6.1从实际问题到方程课件_华东师大版
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历史使人聪明，诗歌使人机智， 数学使人精细，哲学使人深邃， 道德使人严肃，逻辑与修辞使人善 辩。 ------培根
6.1
从实际问题到方程
教学目标：
知识目标：
（1）使学生会列一元一次方程 （2）会判断某个数是不是方程的解
能力目标：
（1）让学生初步认识方程与现实生活的联系，感受数学价值； （2）让学生在练习中尝试检验的方法，找出部分方程的解。
1.方程是解决实际问题的有效方法； 2.方程是刻画现实世界的一个有效的数学 模型
（1）把题中的未知量用字母表示 （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式 （3）根据等量关系，列出方程
作业
P3 习题6.1 第1，3题
1 3
恰好是老师的
1 3 1 3
你会列方程来解决 这个问题吗？
同学的年龄为 （13+x）岁，老师的年龄是（ _______ 岁，所 45+x） 以得到等式:
1 如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后 3
（45+x）= 3（ 13+x ）
只要将x=1，2，3，4等等代入方程 的左右两边，使得两边相等的那个数就 是方程的解，这里x=3 是方程的解
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须； 再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典； 婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就 离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
合作探究，解决问题
1、师生共同解决自学指导中的有关问题。 2、在学生自学过程中，遇到解决不了的疑难 问题，师生共同讨论、探究，加以解决。
在课外活动中，张老师发现 同学们的年龄大多是13岁。就问 同学：“我今年45岁，几年以后 你们的年龄是我年龄的三分之 一？”
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁 不是老师的 也不是老师的
3
练一练
(1)3 2 1
(4)x 2 2x 1
(2)3x y 2y x
(5)2m 4n 0
(3)2x 4 0 (6)3x 2 y
(9) y2 2 0
(7)0
(10)a 2 1 2a
(8)
百度文库
x 2 1 x 5
3
属于代数式的是： (4) 、 (6) 、(7) 属于等式的是： 属于方程的是：
；
(1)、(2)、(5)、(8)、(9) ； (2)、(5)、(8)、(9) ；（用序号表示）
扩展练习
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（ ×） 2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ √ ） 3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ ×） 二、选择题 1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( C )
自学指导：
1、完成下列问题: (1)一本笔记本1.2元，买x本需要 1.2x 元。 （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和 三支钢笔，一共需要 2a+3b 元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为 a(a+3) ___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐 44x+64 人。 2、阅读教材第2—3页。 3、问题1中，你有哪些解决的方法？ 4、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？ 5、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的 解？
你知道丢番图活了多少岁吗？
我们可以列方程解决：
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄
如果设的年龄是x，由题意，得：
1 1 1 1 x x x 5 x 4 6 12 7 2
x
你会解这个方程 吗？
通过下节课的学 习，你就会了！
畅谈收获，分享成果
1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、在本节课中，你学会了哪些解决实际问题 的方法？
问题:
如何检验一个数是某方程的解？
方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边 计算代数式的值，如果左边=右边，那么这个数 就是这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个 数就不是这个方程的解。 [典例] 以下各方程后面的括号内分别给出了一 组数，从中找出方程的解。
（1）6x+2=14(0,1,2,3) （2）10=3x+1(0,1,2,3) （3）2x-4=12(4,8,12) （4）3=2/3x-1(3,6,9)
x=2 x=3 x=8 x=6
运用知识，训练技能
1、完成课后练习1，2. 2、检验下列各括号内的数是不是它前面方程 的解。 （1）x-3（x+2）=6+x （x=3，x=--4） （2）44x+64=328 （x=5，x=6） （3）2.5x-0.5x=3.3x-1.2x （x=47，x=0， x=3500） 4 （4）（y-1）=y+ (y=,y=3,y=-6)
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4 2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ C ） A 3 B 2 C -3 D -2
拓展深化，巩固提高
1、设某数为x，根据题意，列出方程。 （1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。 （2）某数的2倍与9的差比它的25%大1. 2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。 某班学生原来分成两个小组，第一组26人， 第二组22人，根据学校大扫除的需要，要 使第一组人数是第二组人数的三分之一， 应从第一组调多少人到第二组去？ 3、习题6.1. 2
情感目标：
注重联系实际，激发学生学习的兴趣,感受学习数学的价值。
教学重点：
会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
教学难点：
寻找等量关系，构建一元一次方程
其中的道理你能 想清楚吗？
新课导入
一队师生共328人，乘车外出旅游，已 有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可 乘44人，那么还要租多少辆客车？ 这个问题是我们在生活中碰到的实际问 题，你能利用所学的知识来解决吗？
6.1
从实际问题到方程
教学目标：
知识目标：
（1）使学生会列一元一次方程 （2）会判断某个数是不是方程的解
能力目标：
（1）让学生初步认识方程与现实生活的联系，感受数学价值； （2）让学生在练习中尝试检验的方法，找出部分方程的解。
1.方程是解决实际问题的有效方法； 2.方程是刻画现实世界的一个有效的数学 模型
（1）把题中的未知量用字母表示 （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式 （3）根据等量关系，列出方程
作业
P3 习题6.1 第1，3题
1 3
恰好是老师的
1 3 1 3
你会列方程来解决 这个问题吗？
同学的年龄为 （13+x）岁，老师的年龄是（ _______ 岁，所 45+x） 以得到等式:
1 如果设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后 3
（45+x）= 3（ 13+x ）
只要将x=1，2，3，4等等代入方程 的左右两边，使得两边相等的那个数就 是方程的解，这里x=3 是方程的解
丢番图的墓志铭
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须； 再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典； 婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就 离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
合作探究，解决问题
1、师生共同解决自学指导中的有关问题。 2、在学生自学过程中，遇到解决不了的疑难 问题，师生共同讨论、探究，加以解决。
在课外活动中，张老师发现 同学们的年龄大多是13岁。就问 同学：“我今年45岁，几年以后 你们的年龄是我年龄的三分之 一？”
一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁 不是老师的 也不是老师的
3
练一练
(1)3 2 1
(4)x 2 2x 1
(2)3x y 2y x
(5)2m 4n 0
(3)2x 4 0 (6)3x 2 y
(9) y2 2 0
(7)0
(10)a 2 1 2a
(8)
百度文库
x 2 1 x 5
3
属于代数式的是： (4) 、 (6) 、(7) 属于等式的是： 属于方程的是：
；
(1)、(2)、(5)、(8)、(9) ； (2)、(5)、(8)、(9) ；（用序号表示）
扩展练习
一、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------（ ×） 2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------（ √ ） 3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------ （ ×） 二、选择题 1、方程2(x+3)=x+10的解是 ( C )
自学指导：
1、完成下列问题: (1)一本笔记本1.2元，买x本需要 1.2x 元。 （2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和 三支钢笔，一共需要 2a+3b 元。 （3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的 面积为 a(a+3) ___________. （4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐 44x+64 人。 2、阅读教材第2—3页。 3、问题1中，你有哪些解决的方法？ 4、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？ 5、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的 解？
你知道丢番图活了多少岁吗？
我们可以列方程解决：
分析：等量关系是各段的年数和＝丢番图的年龄
如果设的年龄是x，由题意，得：
1 1 1 1 x x x 5 x 4 6 12 7 2
x
你会解这个方程 吗？
通过下节课的学 习，你就会了！
畅谈收获，分享成果
1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、在本节课中，你学会了哪些解决实际问题 的方法？
问题:
如何检验一个数是某方程的解？
方法：将这个数分别代入原方程的左边和右边 计算代数式的值，如果左边=右边，那么这个数 就是这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个 数就不是这个方程的解。 [典例] 以下各方程后面的括号内分别给出了一 组数，从中找出方程的解。
（1）6x+2=14(0,1,2,3) （2）10=3x+1(0,1,2,3) （3）2x-4=12(4,8,12) （4）3=2/3x-1(3,6,9)
x=2 x=3 x=8 x=6
运用知识，训练技能
1、完成课后练习1，2. 2、检验下列各括号内的数是不是它前面方程 的解。 （1）x-3（x+2）=6+x （x=3，x=--4） （2）44x+64=328 （x=5，x=6） （3）2.5x-0.5x=3.3x-1.2x （x=47，x=0， x=3500） 4 （4）（y-1）=y+ (y=,y=3,y=-6)
A x=3 B x=-3 C x=4 D x=-4 2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（ C ） A 3 B 2 C -3 D -2
拓展深化，巩固提高
1、设某数为x，根据题意，列出方程。 （1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。 （2）某数的2倍与9的差比它的25%大1. 2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。 某班学生原来分成两个小组，第一组26人， 第二组22人，根据学校大扫除的需要，要 使第一组人数是第二组人数的三分之一， 应从第一组调多少人到第二组去？ 3、习题6.1. 2
情感目标：
注重联系实际，激发学生学习的兴趣,感受学习数学的价值。
教学重点：
会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
教学难点：
寻找等量关系，构建一元一次方程
其中的道理你能 想清楚吗？
新课导入
一队师生共328人，乘车外出旅游，已 有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可 乘44人，那么还要租多少辆客车？ 这个问题是我们在生活中碰到的实际问 题，你能利用所学的知识来解决吗？