大学物理热力学

m 3 Q p C p ,m (T2 T1 ) 4 0 10 J M
例4.质量为2.810-3kg，压强为1atm，温度为27℃的 氮气。先在体积不变的情况下使其压强增至3atm，再 经等温膨胀使压强降至1atm，然后又在等压过程中将 体积压缩一半。试求氮气在全部过程中的内能变化， 所作的功以及吸收的热量，并画出P-V图。 解： T1 300K P P(atm) 1 1atm
恒 温 热 源 T P
QT WT E 0 ⑸ Q、W、的计算： m RT V2 WT PdV P M V 0 V1 V2 V V1 V2 m V2 P dV m m WT RT RT ln RT ln 1 V1 M V M V1 M P2 V2 m P1 m QT WT RT ln RT ln E 0 M V1 M P2
W W1 W2 W3 449 J Q Q1 Q2 Q3 761J E Q W 312 J
3 2
1
V1 V4 V3
V(m3）
例5.将500J的热量传给标准状态下的2摩尔氢。（1） V不变，热量变为什么？氢的温度为多少？（2）T不 变，热量变为什么？氢的P，V各为多少？（3）P不变， 热量变为什么？氢的T，V各为多少？ 解： （1）∵V不变∴Ｗ=0, Q=E，热量转变为内能。 m 5 E QV CV ,m (T To ) R(T To ) M 2 2QV 2 500 T To 273 285K 5 R 5 2 8.31 （2）∵T不变∴Δ E=0, Q=W，热量转变为功。
C p ,m
dQ p dT
m W dW pdV p(V2 V1 ) R(T2 T1 ) V1 M m m E Q p W (C p,m R)(T2 T1 ) CV ,m (T2 T1 ) M M
V2
m PV RT M
C p ,m CV ,m R
dE 0 dQT dWT pdV
例3. 0.1kg水蒸气自120℃加热升温至140℃，求等 体过程和等压过程各吸收了多少热量？内能各变化多 少？各作了多少功？ 解： 已知 M 18 10 3 kg mol 1 CV ,m 27 82 J mol 1 k 1
5 10 m
2
3
（2）P不变， Q = PΔ V+ E，热量转变为功和内能。
m 7 Qp C p ,m R(T To ) 2 R(T To ) M 2 Qp 500 T To 273 281.6 K 7R 7 8.31 VoT 44.8 103 281.6 ｐ不变 V 0.046 m3 To 273
1
V1 1 T2 T1 V 300 10 2 m WQ CV ,m (T1 T2 ) 941 J M
119 K
1.40
m V2 WT RT1 ln 1435 J M V V1 m 1 p p ( ) p1 RT1 另法：由 2 1 V2 MV CV ,m p1 m p1V1 p2V2 WT RT1 ln WQ ( p1V1 p2V2 ) M p2 R 1
dQV dE dT dT
C p ,m CV ,m R
单原子气体： CV ,m

C p ,m CV , m
3 5 R C p ,m R 2 2
1.67
1.4
双原子气体： CV ,m
5 7 R C p ,m R 2 2
⑹ Q、W、E的计算： T2 m m Q p dQ p C p ,m dT C p ,m (T2 T1 ) T1 M M
4 绝热过程
1.特征： dQ= 0 系统和外界没有热量交换。 2.过程方程： 由热力学第一定律: 绝热的汽缸壁和活塞
dW dE
由理想气体的状态方程：
m PdV CV dT M
m PV RT M 两边微分： PdV VdP m RdT M
m ① PdV VdP RdT ② M ②×CV,m+①×R消去T可得 CV ,mVdP (CV ,m R) PdV 0
9-3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
计算各等值过程的热量、功和内能的理论 基础. （ 1） （ 2）
pV RT
（理想气体的共性）
dQ dE pdV
V2 V1
解决过程中能
Q E pdV 量转换的问题
1. 等体过程 等体摩尔热容 ⑴ 特征：V= 常量 ， dV= 0 ⑵ 过程方程：Ｐ／Ｔ=常量 ⑶ p—V图： ⑷ 热力学第一定律:
等压过程系统的吸热、内能增量和作功：
m m CV ,m (T2 T1 ) Qp C p ,m (T2 T1 ) E M M m W p P(V2 V1 ) R(T2 T1 ) M
3.等温过程 ⑴ 特征：Ｔ=常量 ，dＴ=0 ⑵ 过程方程：ｐV=常量 ⑶ p —V 图: ⑷ 热力学第一定律:
V3 m Q2 W2 RT2 ln 823 J E2 0 M V2 3 3 等压过程： P3 1atm V4 3.69 10 m T4 450 K m E3 CV ,m (T4 T3 ) 936 J W3 P3 (V4 V3 ) 374 J M P(atm) Q3 W3 E3 1310 J
C p ,m
dQ p dT
C p ,m
dQ p dT dQ p
dQ p dE pdV
CV ,m
dE pdV dE dV CV ,m R C p ,m P dT dT dT dT dV PV RT PdV RdT P R dT
迈耶公式： 比热容比：
m PdV CV ,m dT M
C p,m CV ,m R
两边积分：
C p ,m
CV , m
将上式两边同除以CV,mPV可得
ln P ln V C
dP dV 0 P V
ln PV C
PV C1
消去P：

TV
1
C2
消去V： P 1T C3
Q P
dWV PdV 0 dQV dE WV 0 QV ( E2 E1 )
⑸ 摩尔热容
0
Vo
V
摩尔热容：1mol物质温度升高一度所需要吸收的 热量。 ⑹ 定体摩尔热容：
1mol理想气体在体积不变的状态下，温度升高1 度所需要吸收的热量。
CV ,m
dQV dE ( J mol 1 K 1) dT dT
⑶ p —V 图 : 绝热线比等温线陡 由A点斜率说明 绝热过程：PV C1
P
结论：绝热线在A点斜率绝对值 大于等温线在A点斜率绝对值。 0 ΔV 由物理意义解释 两过程增加相同体积Δ V，压强减小Δ PQ>Δ PT
dV 0 dP PA VdP PdV 0 dV VA PV C2 等温过程： dP PA VdP PdV 0 dV VA
p1 50 1.013 10 5 Pa
p2 1.013 10 Pa
5
T1 300 K
氮气为双原子气体
由 p1 T
1
p2 ( 1) / T2 T1 ( ) 98.0K p1
1
1.40 1 p2 T2
T2 ?
例2 有8×10-3kg氧气，体积为0.41×10-3m3 ，温度 为27℃。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为 4.1×10-3m3 ，问气体作多少功？如作等温膨胀，膨 胀后的体积也为4.1×10-3m3 ，问气体作多少功？ 解： 绝热方程： T V 1 T V 1 C 5 R J mol 1 K 1 1 2 2 V ,m 1 2 1.4 1
M 28 10 3 kg mol 1 m 2 8 10 3 kg 5 CV , m R J mol 1 K 1 T1 300K T2 T3 900 K 2 m 等容过程： W1 0 Q1 E1 CV ,m (T2 T1 ) 1248 J M 3 3 等温过程：V2 2.46 10 m V3 7.38 10 3 m 3
⑺ Q、E的计算：
dQV CV ,m dT
QV ( E2 E1 ) E
QV dQV
T2
T1
等体过程系统的吸热、内能增量和作功：
m m CV ,m dT CV ,m (T2 T1 ) M M
m Q V C V,m (T2 T1 ) E M
WV 0
补充.理想气体绝热自由膨涨过程
焦耳实验(1845) 打开活门C，让气
绝热壁 C 气体 真空
体 向 真 空 中 自 由 膨胀
。 测 量 膨 胀 前 后 水温 的变化。
Po m QT WT RT ln P 500 QT M
P Po e

Po QT ln RT P
RT
1 e

28.31273
0.90 atm
P Po e
QT RT
1 e
500 28.31273
0.90 atm
3
PoVo 1 44.8 10 Ｔ不变 V P 0.90
m 3 QV EV CV ,m (T2 T1 ) 3 1 10 J M WV 0
等压过程：
等体过程：
C p,m 36 21J mol k
1
1
m 3 E P EV E p CV ,m (T2 T1 ) 3 1 10 J M m 3 WP QP E P 0 9 10 J 或 W p M R(T2 T1 )
Leabharlann Baidu
mRT1 3 3 3 V1 2.46 10 m 2 MP1 3 3 V2 2.46 10 m P2 3atm 1 3） P2 V (m 0 T2 T1 900 K V3 V 1 V4 P 1 V3 T3 900K P3 1atm V4 3.69 10 3 m 3 2 V4 P2V2 3 3 V3 7.38 10 m P4 P3 1atm T4 T3 450 K V3 P3
C p ,m CV ,m R
WQ CV ,m

C p ,m
p1V1 p 2V2 ( p1V1 p2V2 ) R 1
CV , m
例1 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中.开 始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经 急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮气 液化 . 试问此时氮的温度为多少 ? 解: 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.
2.等压过程 等压摩尔热容 ⑴ 特征：ｐ= 常量 ，dｐ= 0 ⑵ 过程方程：V／Ｔ=常量 ⑶ p —V 图: ⑷ 热力学第一定律:
Q P Po
P
dQ p dE pdV
Q p E p(V2 V1 )
0
V1
V2 V
⑸ 定压摩尔热容： 1mol理想气体在压强不变的状 态下，温度升高一度所需要吸收的热量。
V dP PV

1
0
V1 P 绝热
Δ PT
V2
V
Δ PQ
A
等温
V
⑷ 热力学第一定律:
dQ 0
dW dE
WQ E
⑸ W、Δ E 的计算： m WQ E CV ,m (T2 T1 ) M
p1V1 m T1 M R
p 2V2 m T2 M R