多媒体技术 第2章 多媒体技术基础
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▪ 第一层(Layer l) 数据传输率为384kb/s,主要用于数字录音机。
▪ 第二层(Layer 2) 数据传输率为192-256kb/s,应用于数字广播、CD-ROM、 CD-I和VCD的音频编码。
▪ 第三层(Layer 3) 数据传输率为64kb/s
“mp3”就是指在MPEG-1 Audio Layer 3进行压缩的语音
− 编码过程,即将原始数据经过编码进行压缩,以便 存储与传输;
− 解码过程,此过程对编码数据进行解码,还原为可 以使用的数据。
− 数据压缩分为两种类型:无损压缩和有损压缩。
无损压缩 有损压缩 混合压缩
2.1.2 数据压缩方法的分类
无损压缩(冗余压缩、熵编码)法:无损压缩法去掉或 减少了数据中的冗余量,这些冗余量是可以重新恢复的; 无损压缩是可逆的过程。
数字声像压缩标准(MPEG-1)
MP3压缩技术
− MP3的全名是MPEG Audio Layer-3,是一种声音文件 的压缩格式。
− ISO/MPEG音频压缩标准按压缩质量(每Bit的声音效 果)和编码方案的分为Layer1、Layer2、Layer3。这三 层的编码采用的基本结构是相同的。
数字声像压缩标准(MPEG-1)
数字声像压缩标准(MPEG-1)
MPEG-1
MPEG-1传输1.5Mbps数据传输率的运动图像及其伴音的 编码。
MPEG-1的应用:VCD和MP3。 MPEG组织制定的第一个视频和音频有损压缩标准 MPEG-1是VCD的主要压缩标准,是目前实时视频压缩的
主流。可适用于不同带宽的设备,如CD-ROM、VideoCD、CD-I。
第2章 多媒体技术基础
2.1 数据压缩技术 2.2 数据压缩标准 2.3 数字音频技术 2.4 图形与图像处理 2.5 计算机动画技术基础 2.6 多媒体视频处理技术基础
2.1 数据压缩技术
2.1.1 数据压缩的基本原理 2.1.2 数据压缩方法的分类 2.1.3 数据压缩算法评价指标
2.1.1 数据压缩的基本原理
数字激光唱盘(CD-DA,红皮书标准)的标准采样频率 为44.1KHZ,量化位数为16位,立体声(这就是所谓的CD音 质—CD-quality sound),可以几乎无失真地播出频率高达 22KHZ的声音,这也是人耳所能听到的最高声音频率。1分钟 CD-DA音乐所需的存储量为:
(44.1×1000×16×2×60/8)B=10 584 000B
适应于彩色和单色多灰度静止数字图像的压缩标准。
2.2.1 静止图像压缩编码标准(JPEG)
JPEG标准支持很高的图像分辨率和量化精度。它
包含两部分:
− 第一部分是无损压缩 − 第二部分是有损压缩。通常压缩20-40倍。
2.2.2 动态图像压缩标准MPEG
MPEG
MPEG是活动图像专家组(Moving Picture Exports Group)英文的缩写。是为数字视/音频制定压缩标准的专 家组。 MPEG组织现在是制定“活动图像和音频编码”标准的组 织。 MPEG组织制定的各个标准都有不同的目标和应用,目前 已提出MPEG-1、MPEG-2、MPEG-4、MPEG-7和MPEG21标准。
多媒体的数据量、信息量和冗余量
− 数据压缩的对象是数据,数据是信息的载体,用来记 录和传送信息。
− 冗余是指信息存在的各种性质的多余度。 − 信息量与数据量的关系可以表示为 :
数据量 = 信息量 + 数据冗余
− 数据压缩的目的——尽量减小数据冗余量,尽量保留 主要信息量。
2.1.1 数据压缩的基本原理
RLE编码简单直观,编码/解码速度快,许多图形 和视频文件,如.BMP.TIFF及AVI等格式文件的压缩均 采用此方法.
2.1.2 数据压缩方法的分类
有损压缩(熵压缩)法:有损压缩减少了信息量,而这些 损失信息量是不能再恢复的; 有损压缩法是不可逆的。
注意:有损压缩特点是压缩比大,但不可逆。
低比特率音视频压缩编码标准(MPEG-4)
MP4压缩技术
MP4并不是MPEG-4或者MPEG-1 Layer4。由美国唱片 行业联合会公布的一种新的网络下载和音乐播放格式。
MP4使用的是MPEG-2 技术。其中,MPEG-2是MPEG 于针对数码电视(数码影像)提出的。它的特点就是,音 质更加完美而压缩比更加大(1:15)。
− 用于合成、游戏,记录音符时值、频率、音色特征,数 据量小
− MIDI是由一组声音或乐器符号的集合。 特点:数据量很小,缺乏重现自然音
2.3.4 数字音频文件的格式
RA (Real Audio)音频压缩格式, RA采用音频/视频 流和同步回放技术来实现在互联网上提供优质的多媒体 信息。
压缩比可达96:1,在网上普遍使用。 特点:可使用流媒体形式实现网上的实时播放
2.3.1 数字音频概述
数字音频
− 声音的A(Analog)/D(Digital)与D/A转换 A/D转换就是把模拟信号转换成数字信号的过程,模拟 信号变为由“0”和“1”组成的Bit信号。 A/D转换的一个关键步骤是声音的采样和量化,得到数 字音频信号,在时间上是不连续的离散信号。 借助于A/D或D/A转换器,模拟信号和数字信号可以互 相转换。
2.3.3 数字音频的质量与数据量
2.3.4 数字音频文件的格式
WAVE (Waveform Audio)波形音频文件 WAV是Microsoft/IBM共同开发的PC波形文件。因未经压
缩,文件数据量很大。 特点:声音层次丰富,还原音质好
MP3 (MPEG音频压缩标准)压缩音频文件 MP3(MPEG Audio layer 3)是一种按MPEG标准的音频压缩
量大。如MPEG的压缩编码计算量约为解码的4倍。
2.2 数据压缩标准
2.2.1 静态图像压缩标准JPEG 2.2.2 动态图像压缩标准MPEG 2.2.3 视频会议压缩标准H26.X 2.2.4 数字音频/视频编/解码标准AVS
2.2.1 静止图像压缩编码标准(JPEG)
“联合图像专家组” JPEG (joint photographic experts group)是“多灰度连续色调静态图像压缩编码”(简称 JPEG标准)。
多媒体数据压缩技术就是利用多媒体数据的冗余性 来减少多媒体数据量的方法。常见多媒体数据冗余类型 如下:
1. 空间冗余 2. 时间冗余 3.信息熵冗余
4.视觉冗余 5.结构冗余 6.知识冗余
空间冗余
一幅图像表面上各采样点的颜色之间往往存在
着空间连贯性
图像数据中经常存在的一种冗
余,如规则物体和规则背景(像
采集压缩卡等领域。
低比特率音视频压缩编码标准(MPEG-4)
MPEG-4压缩标准
MPEG-4追求的不是高品质而是高压缩率以及适用于网络的 交互能力。
MPEG-4最突出的特点是基于内容的交互性 ;高压缩比, 可应用在低带宽(<64kbps)环境;灵活的存取方式,适合 不同应用环境。
主要面对移动通信或目前Internet上低带宽多媒体的应用、 精彩的视频世界等方面。
或音乐。
数字声像压缩标准(Байду номын сангаасPEG-1)
MPEG的层次与压缩比率
通用视频压缩编码标准(MPEG-2)
MPEG-2压缩标准
− MPEG-2是通用视频压缩编码标准,向下兼容MPEG-1; − MPEG-Ⅱ标准包括是运动图像及其伴音的通用编码国
际标准; − MPEG-2广泛应用于数字电视、HDTV、DVD、视频
多媒体内容描述接口(MPEG-7)
MPEG-7压缩标准
MPEG-7标准被称为“多媒体内容描述接口”,为各类多媒体信息 提供一种标准化的描述,
MPEG-7的最终目的是把网上的多媒体内容变成象现在的文本内容 一样,具有可搜索性。
音视数据库的存储和检索;广播媒体的选择(广播、电视节目); 因特网上的个性化新闻服务;教育领域的应用(如数字多媒体图 书馆等);
例如:压缩软件WinRAR应用。
注意:无损压缩特点是压缩比小。
无损压缩法不会产生失真,一般用于文本数据的压
缩。 其原理是统计压缩数据中的冗余(重复的数据)部分。
无损压缩
例如:
RLE 编码是将数据流中连续出现的字符用单一记号 表示。
例如,字符串AAABCDDDDDDDDBBBBB可以压缩为 3ABC8D5B 。
技术制作的音频文件。必须经过解压缩,数据量小 特点:高压缩比(11:1),优美音质
2.3.4 数字音频文件的格式
WMA文件 WMA(Windows Media Audio)是Windows Media格式中的
一个子集(音频格式)。 特点:压缩到MP3一半
MIDI (Musical Instrument Digital Interface) 乐器接口文件
采样频率越高 声音质量越好 数据量也越大
量化位数越多 音质越好 数据量也越大
立体声比单声道 的表现力丰富, 但数据量翻倍
11.025kHz 22.05 kHz 44.1 kHz
8位=256 个值 16位=65536个值
单声道 立体声
2.3.3 数字音频的质量与数据量
声音数字化数据量计算公式
数据量(bit/s)=采样频率(Hz)×量化位数(bit)×声道数 −例子:
素相关性强)。
时间冗余
−视频和音频中存在的、在时间尺度上相关的一种冗余, 如相邻帧之间像素的相关性;语音的连续和渐变过程。
信息熵冗余
称为编码冗余,是指数据所携带的信息量少于数据本 身而反映出来的数据冗余。
例如:自然界的很多状态不可能正好用2的整数次幂来表 示,这样就会造成编码冗余。
视觉冗余
人类听觉的频率范围为20Hz~20kHz; 人类视觉的灰度分辨能力估计为26等级,而一般图像采用 的是28灰度等级。
2.3.2 声音的数字化
音频的数字化
数字声音是一个数据序列。由外界声音经过采样、 量化和编码后得到的。
▪ 采样就是每隔一段时间就读一次声音信号的幅度,记录下来 的原始模拟声波在某一时刻的状态,称之为样本;每秒钟抽 取声波幅度样本的次数,称为采样频率;
▪ 量化:把采样得到的声波幅度转化为数字值,也就是把某一 幅度范围内的数据用一个数字表示。
人类的感觉系统由于受生理特性的限制,对于多媒体数据 的某些变化(如失真)并不是都能感知的,这类冗余称为视/ 听觉冗余。
结构冗余
有些图像存在着非常强的纹理结构,我们称它们 在结构上存在冗余。 例如,布纹图像和草席图像。
− 图像的某个区域中存在 着非常强的纹理结构。
2.1.2 数据压缩方法的分类
压缩处理由两个过程组成
2.3 数据音频技术
2.3.1 数字音频概述 2.3.2 声音的数字化 2.3.3 数字音频的质量和数据量 2.3.4 数字音频文件格式 2.3.5 合成音乐和 MIDI
2.3.1 数字音频概述
模拟音频和数字音频
规则音频是一种连续变化的模拟信号,可用一条连续 的曲线来表示,称为声波。 用声音录制软件记录的英文单词“Hello”的语音实际波形。
▪ 编码:按照一定格式记录采用和量化后的数字数据。
100101100011101
模拟信号的数字化过程
2.3.2 声音的数字化
声音数字化过程图示
➢连续的模拟声音信号
➢声音信号的采样
➢顺 序
➢离散的音频信号
2.3.2 声音的数字化
声音数字化三要素
采样频率
量化位数
声道数
每秒钟抽取声波 每个采样点用多少二 使用声音通道的 幅度样本的次数 进制位表示数据范围 个数
对图像、声音、动态视频等数据的压缩,压缩比将达到 几十倍甚至上百倍。
混合压缩
混合压缩是利用了各种单一压缩的长处,以求在 压缩比、压缩效率及保真度之间取得最佳折衷。
该方法在许多情况下被应用,如JPEG 和MPEG 标 准就采用了混合编码的压缩方法。
2.1.3 数据压缩算法的综合评价指标
衡量一种数据压缩技术好坏的指标是:
压缩比要大; 实现压缩的算法要简单,压缩、解压速度快; 恢复效果要好。
1.压缩的倍数(压缩率) − 由压缩前后的总的数据量之比来表示。 − 每个像素显示的比特数
2.1.3 数据压缩算法的综合评价指标
2.图像质量 3.压缩和解压缩的速度
− 对称压缩:压缩和解压缩实时进行 − 非对称压缩:解压缩是实时的 − 压缩的计算量:通常压缩的计算量比解压缩的计算
▪ 第二层(Layer 2) 数据传输率为192-256kb/s,应用于数字广播、CD-ROM、 CD-I和VCD的音频编码。
▪ 第三层(Layer 3) 数据传输率为64kb/s
“mp3”就是指在MPEG-1 Audio Layer 3进行压缩的语音
− 编码过程,即将原始数据经过编码进行压缩,以便 存储与传输;
− 解码过程,此过程对编码数据进行解码,还原为可 以使用的数据。
− 数据压缩分为两种类型:无损压缩和有损压缩。
无损压缩 有损压缩 混合压缩
2.1.2 数据压缩方法的分类
无损压缩(冗余压缩、熵编码)法:无损压缩法去掉或 减少了数据中的冗余量,这些冗余量是可以重新恢复的; 无损压缩是可逆的过程。
数字声像压缩标准(MPEG-1)
MP3压缩技术
− MP3的全名是MPEG Audio Layer-3,是一种声音文件 的压缩格式。
− ISO/MPEG音频压缩标准按压缩质量(每Bit的声音效 果)和编码方案的分为Layer1、Layer2、Layer3。这三 层的编码采用的基本结构是相同的。
数字声像压缩标准(MPEG-1)
数字声像压缩标准(MPEG-1)
MPEG-1
MPEG-1传输1.5Mbps数据传输率的运动图像及其伴音的 编码。
MPEG-1的应用:VCD和MP3。 MPEG组织制定的第一个视频和音频有损压缩标准 MPEG-1是VCD的主要压缩标准,是目前实时视频压缩的
主流。可适用于不同带宽的设备,如CD-ROM、VideoCD、CD-I。
第2章 多媒体技术基础
2.1 数据压缩技术 2.2 数据压缩标准 2.3 数字音频技术 2.4 图形与图像处理 2.5 计算机动画技术基础 2.6 多媒体视频处理技术基础
2.1 数据压缩技术
2.1.1 数据压缩的基本原理 2.1.2 数据压缩方法的分类 2.1.3 数据压缩算法评价指标
2.1.1 数据压缩的基本原理
数字激光唱盘(CD-DA,红皮书标准)的标准采样频率 为44.1KHZ,量化位数为16位,立体声(这就是所谓的CD音 质—CD-quality sound),可以几乎无失真地播出频率高达 22KHZ的声音,这也是人耳所能听到的最高声音频率。1分钟 CD-DA音乐所需的存储量为:
(44.1×1000×16×2×60/8)B=10 584 000B
适应于彩色和单色多灰度静止数字图像的压缩标准。
2.2.1 静止图像压缩编码标准(JPEG)
JPEG标准支持很高的图像分辨率和量化精度。它
包含两部分:
− 第一部分是无损压缩 − 第二部分是有损压缩。通常压缩20-40倍。
2.2.2 动态图像压缩标准MPEG
MPEG
MPEG是活动图像专家组(Moving Picture Exports Group)英文的缩写。是为数字视/音频制定压缩标准的专 家组。 MPEG组织现在是制定“活动图像和音频编码”标准的组 织。 MPEG组织制定的各个标准都有不同的目标和应用,目前 已提出MPEG-1、MPEG-2、MPEG-4、MPEG-7和MPEG21标准。
多媒体的数据量、信息量和冗余量
− 数据压缩的对象是数据,数据是信息的载体,用来记 录和传送信息。
− 冗余是指信息存在的各种性质的多余度。 − 信息量与数据量的关系可以表示为 :
数据量 = 信息量 + 数据冗余
− 数据压缩的目的——尽量减小数据冗余量,尽量保留 主要信息量。
2.1.1 数据压缩的基本原理
RLE编码简单直观,编码/解码速度快,许多图形 和视频文件,如.BMP.TIFF及AVI等格式文件的压缩均 采用此方法.
2.1.2 数据压缩方法的分类
有损压缩(熵压缩)法:有损压缩减少了信息量,而这些 损失信息量是不能再恢复的; 有损压缩法是不可逆的。
注意:有损压缩特点是压缩比大,但不可逆。
低比特率音视频压缩编码标准(MPEG-4)
MP4压缩技术
MP4并不是MPEG-4或者MPEG-1 Layer4。由美国唱片 行业联合会公布的一种新的网络下载和音乐播放格式。
MP4使用的是MPEG-2 技术。其中,MPEG-2是MPEG 于针对数码电视(数码影像)提出的。它的特点就是,音 质更加完美而压缩比更加大(1:15)。
− 用于合成、游戏,记录音符时值、频率、音色特征,数 据量小
− MIDI是由一组声音或乐器符号的集合。 特点:数据量很小,缺乏重现自然音
2.3.4 数字音频文件的格式
RA (Real Audio)音频压缩格式, RA采用音频/视频 流和同步回放技术来实现在互联网上提供优质的多媒体 信息。
压缩比可达96:1,在网上普遍使用。 特点:可使用流媒体形式实现网上的实时播放
2.3.1 数字音频概述
数字音频
− 声音的A(Analog)/D(Digital)与D/A转换 A/D转换就是把模拟信号转换成数字信号的过程,模拟 信号变为由“0”和“1”组成的Bit信号。 A/D转换的一个关键步骤是声音的采样和量化,得到数 字音频信号,在时间上是不连续的离散信号。 借助于A/D或D/A转换器,模拟信号和数字信号可以互 相转换。
2.3.3 数字音频的质量与数据量
2.3.4 数字音频文件的格式
WAVE (Waveform Audio)波形音频文件 WAV是Microsoft/IBM共同开发的PC波形文件。因未经压
缩,文件数据量很大。 特点:声音层次丰富,还原音质好
MP3 (MPEG音频压缩标准)压缩音频文件 MP3(MPEG Audio layer 3)是一种按MPEG标准的音频压缩
量大。如MPEG的压缩编码计算量约为解码的4倍。
2.2 数据压缩标准
2.2.1 静态图像压缩标准JPEG 2.2.2 动态图像压缩标准MPEG 2.2.3 视频会议压缩标准H26.X 2.2.4 数字音频/视频编/解码标准AVS
2.2.1 静止图像压缩编码标准(JPEG)
“联合图像专家组” JPEG (joint photographic experts group)是“多灰度连续色调静态图像压缩编码”(简称 JPEG标准)。
多媒体数据压缩技术就是利用多媒体数据的冗余性 来减少多媒体数据量的方法。常见多媒体数据冗余类型 如下:
1. 空间冗余 2. 时间冗余 3.信息熵冗余
4.视觉冗余 5.结构冗余 6.知识冗余
空间冗余
一幅图像表面上各采样点的颜色之间往往存在
着空间连贯性
图像数据中经常存在的一种冗
余,如规则物体和规则背景(像
采集压缩卡等领域。
低比特率音视频压缩编码标准(MPEG-4)
MPEG-4压缩标准
MPEG-4追求的不是高品质而是高压缩率以及适用于网络的 交互能力。
MPEG-4最突出的特点是基于内容的交互性 ;高压缩比, 可应用在低带宽(<64kbps)环境;灵活的存取方式,适合 不同应用环境。
主要面对移动通信或目前Internet上低带宽多媒体的应用、 精彩的视频世界等方面。
或音乐。
数字声像压缩标准(Байду номын сангаасPEG-1)
MPEG的层次与压缩比率
通用视频压缩编码标准(MPEG-2)
MPEG-2压缩标准
− MPEG-2是通用视频压缩编码标准,向下兼容MPEG-1; − MPEG-Ⅱ标准包括是运动图像及其伴音的通用编码国
际标准; − MPEG-2广泛应用于数字电视、HDTV、DVD、视频
多媒体内容描述接口(MPEG-7)
MPEG-7压缩标准
MPEG-7标准被称为“多媒体内容描述接口”,为各类多媒体信息 提供一种标准化的描述,
MPEG-7的最终目的是把网上的多媒体内容变成象现在的文本内容 一样,具有可搜索性。
音视数据库的存储和检索;广播媒体的选择(广播、电视节目); 因特网上的个性化新闻服务;教育领域的应用(如数字多媒体图 书馆等);
例如:压缩软件WinRAR应用。
注意:无损压缩特点是压缩比小。
无损压缩法不会产生失真,一般用于文本数据的压
缩。 其原理是统计压缩数据中的冗余(重复的数据)部分。
无损压缩
例如:
RLE 编码是将数据流中连续出现的字符用单一记号 表示。
例如,字符串AAABCDDDDDDDDBBBBB可以压缩为 3ABC8D5B 。
技术制作的音频文件。必须经过解压缩,数据量小 特点:高压缩比(11:1),优美音质
2.3.4 数字音频文件的格式
WMA文件 WMA(Windows Media Audio)是Windows Media格式中的
一个子集(音频格式)。 特点:压缩到MP3一半
MIDI (Musical Instrument Digital Interface) 乐器接口文件
采样频率越高 声音质量越好 数据量也越大
量化位数越多 音质越好 数据量也越大
立体声比单声道 的表现力丰富, 但数据量翻倍
11.025kHz 22.05 kHz 44.1 kHz
8位=256 个值 16位=65536个值
单声道 立体声
2.3.3 数字音频的质量与数据量
声音数字化数据量计算公式
数据量(bit/s)=采样频率(Hz)×量化位数(bit)×声道数 −例子:
素相关性强)。
时间冗余
−视频和音频中存在的、在时间尺度上相关的一种冗余, 如相邻帧之间像素的相关性;语音的连续和渐变过程。
信息熵冗余
称为编码冗余,是指数据所携带的信息量少于数据本 身而反映出来的数据冗余。
例如:自然界的很多状态不可能正好用2的整数次幂来表 示,这样就会造成编码冗余。
视觉冗余
人类听觉的频率范围为20Hz~20kHz; 人类视觉的灰度分辨能力估计为26等级,而一般图像采用 的是28灰度等级。
2.3.2 声音的数字化
音频的数字化
数字声音是一个数据序列。由外界声音经过采样、 量化和编码后得到的。
▪ 采样就是每隔一段时间就读一次声音信号的幅度,记录下来 的原始模拟声波在某一时刻的状态,称之为样本;每秒钟抽 取声波幅度样本的次数,称为采样频率;
▪ 量化:把采样得到的声波幅度转化为数字值,也就是把某一 幅度范围内的数据用一个数字表示。
人类的感觉系统由于受生理特性的限制,对于多媒体数据 的某些变化(如失真)并不是都能感知的,这类冗余称为视/ 听觉冗余。
结构冗余
有些图像存在着非常强的纹理结构,我们称它们 在结构上存在冗余。 例如,布纹图像和草席图像。
− 图像的某个区域中存在 着非常强的纹理结构。
2.1.2 数据压缩方法的分类
压缩处理由两个过程组成
2.3 数据音频技术
2.3.1 数字音频概述 2.3.2 声音的数字化 2.3.3 数字音频的质量和数据量 2.3.4 数字音频文件格式 2.3.5 合成音乐和 MIDI
2.3.1 数字音频概述
模拟音频和数字音频
规则音频是一种连续变化的模拟信号,可用一条连续 的曲线来表示,称为声波。 用声音录制软件记录的英文单词“Hello”的语音实际波形。
▪ 编码:按照一定格式记录采用和量化后的数字数据。
100101100011101
模拟信号的数字化过程
2.3.2 声音的数字化
声音数字化过程图示
➢连续的模拟声音信号
➢声音信号的采样
➢顺 序
➢离散的音频信号
2.3.2 声音的数字化
声音数字化三要素
采样频率
量化位数
声道数
每秒钟抽取声波 每个采样点用多少二 使用声音通道的 幅度样本的次数 进制位表示数据范围 个数
对图像、声音、动态视频等数据的压缩,压缩比将达到 几十倍甚至上百倍。
混合压缩
混合压缩是利用了各种单一压缩的长处,以求在 压缩比、压缩效率及保真度之间取得最佳折衷。
该方法在许多情况下被应用,如JPEG 和MPEG 标 准就采用了混合编码的压缩方法。
2.1.3 数据压缩算法的综合评价指标
衡量一种数据压缩技术好坏的指标是:
压缩比要大; 实现压缩的算法要简单,压缩、解压速度快; 恢复效果要好。
1.压缩的倍数(压缩率) − 由压缩前后的总的数据量之比来表示。 − 每个像素显示的比特数
2.1.3 数据压缩算法的综合评价指标
2.图像质量 3.压缩和解压缩的速度
− 对称压缩:压缩和解压缩实时进行 − 非对称压缩:解压缩是实时的 − 压缩的计算量:通常压缩的计算量比解压缩的计算