高中数学第4章-4.2.1-等差数列的概念(第2课时)

4.2.1等差数列的概念(第2课时)
素养目标学科素养1.能够根据等差数列的定义和通项公式推出
等差数列的重要性质．
2．能够运用等差数列的性质解决有关问题．(重点、难点)
3．能够运用等差数列的知识解决简单的实际问题.1.数学运算；2．逻辑推理
情境导学
某展会期间，人流如织，总参观人数超过7 000万．根据有关部门统计，某展馆7月上旬平均每天参观人数为20万，在后面70天内，前40天每天增加0.5万人，后30天每天减少1万人，在这段时间内，有多少天参观人数能达到30万人？这是与等差数列单调性有关的问题，让我们进一步认识等差数列的有关性质吧！
1．(1)若{a n}，{b n}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pa n＋qb n}(p，q∈R)是公差为pd1＋qd2的等差数列．
(2)若{a n}是公差为d的等差数列，则a k，a k＋m，a k＋2m，…(k，m∈N*) 成公差为md的等差数列．
(1)等差数列去掉前面若干项后，剩下的项是否还构成等差数列？
提示：是．改变了首项，公差不变．
(2)等差数列中的奇数项、偶数项是否分别构成等差数列？
提示：是．公差为原来的2倍．
2．(1)等差数列的项的对称性：在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和，即a1＋a n＝a2＋a n－1＝a3＋a n－2＝….
(2)在等差数列{a n}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a m＋a n＝a p＋a q.特别地，若m ＋n＝2t(m，n，t∈N*)，则a m＋a n＝2a t.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)在等差数列{a n}中，若a m＋a n＝a p＋a q，则m＋n＝p＋q.(×)
(2)若数列{a n}为等差数列，则数列a m，a m＋k，a m＋2k，a m＋3k，…也成等差数列．(√)
(3)在等差数列{a n}中，若m＋n＋p＝3t，则a m＋a n＋a p＝3a t.(×)
1．已知{a n}是等差数列，则下列数列中的{b n}也为等差数列的是()
A．b n＝a2n B．b n＝1
a n
C．b n＝a3n D．b n＝|a n|
C解析：{a3n}为等差数列，公差为原来的3倍．
2．已知等差数列{a n}，a7＋a19＝19，a9＝1，则a17的值为()
A．20 B．18
C．15 D．17
B解析：∵a7＋a19＝a9＋a17＝19，∴a17＝18.
3．已知数列{a n}，{b n}为等差数列，且公差分别为d1＝2，d2＝1，则数列{2a n－3b n}的公差为()
A．7 B．5
C．3 D．1
D解析：{2a n－3b n}的公差为2d1－3d2＝4－3＝1.
4．在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.
10解析：∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25，
∴a5＝5.∴a2＋a8＝2a5＝10.
【例1】(1)已知等差数列{a n }，a 5＝10，a 15＝25，求a 25的值； (2)已知等差数列{a n }，a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝70，求a 1＋a 9的值；
(3)已知数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝2，b 1＝－3，a 7－b 7＝17，求a 19－b 19的值．
解：(1)(方法一)设{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪
⎧
a 1＋4d ＝10，a 1＋14d ＝25，解得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 1＝4，d ＝32
，
故a 25＝a 1＋24d ＝4
＋24×3
2
＝40.
(方法二)因为5＋25＝2×15，所以在等差数列{a n }中有a 5＋a 25＝2a 15，从而a 25＝2a 15－a 5＝2×25－10＝40.
(方法三)因为5,15,25成等差数列，所以a 5，a 15，a 25也成等差数列，因此a 25－a 15＝a 15－a 5，即a 25－25＝25－10，解得a 25＝40.
(2)由等差数列的性质，得a 3＋a 7＝a 4＋a 6＝2a 5＝a 1＋a 9，所以a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝70，于是a 5＝14，故a 1＋a 9＝2a 5＝28.
(3)令c n ＝a n －b n ，因为{a n }，{b n }都是等差数列，所以{c n }也是等差数列．设数列{c n }的公差为d ，由已知，得c 1＝a 1－b 1＝5，c 7＝17，则5＋6d ＝17，解得d ＝2，故a 19－b 19＝c 19＝5＋18×2＝41.
若数列{a n }是等差数列，公差是d ，则等差数列{a n }有如下性质：
(1)当d >0时，{a n }是递增数列；当d <0时，{a n }是递减数列；当d ＝0时，{a n }是常数列． (2)a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *，n ≠m )． (3)a m －a n m －n
＝d (m ，n ∈N *且n ≠m )． (4)若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .特别地，若m ＋n ＝2p (m ，n ，p ∈N *)，则a m ＋a n ＝2a p .
1．若{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，求a 75. 解：∵a 15＝8，a 60＝20，∴d ＝a 60－a 1560－15＝1245＝4
15.
∴a 75＝a 60＋15d ＝20＋15×
4
15
＝24.
2．已知{a n}是等差数列，且a1－a3＋a9－a15＋a17＝117，求a3＋a15的值．
解：∵{a n}是等差数列，
∴a1＋a17＝a3＋a15＝2a9，
∴a9＝117，
∴a3＋a15＝2a9＝234.
3．在等差数列{a n}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求a3＋a6＋a9的值．
解：设b1＝a1＋a4＋a7＝39，b2＝a2＋a5＋a8＝33，
b3＝a3＋a6＋a9，则b1，b2，b3成等差数列，
∴39＋b3＝2b2＝66，∴b3＝66－39＝27，
即a3＋a6＋a9＝27.
【例2】某公司经销一种产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元．按照这一规律，如果公司不引进新产品，也不调整经营策略，那么从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？
解：设第n年的利润为a n万元，
则a1＝200，a n－a n－1＝－20(n≥2，n∈N*)，
∴每年的利润可构成一个等差数列{a n}，
且公差d＝－20，
∴a n＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)(－20)＝220－20n.
若a n<0，则该公司经销这一产品将亏损．
由a n＝220－20n<0，得n>11.
故从第12年起，该公司经销此产品将亏损．
1．解答数列实际应用问题的基本步骤：①审题，即仔细阅读材料，认真理解题意；②建模，即将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题；③判型，即判断该数列是否为等差数列；④求解，即求出该问题的数学解；⑤还原，即将所求结果还原到实际问题中．
2．在利用数列方法解决实际问题时，一定要弄清首项、项数等关键问题．
梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．
解：用数列{a n }表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列， 由已知，得a 1＝33，a 12＝110，n ＝12. 由通项公式，得a 12＝a 1＋(12－1)d ， 即110＝33＋11d ，解得d ＝7.
因此，a 2＝33＋7＝40，a 3＝40＋7＝47，a 4＝54，a 5＝61，a 6＝68，a 7＝75，a 8＝82，a 9＝89，a 10＝96，a 11＝103.
梯子中间各级的宽度从上而下依次是40 cm ,47 cm ，54 cm ，61 cm ,68 cm ,75 cm ,82 cm ,89 cm ,96 cm ,103 cm .
【例3】已知递减等差数列{a n }的前三项和为18，前三项的乘积为66，求数列{a n }的通项公式．
解：(方法一)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＋a 2＋a 3＝18，a 1a 2a 3＝66，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
3a 1＋3d ＝18，
a 1(a 1＋d )(a 1＋2d )＝66， 解得⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝11，d ＝－5或⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝1，d ＝5.
∵数列{a n }是递减等差数列，∴d <0. 故取a 1＝11，d ＝－5.
∴a n ＝11＋(n －1)(－5)＝－5n ＋16.
即等差数列{a n }的通项公式为a n ＝－5n ＋16.
(方法二)设等差数列{a n }的前三项依次为a －d ，a ，a ＋d ，
则⎩⎪⎨⎪⎧ (a －d )＋a ＋(a ＋d )＝18，(a －d )a (a ＋d )＝66， 解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝6，d ＝±
5. 又∵{a n }是递减等差数列， ∴d <0， ∴a ＝6，d ＝－5.
∴等差数列{a n }的首项a 1＝11，公差d ＝－5. ∴a n ＝11＋(n －1)(－5)＝－5n ＋16.
【例4】在两个等差数列2,5,8，…，197与2,7,12，…，197中，求它们的相同项构成数列的通项公式及相同项的个数．
解：记数列2,5,8，…，197为{a n }，由已知，数列{a n }的首项为2，公差为3， ∴通项公式为a n ＝3n －1.
记数列2,7,12，…，197为{b m }，则b m ＝5m －3， 若数列{a n }的第n 项与数列{b m }的第m 项相同， 即a n ＝b m ，∴3n －1＝5m －3， ∴n ＝5m －23＝m ＋2(m －1)3.
又n ∈N *，∴必须有m －1＝3k ， 即m ＝3k ＋1(k 为非负整数)． 又2≤5m －3≤197，
∴1≤m ≤40，∴m ＝1,4,7，...，40. ∴两数列的相同项为2,17,32， (197)
记两数列的相同项构成的数列为{c n }，则{c n }的通项公式为c n ＝15n －13，共有40－1
3＋1＝14
个相同项．
(1)等差数列的设项技巧：
已知三个数成等差数列时，设为a －d ，a ，a ＋d ；
已知四个数成等差数列时，设为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d .
(2)两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数．
1．已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数． 解：设这四个数分别为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，根据题意，得
⎩
⎪⎨⎪⎧
(a －3d )＋(a －d )＋(a ＋d )＋(a ＋3d )＝26，(a －d )(a ＋d )＝40， 化简，得⎩
⎪⎨⎪⎧
4a ＝26，a 2
－d 2＝40，解得⎩⎨⎧
a ＝13
2，
d ＝±3
2.
所以这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.
2．已知两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，它们有多少个共同项？ 解：设两数列的共同项组成新数列{a n }，则{a n }是首项为11的等差数列． ∵数列5,8,11，…与3,7,11，…的公差分别为3与4， ∴{a n }的公差d ＝3×4＝12， ∴a n ＝11＋12(n －1)＝12n －1.
∵数列5,8,11，…与3,7,11，…的第100项分别为302与399，∴a n ＝12n －1≤302，∴n ≤25.25. ∵n ∈N *，∴所给两数列有25个共同项．
1．已知{a n }是等差数列，且a 2＋a 3＋a 10＋a 11＝48，则a 6＋a 7＝( ) A ．12 B ．24 C ．20
D ．16
B 解析：由等差数列的性质可得2(a 3＋a 10)＝48，所以a 3＋a 10＝24，故a 6＋a 7＝a 3＋a 10＝24，故选B ．
2．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 6＋a 9＋a 12＋a 15＝120，则3a 12－a 18的值为( ) A ．24 B ．36 C ．48
D ．60
C 解析：设等差数列的公差为d ，因为a 3＋a 6＋a 9＋a 12＋a 15＝120，由等差数列的性质得a 9＝24，所以3a 12－a 18＝3(a 1＋11d )－(a 1＋17d )＝2a 1＋16d ＝2(a 1＋8d )＝2a 9＝48.故选C ． 3．在等差数列{a n }中，a 1＝3，a 4＝24，则a 7＝( ) A ．32 B ．45 C ．64
D ．96
B 解析：根据等差数列的性质有a 1＋a 7＝2a 4，a 7＝2a 4－a 1＝48－3＝45.故选B ． 4．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝0，则有( ) A ．a 1＋a 11>0 B ．a 2＋a 10<0
C ．a 3＋a 9＝0
D ．a 6＝6
C 解析：因为a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝0，所以由等差数列的性质得到5(a 3＋a 9)＋a 6＝0，所以5(a 3＋a 9)＋1
2
(a 3＋a 9)＝0，所以a 3＋a 9＝0.故选C ．
5．在等差数列{a n }中，a 12＝23，a 42＝143，a n ＝239，求n 及公差d . 解：由题意可得，d ＝
a 42－a 1242－12
＝143－23
30＝4，∴a 1＝－21.∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－21＋4(n －
1)＝239，解得n ＝66.综上，n ＝66，d ＝4.
在等差数列{a n}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题．如果条件与结论间无明显联系，则均可以化成关于a1，d的方程组求解；如果条件与结论存在明显的特点，一般运用性质解决较为简捷．
课时分层作业(四)
等差数列的概念(第2课时)
(60分钟100分)
基础对点练
基础考点分组训练
知识点1等差数列的性质
1．(5分)已知等差数列{a n}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若a m＝8，则m等于()
A．8 B．4
C．6 D．12
A解析：∵a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，∴a8＝8.
∴m＝8.
2．(5分)已知等差数列{a n}中，a4＋a6＝8，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝()
A．10 B．16
C．20 D．24
C解析：∵a4＋a6＝2a5＝8，∴a5＝4，
∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝20.
3．(5分)设数列{a n}，{b n}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则由a n＋b n所组成的数列的第37项为()
A．0 B．37
C．100 D．－37
C解析：∵{a n}，{b n}是等差数列，
∴{a n＋b n}是等差数列．
∵a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，
∴数列{a n＋b n}的公差d＝0，∴a37＋b37＝100.
得分
4.(5分)已知等差数列{a n}，且a3＋a5＝10，a2a6＝21，则a n＝____________.
∴a 4＝5.
∵a 2a 6＝(a 4－2d )·(a 4＋2d )＝25－4d 2＝21， ∴d 2＝1.∴a n ＝n ＋1或a n ＝－n ＋9. 知识点2 等差数列的实际应用
5．(5分)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则从上往下数，第5节的容积为( ) A ．1升 B ．6766升
C ．4744
升
D ．3733
升
B 解析：设所构成的等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，
a 7＋a 8＋a 9＝4，即
⎩⎪⎨⎪
⎧
4a 1＋6d ＝3，3a 1
＋21d ＝4， 解得⎩⎨⎧
a 1＝1322
，
d ＝7
66，
则a 5＝a 1＋4d ＝6766，故第5节的容积为67
66
升．
6．(5分)过圆x 2＋y 2＝10x 内一点(5,3)有k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为数列的末项a k ，若公差d ∈⎣⎡⎦⎤
13，12，则k 的取值不可能是( ) A ．4 B ．5 C ．6
D ．7
A 解析：将x 2＋y 2＝10x 化为(x －5)2＋y 2＝52， 表示圆心为C(5,0)，半径r ＝5的圆． 设A(5,3)，则AC ＝3，故a 1＝8，a k ＝10. ∴10＝8＋(k －1)d ，∴k ＝2d
＋1.
∵13≤d ≤12，∴5≤2
d ＋1≤7，即5≤k ≤7. 知识点3 等差数列的综合问题
7.(5分)已知等差数列{a n }满足a 1＋a 3＋a 5＋a 7＋a 9＝10，a 28－a 22＝36，则a 11
的值为________．
∴a 5＝2.
∵a 28－a 2
2＝(a 8＋a 2)(a 8－a 2)＝2a 5×6d ＝36，
∴d ＝32
.
∴a 11＝a 5＋6d ＝2＋9＝11.
8.(5分)正项数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2,2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1(n ∈N *
，n ≥2)，则a 7
＝________.
19 解析：∵2a 2n ＝a 2n ＋1＋a 2n －1，∴{a 2n }成等差数列，首项a 2
1＝1， 公差为a 22－a 21＝3，∴a 2n ＝3n －2，∴a n ＝3n －2.
∴a 7＝21－2＝19.
9.(5分)在等差数列－5，－312，－2，－1
2
，…的每相邻两项间插入一个数，使
之成为一个新的等差数列{a n }，则新数列的通项公式为a n ＝________. 34n －234 解析：新数列的公差d ＝12×⎝⎛⎭⎫－312＋5＝34， ∴a n ＝－5＋(n －1)·34＝34n －23
4
.
能力提升练
能力考点 拓展提升
10.(5分)(多选)等差数列{a n }中，a 1＝3，a 1＋a 2＋a 3＝21，则( )
A ．公差d ＝－4
B ．a 2＝7
C ．数列{a n }为递增数列
D ．a 3＋a 4＋a 5＝84
BC 解析：∵a 1＋a 2＋a 3＝21，∴3a 2＝21，∴a 2＝7. ∵a 1＝3，∴d ＝4.∴数列{a n }为递增数列，a 4＝a 2＋2d ＝15. ∴a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝45.
11．(5分)已知数列{a n }为等差数列，若a 2＋a 8＝2π
3，则tan (a 3＋a 7)的值为( )
A ．
33
B ．－
33
C ． 3
D ．－ 3
D 解析：∵数列{a n }为等差数列， ∴a 3＋a 7＝a 2＋a 8＝2π
3
.
∴tan (a 3＋a 7)＝tan 2π3
＝－ 3. 12．(5分)如果点(n ，a n )(n ∈N *)都在直线3x －y －24＝0上，那么在数列{a n }中有( )
A ．a 7＋a 9>0
B ．a 7＋a 9<0
C ．a 7＋a 9＝0
D ．a 7a 9＝0
C 解析：∵3n －a n －24＝0，∴a n ＝3n －24.
∴a 7＋a 9＝2a 8＝0.
13．(5分)设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列，则( )
A ．d <0
B ．d >0
C ．a 1d <0
D ．a 1d >0
C 解析：∵等差数列{a n }的公差为d ，
∴a n ＋1－a n ＝d .
又∵数列{2a 1a n }为递减数列，
∴2a 1a n ＋12a 1a n
＝2a 1d <1，∴a 1d <0. 14.(5分)在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13
a 11的值是________．
16 解析：∵a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝5a 8＝120，
∴a 8＝24.
∴a 9－13a 11＝(a 1＋8d )－13(a 1＋10d )＝23a 1＋14d 3＝23(a 1＋7d )＝23
a 8＝16. 15.(5分)已知数列{a n }与⎩⎨⎧⎭⎬⎫a 2n n 均为等差数列(n ∈N *)，且a 1＝2，则a 10＝________. 20 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧
2a 2
＝2＋a 3，2×a 222
＝4＋a 233， ∴3a 22＝12＋a 23＝12＋(2a 2－2)2，∴a 22－8a 2＋16＝0， ∴a 2＝4，∴d ＝a 2－a 1＝2，∴a 10＝a 1＋9d ＝20.
16.(12分)已知三个数成等差数列，且数列是递增的，它们的和为18，平方和
为116，求这三个数．
解：设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d ，由已知可得
⎩⎪⎨⎪⎧
(a －d )＋a ＋(a ＋d )＝18，①(a －d )2＋a 2＋(a ＋d )2＝116，② 由①得a ＝6，代入②得d ＝±2.
∵该数列是递增的，∴d＝－2舍去，
∴d＝2，∴这三个数分别为4,6,8.
17.(13分)已知{a n}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)若从数列{a n}中，依次取出第2项、第4项、第6项……第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{b n}，试求出{b n}的通项公式．
解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4.
∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，
∴a n＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.
(2)a2＝4，a4＝8，a6＝12，a8＝16，…，a2n＝4n.
当n>1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4，
∴{b n}是以4为首项，4为公差的等差数列．
∴b n＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.
高考数学：试卷答题攻略
一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目。

4.先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。

5.先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。

在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。

假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。

对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。

将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。

2.跳步
解答。

若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

理综求准求稳求规范第一：认真审题。

审题要仔细，关键字眼不可疏忽。

不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。

也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

第二：先易后难。

试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。

高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。

第三：选择题求稳定。

做选择题时要心态平和，速度不能太快。

生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对
于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。

物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。

选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。

第四：客观题求规范。

①用学科专业术语表达。

物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。

②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键。

③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念。

④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的。

⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分。

记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。