·建立一次函数模型

2·3建立一次函数模型（一）教案

巴陵中学 邓灿明 2010-9-28

一、教学目标

1、了解一次函数模型，初步学会建立一次函数模型的方法。

2、会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式。

3、让学生通过观察、实验、推理、归纳总结等教学活动过程，体会到数学建模过程中的思想方法，并能经历了解到逐步掌握待定系数求解函数解析式的数学方法。

二、教学重点

待定系数法及步骤。

三、教学难点

用待定系数法求一次函数的解析式。

四、教学过程

（一）创设情境、导入新课

1 复习（填空形式）：学生完成

（1）一次函数形如y=kx+b (k 、b 常数，k ≠0),图像是一条直线；

特例，正比列函数形如y=kx (k ≠0) ,图像是一条过原点的直线。

（2）一次函数的特征： y 随x 均匀变化

自然界和社会生活中，存在着大量的函数关系问题，其中凡是应变量随自变量均匀变化的函数关系问题都可以为一次函数问题。

这节课我们将来一起探讨体一个新知识——建立一次函数模型。（板书课题）

（二） 合作交流，新知探究

1、资料：温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212°F ，水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32°F 。已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系。你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？

（课件演示）

分析问题： （由学生讨论得出）

① 由一次函数的一般式可确定华氏温度与摄氏温度的一次函数关系式：

C=kF+b

② 确定自变量与因变量

自变量：F 因变量：C

③ 其中k 、b 是什么？怎么确定？

一次函数解析式中的常量，也是未知需要求的，称为待定系数。

通过二元一次方程组求得，需要两组相应的值。

④ 是否已知函数图象上两点，可以确定一次函数的解析式？

理由：由一次函数的性质可知，由两点可以确定一次函数图象，函数图象上的每一个点都适合解析式，由此可猜想：由两点可以确定一次函数的解析式

求解函数解析式：

设C=kF+b （k ≠0） 由两点（212，100）、（32，0）在函数图象上，因此： （老师指点，有学生列出二元一次方程组，并指出解方程组的方法）

⎩⎨⎧=+=+ 0b 32k 100b 212k 加减消元法，由①-②得：180k=100 解得 9

5k = ① ②

把 9

5k =代入②式，得 9

160b -=

因此： 9160F 95C -=

解决问题： 书本48页，说一说（学生做一做） ①C)37.8(9

16010095C F)100(F O O ≈-⨯==时， ②C)13.3(9

1605695C F)56(F O O ≈-⨯==时，

2、知识解读（课件演示 学生画记）

①求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型；有了函数模型，就可以方便解决这个客观现象中的数量关系问题。

②通过确定函数模型，然后列方程组求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法叫待定系数法。

3、用待定系数法求解函数解析式的一般步聚：（学生分析总结）

①根据题意，确定是否为一次函数关系，设出解析式；

②找到满足函数关系的两个点坐标代入解析式，列出二元一次方程组（或方程）；

③解方程组（或方程），确定待定系数；

④将待定系数值代入函数解析式，确定一次函数。

（三） 应用迁移，巩固提高

1、用待定系数法求解函数解析式（学生操练 老师引导点评）

例1 已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点P （1，3）、Q （2，0），求这个函数的解析式。

解：设y=kx+b ,由于两点P 、Q 都在这个函数图像上，因此

⎩⎨⎧=+=+0

23b k b k 解得 k=-3, b=6.

因此所求一次函数的解析式为 y=-3x+6.

(学生做一做，演示，点评，回顾总结待定系数法的基本步骤)

练一练(基本题)

第1题. 正比例函数的图象经过点(2)-，4，求正比例函数的关系式．

答案：y= -2x.

第2题. 已知一次函数图像经过两点(1,5)、 (0,2) ，求函数的解析式．

答案：y = 3x+2.

拓展思索题：小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表：

其中有一格(空格)不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 答案：2

建立一次函数模型y=-x+1．

（四）回顾反思，小结练习

这节课的收获：1、解决实际问题时，常要根据具体情况，建立函数模型，这样就可以方便地解决实际问题中的数量关系问题。

2、通过确定函数模型，列出方程组求待定系数，从而得到函数解析式的方法叫作待定系数法。分为四个步骤：设（函数解析式）、列（方程组）、解（方程组即待定系数）、代入（所设函数解析式）。

知识拓展应用：

直角坐标系中的点A（2，3），点B（3，5）和点C（-1，-3）三点在同一直线上吗？用什么去判定呢？

（五）作业：P 55 A 组 1、2、3、4