人教版九年级数学考点与题型归纳第26章反比例函数 26.2实际问题反比例函数讲义
人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)
反比例函数26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为．图 1图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠）k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
26.2.1《实际问题与反比例函数》
司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相
应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小
数点后两位)?
解：根据题意，把 d =15 代入 S 104 ，得
S 104 ，
d
15
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
练一练
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用
v 240 48. t
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
方法总结：在解决反比例函数相关的实际问 题中，若题目要求“至多”、“至少”，可 以利用反比例函数的增减性来解答 .
边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示
为( C )
y
y
2
A.
4
B.
O1
x
y
O
4x
y
4
C.
O1
x
4
D. 1
O1 4
x
2. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是__v___7_2t 0__． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低
5. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项 开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工 程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示. (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；
专题26.2 反比例函数的应用(五大考点)(教师版) 2024-2025学年九年级数学下册(人教版)
专题26.2反比例函数应用（五大考点）【考点1 行程与工程应用】【考点2 物理学中的应用】【考点3 经济学的应用】【考点4 生活中其他的应用】【考点5 反比例函数的综合】【考点1 行程与工程应用】1．有一段平直的公路AB，A与B间的距离是50m．现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A和B处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB段的平均速度v km，则v与t间的关系式为（）A．v=50t B．v=180tC．v=1259tD．v=360t2．已知甲、乙两地相距40千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时），关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=40v B．t=40v C．t=v40D．v=40t3．小丽要把一篇文章录入电脑，如图是录入时间y（分钟）与录字速度x（字/分钟）成反比例函数的图象，该图象经过点(150,10)．根据图象可知，下列说法不正确的是（）A．这篇文章一共1500字．B．当小丽的录字速度为75字/分钟时，录入时间为20分钟．C．小丽在19:20开始录入，要求完成录入时不超过19:35，则小丽每分钟至少应录入90字．D．小丽原计划每分钟录入125字，实际录入速度比原计划提高了20%，则小丽会比原计划提前2分钟完成任务．4．多选题长春市煤气公司要在地下修建一个圆柱形煤气储存室．储存室的底面积S(m2)与其深度H（m）成反比例，S关于H的函数图象如图所示．公司原计划把储存室的底面积S 定为400m2，当施工队按计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度减少10m，相应地，储存室的底面积应（）A．减少100m2B．增加100m2C．减少200m2D．增加200m25．甲车和乙车从A地开往B地，已知A、B两地全长约600km．设甲车的速度是x km/h，到达B地所用的时间为y h．(1)写出y关于x的函数表达式；(2)公路规定：行驶速度不得超过80km/h，请利用函数性质，求甲车到达B地所需的最短时间；(3)若乙车的速度是甲车的1.2倍，乙到达B地所用的时间比甲车少80分钟，求乙车的速度．答：乙车的速度为90km/h．6．某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V m3h与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示．(1)求V与t的函数表达式；(2)若每小时排水量不超过2000m3，则排完水池中的水至少需要______h；(3)由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2h排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？7．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温y（单位：℃）与通电时间x（单位：min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y与通电时间x之间的关系如图所示．(1)在降温过程中，求y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围．(2)在一个加热周期内，求水温不低于40℃的时间．【考点2 物理学中的应用】9．（2023•大同模拟）远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）（y＞0）是关于镜片焦距x（m）（x＞0）的反比例函数，当y＝200时，x＝0.5．下列说法中，错误的是（ ）A．y与x的函数关系式为y＝（x＞0）B．y随x的增大而减小C．当远视眼镜的镜片焦距是0.2时，该镜片是500度D．若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于0.25m【答案】D【解答】解：∵镜片的度数y（度）（y＞0）是关于镜片焦距x（m）（x＞0）的反比例函数，当y＝200时，x＝0.5，∴k＝0.5×200＝100，∴y与x的函数关系式为y＝（x＞0），故A不符合题意；∵k＝100＞0，x＞0，∴y随着x增大而减小，故B不符合题意；当x＝0.2时，y＝＝500，故C不符合题意；∵一副远视眼镜的度数不大于400度，y随着x增大而减小，∴焦距不小于0.25m，故D符合题意，故选：D．10．（2023•裕华区二模）已知闭合电路的电压为定值，电流I（A）与电路的电阻R（Ω）是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（ ）I（A）5…a………b……R（Ω）2030405060708090100A．B．a＝25C．a＜bD．当2＜I＜a时，40＜R＜50【答案】D【解答】解：∵闭合电路的电压为定值，∴U＝IR＝5×20＝100，∴I＝（R＞0），故A错误，不符合题意；当R＝40时，I＝a＝＝2.5，故B错误，不符合题意；当R＝80时，I＝b＝＝1.25，∴a＞b，故C错误，不符合题意；当I＝2时，R＝＝50，当I＝a＝2.5时，R＝＝40，∴当2＜I＜a时，40＜R＜50，故D正确，符合题意；故选：D．11．（2023春•海陵区期末）在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【解答】解：根据题意，ρV的值即为该气体的质量，∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两该气体的质量相同，∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．故选：A．12．（2023•鹿城区校级模拟）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I 与电阻R是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）A．函数表达式为I＝B．蓄电池的电压是18VC．当R＝3.6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω【答案】D【解答】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，故选项A错误，不符合题意；∴蓄电池的电压是36V，故选项B错误，不符合题意；当R＝3.6Ω时，I＝＝10（A），故选项C错误，不符合题意；当I＝10A时，R＝3.6Ω，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，故选项D正确，符合题意；故选：D．13．（2023•修武县一模）如图①，电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流强度I与总电阻R成反比，在实验课上，调节滑动变阻器的电阻，改变灯泡的亮度，测得电路中总电阻R和通过的电流强度I之间的关系如图②所示（温整提示：总电阻R＝灯泡电阻+滑动变阻器电阻），下列说法错误的是（ ）A．电流强度I随着总电阻R的增大而减小B．调节滑动变阻器，当总电阻R为8Ω时，电流强度I为0.75AC．当灯泡电阻为4Ω，电路中电流为0.3A时，滑动变阻器的阻值为16ΩD．当经过灯泡的电流为0.2A时，电路中的总电阻为20Ω【答案】D【解答】解：∵电源两端电压U（单位：V）保持不变，电流强度I与总电阻R 成反比，∴可设I＝，将（6，1）代入，得U＝6×1＝6，∴电流强度I与总电阻R之间的函数解析式为I＝，∴电流强度I随着总电阻R的增大而减小，故选项A说法正确，不符合题意；当R＝8Ω时，I＝＝0.75（A），故选项B说法正确，不符合题意；当I＝0.3A时，R＝＝20（Ω），∴滑动变阻器电阻＝总电阻R﹣灯泡电阻＝20﹣4＝16（Ω），故选项C说法正确，不符合题意；当I＝0.2A时，R＝＝30（Ω），故选项D说法错误，符合题意．故选：D．14．（2023•兴宁区校级模拟）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，若400度的近视眼镜的镜片焦距为0.6米，则200度的近视眼镜的镜片焦距为 1.2 米．【答案】1.2．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.6，400）在此函数解析式上，∴k＝0.6×400＝240，∴y＝，当y＝200时，x＝＝1.2，∴200度的近视眼镜的镜片焦距为1.2米，故答案为：1.2．15．（2023春•晋江市期末）如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（蜡烛到小孔的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝5时，y＝1.6．则y关于x的函数表达式是 y＝ ．【答案】y＝．【解答】解：设解析式为（k≠0），把x＝5，y＝1.6代入，得：1.6＝，解得k＝8，∴函数解析式为y＝，故答案为：y＝．16．（2023•定海区模拟）小海利用杠杆平衡原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）：如图1，小海发现天平平衡时左盘药品为m 克，右盘砝码重20克；如图2，仍旧利用此杠杆，小海将砝码放在左盘，药品放在右盘，此时天平仍旧平衡，测得砝码重5克，右盘药品为n克．则m 与n满足的关系式为 mn＝100 ．【答案】100．【解答】解：根据“杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，由图1得m•OA＝20•OB，∴m＝，由图2得5•OA＝n•OB，∴n＝，∴mn＝100，故答案为：mn＝100．17．（2023秋•天长市月考）由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数关系图象如图所示．（1）试确定F、s之间的函数解析式．（2）当力F为30N时，发生位移多少米？【答案】（1）F＝；（2）0.25m．【解答】解：（1）把s＝1，F＝7.5，代入公式W＝Fs＝1×7.5＝7.5，即力F 所做的功是7.5J；∵W＝7.5为定值，故Fs＝7.5，∴F＝；（2）当F＝30N时，代入Fs＝7.5中，得s＝＝0.25m．18．（2023•宜都市一模）古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和1m．（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？【答案】（1）动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要500N的力；（2）动力臂至少要加长2m．【解答】解：（1）由题意可得：1000×1＝Fl，则，当动力臂为2米时，则撬动石头至少需要：，答：动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要500N的力；（2）当动力F不超过题（1）中所用力的一半，即F≤250，则，解得：l≥4，即动力臂至少要加长4﹣2＝2（m），答：动力臂至少要加长2m．19．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】（1）y＝；（2）4cm．【解答】解：（1）由题意设：y＝，把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，∴y关于x的函数解析式为：y＝；（2）把y＝3代入y＝，得，x＝4，∴小孔到蜡烛的距离为4cm【考点3 经济学的应用】20．（2023春•大连月考）某种商品上市之初进行了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y 与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）求该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数解析式；（2）当上市的天数为多少时，日销售量为80件？【答案】（1）当0＜x≤20时，y＝10x；当x≥20时，y＝；（2）当上市的天数为8天或50天时，日销售量为80件．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，设y＝k1x，把（20，200）代入得k1＝10，∴y＝10x；当x≥20时，设y＝，把（20，200）代入得k2＝4000，∴y＝；（2）当y＝80时，80＝10x，解得：x＝8，当y＝80时，80＝，解得：x＝50，故当上市的天数为8天或50天时，日销售量为80件．21．（2023•未央区校级三模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y 与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的表达式．（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？【答案】（1）y＝10x；y＝；（2）10天或40天．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，设y＝k1x，把（20，200）代入得k1＝10，∴y＝10x；当x≥20时，设y＝，把（20，200）代入得k2＝4000，∴y＝；（2）当y＝100时，100＝10x，解得：x＝10，当y＝100时，100＝，解得：x＝40，故当上市的天数为10天或40天时，日销售量为100件．22．（2022秋•阜平县期末）某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q（件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（x≤10）成反比例，且可以得到如下信息：售价x（元/件）58商品的销售量Q（件）580400（1）求Q与x的函数关系式．（2）若生产出的商品正好销完，求售价x．（3）求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？【答案】（1）；（2）4.8元/件；（3）当x＝10时，月销售额最大，最大值为3400元．【解答】解：（1）设，依题意得：，解得：，∴；（2）当Q＝600时有：，解得：x＝4.8，∴售价为4.8元．（3）依题意得：月销售额＝，∵100＞0，∴Q随x的增大而增大，则当x＝10时，月销售额最大，最大值为3400元．23．（2023•沂源县一模）在新型冠状肺炎疫情期间，某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了30次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨2万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：信息1：设第x次线上销售水果y（吨），且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨；信息2：该水果的销售单价p（万元/吨）均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次x成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次x成反比；信息3：x（次）2824p（万元） 2.2 2.83请根据以上信息，解决下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若p＝3.2（万元/吨），求x的值；（3）在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y与x之间的函数关系式为：y＝40﹣x；（2）12或20；（3）在这30次线上销售中，第15次线上销售获得利润最大，最大利润37.5万元．【解答】解：（1）设第x次线上销售水果y（吨），∵第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨；∴y与x之间的函数关系式为：y＝40﹣x；（2）设第1场～第15场时p与x的函数关系式为p＝ax+b；第16场～第30场时p与x的函数关系式为，依题意得，解这个方程组得，，∴，又当x＝24时，有，解之得，m＝24，∴，当1≤x≤15时，，解之得，x＝12当16≤x≤30时，，解之得，x＝20（3）设每场获得的利润为W（万元），则有当1≤x≤15时，，所以当x＝15时，W最大，最大为37.5万元；当16≤x≤30时，，当x＝16时，W最大，最大为36万元，所以在这30次线上销售中，第15次线上销售获得利润最大，最大利润37.5万元【考点4 生活中其他的应用】24．（2023•中山区模拟）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？【答案】（1）y与x的函数表达式为y＝；（2）小明每分钟至少录入100个字．【解答】解：（1）设y＝，把（150，10）代入y＝得，10＝，∴k＝1500，∴y与x的函数表达式为y＝；（2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100，∵k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，∴小明录入文字的速度至少为100字/分，答：小明每分钟至少录入100个字25．（2023春•姑苏区校级期中）某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量y（单位：斤）与每斤价格x（单位：元）之间的函数表达式为 y＝ ．【答案】y＝．【解答】解：∵坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，∴y与（x﹣30）成反比例关系，设y＝（k＞0），∵x＝50时，y＝80，∴＝80，解得，k＝1600，∴y与x之间的函数表达式为：y＝，故答案为：y＝．26．（2023•乾安县一模）李老师把油箱加满油后驾驶汽车从县城到省城接客人，油箱加满后，汽车行驶的总路程y（单位：km）与平均耗油量x（单位：L/km）之间的关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式．（2）当平均耗油量为0.16L/km时，汽车行驶的总路程为多少km？【答案】（1）；（2）当平均耗油量为0.16L/km时，汽车行驶的总路程为437.5km．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为，将点（0.1，700）代入，得k＝0.1×700＝70，∴y与x的函数表达式为．（2）当x＝0.16时，，∴当平均耗油量为0.16L/km时，汽车行驶的总路程为437.5km．27．（2022•普宁市一模）通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降．指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤40时，图象是反比例函数的一部分．（1）请求出当0≤x＜10和20≤x＜40时，所对应的函数表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由．【答案】（1）y＝2x+40，；（2）杨老师的教学设计能实现，理由见解析．【解答】解：（1）设0﹣10分钟的函数解析式为y＝kx+b，20﹣40分钟的函数解析式为，∴，，∴，k＝1200，∴0﹣10分钟的函数解析式为y＝2x+40，20﹣40分钟的函数解析式为；（2）杨老师的教学设计能实现，理由：将y＝48代入y＝2x+40中，得x＝4，将y＝48代入中，得x＝25，∵25﹣4＝21＞18，∴杨老师的教学设计能实现．28．（2023•驿城区二模）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）解释线段BC的实际意义；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y＝，，（2）线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；（3）10小时．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y＝kx+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（3，15），∴，解得，∴线段AB的解析式为：y＝x+10（0≤x＜6），∵B在线段AB上当x＝6时，y＝20，∴B坐标为（6，20），∴线段BC的解析式为：y＝20（6≤x＜10），设双曲线CD解析式为：，∵C（10，20），∴m＝200，∴双曲线CD的解析式为：，∴y关于x的函数解析式为：y＝，（2）线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；（3）把y＝10代入中，解得：x＝20，∴20﹣10＝10（小时），∴恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．29．（2023•孟津县一模）西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当x≥6时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当x≥6时，y与x的函数关系式；（2）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝（x≥6）；（2）超过30分钟，故是有效消毒．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝（k≠0），将（15，4）代入，得15＝．∴k＝4×15＝60，∴y与x的函数关系式为y＝（x≥6）；（2）当x＝6时y＝＝10，∴点A的坐标为（6，10）；由A点（6，10）可得OA所在直线表达式为y＝x＝x，将y＝1.5代入y＝x，得x＝1.5，∴x＝0.9，将y＝1.5代入y＝，得＝1.5，∴x＝40，∴40﹣0.9＝39.1（分钟），超过30分钟，故是有效消毒．30．（2022秋•铁锋区期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x （分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1∴k1＝，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），∵经过点（8，6），∴6＝，∴k2＝48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x 的函数关系式为y＝（x＞8）；（2）结合实际，令y＝中y≤1.6得x≥30，答：即从消毒开始，至少需要30分钟后员工才能回到办公室；（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4，把y＝3代入y＝，得：x＝16，∵16﹣4＝12＞10，所以这次消毒是有效的．31．（2022秋•陵城区期末）泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x （min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）停止加热时，设y＝，由题意得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设y＝ax+20，由题意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20（0≤x≤8）；当停止加热，得y与x的函数关系式为（1）y＝100（8＜x≤9）；y＝（9＜x≤45）；（2）把y＝90代入y＝，得x＝10，因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟．32．（2023春•淮安区期末）我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示．（1）a＝ 8 ，b＝ 40 ．（2）直接写出图中y关于x的函数表达式．（3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？（4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由．【答案】（1）8；40．（2）y＝．（3）学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16﹣3＝13分钟．（4）学生上午第一节下课时（8：40）不能喝到超过50℃的水．【解答】解：（1）∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从20℃到100℃需要8分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20．∴y＝10x+20（0≤x≤8），设反比例函数关系式为：y＝，将（8，100）代入，得k＝800，∴y＝，当y＝20时，代入关系式可得x＝40；故答案为：8；40．（2）由（1）中计算可得，y＝．（3）在y＝10x+20（0≤x≤8）中，令y＝50，解得x＝3；反比例函数y＝中，令y＝50，解得：x＝16，∴学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16﹣3＝13分钟．（4）由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，上午七点到上午第一节下课时（8：40）的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟，∴＝40（℃），∴学生上午第一节下课时（8：40）不能喝到超过50℃的水．33．（2023春•东城区校级期末）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝ 9x+15 ；②下降阶段：当x＞5时，y ＝ ．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y＝kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y＝9x+15，②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y＝，由于图象过点（5，60），所以m＝300．则y＝；故答案为：9x+15；＝（2）当0≤x＜5时，y＝9x+15＝30，得x＝，因为y随x的增大而增大，所以x＞，当x≥5时，y＝＝30，得x＝10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10﹣＝，答：可加工min．【考点5 反比例函数的综合】34．（2023•赣榆区二模）在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝k1x+b的图象与坐标轴分别交于A（5，0），B（0，）两点，且与反比例函数的图象在第一象限内交于P，Q两点，连接OP，△OAP的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当y2＞y1时，请你直接写出x的取值范围；（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+QC最小时，求△PQC的面积．【答案】（1）一次函数的解析式为：y1＝﹣x+，反比例函数的解析式为：y2＝；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b与坐标轴分别交于A（5，0），B （0，）两点，∴，解得．∴一次函数的解析式为：y1＝﹣x+．∵△OAP的面积为，∴•OA•y P＝，∴y P＝，∵点P在一次函数图象上，∴令﹣x+＝．解得x＝4，∴P（4，）．∵点P在反比例函数y2＝的图象上，∴k2＝4×＝2．∴一次函数的解析式为：y1＝﹣x+，反比例函数的解析式为：y2＝．（2）令﹣x+＝，解得x＝1或x＝4，∴K（1，2），由图象可知，当y2＞y1时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接QP′，线段QP′与x轴的交点即为点C，∵P（4，），∴P′（4，﹣），∴PP′＝1，∴直线QP′的解析式为：y＝﹣x+，令y＝0，解得x＝，∴C（，0），∴S＝•（x C﹣x Q）•PP′△PQC＝×（﹣1）×1＝，∴当PC+QC最小时，△PKC的面积为．35．（2022秋•城固县期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点C的坐标为（4，3），反比例函数的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得△OAP的面积等于菱形OABC 的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在；P（8，4）或P（﹣8，﹣4）．【解答】（1）解：延长BC交x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，OA＝OC＝BC＝AB，∴BD⊥x轴，∵C（4，3），∴OD＝4，CD＝3，，∴OA＝OC＝BC＝AB＝5，∴BD＝BC+CD＝OC+CD＝8，∴B（4，8），∵点B在双曲线上，∴k＝4×8＝32，∴反比例函数的表达式为：；（2）解：存在；设P点的横坐标为m，∵S＝BC⋅OD＝5×4＝20，菱形OABC∴，∴m＝±8，当m＝8时，，即：P（8，4），当m＝8时，，即：P（﹣8，﹣4）；综上，存在点P（8，4）或P（﹣8，﹣4），使△OAP的面积等于菱形OABC 的面积．36．（2023春•万州区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限交于点C（1，a），。
2024九年级数学下册第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数说课稿(新版)新人教版
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x的函数，其中k是常数，x不等于0。它是一种常见的数学模型，用于描述许多实际问题中的关系，如速度与时间、面积与半径等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，它与路边的距离是多少？我们可以通过反比例函数来解决这个问题。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解反比例函数在实际问题中的应用时，学生可能对如何将理论知识和实际问题有效结合存在困惑。此外，在进行代数运算和解决问题时，部分学生可能对运算规则和技巧掌握得不够熟练，导致解题速度和正确性受到影响。此外，学生可能对如何将反比例函数应用于解决复杂实际问题感到挑战。
教学方法与手段
5.反馈交流：教师可以定期与学生进行作业反馈交流，了解学生对于作业的看法和建议，以进一步提高作业的质量。
课后拓展
1.拓展内容：
（1）阅读材料：《数学建模与反比例函数的实际应用》等相关的数学建模案例，帮助学生更深入地了解反比例函数在实际问题中的应用。
（2）视频资源：《反比例函数的奥秘》等教学视频，帮助学生更深入地理解反比例函数的概念和性质。
1.教学方法：
（1）讲授法：在课堂上，教师可以通过讲解反比例函数的基本概念、性质及其图象和性质，使学生掌握反比例函数的基本知识。
人教版九年级下册 第26章 反比例函数 知识点总结
人教版九年级下册第26章反比例函数
知识点总结
一、定义和性质
- 反比例函数是指函数图象是一个直线通过原点，且函数关系
可以用等式 y = k/x 表示。
- 反比例函数的图象是一个双曲线的一个半支。
- 反比例函数的特点是当自变量x 取值越大时，函数值y 越小；反之，当自变量 x 取值越小时，函数值 y 越大。
二、图象和函数关系
- 反比例函数的图象在第一象限和第三象限中。
- 当自变量x 为正数时，函数值y 为负数，二者乘积恒为负数。
- 当自变量x 为负数时，函数值y 为正数，二者乘积恒为负数。
- 当自变量 x 为 0 时，函数值 y 不存在，因为分母不能为 0。
三、反比例函数的特殊情况
1. 当反比例函数的公式为 y = k，其中 k 为非零实数时，函数
图象为一条水平直线并通过 y 轴。
2. 当反比例函数的公式为 y = k/x，同时 k 的符号与 x 的符号相同，函数图象与 y 轴平行，且图象在第二象限和第四象限中。
四、解反比例函数的问题
- 解反比例函数的问题过程中，可以利用 x 和 y 的积恒为一个常数的关系来求解。
- 当已知 x1 和 y1，并且 x2 和 y2 满足 x1y1 = x2y2 时，可以求出反比例函数的公式 y = k/x，其中 k 为常数。
五、实际问题中的应用
- 反比例函数在实际问题中有广泛应用，例如比例尺、浓度稀释、油漆涂刷等问题均可以利用反比例函数来解决。
以上为人教版九年级下册第26章反比例函数的知识点总结。
参考资料：
- 人教版数学九年级下册教材。
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数反比例函数在物理学中的应用说课稿
（二）媒体资源
在教学过程中，我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具：
1.教具：实物模型、电阻、电流表、电压表等，让学生直观地感受反比例函数在物理学中的应用；
1.完成课后习题，巩固反比例函数的基本概念和性质；
2.结合生活实际，寻找反比例函数的实例，并进行分析；
3.预习下一节课的内容，为新课的学习做好准备。
作业的目的是帮助学生巩固所学知识，提高数学应用能力，培养自主学习习惯。同时，通过课后作业，教师可以了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供依据。
五、板书设计与教学反思
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的作业和课堂反馈，分析他们的掌握程度；
2.与学生进行交流，了解他们的学习体验和建议；
3.观察学生在下一节课的表现，判断知识的巩固情况。
具体的反思和改进措施包括：
1.根据学生的反馈调整教学内容和方式，提高教学的适应性；
2.加强对学生的个别辅导，帮助他们克服学习难点；
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.引导学生自我评价，总结自己在课堂上的收获和不足；
2.组织学生互相评价，学习他人的优点，发现并改正自己的不足；
3.对学生的学习过程和成果给予积极、具体的反馈，强调学生的努力和进步；
4.根据学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数(第2课时)优秀教学案例
4.重视评价的激励作用，通过表扬、鼓励等方式，激发学生学习数学的热情和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以一个简单的实际问题导入新课：“同学们，假设我们班要组织一次郊游活动，已知车辆的速度是固定的，请问我们如何计算在不同时间能够到达的地点？这个问题与我们今天要学习的反比例函数有什么关系呢？”通过这个问题，引导学生回顾反比例函数的基本概念。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生主动探究、合作学习的良好习惯。
2.学会在解决实际问题的过程中，运用画图、列表、计算等方法，分析反比例函数的变化规律，培养解决问题的策略。
3.引导学生从实际问题中提炼出反比例函数模型，提高学生将实际问题转化为数学问题的能力。
4.在教学过程中，注重培养学生的数学思维能力，让学生在思考、探索中掌握反比例函数的知识。
2.针对不同层次的学生，设计难易适度的问题，使每个学生都能在解决问题的过程中获得成就感，提高他们的自信心。
3.引导学生通过问题解决，总结反比例函数的性质和应用，提高他们归纳、总结的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略，旨在培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保每个小组成员在知识、能力等方面具有一定的互补性。
2.创设趣味性问题情景，如“一个神秘的数学森林，每前进一步，距离目的地就减少一半，请问同学们如何用数学知识描述这个现象？”通过这些问题，激发学生的好奇心，引导他们主动探究反比例函数的奥秘。
（二）问题导向
本节课以问题为导向，引导学生通过解决问题来学习反比例函数的知识。
九年级下册数学知识点汇总(人教版)
九年级下册（人教版数学）知识点汇总目录反比例函数 (1)26.1反比例函数 (1)● 反比例函数的定义 (1)● 反比例函数的图像 (1)● 反比例函数图像的对称性 (1)● 反比例函数的性质 (2)● 反比例函数系数k的几何意义 (2)● 反比例函数图像上点的坐标特征 (2)● 待定系数法求反比例函数解析式 (2)● 反比例函数与一次函数的交点问题 (3)26.2实际问题与反比例函数 (3)● 根据实际问题列反比例函数关系式 (3)● 反比例函数的应用 (4)相似 (5)27.1图形的相似 (5)● 相似图形 (5)27.2相似三角形 (5)● 相似三角形的判定 (5)● 相似三角形的应用 (5)● 相似多边形的性质 (5)● 相似三角形的性质 (6)● 相似三角形的判定与性质 (6)● 作图--相似变换 (6)● 射影定理 (6)27.3位似 (7)● 位似变换 (7)● 作图-位似变换 (7)锐角三角函数 (8)28.1锐角三角函数 (8)● 锐角三角函数的定义 (8)● 锐角三角函数的增减性 (8)● 同角三角函数的关系 (8)● 互余两角三角函数的关系 (9)● 特殊角的三角函数值 (9)28.2解直角三角形及其应用 (9)● 解直角三角形 (9)● 解直角三角形的应用 (10)● 解直角三角形的应用--坡度坡角问题 (10)● 解直角三角形的应用--仰角俯角问题 (10)● 解直角三角形的应用--方向角问题 (10)投影与视图 (11)29.1投影 (11)● 平行投影 (11)● 中心投影 (11)● 视点、视角和盲区 (11)29.2三视图 (11)● 简单几何体的三视图 (11)● 简单组合体的三视图 (12)● 由三视图判定几何体 (12)● 作图--三视图 (12)29.3课题学习、制作立体模型 (12)● 课题学习制作立体模型 (12)反比例函数26.1反比例函数●反比例函数的定义【反比例函数的概念】形如的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数．【反比例函数的判断】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为或.●反比例函数的图像【反比例函数的图象】反比例函数的图象是由两条曲线组成的，这两条曲线通常称为双曲线当k>0时，两个分支分别位于第一、三象限内；当k<0时，两个分支分别位于第二、四象限①k>0②K<0●反比例函数图像的对称性【反比例函数图象的对称性】1、反比例函数图象本身既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=-x ；一、三象限的角平分线y=x ；对称中心是：坐标原点．2、若经过原点的直线与反比例函数交于两点，则这两点关于原点对称；3、反比例函数与的图象关于x轴，y轴对称.●反比例函数的性质●反比例函数系数k的几何意义【反比例系数的几何意义】1.在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．2.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．●反比例函数图像上点的坐标特征【反比例函数图象上的点的坐标特征】1. 若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足反比例函数解析式2. 若点在反比例函数图象上，则也一定在反比例函数图象上3. 若点A（x,y）在反比例函数的图像上，则xy=k●待定系数法求反比例函数解析式【待定系数求反比例函数解析式的一般步骤】(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式；(2)把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)写出解析式．●反比例函数与一次函数的交点问题【反比例函数与一次函数的交点】1.(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标时，先把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，方程组无解，则两者无交点；(2)已知反比例函数与一次函数的交点坐标，把点的坐标带入函数解析式可求得函数关系式或系数间的等量关系.2.判断正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：(1)当k1与k2同号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有2个交点；(2)当k1与k2异号时，正比例函数和反比例函数在同一直角坐标系中有0个交点．26.2实际问题与反比例函数●根据实际问题列反比例函数关系式【列反比例函数关系式的一般解题思路】根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．根据图象去求反比例函数的解析式，或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定系数法去完成的．注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围．【根据实际问题列反比例函数的步骤】步骤1：审：审清题意,找出题目中的常量、变量,并理清常量与变量之间的关系。
人教版九年级数学下册：26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节内容分为两个部分：一是反比例函数的定义及其性质；二是反比例函数在实际问题中的应用。
在第一部分中，学生需要理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等。
在第二部分中，学生需要能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和实际问题，引导学生理解反比例函数的定义和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等；学生能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义及其性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，将实际问题转化为反比例函数问题的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导法、讨论法、实例教学法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，展示反比例函数的图像和实际问题的数据，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
26.2实际问题与反比例函数 教案(共2课时)
26.2实际问题与反比例函数 教案（共2课时）第1课时 反比例函数在实际生活中的应用教学目标1．通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 重点难点重点：从实际问题中建立反比例函数模型，运用反比例函数的意义和性质解决实际问题．难点：根据具体实际问题的情景建立反比例函数的模型．教学过程 导入你吃过拉面吗？知道在做拉面的过程中渗透着什么数学知识吗？(1)将体积为20 cm 3的面团做成拉面，面条的长度y (单位：cm)与面条的粗细(横截面面积)S (单位：mm 2)有怎样的函数关系？(2)某家面馆的师傅手艺精湛，她拉的面条粗1 mm 2，则面条总长是多少？探究新知探究点一 建立反比例函数模型【例1】某项工程需要沙石料2×106 m 3，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．(1)在这项任务中，平均每天的工作量v (单位：m 3)与完成任务所需要的时间t (单位：天)之间成怎样的函数关系？写出这个函数的解析式；(2)阳光公司计划投入A 型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104 m 3，则完成全部运送任务需要多少天？如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A 型卡车120辆，那么在保持每辆车每天工作量不变的前提下，是否能提前28天完成任务？【解析】(1)根据题意，得这项任务中平均每天的工作量v (单位：m 3)与完成任务所需要的时间t (单位：天)之间的关系为v · t ＝2×106，成反比例函数关系；(2)用待定系数法可得反比例函数的解析式，再进一步求解可得答案．【解】(1)成反比例函数关系，v ＝2×106t.(2)把v ＝2×104代入函数解析式，得t ＝100， 即完成全部运送任务需要100天．根据题意，得(2×106－2×104×25)÷[(200＋120)×100]＝46.875. ∵100－25－46.875＝28.125＞28， ∴能提前28天完成任务． 【方法总结】现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答该类问题的关键是先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式．探究点二 反比例函数在实际生活中的应用【例2】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样就必须把1 200 m 3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m 3，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数解析式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m 3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完全部 垃圾？ (3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？【解析】(1)根据每天能运x m 3与所需时间y 天的积就是1 200 m 3，即可写出函数解析式；(2)把x ＝12×5＝60代入，即可求得天数；(3)首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．【解】(1)y ＝1 200x.(2)把x ＝12×5＝60代入函数解析式，得y ＝1 20060＝20.故5辆这样的拖拉机要用20天才能运完全部垃圾．(3)运了8天后剩余的垃圾是1 200－8×60＝720(m 3)．剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6＝120(m 3)，则需要的拖拉机数是120÷12＝10(辆)，所以至少需要增加10－5＝5(辆)，才能按时完成任务．【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答．课堂训练1．矩形的面积是2 cm 2，设长为y cm ，宽为x cm ，则y 与x 之间的函数解析式为________． 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 t 计算，一学期(按150天计算)刚好用完．若每天的用煤量为x t ，则这批煤能维持y 天．(1)y 与x 之间有怎样的函数关系？ (2)画出函数图象；(3)若每天节约0.1 t ，则这批煤能维持多少天？ 答案1．y ＝2x (x >0) 【解析】根据等量关系：长×宽＝矩形面积，得xy ＝2，∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝2x.根据x 的实际意义知x 应大于0.2．解：(1)煤的总量为0.6×150＝90(t). ∵x ·y ＝90，∴y ＝90x ，y 与x 之间有反比例函数关系.(2)函数的图象如图所示．(3)∵每天节约0.1 t 的煤，∴每天的用煤量为0.6－0.1＝0.5(t)，∴y ＝90x ＝900.5＝180，即每天节约0.1 t ，这批煤能维持180天板书设计第1课时 反比例函数在实际生活中的应用1．建立反比例函数模型常见的与实际相关的反比例：(1)面积一定时，矩形的长与宽成反比例；(2)面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； (3)体积一定时，柱(锥)体的底面面积与底面上的高成反比例； (4)工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； (5)总价一定时，商品单价与商品的件数成反比例； (6)溶质一定时，溶液的浓度与溶液的质量成反比例． 2．反比例函数在工程问题中的应用 3．利用反比例函数解决利润问题课堂小结本节课从实际问题中获取信息，转化为数学问题，建立反比例函数模型，利用反比例函数知识解决问题．其中根据题意写出函数解析式是解题的关键．教学反思本节课是用函数的观点处理实际问题．关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，联系数形结合的思想．第2课时 反比例函数在其他学科中的应用教学目标1．能根据与其他学科相关的公式确定反比例关系，并求出反比例函数的解析式． 2．能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型，并解决与其他学科知识相关的 问题．3．通过探究与其他学科相关的实际问题，让学生体会数学建模思想的构建．教学重难点重点：利用反比例函数的知识解决跨学科问题．难点：根据实际问题情景建立反比例函数的数学模型．教学过程 导入某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务．问题思考：(1)请你解释他们这样做的道理；(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S (单位：m 2)的变化，人和木板对湿地地面的压强p (单位：Pa)将如何变化？探究新知探究点一 反比例函数在力学中的应用【例1】某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S (单位：m 2)的变化，人和木板对湿地地面的压强p (单位：Pa)将如何变化？已知人和木板对湿地地面的压力合计600 N.(1)用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要多大？ (4)画出相应的函数图象． 【解析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是具有一定的物理知识，明确压强、压力及受力面积之间的关系．(1)根据压强等于压力除以受力面积和反比例函数的定义即可解得；(2)将S ＝0.2代入函数解析式，计算压强即可；(3)令压强小于等于6 000 Pa ，求得面积即可；(4)根据函数解析式作出反比例函数的图象，注意其取值范围．【解】(1)由p ＝F S ，得p ＝600S，∴根据反比例函数的定义，可知p 是S 的反比例函数． (2)令S ＝0.2，则p ＝6000.2＝3 000，∴物体受到的压强为3 000 Pa. (3)∵p ≤6 000， ∴p ＝600S≤6 000，解得S ≥0.1.故压强不超过6 000 Pa ，木板面积至少要0.1 m 2. (4)函数图象如图所示．探究点二 反比例函数在电学中的应用【例2】在某一电路中，电源电压U 保持不变，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)之间的函数关系如图所示．(1)写出I 与R 之间的函数解析式；(2)结合图象回答：当电路中的电流不超过12 A 时，电路中的电阻R 的取值范围是什么？【解析】(1)根据图象可知I 与R 之间的关系，列出函数解析式I ＝UR ，可知U 保持不变，把图象所经过的点A (6，6)代入函数解析式，求出U 的值等于36；(2)当I ＝12时，R ＝3，∴求出R 的取值范围是R ≥3.【解】(1)电源电压U 保持不变，由图象可知，I 与R 的函数解析式为I ＝UR .将点A (6，6)代入，解得U ＝36， ∴I 与R 之间的函数解析式为I ＝36R .(2)∵I ＝36R，∴当I ＝12时，R ＝3，∴当电路中的电流不超过12 A 时，R ≥ 3Ω. 【方法总结】解决跨学科问题的一般步骤：(1)审题：弄清题意，分析问题中的等量关系；(2)建模：根据等量关系，将跨学科问题转化为数学问题，利用反比例函数知识建立数学模型；(3)解模：根据反比例函数的性质解决问题．课堂训练1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )A ．不大于54 m 3B ．大于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 32．某汽车的输出功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v (单位：m/s)与它所受的牵引力F (单位：N)之间的函数关系如图所示．(1)求这辆汽车的功率，并写出v 与F 之间的函数解析式；(2)当它所受的牵引力为2 400 N 时，汽车的速度为多少？ (3)如果限定汽车的速度不超过30 m/s ，则F 在什么范围内？答案1．C 【解析】设气球内气体的气压p (单位：kPa)和气体体积V (单位：m 3)的解析式为p ＝k V .∵图象过点(1.6，60)，∴k ＝96，即p ＝96V .在第一象限内，p 随V 的增大而减小，∴当p ≤120时，V ＝96p ≥45.2．解：(1)设v 与F 之间的函数解析式为v ＝PF .把(3 000，20)代入v ＝PF，得P ＝60 000，∴这辆汽车的功率是60 000 W ，函数解析式为v ＝60 000F .(2)将F ＝2 400N 代入v ＝60 000F ，得v ＝60 0002 400＝25.故汽车的速度为25 m/s.(3)把v ≤30代入v ＝60 000F ，得60 000F ≤30，解得F ≥2 000.故F 不小于2 000 N板书设计第2课时 反比例函数在其他学科中的应用1．反比例函数在其他学科中的应用的解题思路 现实世界、其他学科在数学中的问题情境→抽象出公式→列出反比例函数→性质→应用解题2．反比例函数与其他学科的综合在利用反比例函数解决跨学科问题时，一定要注意y ＝kx (k ≠0，k 是常数)这一条件，结合图象说明其性质，根据性质大致画出图象及求函数的解析式．课堂小结本节课学生学习利用反比例函数解决跨学科问题时，要根据物理、化学等学科中的公式建立函数关系式，再根据需要进行变形或计算；还学到了转化思想及数学建模思想，如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系．课堂反思本节课是反比例函数在其他学科中的运用，强调用函数的观点来处理问题．在教学中，教师要注意改变学生的学习方式．教师给出问题后，让学生体会实际情景，经过小组交流、讨论得出结论，解释现象，使知识内化到学生原有的认知结构里，再给学生总结出应用反比例函数解决问题的思路：分析问题→找到反比例函数关系→建立模型→求解，以便让学生更加清晰解题的思路和方法，提高学习效率．。
人教版九年级下册 26.2.2反比例函数在实际中的应用 共28张PPT
5 2．A是双曲线y= 上一点，过点A向x x
轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，
则四边形OBAC的面积= 5
y
．
A
B
C
O
x
课堂小结
用函数观点解实际问题的关键：
一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问 题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样 的关系式；
二是要分清自变量和函数，以便写出正确的 函数关系式，并注意自变量的取值范围；
杠 杆 定 律
阻 力 阻力臂
动 力 动力臂
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力 臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F， 动力臂为L．回答下列问题： （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？ 解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5 变形得： F
600 L
（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了 动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得 出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
解：（1）蓄水池的容积为：8×6=48（m3）． （2）此时所需时间t（h）将减少．
48 （3）t与Q之间的函数关系式为： t Q
（4）当t=5h时，Q=48/5=9.6m3．所以每时 的排水量至少为9.6m3． （5）当Q=12（m3）时，t=48/12=4（h）， 所以最少需5h可将满池水全部排空．
小练习
1．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗． （1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函 数关系？ （2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的 深为多少？
3 （） 1 S d
（2）30cm.
小练习
2．（03年浙江）为了预防“非典”，某学 校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃 烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与 时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成 反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中 每立方米的含药量为6mg．请根据题中所提供的 信息，解答下列问题：
九年级数学下册第二十六章反比例函数26.2实际问题与反
x(cm) …
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
…
y(N)
…
3 0
2 0
1 5
1 2
1 0
…
300 猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为__y_＝___x__。
7．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变 Biblioteka x123412
因变 12.0 5.9 请你根据表格量回答y 下列问3 题： 8
3.0 1.9 1.0 490
(1)这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你怎样作出判断的？请你简要说明理由；
【解】 由表中自变量x和因变量y的数值可知：自变量x和因变量y的乘积都
大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，故两个变量
x和y之间可能是反比例函数关系． (2)请你写出这个函数的解析式；
例1 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V( m3/h )与排完水池中的水所用
的时间t(h)之间的函数关系图象． (1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
(2)写出此函数的解析式； (3)若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
知识点二：综合运用反比例函数与一次函数的知识解决实际问题
例2 已知放射性物质泄漏过程中，某地每立方米空气中的辐射量y(毫西弗)与
时间x(小时)成正比；后来抢救人员控制住了放射性物质，放射性物质不再泄漏， 每立方米空气中的辐射量y与x的函数关系式为y＝ a (a为常数)，如图所示．据图
x 中提供的信息，解答下列问题：
(1)写出从放射性物质泄漏开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.2实际问题与反比例函数 课后练习
人教九下26.2实际问题与反比例函数一、选择题1. 下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有 ( )①当路程 s 一定时，汽车行驶的平均速度 v 与行驶时间 t 之间的关系；②当电压 U 一定时，电路中的电阻 R 与通过的电流强度 I 之间的函数关系；③当矩形面积 S 一定时，矩形的两边 a 与 b 之间的函数关系；④当受力 F 一定时，物体所受到的压强 p 与受力面积 S 之间的函数关系．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④2. 小华以每分钟 x 字的速度书写，y 分钟写了 300 字，则 y 与 x 的函数关系为 ( )A ．x =300yB ．y =300xC ．x +y =300D ．y =300−x x3. 当温度不变时，某气球内的气压 p (kPa) 与气体体积 V (m 3) 的函数关系如图所示，已知当气球内的气压 p >120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积 V 应 ( )A ．不大于 45 m 3B ．大于 45 m 3C ．不小于 45 m 3D ．小于 45 m 3 4. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 ( )A ．小明完成 100 m 赛跑时，时间 t (s) 与他跑步的平均速度 v (m/s) 之间的关系B ．菱形的面积为 48 cm 2，它的两条对角线的长 y (cm) 与 x (cm) 的关系C ．一个玻璃容器的体积为 30 L 时，所盛液体的质量 m 与盛液体的体积 V 之间的关系D ．压力为 600 N 时，压强 P 与受力面积 S 之间的关系5. 若一个圆锥的侧面积是 10，则下列图象中表示这个圆锥母线 l 与底面半径 r 之间的函数关系的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题6. 已知广州市的土地总面积是7434平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是S=．7. 一定质量的干木，当它的体积V=4 m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是．8. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V=10 m3时，气体的密度是．9. 若梯形的下底长为x，上底长为下底长的1，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是3（不考虑x的取值范围）．10. 如图，一块长方体大理石板的A，B，C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把石板B面向下放在地上地面所受压强是帕．11. 学校食堂现存1000千克大米，每天用去x千克，可以维持y天．（1）写出y与x的函数关系；（2）若每天用去100千克可维持天；（3）若要至少维持20天，每天至多可用去千克．三、解答题12. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=k（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每a千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．(1) 求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；(2) 当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？13. 一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600 N，回答下列问题：(1) 用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？(4) 画出相应的函数图象．14. 已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走．(1) 运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？(2) 若该盐厂有工人80名，每天最多可运走500吨盐，则预计盐最快可几天运完？(3) 若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在2天内把剩下的盐全部运走，则需要从其他盐厂调来多少人（（3）问求解在（2）问基础上）？15. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=−200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=k(k>0)刻画（如图所示）．x(1) 根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值；(2) 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00 能否驾车去上班？请说明理由．16. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m．(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．17. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成面条的总长度y m是面条的粗细（横截面积）x(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1) 写出y与x的函数关系式；(2) 当面条的总长度为50 m时，面条的粗细为多少？(3) 若面条的粗细应不小于1.6 mm2面条的总长度最长是多少？答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C二、填空题6. 【答案】7434n7. 【答案】ρ=1000V8. 【答案】1 kg/m39. 【答案】y=90x10. 【答案】3m11. 【答案】（1）y=1000；（2）10；（3）50x三、解答题12. 【答案】(1) S=70(a>0)；a(2) 875千米．13. 【答案】(1) p=600．S(2) 3000 Pa．(3) 0.1 m2．(4) 略14. 【答案】(1) 由题意，得t=3000(v>0)，则t与v成反比例函数关系．v(2) 当v=500时，t=3000=6，即预计盐最快可6天运完．500(3) 设需从其他盐厂调来n人，则根据题意，得2×(80+n)⋅500=3000−3×500.解得n=40,即80需从其他盐厂调来40人．15. 【答案】(1) ①y=−200x2+400x=−200(x−1)2+200，所以喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；②因为当x=5时，y=45，y=(k>0)，所以k=xy=45×5=225；(2) 不能驾车上班；理由：因为晚上20:00 到第二天早上7:00，一共有11小时．16. 【答案】(1) 如图，AD的长为x m，DC的长为y m，根据题意，得x⋅y=60,即y=60.∴y与x之间x．的函数关系式为y=60x(2) 由y=60，且x，y都为正整数，x∴x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．但∵2x+y≤26，0<y≤12．∴符合条件的有：x=5时，y=12；x=6时，y=10；x=10时，y=6．答：满足条件的所有围建方案：AD=5 m，DC=12 m或AD=6 m，DC=10 m或AD=10 m，DC=6 m．17. 【答案】(1) y=128.x(2) 2.56 mm2(3) 当x=1.6时，y=80，∴当面条的粗细不小于1.6 mm2时，面条的总长度最长是80 m．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)小结与复习 课件(25张PPT)
求一次函数及反比例函数的解析式
如图,已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴,y轴
分别交于A,B两点,且与反比例函数y
m(m x
0)的图
象交于点C,过点C作CD垂直于x 轴,垂足为D.
若OA OB OD 1. (1)求点A,B,D的坐标;
知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y 与 x 的函数
表达式为( C )
A．y＝400 B．y＝ 1
x
4x
C．y＝1x00 D．y＝4010x
专项讲 解
一次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数与反比例函数综合应用
考情分析
• 反比例函数与一次函数结合主要考查 • 1.判断一次函数与反比例函数在同一坐标系
中的大致图像。 • 2.利用函数图像确定自变量的取值范围 • 3.求反比例函数与一次函数解析式、点的坐
2 反比例函数的图象和性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝kx(k≠0)的图 象是__双__曲__线__，且关于__原__点____对称．
(2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0
y＝kx (k≠0)
k<0
所在象限
性质
一、 三
象限 在每个象限内，y
(x，y 同 随 x 增大而减小
号)
二、 四
象限 在每个象限内，y
(2)求一次函数和反 比例函数的解析式.
与面积有关的问题
解：（1）将
A(2,
2)
代入
y
m x
中，得
m
4
．
∴
y
4 x
【教育资料】人教版九年级下册数学26.2《实际问题与反比例函数》基础知识讲解(有答案)学习精品
实际问题与反比例函数（基础）【学习目标】1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.【要点梳理】【高清课堂 实际问题与反比例函数 知识要点】要点一、利用反比例函数解决实际问题1. 基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2. 一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；4. 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象1、小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图象是（ ）A B C D【答案】B ； 【解析】s y x，而南充到成都的距离S 为定值. 【总结升华】对于函数图象的判断题，应首先求出函数解析式，分清函数的类型，然后再选择对应的图象，同时在实际问题中应注意自变量的取值范围.举一反三：【变式1】（2019•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A.B. C. D.【答案】C ； 提示：根据题意得：xy=10，∴y=，即y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x ＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；【高清课堂 实际问题与反比例函数 例6】【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度也随之改变．与V 在一定范围内满足m vρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（ ）.A. 1.4kgB. 5kgC. 6.4kgD. 7kg【答案】D ；提示：由题意知，当V ＝5时，∴1.45m =，故7m =. 类型二、利用反比例函数解决实际问题2、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y (件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．(1)请求出y 关于x 的函数关系式(不必写自变量x 的取值范围)；(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元? 【思路点拨】（1）因为y 与x 成反比例函数关系，可设出函数式(0)k y k x=≠，然后根据当售价定为100元/件时，每天可售出30件可求出k 的值．（2）设单价是x 元，根据每天可售出y 件，每件的利润是（x －80）元，总利润为1800元，根据利润＝售价－进价可列方程求解．【答案与解析】解：(1)设所求函数关系式为(0)k y k x=≠， 则因为当x ＝100时y ＝30，所以k ＝3000， 所以3000y x=； (2)设单价应为x 元，则(x － 80)·3000x ＝1800， 解得x ＝200．经检验x ＝200是原方程的解，符合题意．即其单价应定为200元／件．【总结升华】本题考查反比例函数的概念，设出反比例函数，确定反比例函数，以及知道利润＝售价－进价，然后列方程求解的问题．举一反三：【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪．(1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系?(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?【答案】解：(1)由已知得vt＝300．∴ t与v的函数关系式为300tv =．(2)运了一半后还剩300－150＝150(吨)．∴ t和v关系式变为150tv=，将t＝2代入150tv=，得1502v=，v＝75．∴剩余物资要在2小时之内运完，运输速度为每小时至少运75吨．3、某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数．如图所示表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为 ( )A．6IR= B．6IR=- C．3IR= D．2IR=【答案】A；【解析】设UIR=，由于点B(3，2)在反比例函数图象上，则有23U=，可求得U＝6．从而可求得函数关系式为6IR =．【总结升华】从图象上可以看出，这是一个反比例函数关系的问题．电流I与电阻R成反比例关系，设UIR=，再求电压U.4、（2019•衡阳）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【思路点拨】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y=4分别得出x的值，进而得出答案．【答案与解析】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直线解析式为：y=2x，当4≤x≤10时，设直反比例函数解析式为：y=，将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．【总结升华】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．。
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——高斯人教版九年级数学上册考点与题型归纳第26章 反比例函数26.2 实际问题与反比例函数一：考点归纳考点一、实际问题与反比例函数1. 一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法：（1） 待定系数法 若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为x ky ,然后求出 k的值即可．（2） 列方程法若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y ）和自变量（x ）的方程，进而解出函数，得到函数解析式．考点二：用反比例函数解决实际问题的步骤：（1） 审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系；（2） 设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；（3） 列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；（4） 写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；（5） 解——用函数解析式去解决实际问题．二：【题型归纳】题型一：反比例函数解决实际问题1．学校的学生专用智能饮水机里水的温度y （℃）与时间x （分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20℃时，饮水机自动开始加热，当加热到100℃时自动停止加热（线段AB ），随后水温开始下降，当水温降至20℃时（BC 为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热……根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式；（2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝．此时，饮水机里水的温度刚好达到100℃．据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在30℃~45℃，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？2．模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即4y x=；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =-x +2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数4y x =（x ＞0）的图象如图所示，而函数y =-x +2m 的图象可由直线y =-x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3）平移直线y =-x ，观察函数图象在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 ．题型二：反比例函数的几何综合3．如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线)0y x =>上，点1B 的坐标为（2，0）．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B 作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//A B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．三：基础巩固和培优一、单选题1．如图，已知矩形OABC面积为1003，它的对角线OB与双曲线kyx=相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（）A．6B．12C．24D．362．如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx 与y =-2x的图象交于A、B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4yx=的图象于点C，连接BC，则△ABC 的面积为（）A．2B．4C．6D．83．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是() A． B． C．D．4．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k ≠0，x ＞0)的图象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为( )A ．52B ．154C ．4D ．55．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x =交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<6．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数k y x=（0x >）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,)(1)n n ≠，若OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）A．13B．1C．2D．37．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176D．P＝96 v8．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应()A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m3三、填空题9．某市有长24000 m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是______________.10．如图所示，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若BD＝3，OA＝4，则k的值为____．11．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．12．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数kyx（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________.三、解答题13．制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（写出自变量的取值范围）（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).（1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x => 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.15．五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行．已知汽车油箱的容积为50L ，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站200km 的某景点，第二天沿原路返回．（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s （单位：km ）与平均耗油量b （单位L/km ）的函数关系式；（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L 的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？参考答案题型归纳1．（1）80209y x =+（0≤x ≤9）；900y x =（9≤x ≤45）；（2）可以盛到最佳温度水的同学有120人． 【解析】解：（1）设线段AB 的函数表达式为：y kx b =+（0≤x ≤9）∵(0,20)A ，(9,100)B 在y kx b =+上∴209100b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：80k 9b 20⎧=⎪⎨⎪=⎩∴线段AB 的函数表达式为：80209y x =+（0≤x ≤9）设双曲线BC 的函数表达式为：ay x =，将(9,100)B 代入，得∴900a =∴双曲线BC 的函数表达式为900y x =当y=20时，解得x=45∴双曲线BC 的函数表达式为900y x=（9≤x ≤45） （2）如图，依题意得：(,20)t ，(,30)m ，(,45)n 在900y x =上∴45t =，3045m =<，2045n =<∴可以盛到最佳温度水的同学有：12(3020)120⨯-=人．2．（1）一．（2）见解析；（3）交点个数有：0个、1个、2个三种情况，0个交点时，m ＜8；1个交点时，m =8； 2个交点时，m ＞8；（4）m ≥8【解析】（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，故点（x ，y ）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=4x和y=-x+2m并整理得：x2-12mx+4=0，∵△=14m2-4×4，∴0个交点时，m＜8；1个交点时，m=8； 2个交点时，m＞8；（4）由（3）得：m≥8，故答案为：m≥8．3．（0），（，0）．【解析】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a）．∵点A2在双曲线)0y x=>上，∴（2+a，解得-1，或-1（舍去），∴OB2=OB1+2B1，∴点B2的坐标为（，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3，OD=OB2+B2+b，A2（+b）．（x＞0）上，∵点A3在双曲线y=x∴（+b解得∴OB3=OB2+2B2∴点B3的坐标为（，0）；同理可得点B4的坐标为（，0）即（4，0）；以此类推…，∴点B n的坐标为（，0），，0），（，0）．故答案为（三：基础巩固和培优1．B【解析】设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).∵矩形OABC 的面积为1003， ∴5m ⋅5n =1003， ∴mn =43， 把D 的坐标代入函数解析式得：3n =3k m， ∴k =9mn =9×43=12.故选B.2．C【解析】连接OC ，设AC ⊥y 轴交y 轴为点D ，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形， ∴O 为AB 的中点，∴S △AOC =S △COB ，∵由题意得A 点在y=-2x 上，B 点在y=4x上， ∴S △AOD =12×OD ×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，∴S△ABC= S△AOC+S△COB=6. 故答案选C.3．D【解析】由题意可知：10＝12 xy，∴y＝20x（x＞0），故选D．4．B【解析】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5-x在Rt △DFC 中，DF 2+FC 2=DC 2∴（3x ）2+（5-x ）2=52∴解得x=1∴DE=1，FD=3设OB=a则点D 坐标为（1，a+3），点C 坐标为（5，a ）∵点D 、C 在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=34∴点C 坐标为（5，34）∴k=154故选B ．5．C【解析】试题解析：根据图象可得当12y y 时，x 的取值范围是：x <−6或0<x <2.故选C.6．D【解析】∵点C 关于直线y=x 的对称点C'的坐标为（1，n ）（n≠1），∴C （n ，1），∴OA=n ，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB 的面积为3， ∴12n×2＝3， 解得，n=3，∴C （3，1），∴k=3×1=3． 故选D ．7．D【解析】试题解析：观察发现：196 1.564248 2.538.433296VP ，=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯= 故P 与V 的函数关系式为96P V=， 8．C【解析】设函数解析式为P k v=， ∵当V =1.5m 3时，p =16000Pa ，∴k =Vp =24000，∴p 24000v =， ∵气球内的气压大于40000Pa 时，气球将爆炸，∴24000v≤4000， 解得：v ≥0.6，即气球的体积应不小于0.6m 3．故选：C ．9．t＝24000v(v>0)【解析】试题解析：铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是t＝24000v．故答案为t＝24000v．10．-4【解析】解：设D(−4，m)，∴|k|=4m，过点M作MF⊥OA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BM=OM，∴FA=FO，∴S△OMF=12S△AMO=14S△ABO=14×12OA⋅AB=12(3+m)，∴12|k|=12(3+m)，∴|k|=(3+m)，∴(3+m)=4m，∴m=1，∴|k|=4∵k<0∴k=−4，故答案为−4.11．（8，152）【解析】解：∵反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为60yx=，设D（m，60m），由题可得OA的解析式为y=125x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D（m，60m）代入，可得125m+b=60m，∴b=60m﹣125m，∴BC的解析式为y=125x+60m﹣125m，令y=0，则x=m﹣25m，即OC=m﹣25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣25m，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴DB AODE AF=，而AF=12，DE=12﹣60m，OA=13，∴DB=13﹣65 m ，∵AB=DB，∴m﹣25m=13﹣65m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，152）．故答案为（8，152）．12．5【解析】由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k=8×3=24，反比例函数的解析是为y=24x， 当y=6时，24x=6，解得x=4，N （4，6）， NC=8-4=4，CM=6-3=3，5==.故答案是：5.13．（1）()91505y x x =+≤≤,300y x =（x ＞5）；（2）20分钟． 【解析】（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b （k≠0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），56015k b b +=⎧⎨=⎩， 解得915k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为915y x =+ ()05x ≤≤， 设加热停止后反比例函数表达式为a y x =（a≠0），该函数图象经过点（5，60），即605a =， 所以反比例函数表达式为300y x = ()5>x（2）当 y=15时，代入y=9x+15有x=0当 y=15时，代入300y x=有x=20 20-0=20（分钟）．答：该材料进行特殊处理所用时间为20分钟．14．(1) k 的值为3，m 的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥315．（1）y＝50x（x＞0）；（2）不加油不能返回原加油站．至少还需加10L油．【解析】解：（1）∵耗油量×行驶里程＝50升；∴xy＝50，∴y＝50x（x＞0）；（2）去时耗油：200×0.1＝20L，返回时耗油：200×0.2＝40L，20L+40L＝60L＞50L，答：不加油不能返回原加油站．至少还需加10L油．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。