125 -1.500 -4.000* -.125 -1.625 -2.375 1.500 .732 1.792 .811 1.202 1.336 .732 1.202 1.822 1.792 1.336 for Difference Sig. .012 .006 1.000 .012 1.000 1.000 .006 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
球形检验是否通过还影响我们对置信区间调整方法的选择： Shpericity满足时，采用Tukey（LSD） Shpericity不满足时，采用Bonferroni method
10
5.3 RM-ANOVA原理
11
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
12
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
29
5.5 结果分析与表达
Mauchly's Test of Sphericity a Measure: MEASURE_1 Epsilon
b
Approx. ChiGreenhouseLowerWithin Subjects Effect Mauchly's W Square df Sig. Geisser Huynh-Feldt bound Animal .136 11.406 5 .047 .533 .666 .333 Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. a. Design: Intercept Within Subjects Design: Animal b. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table.
28
5.5 结果分析与表达
Multivariate Testsa Effect Animal Value .942 .058 16.173 16.173 F 26.955b 26.955
b
Pillai's Trace Wilks' Lambda Hotelling's Trace Roy's Largest Root
6
5.2 .1 球形检验例子
球形检验通过的条件为：
variance A-B ≈ variance A-C ≈ variance B-C
7
5.2.1 球形检验例子
当有两个组间差异的方差非常接近时，数据满足本地 球形（local sphericity ）检验。在本例中A-C差异和 B-C差异的方差非常接近，因为球形检验是通过的。
5.4 数据录入与操作
设置对置绘图模式
25
5.4 数据录入与操作
设置置信区间 及其它可选项
26
5.5 结果分析与表达
Within-Subjects Factors Measure: MEASURE_1 Animal 1 2 3 4 Dependent Variable stick testicle eye witchetty
17
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
18
5.4 数据录入与操作
每一水平下的观测值单独作为一个变量 的值录入
19
5.4 数据录入与操作
20
5.4 数据录入与操作
添加Within-subject 因素名称与水平数
21
5.4 数据录入与操作
设置变量
22
5.4 数据录入与操作
设置RM模型
23
Sig. .002 .920 .402
Error(Animal) Level 1 vs. Level 2 Level 2 vs. Level 3 Level 3 vs. Level 4
32
5.5 结果分析与表达
Tests of Between-Subjects Effects Measure: MEASURE_1 Transformed Average Variable:
N-1为总离差的自由度，由 样本总量决定
13
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
每个人（participant）的自由度为n-1（n为水平数） SSw的自由度为8×3=24 14
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
dfM = k − 1 = 3
15
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
16
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
31
df 3 1.599 1.997 1.000 21 11.190 13.981 7.000
Mean Square 27.708 52.001 41.619 83.125 7.304 13.707 10.970 21.911
F 3.794 3.794 3.794 3.794
Sig. .026 .063 .048 .092
Hypothesis df Error df 3.000 5.000 3.000 3.000 3.000 5.000 5.000 5.000
Sig. .002 .002 .002 .002
26.955b 26.955b
a. Design: Intercept Within Subjects Design: Animal b. Exact statistic
30
5.5 结果分析与表达
Tests of Within-Subjects Effects Measure:
MEASURE_1
Source Animal
Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound
Type III Sum of Squares 83.125 83.125 83.125 83.125 153.375 153.375 153.375 153.375
4
5.1 RM基本概念
RM-ANOVA，重复测量的方差分析适用条件：
o 各组样本数据不独立 o 控制变量的水平数在三个以上 o 满足球形检验
5
5.2 球形检验
球形（ sphericity 表示为ε ）指不同实验 条件（即控制变量的不同水平）下的观测变量 的变化是相似的。 球形和方差齐次性相类似，但是方差齐次 性是同一变量在不同观测水平下的方差之间无 显著性差异；而球形是指不同变量（不同水平 下的观测变量在RM-ANOVA中对应于不同的变量） 的变化要类似。
27
5.5 结果分析与表达
Descriptive Statistics Mean 8.13 4.25 4.13 5.75 Std. Deviation 2.232 1.832 2.748 2.915 N 8 8 8 8
Stick Insect Kangaroo Testicle Fish Eyeball Witchetty Grub
第5章方差分析（下） ——Repeated-measure & Mixed design ANOVA
1
5.1
RM基本概念 球形检验
RM-ANOVA原理 数据录入与操作 结果分析与表达
2
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Factorial RM Design ANOVA Mixed Design ANOVA
5.5 结果分析与表达
36
5.5 结果分析与表达
Mauchly’s test indicated that the assumption of sphericity had been violated, χ2(5) = 11.41, p = .047, therefore Greenhouse–Geisser corrected tests are reported (ε = .53). The results show that the time to retch was not significantly affected by the type of animal eaten, F(1.60, 11.19) = 3.79, p = .063.
2
1 3 4
3
1 2 4
4
1 2 3
1.625 1.822 Based on estimated marginal means *. The mean difference is significant at the .05 35level. b. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni.
Source Intercept Error
Type III Sum of Squares 247.531 4.344
df 1 7
Mean Square 247.531 .621
F 398.899
Sig. .000
33
5.5 结果分析与表达
Estimates Measure: MEASURE_1 95% Confidence Interval Animal 1 2 3 4 Mean Std. Error 8.125 .789 4.250 4.125 5.750 .648 .972 1.031 Lower Bound 6.259 2.718 1.827 3.313 Upper Bound 9.991 5.782 6.423 8.187