第八章 外差(相干)探测系统

Ωd1 ≈
λ2 f 2 1
Ar ⋅ f
(8.1 - 7)
8.1.3 基本特性 1. 高的转换增益 信号光功率， 本振光功率与相应电场振幅的关系为
1 2 Ps = Es 2 1 2 PL = E L 2
(8.1 - 8)
(8.1 - 9)
而中频电流输出对应的电功率为
PIF = i RL
2 IF
(8.1 - 10)
式中RL是光电探测器的负载电阻。 把式(8.1 - 6)代 入式(8.1 - 10)， 并利用式(8.1 - 8)和(8.1 - 9)， 有
iIF = αEs EL cos[ω IF + (φ s − φ L )]
(8.1 - 6)
一个振幅调制、频率调制、 一个振幅调制、频率调制、相位调制的光波 所携带的信息，通过光频外差探测均可实现解调。 所携带的信息，通过光频外差探测均可实现解调。
零拍探测
若
ωs = ωL
iIF = αEs EL cos(φ s − φ L )
3. 良好的空间和偏振鉴别能力 信号光和本振光必须沿同一方向射向光电探测器， 而且要保持相同的偏振方向。 这就意味着光频外差探测装置本身就具备了对光 光频外差探测装置本身就具备了对光 方向的高度鉴别探测能力和对光偏振方向的鉴别探测 能力。 能力。
§8-2 光频外差探测的信噪比 分析
8.2.1 不计本振噪声 假定本振光束是纯正弦形式， 不引入噪声。 这当 然是一种理想情况。 令输入端信号场、 噪声场以及本振场分别用符号si、 ni 和r表示，则入射到光电探测器面上的总输入场可以 写为 ei=si+ni+r (8.2 - 1)
y
KL K Ly Ks
K Lx
y
θ θ
O
x l z
O
D
x
图8.3– 1
坐标关系
注意到在探测器面上x=0， 则有 es=Es cosωst eL=EL cos(ωLt+KL sinθ·y) 在(0,y)点上的中频电流 iIF (0,y,t)=α·EsEL cos(ωIFt+KL·y·sinθ) =α·E E =α Es·EL cos(ωIFt+KL·y·θ) y θ) (8.3 - 6) (8.3 - 4) (8.3 - 5)
y
K
s
K
L
θ
Kcos θ
O l
θ
Ksin θ
D
x
图 8.3 - 2 两束光平行但不垂直于探测器
考虑到sinθ≈θ， y点产生的中频电流iIF (0，y，t)可 以写为 iIF (0,y,t)=αEsEL cos(ωIFt+∆KIFy sinθ) 式中 (8.3 - 15)
∆ K IF = K L − K s =
外差(相干) 第八章 外差(相干)探测系统
§8-1 光频外差探测的基本原理 §8-2 光频外差探测的信噪比分析 §8-3 光频外差探测的空间相位条件
§8-1 光频外差探测的基本原理
光频外差探测的基本原理和无线电波外差探测的 基本原理是完全一样的。 无线电波：相干性好 光波：激光相干性好
光频外差探测----相干探测
这里c是光速。
ω IF
c
(8.3 - 16)
总的中频电流为
iIF (t ) =
α
D∫
D/2
−D / 2
iIF (0, x, y )dy
∆ K IF Dθ sin 2 = α Es E L cos ω IF t ⋅ ∆ K IF ⋅ Dθ 2
(8.3 - 17)
8.1.1 光频外差探测的实验装置
在说明光频外差探测的基本原理之前， 先看一 个具体的实验装置， 即光频外差多普勒测速的原理装 置， 如图8.1 - 1所示。
CO2激本探 fs－fL
分本透
fs fL
中中 放放探 线线 偏本探 本光 探探探
转透 可可本小
图 8.1 - 1 光频外差多普勒测速装置
8.1.2 光外差原理 由上述实验装置可知， 光外差必须有两束满足相 干条件的光束。 假定同方向到达且同偏振方向的信号光束和本机 振荡光束的电场分别为 εs(t)=Es cos(ωst+φs) εL(t)=EL cos(ωLt+φL) (8.1 - 1) (8.1 - 2)
PIF = 4α 2 Ps PL cos2 [ω IF t + (ϕ s − ϕ L )] ⋅ RL = 2α Ps RL RL
2
(8.1 - 11)
这里的横线是对中频周期求平均。
在直接探测中， 探测器输出的电功率
ห้องสมุดไป่ตู้
PL = is2 RL = α 2 Ps2 RL
在两种情况下， 都假定负载电阻为RL。
从式(8.3 - 17)可见， 当
∆ K IF Dθ
2
时， iIF(t)=0。 于是
=π
(8.3 - 18)
θ max =
λIF
D
(8.3 - 19)
8.3.3 降低空间相干条件的方法 从上面讨论中可以看出， 要使信号光波和本振光 波在光混频面上有效的空间相干， 必须使两束光的空 间角满足式(8.3 - 9)的要求。 因为这个要求是比较严格 的， 所以给光外差的实现带来一定困难。 这个要求能 否放宽一些？ 这里介绍一种有效可行的方法——爱里斑 原理法。
利用三角函数的和差化积公式， 有
KL ⋅θ ⋅ D sin K ⋅ Es ⋅ EL 2 iIF = 2 cos(ω IF t ) ⋅ D ⋅ KL ⋅θ KL ⋅θ ⋅ D 2
(8.3 - 7)
8.3.2 两光束平行但不垂直于光敏面 信号光和本振光相互平行但不垂直于探测器光敏面 的情况如图8.3 - 2所示。 两个光场可写为 es(r, t)=Esωs(ωst-Ksx cosθ+Ksy sinθ) eL(r, t)=EL cos(ωLt-KLx cosθ+KLy sinθ) 在探测器面上 es(0,y,t)=Es cos(ωst+Ksy sinθ) eL(0,y,t)=EL cos(ωLt+KLy sinθ) (8.3 - 13) (8.3 - 14) (8.3 - 11) (8.3 - 12)
(8.2 - 4)
8.2.2 计入本振噪声 现在假定本振光场 r=ro+rn 而且rn<<ro。 这样， 输出变为 so+no=α(si+ni+ro+rn)2 so+no=2α(siro+rorn+roni) 由此可得输出信噪比 (8.2 - 6) (8.2 - 7) (8.2 - 5)
式中, ro为本振光场的纯正分量， rn为本振噪声分量，
总的中频电流
1 D/2 iIF = ∫ iIF (θ , y , t )dy D −D / 2 α ⋅ Es ⋅ EL D / 2 = ∫− D / 2 cos(ω IF t + k ⋅ y ⋅ θ )dy D D D α ⋅ Es ⋅ EL = sin(ω IF t + K L ⋅ θ ) − sin(ω IF t − K L ⋅ θ ) D ⋅ KL ⋅θ 2 2
在介绍这一原理之前， 我们先来看一下光学透镜 天线在接收系统中的作用。 图8.3 - 3中， 当光波正入 射时， 由物理光学可知， 经过面积为Ar的透镜之后， 在焦平面处的探测器上形成衍射光斑。 衍射光斑中最 大包峰所包含的面积λ2f2/Ar称为爱里斑面积。 这个面 积决定了接收系统的衍射极限视场， 若用立体角Ωdl 表示， 则有
根据探测器的平方律特性， 输出信号则为
eo = so + no = α ei2 = α ( si + ni ) 2 + 2α r ( si + ni ) + α r 2
so+no=2αr(si+ni) (8.2 - 2)
(8.2 - 3)
s s = n o n i
+ Es EL cos[(ωs +ωL )t + (φs +φL )] }
从数学运算和相应物理过程考虑：
2 Es2 E L i =α + + Es E L cos[ω IF + (φ s − φ L )] 2 2
(8.1 - 5)
光电流经过有限带宽的中频放大器，直流项被滤 出，最后只剩下中频交流分量：
∆f =
C
λ
∆λ = 3 × 109 Hz 2
(8.1 - 15)
在外差探测中， 情况发生了根本变化。 如果取差 频宽度作为信息处理器的通频带∆f， 即
ωs − ωL ∆ f IF = 2π
= fs − fL
(8.1 - 16)
外差探测具有更窄的接收带宽， 外差探测具有更窄的接收带宽，即对背景光有良好 的滤波性能。 的滤波性能。
§8-3 光频外差探测的空间相 位条件
考察光外差的基本关系式 iIF=αEsEL cos［ωIFt+(φs-φL)］ (8.1 - 6)
就不难发现， 该式成立的条件是信号光波和本振 光波的波前在整个探测器灵敏面上必须保持相同的相 位关系。
光外差探测只有在下列条件下才可能得到满足： (1) 信号光波和本振光波必须具有相同的模式结构， 这意味着所用的激光器应该单频基模运转。 (2) 信号光和本振光束在光混频面上必须相互重合， 为了提供最大的信噪比， 它们的光斑直径最好相等。 (3) 信号光波和本振光波的能流矢量必须尽可能地 保持同一方向， 这意味着两光束必须保持空间上的角 准直。
由光电探测器的平方律特性， 其输出光电流为
i = a[ es (t ) + eL (t )]
2
(8.1 - 3)
i = α E cos (ωst +φs )
2 s 2
{
+ Es EL cos[(ωs −ωL )t + (φs −φL )]
(8.1 - 4)
+ E cos (ωLt +φL )
2 L 2
(4) 在角准直， 即传播方向一致的情况下， 两光束 的波前面还必须曲率匹配， 即或者都是平面， 或者是 有相同曲率的曲面。 (5) 在上述条件都得到满足时， 有效的光混频还要 求两光波必须同偏振， 因为在光混频面上它们是矢量 相加的。
8.3.1 信号光束和本振光束不平行 为了简化分析， 假定不平行的两光束有一束垂直 于探测器表面， 分析模型的坐标如图8.3 - 1所示。 由图8.3 - 1所示的坐标关系， 可以写出探测器表面 上的信号和本振光波电场分别为 es(r, t)=Es cos(ωst-Ks·r) eL(r, t)=EL cos(ωLt-KL·r) 式中假定光波在z方向均匀， 且 r=xi+yj (8.3 - 3) (8.3 - 1) (8.3 - 2)
(8.2 - 14) 式中, 第一项是散粒噪声， 第二项为热噪声。 本振功率的 引入将使本振散粒噪声大大超过热噪声及其它散粒噪声， 所以式(8.2 - 14)可近似为 Pn=2M2·e·α·PL·∆fIF·RL (8.2 - 15)
由式(8.1 - 11)可知外差探测中频电功率输出为 PIF=2α2Ps·PL·M2·RL (8.2 - 16)
si s = n o rn + ni
(8.2 - 8)
1
2
信信本
本光探 探探1
1
本 本 激本探
2
3
相相探
(180°)
中中中中 合合探
本光探 探探2
图 8.2 - 1 光学平衡混频器
8.2.3 光电探测器的外差探测极限灵敏度 在外差探测情况下， 光电探测器的噪声功率
Pn = 2 M 2e [α ( PL + Ps + Pb ) + id ] ∆ f IF RL + 4 K BT ∆ f IF RL
(8.1 - 12)
转换到以ω IF为载频的中频电流上。 转换增益：
光频外差探测，就是把以 ω s 为载频的光频信息
PIF 2 PL G= = PL Ps
通常PL>>Ps,故转换增益G>>1：
表 8.1 - 1 PL=0.5 mW时Ps与G的关系
光频外差探测具有天然的探测微弱信号的能力
2. 良好的滤波性能 在直接探测中， 为了抑制杂散背景光的干扰， 都 是在探测器前加置窄带滤光片。 例如， 滤光片的带宽 为1 nm(这已经是十分优良的滤光片了)， 即∆λ=1 nm。 它所相应的频带宽度(以λ=10.6 µm估计)
由式(8.2 - 15)和(8.2 - 16)可求得输出功率信噪比为
PIF s = n IF Pn
η ⋅ Ps = hv ⋅ ∆ f IF hv ⋅ ∆ f IF ( NEP ) IF = η 2hv∆ f ( NEP ) 直接 = η
(8.2 - 17) (8.2 - 18) (8.2 - 19)