六年级上册奥数(教案)第10讲：圆的面积

师：嗯，b是什么？

生：圆的半径。

师：a呢？

生：圆周长的一半。

师：所以，圆的面积等于？

生：2r

=。

Sπ

师：嗯，看来大家的学习能力都很强，接下来我们就来看例题一。

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

欧拉把小羊用4米长的绳子拴在草地上，坐在一边看书，很快，半天时间过去了……那羊吃掉的草地最大面积是多少平方米？

师：同学们放过羊吗？

生：放过（没放过）。

师：放过羊的同学们你们来说说看，你们放羊的时候，有时候会需要离开一会，但是羊还要继续吃草，你们会怎么办？

生：把羊身上的绳子绑在一个地方。

师：嗯，这时候羊能离开吗？

生：不能。

师：那羊能离开的最远距离是？

生：绳子的长度。

师：很好。也就是说羊可以想吃绳子长度以外的草吗？

生：不可以。

师：那羊最多能吃多少草？

生：以绳子为半径的圆内的草。

师：非常棒。那我们再来看这道题，羊能吃的草地最大面积是多少？

生：用圆的面积公式求。

师：嗯，我们一起来做一下。

【教师结合课件，详细讲解题目】

板书：

3.14×42＝50.24（平方米）

答：羊吃掉的草地最大面积是50.24平方米。

练习1：（6分）

用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是3.5厘米，求这个圆的面积。

可让学生自己用圆规试着画圆，没有圆规的可以用两根手指。圆规两脚间的距离是圆的半径，利用圆的面积公式，即可求出圆的面积。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】

板书：

3.14×3.52＝38.465（平方厘米）

答：这个圆的面积是38.465平方厘米。

（二）例题2：（13分）

欧拉看着小羊没草吃了，就解开了绳子。养成习惯的小羊连绕了3个圈。我们知道这3个圆从小到大的半径分别为2米，3米，4米。求阴影的面积。

师：刚刚那只小羊很不开心，你们知道为什么吗？

生：因为草吃着吃着就吃完了。

师：没错，所以欧拉看到以后就把绳子解开了。你们猜，小羊会怎么样？

生：走出去。

师：对啊，但是小羊并没有意识到绳子解开了。于是它依旧绕着圆圈边走边吃。于是在地上留下了几条轨迹。你们猜，这些轨迹是什么图形？

生：圆。

师：嗯。如图，就像ppt上的那样。

【课件出示图】

师：现在老师问你们一个问题，小羊在第一个圈和第二个圈之间，也就是阴影部分，吃了多少面积的草，你们知道吗？

生：用大圆的面积减去小圆的面积。

师：非常好。大圆的面积和小圆的面积怎么求？

生：用圆的面积公式求。

【教师结合课件，详细讲解题目】

板书：

3.14×32－3.14×22＝15.7（平方米）

答：阴影部分的面积是15.7平方米。

练习2：（8分）

有一个圆环，它大圆的半径是4.5cm，小圆的半径是3cm，求圆环的面积。

圆环的面积就是大圆的面积减去小圆的面积，利用这个公式就能轻松解题。 【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】 板书：

3.14×

4.52－3.14×32＝3

5.325（平方厘米） 答：圆环的面积是35.325平方厘米。 三、小结：（2分）

圆的面积：2

22

）

（d r S ππ== 圆环的面积公式：）（小圆大圆小圆大圆2

222r r r r S -=-=πππ

第二课时（50分）

一、复习导入（5分）

师：同学们上节课，我们学习了哪些内容？ 生：圆的面积。

师：怎么求圆的面积？

生：222

）（d r S ππ==。 师：很棒。我们还学了哪些内容？ 生：圆环的面积。 师：怎么求呢？

生：）（小圆大圆小圆大圆2

222r r r r S -=-=πππ。

师：非常好，这节课呢我们还要学习更多关于圆的面积，同学们想知道吗？

生：想！

师：好，请看题！ （出示PPT)

二、探索发现授课（40分） （一）例题3：（13分）

小羊吃草吃饱后，欧拉把小羊又拴了起来，自己看起书来。小羊很调皮，不小心挣脱了绳子跑出去玩了一会，又回来了。它跑去玩的路线是一个用半径的π倍为长，以半径4米为宽的一个长方形，你能求出阴影部分的面积吗？

生：半径的比。

师：嗯，半径的比是7:10，我们怎么和它们的面积和联系起来呢？ 生：半径的平方比是49比100。

师：真棒，所以这里我们就把问题转化为？ 生：和倍问题。

师：没错。我们也可以把大圆和小圆的面积和看作单位“1”。小圆的面积占了

多少？ 生：149

49。

师：嗯，很好，我们一起来跟着老师来做一下。 【教师结合课件，详细讲解题目】

板书：

467.86×72÷（72＋102）＝153.86（平方米） 答：小圆的面积是153.86平方米。 练习4：（7分）

卡尔画了2个圆，大圆的半径是小圆的1.5倍，两圆的面积和是40.82平

方厘米，求大圆的面积。

分析：

大圆的半径是小圆的1.5倍，所以，大圆的面积是小圆的2.25倍。把两圆

的面积和看作单位“1”，大圆的所占的是25

.2125

.2+，乘以面积和即大圆的面积。

【教师邀请两个学生讲解自己的思路，由其他学生指出问题，教师重点指导不懂的学生】 板书：

40.82×2

2

5.115.1+＝28.26（平方厘米） 答：大圆的面积是28.26平方厘米。 （三）例题5（选讲）：

求下图阴影部分的面积。