二次函数图像信息题
二次函数图表信息题
一．选择题（共18小题）
1．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1,m）,B（3,m）,若点M（﹣2,y1）,N （﹣1,y2）,K（8,y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论准确的是
（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
2．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）
A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点
3．已知a≠0,在统一向角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．
4．抛物线y=2x2,y=﹣2x2,共有的性质是（）
A．启齿向下B．对称轴是y轴
C．都有最高点D．y随x的增大而增大
5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac; ②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5;④若（﹣
2,y1）,（5,y2）是抛物线上的两点,则y1＜y2．上述4个断定中,准确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④
6．抛物线y=ax2+bx+c的极点为D（﹣1,2）,与x轴的一个交点A在点（﹣3,0）和（﹣2,0）之间,其部分图象如图,则以下结论：
①b2﹣4ac＜0;②a+b+c＜0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．个中准确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经由点（1,1）和（﹣1,0）．下列结论：
①a﹣b+c=0②b2＞4ac③当a＜0时,抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧;④抛物线的对称轴为x=﹣．
个中结论准确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0;②4a+c＜2b;③3b+2c＜0;④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）,个中准确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列断定：
①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c＜0;③a﹣b+c=﹣9a;④若（﹣3,y1）,（,y2）是抛物线上两点,则y1＞y2,
个中准确的是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④10．（2014•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论：①b2﹣4ac＞0;②abc＜0;③m＞2．
个中,准确结论的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
11．如图,二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分,对称轴为直线x=,且经由点（2,0）,下列说法：①abc＜0;②a+b=0;③4a+2b+c＜0;④若（﹣2,y1）,（,y2）是抛物线上的两点,则y1＜y2,个中说法准确的是（）
A．①②④B．③④C．①③④D．①②
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,则下列说法：
①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
个中准确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图,下列结论：
①abc＞0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b＞am2+bm;④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2．
个中准确的有（）
A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤
14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（﹣1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：
①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞﹣1时,y的值随x值的增大而增大．
个中准确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,剖析下列四个结论：
①abc＜0;②b2﹣4ac＞0;③3a+c＞0;④（a+c）2＜b2,
个中准确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0;②2a﹣b＜0;③4a﹣2b+c＜0;④（a+c）2＜b2
个中准确的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
17．二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列准确的个数为（）
①bc＞0;
②2a﹣3c＜0;
③2a+b＞0;
④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1＞x2时,x1＞0,x2＜0;
⑤a+b+c＞0;
⑥当x＞1时,y随x增大而减小．
A．2B．3C．4D．5
18．如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,下列4个结论：
①abc＜0;②b＜a+c;③4a+2b+c＞0;④b2﹣4ac＞0
个中准确结论的有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．（2014•承德二模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1,m）,B（3,m）,若点M（﹣2,y1）,N（﹣1,y2）,K（8,y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论准确的是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
考
点：
二次函数图象上点的坐标特点．
专
题：
盘算题．
剖
析：
应用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后依据点M.N.K离对称轴的远近求解．
解答：解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1,m）,B（3,m）, ∴抛物线启齿向上,对称轴为直线x=2,
∵M（﹣2,y1）,N（﹣1,y2）,K（8,y3）,
∴K点离对称轴最远,N点离对称轴比来,
∴y2＜y1＜y3．
故选B．
点
评：
本题考核了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标特点知足其解析式．2．（2014•宁波一模）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（）
A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点考
点：
抛物线与x轴的交点．
剖析：因为x2﹣2x+1=0中,△=（﹣2）2﹣4×1×1=0,有两个相等的实数根,图象与x轴有一个交点,再加当y=0时的点即可．
解答：解：当x=0时y=1,当y=0时,x=1
∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．故选：A．
点评：解答此题要明白抛物线y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数与方程x2﹣2x+1=0解的个数有关,还得斟酌与y 轴订交．
3．（2014•宁夏）已知a≠0,在统一向角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）
A．B．C．D．
考
点：
二次函数的图象;正比例函数的图象．
专
题：
数形联合．
剖析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象比拟较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较．）
解答：解：A.函数y=ax中,a＞0,y=ax2中,a＞0,但当x=1时,两函数图象有交点（1,a）,故A错误;
B.函数y=ax中,a＜0,y=ax2中,a＞0,故B错误;
C.函数y=ax中,a＜0,y=ax2中,a＜0,但当x=1时,两函数图象有交点（1,a）,故C准确;
D.函数y=ax中,a＞0,y=ax2中,a＜0,故D错误．
故选：C．
点评：函数中数形联合思惟就是：由函数图象肯定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致外形．
4．（2014•毕节地区）抛物线y=2x2,y=﹣2x2,共有的性质是（）A．启齿向下B．对称轴是y轴
C．都有最高点D．y随x的增大而增大
考点：二次函数的性质．
剖析：依据二次函数的性质解题．
解答：解：（1）y=2x2启齿向上,对称轴为y轴,有最低点,极点为原点;
（2）y=﹣2x2启齿向下,对称轴为y轴,有最高点,极点为原点;
（3）y=x2启齿向上,对称轴为y轴,有最低点,极点为原点．
故选：B．
点评：考核二次函数极点式y=a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的启齿向上,x ＜﹣时,y随x的增大而减小;x ＞﹣时,y随x的
增大而增大;x=﹣时,y 取得最小值,即极点是抛物线的最低点．
②当a＜0时,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的启齿向下,x ＜﹣时,y随x的增大而增大;x ＞﹣时,y随x的
增大而减小;x=﹣时,y 取得最大值,即极点是抛物线的最高点．
5．（2014•达州）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线
x=1．
①b2＞4ac;
②4a﹣2b+c＜0;
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5;
④若（﹣2,y1）,（5,y2）是抛物线上的两点,则y1＜y2．
上述4个断定中,准确的是（）
A．①②B．①④C．①③④D．②③④考
点：
二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特点;二次函数与不等式（组）．
专
题：
数形联合．
剖析：依据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0,进而断定①准确;
依据题中前提不克不及得出x=﹣2时y的正负,因而不克不及得出②准确;
假如设ax2+bx+c=0的两根为α.β（α＜β）,那么依据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β,由此断定③错误;
先依据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等,再依据二次函数的增减性即可断定④准确．
解答：解：①∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac＞0,
∴b2＞4ac,故①准确;
②x=﹣2时,y=4a﹣2b+c,而题中前提不克不及断定此时y的正负,即4a﹣2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故②错误;
③假如设ax2+bx+c=0的两根为α.β（α＜β）,那么依据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β,故③错误;
④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,
∴x=﹣2与x=4时的函数值相等,
∵4＜5,
∴当抛物线启齿向上时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大,
∴y1＜y2,故④准确．
故选：B．
点评：重要考核图象二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特点,二次函数的性质,以及二次函数与不等式的关系,根的判别式的闇练应用．
6．（2014•孝感）抛物线y=ax2+bx+c的极点为D（﹣1,2）,与x轴的一个交点A在点（﹣3,0）和（﹣2,0）之间,其部分图象如图,则以下结论：
①b2﹣4ac＜0;②a+b+c＜0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．个中准确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考
点：
二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点．
专
题：
数形联合．
剖析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0;有抛物线极点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1,则依据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间,所以当x=1时,y＜0,则a+b+c＜0;由抛物
线的极点为D（﹣1,2）得a﹣b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a,所以c﹣a=2;依据二次函数的最大值问题,当x=﹣1时,二次函数有最大值为2,即只有x=﹣1时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac＞0,所以①错误;
∵极点为D（﹣1,2）,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1,
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3,0）和（﹣2,0）之间, ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0,0）和（1,0）之间,
∴当x=1时,y＜0,
∴a+b+c＜0,所以②准确;
∵抛物线的极点为D（﹣1,2）,
∴a﹣b+c=2,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③准确;
∵当x=﹣1时,二次函数有最大值为2,
即只有x=﹣1时,ax2+bx+c=2,
∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根,所以④准确．故选：C．
点评：本题考核了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线,当a＞0,抛物线启齿向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）;当b2﹣4ac＞0,抛物线与x轴有两个交点;当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2﹣4ac＜0,抛物线与x轴没有交点．
7．（2014•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经由点（1,1）和（﹣1,0）．下列结论：
①a﹣b+c=0;
②b2＞4ac;
③当a＜0时,抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧;
④抛物线的对称轴为x=﹣．
个中结论准确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
专
题：
通例题型．
剖析：将点（﹣1,0）代入y=ax2+bx+c,即可断定①准确;
将点（1,1）代入y=ax2+bx+c,得a+b+c=1,又由①得a﹣b+c=0,两式相加,得a+c=,两式相减,得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2,当a=时,b2﹣4ac=0,即可断定②错误;
③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0,得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,依据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1,即x=1﹣,再由a＜0得出x＞1,即可断定③准确;
④依据抛物线的对称轴公式为x=﹣,将b=代入即可断定④准确．
解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经由点（﹣1,0）,∴a﹣b+c=0,故①准确;
②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经由点（1,1）,∴a+b+c=1,又a﹣b+c=0,
两式相加,得2（a+c）=1,a+c=,
两式相减,得2b=1,b=．
∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2,
当2a﹣=0,即a=时,b2﹣4ac=0,故②错误;
③当a＜0时,∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0,
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,
则﹣1•x===﹣1,即x=1﹣,
∵a＜0,∴﹣＞0,
∴x=1﹣＞1,
即抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧,故③准确;
④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣,故④准确．
故选：B．
点评：本题考核了二次函数图象上点的坐标特点,二次函数图象与系数的关系,二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质,不等式的性质,难度适中．
8．（2014•资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0;②4a+c＜2b;③3b+2c＜0;④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）,
个中准确结论的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
专
题：
数形联合．
剖
析：
应用二次函数图象的相干常识与函数系数的接洽,须要依据图形,一一断定．
解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac＞0,
∴4ac﹣b2＜0,∴①准确;
∵对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点在点（0,0）和点（1,0）之间, ∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3,0）和（﹣2,0）之间,
∴把（﹣2,0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0,
∴4a+c＞2b,∴②错误;
∵把（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0,
∴2a+2b+2c＜0,
∵b=2a,
∴3b+2c＜0,∴③准确;
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴y=a﹣b+c的值最大,
即把（m,0）（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c,
∴am2+bm+b＜a,
即m（am+b）+b＜a,∴④准确;
即准确的有3个,
故选：B．
点评：此题重要考核了二次函数图象与系数的关系,在解题时要留意二次函数的系数与其图象的外形,对称轴,特别点的关系,也要控制在图象上暗示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的办法,同时留意特别点的应用．
9．（2014•聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列断定：
①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c＜0;③a﹣b+c=﹣9a;④若（﹣3,y1）,（,y2）是抛物线上两点,则y1＞y2,
个中准确的是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
专
题：
数形联合．
剖
析：
应用二次函数图象的相干常识与函数系数的接洽,须要依据图形,一一断定．
解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣=﹣1,
b=2a,
∴b﹣2a=0,
故①准确;
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点是（2,0）,
∴抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4,0）,
∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0,
故②错误;
∵图象过点（2,0）,代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0,
又∵b=2a,
∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a,
∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,
故③准确;
依据图象,可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小,
∵抛物线和x轴的交点坐标是（2,0）和（﹣4,0）,抛物线的对称轴是直线x=﹣1, ∴点（﹣3,y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1,y1）,
∵（,y2）,1＜,
∴y1＞y2,
故④准确;
即准确的有①③④,
故选：B．
点评：此题重要考核了二次函数图象与系数的关系,在解题时要留意二次函数的系数与其图象的外形,对称轴,特别点的关系,也要控制在图象上暗示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的办法．同时留意特别点的应用．
10．（2014•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论：
①b2﹣4ac＞0;②abc＜0;③m＞2．
个中,准确结论的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
专
题：
数形联合．
剖析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,进而断定①;
先依据抛物线的启齿向下可知a＜0,由抛物线与y轴的交点断定c与0的关系,依据对称轴在y轴右侧得出b
与0的关系,然后依据有理数乘法轨则断定②;
一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,则可转化为ax2+bx+c=m,即可以懂得为y=ax2+bx+c和y=m没有交点,即可求出m的取值规模,断定③即可．
解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac＞0,故①准确;
②∵抛物线的启齿向下,
∴a＜0,
∵抛物线与y轴交于正半轴,
∴c＞0,
∵对称轴x=﹣＞0,
∴ab＜0,
∵a＜0,
∴b＞0,
∴abc＜0,故②准确;
③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根, ∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点,
由图可得,m＞2,故③准确．
故选：D．
点评：本题重要考核图象与二次函数系数之间的关系,会应用对称轴的规模求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的闇练应用．
11．（2014•齐齐哈尔）如图,二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分,对称轴为直线x=,且经由点（2,0）,下列说法：①abc＜0;②a+b=0;③4a+2b+c＜0;④若（﹣2,y1）,（,y2）是抛物线上的两点,则y1＜y2,个中说法准确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
专
题：
数形联合．
剖析：①依据抛物线启齿偏向.对称轴地位.抛物线与y轴交点地位求得a.b.c的符号;
②依据对称轴求出b=﹣a;
③把x=2代入函数关系式,联合图象断定函数值与0的大小关系;
④求出点（﹣2,y1）关于直线x=的对称点的坐标,依据对称轴即可断定y1和y2的大小．
解答：解：①∵二次函数的图象启齿向下,
∴a＜0,
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点, ∴c＞0,
∵对称轴是直线x=,
∴﹣=,
∴b=﹣a＞0,
∴abc＜0．
故①准确;
②∵由①中知b=﹣a,
∴a+b=0,
故②准确;
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c, ∵抛物线经由点（2,0）,
∴当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0．
故③错误;
④∵（﹣2,y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3,y1）, 又∵当x＞时,y随x的增大而减小,＜3,
∴y1＜y2．
故④准确;
综上所述,准确的结论是①②④．
故选：A．
点评：本题考核了二次函数的图象和系数的关系的应用,留意：当a＞0时,二次函数的图象启齿向上,当a＜0时,二次函数的图象启齿向下．
12．（2014•威海）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,则下列说法：①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．
个中准确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
剖析：由抛物线与y轴的交点断定c与0的关系,然后依据对称轴及抛物线与x轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行断定．
解答：解：抛物线与y轴交于原点,
c=0,（故①准确）;
该抛物线的对称轴是：,
直线x=﹣1,（故②准确）;
当x=1时,y=a+b+c
∵对称轴是直线x=﹣1,
∴﹣b/2a=﹣1,b=2a,
又∵c=0,
∴y=3a,（故③错误）;
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,
又∵x=﹣1时函数取得最小值,
∴a﹣b+c＜am2+bm+c,即a﹣b＜am2+bm,
∵b=2a,
∴am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．（故④准确）．故选：C．
点评：本题考核了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线启齿偏向.对称轴.抛物线与y轴的交点.抛物线与x轴交点的个数肯定．
13．（2014•南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图,下列结论：
①abc＞0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b＞am2+bm;④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2．
个中准确的有（）
A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
专
题：
数形联合．
剖
析：
依据抛物线启齿偏向得a＜0,由抛物线对称轴为直线x=﹣=1,得到b=﹣2a＞0,即2a+b=0,由抛物线与y轴的交点地位得到c＞0,所以abc＜0;依据二次函数的性质得当x=1时,函数有最大值a+b+c,则当m≠1时,a+b+c＞am2+bm+c,即a+b＞am2+bm;依据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1,0）的右侧,则当x=﹣1时,y＜0,所以a﹣b+c＜0;把ax12+bx1=ax22+bx2先移项,再分化因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0,而x1≠x2,则a（x1+x2）+b=0,即x1+x2=﹣,然后把b=﹣2a代入盘算得到x1+x2=2．
解答：解：∵抛物线启齿向下,
∴a＜0,
∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1,
∴b=﹣2a＞0,即2a+b=0,所以②准确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c＞0,
∴abc＜0,所以①错误;
∵抛物线对称轴为性质x=1,
∴函数的最大值为a+b+c,
∴当m≠1时,a+b+c＞am2+bm+c,即a+b＞am2+bm,所以③准确;
∵抛物线与x轴的一个交点在（3,0）的左侧,而对称轴为性质x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1,0）的右侧
∴当x=﹣1时,y＜0,
∴a﹣b+c＜0,所以④错误;
∵ax12+bx1=ax22+bx2,
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0,
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0,
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0,
而x1≠x2,
∴a（x1+x2）+b=0,即x1+x2=﹣,
∵b=﹣2a,
∴x1+x2=2,所以⑤准确．
故选：D．
点评：本题考核了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,二次项系数a决议抛物线的启齿偏向和大小：当a＞0时,抛物线启齿向上;当a＜0时,抛物线启齿向下;一次项系数b和二次项系数a配合决议对称轴的地位,当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左侧;当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右侧;常数项c决议抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决议,△=b2﹣4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点．
14．（2014•烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（﹣1,0）,对称轴为直线x=2,下列结论：
①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞﹣1时,y的值随x值的增大而增大．
个中准确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
专
题：
代数几何分解题;数形联合．
剖
析：
依据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则有4a+b=0;不雅察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c＜0,即9a+c＜3b;因为x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再依据抛物线启齿向下得a＜0,于是有8a+7b+2c＞0;因为对称轴为直线x=2,依据二次函数的性质得到当x＞2时,y随x的增大而减小．
解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,
∴b=﹣4a,即4a+b=0,（故①准确）;
∵当x=﹣3时,y＜0,
∴9a﹣3b+c＜0,
即9a+c＜3b,（故②错误）;
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1,0）,
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,
∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵抛物线启齿向下,
∴a＜0,
∴8a+7b+2c＞0,（故③准确）;
∵对称轴为直线x=2,
∴当﹣1＜x＜2时,y的值随x值的增大而增大, 当x＞2时,y随x的增大而减小,（故④错误）．故选：B．
点评：本题考核了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,二次项系数a决议抛物线的启齿偏向和大小,当a＞0时,抛物线向上启齿;当a＜0时,抛物线向下启齿;一次项系数b和二次项系数a配合决议对称轴的地位,当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左; 当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右;常数项c 决议抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决议,△=b2﹣4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点．
15．（2014•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,剖析下列四个结论：
①abc＜0;②b2﹣4ac＞0;③3a+c＞0;④（a+c）2＜b2,
个中准确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
剖析：①由抛物线的启齿偏向,抛物线与y轴交点的地位.对称轴即可肯定a.b.c的符号,即得abc的符号;
②由抛物线与x轴有两个交点断定即可;
③分离比较当x=﹣2时.x=1时,y的取值,然后解不等式组可得6a+3c＜0,即2a+c＜0;又因为a＜0,所以3a+c＜0．故错误;
④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0,再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0,两个不等式相乘,依据两数相乘异号得负的取符号轨则及平方差公式变形后,得到（a+c）2＜b2,
解答：解：①由启齿向下,可得a＜0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c＞0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a 同号,则可得b＜0,abc＞0,故①错误;
②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac＞0,故②准确;
③当x=﹣2时,y＜0,即4a﹣2b+c＜0 （1）
当x=1时,y＜0,即a+b+c＜0 （2）
（1）+（2）×2得：6a+3c＜0,
即2a+c＜0
又∵a＜0,
∴a+（2a+c）=3a+c＜0．
故③错误;
④∵x=1时,y=a+b+c＜0,x=﹣1时,y=a﹣b+c＞0, ∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0,
即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]=（a+c）2﹣b2＜0, ∴（a+c）2＜b2,
故④准确．
综上所述,准确的结论有2个．
故选：B．
点评：本题考核了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线启齿偏向.对称轴.抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数肯定．
16．（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0;②2a﹣b＜0;③4a﹣2b+c＜0;④（a+c）2＜b2
个中准确的个数有（）
A．1B．2C．3D．4
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
专
题：
数形联合．
剖析：由抛物线启齿偏向得a＜0,由抛物线对称轴在y轴的左侧得a.b同号,即b＜0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0,所以abc＞0;依据抛物线对称轴的地位得到﹣1＜﹣＜0,则依据不等式性质即可得到2a﹣b＜0;因
为x=﹣2时,对应的函数值小于0,则4a﹣2b+c＜0;同样当x=﹣1时,a﹣b+c＞0,x=1时,a+b+c＜0,则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0,应用平方差公式睁开得到（a+c）2﹣b2＜0,即（a+c）2＜b2．
解答：解：∵抛物线启齿向下,
∴a＜0,
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,
∴x=﹣＜0,
∴b＜0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c＞0,
∴abc＞0,（故①准确）;
∵﹣1＜﹣＜0,
∴2a﹣b＜0,（故②准确）;
∵当x=﹣2时,y＜0,
∴4a﹣2b+c＜0,（故③准确）;
∵当x=﹣1时,y＞0,
∴a﹣b+c＞0,
∵当x=1时,y＜0,
∴a+b+c＜0,
∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0,即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0, ∴（a+c）2﹣b2＜0,（故④准确）．
综上所述,准确的个数有4个;
故选：D．
点评：本题考核了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线,当a＞0,抛物线启齿向上;对称轴为直线x=﹣;抛物线与y轴的交点坐标为（0,c）;当b2﹣4ac＞0,抛物线与x轴有两个交点;当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2﹣4ac＜0,抛物线与x轴没有交点．
17．（2014•深圳）二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列准确的个数为（）
①bc＞0;
②2a﹣3c＜0;
③2a+b＞0;
④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1＞x2时,x1＞0,x2＜0;
⑤a+b+c＞0;
⑥当x＞1时,y随x增大而减小．
A．2B．3C．4D．5
考
点：
二次函数图象与系数的关系．
剖析：依据抛物线启齿向上可得a＞0,联合对称轴在y轴右侧得出b＜0,依据抛物线与y轴的交点在负半轴可得c＜0,再依据有理数乘法轨则断定①;再由不等式的性质断定②;依据对称轴为直线x=1断定③;依据图象与x轴的两个交点分离在原点的阁下两侧断定④;由x=1时,y＜0断定⑤;依据二次函数的增减性断定⑥．
解答：解：①∵抛物线启齿向上,
∴a＞0,
∵对称轴在y轴右侧,
∴a,b异号即b＜0,
∵抛物线与y轴的交点在负半轴,
∴c＜0,
∴bc＞0,故①准确;
②∵a＞0,c＜0,
∴2a﹣3c＞0,故②错误;
③∵对称轴x=﹣＜1,a＞0,
∴﹣b＜2a,
∴2a+b＞0,故③准确;
④由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分离在原点的阁下两侧, 即方程ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1＞x2时,x1＞0,x2＜0,故④准确;
⑤由图形可知x=1时,y=a+b+c＜0,故⑤错误;
⑥∵a＞0,对称轴x=1,
∴当x＞1时,y随x增大而增大,故⑥错误．
综上所述,准确的结论是①③④,共3个．
故选：B．
点评：重要考核图象与二次函数系数之间的关系,二次函数的性质,会应用对称轴的规模求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换．
18．（2014•黔东南州）如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示,下列4个结论：
①abc＜0;②b＜a+c;③4a+2b+c＞0;④b2﹣4ac＞0
个中准确结论的有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考
点：
二次函数图象与系数的关系．
剖析：由抛物线的启齿偏向断定a与0的关系,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后依据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时,x=2时二次函数的值的情形进行推理,进而对所得结论进行断定．
解答：解：由二次函数的图象启齿向上可得a＞0,依据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0,由对称轴直线
x=2,可得出b与a异号,即b＜0,则abc＜0,故①准确;
把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c,由函数图象可以看出当x=﹣1时,二次函数的值为正,即a+b+c＞0,则b＜a+c,故②选项准确;
把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,由函数图象可以看出当x=2时,二次函数的值为负,即4a+2b+c＜0,故③选项错误;
由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0,故④D选项准确;
故选：B．
点评：本题考核二次函数图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,根的判别式的闇练应用．会应用特别值代入法求得特别的式子,如：y=a+b+c,y=4a+2b+c,然后依据图象断定其值．
二次函数图像信息题练习
九年级数学周练卷（4） 专题：函数图像信息题专练 （一）抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,与函数图像的关系 1 由抛物线的开口方向，判定a 的符号，开口向上，则a ﹥0；开口向下，则a ﹤0.由开口的大小，判定a 的大小。抛物线开口越大，a 越小． 2由抛物线的对称轴的位置，判定a 、b 的符号，左同右异，当b=0时，对称轴为y 轴。 3由抛物线与y 轴的交点位置判定常数项c 的符号，抛物线与y 轴交点是（0，c ），这个交点在x 轴上方，则c ﹥0, 交点在x 轴下方，则c ﹤0，交点在原点，则c=0 4由抛物线与x 轴交点的个数判定b 2与4a c 的关系。当抛物线与x 轴有两个交点时b 2-4a c ﹥0，当抛物线与x 轴只有一个交点（交点是抛物线的顶点）时b2-4a c=0；当抛物线与x 轴有无交点时b2-4a c ﹤0. 5几个特值：当x =±1时，y=a ±b+c; 当x =±2时，y=4a ±2b+c; …. （二）常见技巧： 1.已知对称轴时，由x=- a b 2,a.b 可以互相表示，由此可以判定只含有a. c 或b.c 的式子。 2.评定只含有a.b 的式子，应结合对称轴的位置来判断。 3.由抛物线经过x 轴上的定点，可以判断含a.b.c 的等式 4.由抛物线上点与x 轴的关系，可以判断含a.b.c 的不等式 5.注意将 m （am +b ）+b ＜a 变形为am 2+b m ﹤a-b ，再结合图像判断当x 取m 和-1时，对应y 值的大小。 6.由点到对称轴的距离，结合抛物线的开口方向，判定对应的y 值的大小。当开口向上时，到对称轴距离越远，y 值越大；当开口向下时，到对称轴距离越近，y 值越大。 7.已知抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，可以利用抛物线与x 轴两个交点到对称轴距离相等来确定抛物线与x 轴的另一个交点。 （三）练习题 1.二次函数y =ax 2+bx +c （≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac
二次函数有关的中考图像信息题
BatchDoc-Word 文档批量处理工具 与二次函数有关的中考图像信息题 1、如图（1）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏． 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏． 根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）． （1）说明图（1）中点 A 和点 B 的实际意义： （2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 ． （3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。 2、某种内燃动力机车在青藏铁路实验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h （0≤h ≤6.5，单位km ）的函数关系式如图所示。 （1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h （km ）的函数关系： （2）求在海拔3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？ 3、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答 下列问题： （1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了______米； （2）请你求出： ①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时， 结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？ 4、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x 的取值范围)； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升? 时)
二次函数--图像专题及答案解析
二次函数经典题 一、选择题 61．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（ ） A ．abc>0 B ．3a +c ＜0 C ．4a+2b+c ＜0 D ．b 2 -4ac ＜0 62．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法： ①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①②④ D ．②③④ 63．如图，半圆D 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是 （ ） A ．21y x x 4 B ．2y x x C ．21y x x 4 D ．21y x x 4 64．如右图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象过A （－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b 2>4ac ；②2a ＋b=0；③a －b ＋c=0；④5am(am ＋b)(m ≠－1)其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 65．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（0，﹣2），与x 轴交点的横坐标分别为x 1，
x 2，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论正确的是（ ） A ．a ＜0 B ．a ﹣b+c ＜0 C ．2b a >1 D ．4ac ﹣b 2＜﹣8a 66．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与x 轴的交点为（x 1，0）和（2，0），且-2＜x 1＜-1，则下列结论正确的是（ ） A 、0abc > B 、0a b c -+< C 、210a b ++> D 、0a b +> 67．给出下列命题及函数y x =，2y x =和1y x =的图象 ①如果 21a a a >>，那么0a 1<<； ②如果21a a a >>，那么a 1>； ③如果21a a a >>，那么1a 0-<<； ④如果21a a a >>时，那么a 1<-. 则（ ）
初中数学二次函数图像综合练习题(附答案)
初中数学二次函数图像综合练习题 一、单选题 1.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有不相等实数根,则k 的取值范围是( ) A. 12 k > B. 12 k ≥ C. 1 2 k > 且1k ≠ D. 1 2 k ≥ 且1k ≠ 2.已知函数()2 7 3m y m x -=-是二次函数，则m 的值为( ) A ．3- B ．3± C ．3 D ．3.当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.下列关于二次函数()2 231y x =--的说法，正确的是( ) A.对称轴是直线3x =- B.当3x =时，y 有最小值，是1- C.顶点坐标是(3)1, D.当3x >时，y 随x 的增大而减小 5.若二次函数2y a x bx c =++的图象经过1(,)(0,)(3,)A m n B y C m n -、、、23)(2)D y E y 、，,则123y y y 、、的大小关系是( ) A.123y y y << B.132y y y << C.321y y y << D.231y y y << 6.抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．211t ≤< B ．2t ≥ C ．611t << D ．26t ≤< 7.已知一个二次函数,当1x =时,y 有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线22y x =-相同,则这个二次函数的表达式是( ) A.223y x x =--+ B.224y x =-+ C.2248y x x =-++ D.2246y x x =-++ 8.抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到( ) A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 9.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习 一 2 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿ yax ＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 1 222 2．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（） yx 3 A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同 22 3．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（） yx A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值 2 4．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（） yx A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0 22 5．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（） x A．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点 2 6．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 1 2 7．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿ 2 ＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 2 8．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）
为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过 达式 （1，10），则这条抛物线的表 22 A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋2
22 C．y=3－2D．y=－3－2 (x1)(x1) 2 10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax 式为（） 22 A．y=a＋3B．y=a－3 (x2)(x2) 22 C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－3 244 11．抛物线的顶点坐标是（） yxx A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8） 22 12．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（） A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同 C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反 2 13．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（） x 243243 2 14．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像 的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
答案：二次函数图像信息试题选、二次函数图像的对称性、二次函数练习题(1)(2)
二次函数图像信息试题选答案： 1.A 2.②③ 3.①②④ 4.B 5.C 6.二 7.B 8.②③ 9.B 分析：④由图像可知：-b 2a =1 b=-2a,由2c ＜3b,得2c ＜-6a ∴2c+6a ＜0 由已知a-b+c ＜0得a+2a+c ＜0 ∴3a+c ＜0 ∴2c+6a ＜0 ∴上式成立。 10.只要a ＜0,b=-4a 即可； 11.m=1 12.D 13.C 14.B 15.P ＜Q 16.D 17.A 18.-1 19.三四 20.①②④⑤⑥ 21.二 22.两 23.四 24.D 25.②③④ 26.-3＜m ＜0 27.x ＜-2或x ＞8 28.C 29.1 30.①③ 31.⑴y=x+3 y=-x 2+2x+3 ⑵P 1(1,4) P 2(-2,-5) 32.⑴y=-18 x 2-12 x-4;⑵P 1(-12,20) P 2(-20,56) 二次函数图像的对称性答案： 1.（2,3） 2.直线x=12 3.(-1,0) 4.0 5.x 1=3,x 2=1 6. x 1=5,x 2=-4 7.(4,0) 8.y 3＞y 2＞y 1 9.y= -12 (x+1)2+2或y= 12 (x+1)2-2 10.＜2，=2，-2＜x ＜6 11.2m-8 12.D 13.①②③ 14. y 2＜y 1＜y 3 15.①直线x=32 ;②＜;③3;④1;⑤32 大；⑥5或-2；⑦x 1=-1,x 2=4；⑧0＜x ＜3 二次函数练习题(1)答案 1.(0,-4) (-4,0) (2,0) (-1,-29) 2.x ＞-1 3.-1 小 -2 9 4.略 5.⑴y 3＜y 1＜y 2 ⑵-4＜x ＜2 x ＞2或x ＜-4 ⑶3 4 2 ⑷s=15 ⑸将y=±4分别代入得：Q 1,2(-1±17,4) Q 3(0,-4) Q 4(-2,-4) 二次函数练习题(2)答案 1.(0,-2) (4,0) (-1,0) 2.x ＞- 23 3.(-23,825-) -23 小 8 25- 4.略 5.⑴y 1＜y 2＜y 3 ⑵-1＜x ＜4 x ＜-1或x ＞4 ⑶(-3,7) (6,7) ⑷s=437 ⑸3 ⑹L 1,2(2 413±,2) L 3(0,-2) L 4(3,-2) ⑺运用勾股定理证明直角三角形 ⑻当m=0或m=3时，∠ARB 是直角；当m ＜-1或m ＞4或0＜m ＜3时，∠ARB 是锐角； 当-1＜m ＜0或3＜m ＜4时，∠ARB 是钝角。
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习一 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－ －4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1，3） C ．（1，3） D ．（1，3） 9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=3－2 B ．y=3＋2 2 y ax =2 13 y x = 2y x =23y x =2y x =2 y x =-2 y x =-2y x =2 y x =-x y 2 x 21 (2)2 x +2 2(1)3y x =+-------2 (1)x -2 (1)x +
C ．y=3－2 D ．y=－3－2 10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ） A ．y=a ＋3 B ．y=a －3 C ．y=a ＋3 D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（2，-2） C ．（2，-8） D ．（-2，-8） 12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反 13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ） 14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像 的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 15．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 16．函数y=＋2x －5的图像的对称轴是（ ） 2(1)x +2 (1)x +2 y ax =2(2)x -2 (2)x -2(2)x +2 (2)x +2 44y x x =--22(2)x -2 2(2)x -2 x 2 43y x x =++2 43x x ++y =2()x h -k +2 4x x +12 - 2 x
二次函数图像性质练习题(附答案)
二次函数图像性质练习题 1、函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()232 1--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大 而减小， 函数有最 值 。 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知 21=a ，OA=OC ， 试求该抛物线的解析式。 5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。 7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。
1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。 3、函数 y ＝1 2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。 5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y 。 （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。 （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标； （6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数()412-+=x y 。 （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积 （3）指出该函数的最值和增减性； （4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。
二次函数图像信息题
二次函数图表信息题 一．选择题（共18小题） 1．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1,m）,B（3,m）,若点M（﹣2,y1）,N （﹣1,y2）,K（8,y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论准确的是 （） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 2．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点 3．已知a≠0,在统一向角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D． 4．抛物线y=2x2,y=﹣2x2,共有的性质是（） A．启齿向下B．对称轴是y轴 C．都有最高点D．y随x的增大而增大 5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac; ②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5;④若（﹣ 2,y1）,（5,y2）是抛物线上的两点,则y1＜y2．上述4个断定中,准确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④ 6．抛物线y=ax2+bx+c的极点为D（﹣1,2）,与x轴的一个交点A在点（﹣3,0）和（﹣2,0）之间,其部分图象如图,则以下结论： ①b2﹣4ac＜0;②a+b+c＜0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．个中准确结论的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经由点（1,1）和（﹣1,0）．下列结论： ①a﹣b+c=0②b2＞4ac③当a＜0时,抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧;④抛物线的对称轴为x=﹣． 个中结论准确的个数有（） A．4个B．3个C．2个D．1个
小专题(四) 二次函数图象信息题归类
小专题(四) 二次函数图象信息题归类
小专题(四)二次函数图象信息题归类 抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c 之间的关系: (1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下. (2)若对称轴在y轴的左侧,则a,b同号;若对称轴在y轴的右侧,则a,b异号. (3)若抛物线与y轴的正半轴相交,则c>0;若抛物线与y轴的负半轴相交,则c<0;若抛物线经过原点,则c=0. (4)当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c;当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c;当x=2 时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c;当x=-2 时,y=ax2+bx+c=4a-2b+c,… (5)当对称轴x=1时,2a+b=0;当对称轴x=-1时,2a-b=0;判断2a+b大于或者等于0,看对称轴与1的大小关系;判断2a-b大于或者等于0,看对称轴与-1的大小关系. (6)当b2-4ac>0时,抛物线与横轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与横轴有一个交点;当 b2-4ac<0时,抛物线与横轴没有交点.
A.b≥5 B.b≥1或b≤-1 4 C.b≥2 D.1≤b≤2 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列解析式不正确的是(C) A.a<0 B.abc>0 C.a+b+c>0 D.b2-4ac>0 6.如图,二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0) 的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论: ①abc>0;②9a+3b+c<0;③-1 解题技巧专题：二次函数图像信息题归类 ◆类型一 由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(c ≠0)的图像如图所示，a ，b ，c 的取值范围分别是( ) A ．a<0，b<0，c<0 B ．a<0，b>0，c<0 C ．a>0，b>0，c<0 D ．a>0，b<0，c<0 第1题图 第2题图 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图所示，则点⎝⎛⎭⎫b ，c a 在第________象限( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 3．(保定高阳县期末)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图像如图所示，顶点坐标为(－1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第3题图 第4题图 4．已知y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则a ＋b ＋c________0，a －b ＋c________0，2a ＋b________0. ◆类型二 利用二次函数的图像解方程或不等式 5．已知函数y ＝x 2－2x －2的图像如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A ．－1≤x ≤3 B ．－3≤x ≤1 C ．x ≥－3 D ．x ≤－1或x ≥3 第5题图 第6题图 第7题图 6．已知 二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的解为________________．【方法13】 7．★如图是函数y ＝x 2＋bx －1的图像，根据图像提供的信息，确定使－1≤y ≤2的自变量x 的取值范围是________________. ◆类型三 根据抛物线的特征确定其他函数的图像 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图像大致是 二次函数图像和性质习题精选 一．选择题（共30小题） 1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D． 2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D． 3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D． 4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D． 5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（） A．4个B．3个C．2个D．1个 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A．函数有最小值B． 对称轴是直线x= D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 C． 当x＜，y随x的增大而减小 7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（） A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2 8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（） A．6B．5C．4D．3 9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为（） A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6） 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（） A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D．当x＜1时，y随x的增大而增大 精品办公文档 二次函数图像信息 1. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①； ②；③；④．其中，正确结论的个数是() A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如图所示，则，，，，这几个式 子中，值为正数的有 A.个 B.个 C.个 D.个 3.已知抛物线（是常数），点，在抛物线上，若， ，则下列大小比较正确的是 A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于、两点，且点在 左侧，点的坐标为，连接、．有以下说法：①；②直线、 关于对称；③当时，；④面积的最小值为 其中正确的是（写出所有正确说法的序号）() A. ①，③，④ B. ②，③ C. ②，④ D. ②，③，④ 5.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②； ③；④．其中，正确结论的个数是 A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确结论的个数() A. 个 B.个 C.个 D.个 7. 函数与的图象如图所示，有以下结论： ①；②；③； ④当时，； 其中正确的个数是() A. B. C. D. 8. 已知二次函数在坐标平面上的图形通过、两点．若，， 则的值可能为() A. B. C. D. 9. 某同学从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： （ 1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你认为其中正确信 息的个数有 A. B. C. D. 10. 如图是二次函数 ①；②；③图象的一部分，对称轴是直线 ；④若点与 ，有下列结论： 是抛物线上的两点，则 ．其中，正确的结论是() A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 11. 如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出四 个结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的个数是 A.个 B. 个C. 个 D.个 12. 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： ①；②；③；④；⑤， 你认为其中正确信息的个数有() 二次函数图像信息 1.二次函数的图象如下列图，有如下结论：① ； ② ；③ ；④ ．其中，正确结论的个数是 ( ) A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如下列图，如此，，，，这几个 式子中，值为正数的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 抛物线〔是常数〕，点，在抛物线上，假如， ，如此如下大小比拟正确的答案是 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，直线〔为常数〕与抛物线交于、两点，且点在 左侧，点的坐标为，连接、．有以下说法：① ；②直线、关于对称；③当时，；④ 面积的最小值为 其中正确的答案是〔写出所有正确说法的序号〕 ( ) A. ①，③，④ B. ②，③ C. ②，④ D. ②，③，④ 5. 二次函数的图象如下列图，有如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确结论的个数是 A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图，给出如下四个结论： ① ；② ；③ ；④ ， 其中正确结论的个数 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 函数与的图象如下列图，有以下结论： ① ；② ；③ ； ④当时，； 其中正确的个数是 ( ) A. B. C. D. 8. 二次函数在坐标平面上的图形通过、两点．假如，， 如此的值可能为 ( ) A. B. C. D. 9. 某同学从如下列图的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： 〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．你认为其中正确信 息的个数有 A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一局部，对称轴是直线，有如下结论： ① ；② ；③ ；④假如点与是抛物线上的两点，如此 ．其中，正确的结论是 ( ) 二次函数图像和性质习题精选 一．选择题〔共30小题 1．已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是〔 A．B．C．D． 2．函数y=ax2+1与y=〔a≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔 A．B．C．D． 3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是〔 A．B．C．D． 4．已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为〔 A．B．C．D． 5．二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数,且a≠0中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：〔1ac＜0； 〔2当x＞1时,y的值随x值的增大而减小． 〔33是方程ax2+〔b﹣1x+c=0的一个根； 〔4当﹣1＜x＜3时,ax2+〔b﹣1x+c＞0． 其中正确的个数为〔 A．4个B．3个C．2个D．1个 6．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是〔 A．函数有最小值B． 对称轴是直线x= C． D．当﹣1＜x＜2时,y＞0 当x ＜,y随x的增大而减小 7．如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1的解的个数是〔 A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0,1或2 8．已知二次函数y=a〔x﹣h2+k〔a＞0,其图象过点A〔0,2,B〔8,3,则h的值可以是〔 A．6B．5C．4D．3 9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为〔 A．〔﹣3,﹣3 B．〔﹣2,﹣2 C．〔﹣1,﹣3 D．〔0,﹣6 10．已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,下列说法错误的是〔 A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c〔a≠0的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0〔a≠0的两个根 D．当x＜1时,y随x的增大而增大 11．如图,二次函数的图象经过〔﹣2,﹣1,〔1,1两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是〔 A．y的最大值小于0 B．当x=0时,y的值大于1 C．当x=﹣1时,y的值大于1 D．当x=﹣3时,y的值小于0 12．设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是〔 A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3 13．如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是〔 A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0,k＞0 14．已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称； ③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是〔 A．3B．2C．1D．0 15．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,下列结论正确的是〔 A．a c＜0 B．当x=1时,y＞0 C．方程ax2+bx+c=0〔a≠0有两个大于1的实数根 D．存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小；当x＞x0时,y随x的增大而增大 16．如图,抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0的对称轴是直线x=1,且经过点P〔3,0,则a﹣b+c的值为〔 A．0B．﹣1 C．1D．2 17．下列图中阴影部分的面积相等的是〔 A．①②B．②③C．③④D．①④ 18．已知抛物线y=ax2+bx+c〔a＜0的部分图象如图所示,当y＞0时,x的取值范围是〔 A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2 19．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a,下列说法错误的是〔 A．当x＜1时,y随x的增大而减小 B．若图象与x轴有交点,则a≤4 C．当a=3时,不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3 D．若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点〔1,﹣2,则a=3 20．下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的几组对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是〔 x 3.3 3.4 3.5 3.6 ﹣0.02 0.03 0.09 y ﹣ 0.06 A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.55 21．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是 〔 A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴 二次函数图像信息题 一．选择题（共34小题） 1．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A． B． C． D． 3．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（） A．a＝2 B．顶点的坐标为（1，﹣4） C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x＞3时，y随着x的增大而增大 4．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题： ①a+b+c＝0； ②b＞2a； ③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1； ④a﹣2b+c≥0， 其中正确的命题是（） A．①②③B．①③C．①④D．①③④ 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（） A．ac＜0 B．当x＝1时，y＞0 C．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于1的实数根 D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大 6．如图，抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）是①②③④中的一个，那么该抛物线的顶点为（） A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1） 7．如图，函数y1＝|x2﹣m|的图象如图，坐标系中一次函数y2＝x+b的图象记为y2，则以下说法中正确的有（） ①当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1； ②当m＝4，且y1与y2只有两个交点时，b＞或﹣2＜b＜2； ③当m＝﹣b时，y1与y2一定有交点： ④当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．解题技巧专题：二次函数图像信息题归类
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