朱慈勉结构力学第五章习题答案

(b)
1
A
c1
B
c2
C
D D′
ΔC
0.5 1.5
A′
B′ C′ 2a a
c3
0
2a
FR 图
1 3 3 1 yc F R C [ C1 C2 ] C2 C1 () 2 2 2 2
1
3 4a 5 4a 1 2a
C [
3 5 1 5 3 1 C1 C2 C3 ] C2 C1 C3 4a 4a 2a 4a 4a 2a
00 0 +t 4m
5 4

3 4
1

3 4
1
5 4
B
1
N 图
t 5 M ds t 5 h 4 5 t t 1 + t 5 (1) 12 ( 4 3 2 4 3) 4 2 h 2 54.5 t ()
5-6 试用积分法计算图示结构的位移： （a） ΔyB ； （b） ΔyC ； （c） B ； （d） ΔxB 。
q1 A EI l B
以B点为原点，向左为正方向建立坐标。 q q q( x ) 2 1 x q1 l 1 q q M p ( x ) q1 x 2 2 1 x 3 2 6l 显然， M ( x) x 1 1 1 q q yc M ( x ) M p ( x )dx ( q1 x 3 2 1 x 4 )dx EI 0 EI 0 2 6l = 1 q2 4 11 1 4 ( l ql ) EI 30 120
(e)
2kN/m
k EI A EI 4m B 4m 4m
4kN EI C D
6m
3m
M
1 8 1 2
D
MP M 1 1 1 10 ds FP F ( 12 3 1) (2 12 1) EI k EI 2 6 EI 1 2 1 4 1 1 1 1 3 1 1 ( 10 16 ) (2 26) ( 4 16 ) 13.5 EI 3 2 6 EI 2 EI 3 2 4 k 8 62 27 = ( 顺时针) 3EI 16k
(d) A q R EI=常数 O B
qds qRd


0

M ( ) qRd R sin( ) qR 2 (1 cos )
M ( ) R sin xB 1 1 1 M ( ) M ( )ds qR 2 (1 cos ) R sin Rd qR 4 () EI EI 0 2 EI
5-1 试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计 算？
FP D A C a
由对称性分析知道
FP E B a a a
a
1 2
FNCD FNCE 0, RA RB FP FNBE FNAD 2 FP FNBC FNAC FP FDE FP
(c) 1kN/m 2kN B R=2m 4m A O
1 M ( ) ( R sin )2 1 2 R(1 cos ) 2 M ( ) 1

1 2 1 B 1 [ ( R sin )2 1 2 R(1 cos )]Rd EI 0 2 = (8-3 ) -1.42 ( 逆时针) EI EI
l l
(b) q B EI=常数 A 3l 4 l C
l
q 2 l 2
l
5q 2 l 4
7 l 4
MP
yc
M
1 1 ql 2 3 1 5 2 3 2 5 1 q 3 1 5 1 27 4 ( l l ql l ql l l 2 l l l ) ql () EI 3 2 4 2 4 4 3 4 2 2 4 3 4 EI 16
N
t=t 2 t1 10 C
t M ds h 10 1 2 = 30 1 l ( l 2 l2) h 2 l =30 l (10 2l 2 ) / 230 l 10
(b)
C 00 A 0 +t 4m 0 +t 4m
D
3m
1
1
kt t0 F N ds
M 图
5-10 试求图示结构在支座位移作用下的位移： （a） ΔC ； （b） ΔyC ， ΔC 。 (a) D C D′ C′ΔC E E′
h
l 2
l 2
a
b
A
B
B′
1
1 h
1 h
0
0
1 a C F RC [( ) a ] (方向与图示一致) h h
6
(0 x 3) (3 x 6)
yc
1 81 M ( x ) M ( x )dx () EI 0 EI
(b)
2kN/m A EI=常数 6m B
6kN D C 1m 2m 2m E
MP
M
yD 6 1 1 2 1 1 (2 3 ) 6 2 36 6 EI 2 EI 3 8 4 3 1 1 ( 3 2 1 6 2 ( 3) ( 6)) 6 EI 2 2 2 5 + 6 1 2 ( ) 6 EI 2 EI
5-5 已知桁架各杆的 EA 相同，求 AB、BC 两杆之间的相对转角 ΔB 。
-8
-4 2
-12 -4
4 2
-12
4 2
-8
4 2
-4 2
4 2
-4 8 8 4 4 4
4 4
4
8kN
1 4 2

2 8
1 4 2
1 4
2 1 4 4 1 4 1 4
1 4
B
(a) q2
1 1 F F l (12 4 2) N NP EA EA
2
5-7 试用图乘法计算图示梁和刚架的位移： （a） ΔyC ； （b） ΔyD ； （c） ΔxC ； （d） ΔxE ； （e） D ； （f） ΔyE 。 (a)
1
1 2
3 2
1 2
以A为原点，向右为x正方向建立坐标
M ( x ) 5x x 2 1 x M ( x) 2 3 1 x 2
Байду номын сангаас
5-9 图示结构材料的线膨胀系数为 α，各杆横截面均为矩形，截面高度为 h。试求结构在温度变化作用下的 位移： （a）设 h＝l/10，求 ΔxB ； （b）设 h＝0.5m，求 ΔCD （C、D 点距离变化） 。 （a ） +25℃ C +25℃ +35℃ D +25℃
A l
B
l
L
L
1
1
1
M
t0 t1 t2 60 30 C 2 2 kt t0 F N ds
ΔyC 。
5FP
5FP
5FP
5 5 FP FP 4 4 5 FP 4
5FP
2 FP
2 FP
由节点法知： 对A节点 对E节点 FNAD =- 5FP FNAE 2 FP FNEC 5 FP 4 FNEF 5 FP 4
由节点法知： 对A节点 FNAD =5 FNAE 1 2 F N FNP l 1 5 5 yc (1 2 FP 2 5 1 FP 6 () ( 5FP ) 2 5 4) EA EA 4 2 11.46cm ( )
1
2 2
2 2
2 2

2 2
1 2 1 2
1 2
1
1 2 FP 2a ( 2 FP ) 2a F N FNPl 2 1 ( FP ) 2a 6.83 2 cx 2 2 FP a () EA EA EA EA EA
5-4 已知桁架各杆截面相同，横截面面积 A＝30cm2，E＝20.6×106N/cm2，FP＝98.1kN。试求 C 点竖向位移
(c)
2kN 2kN
2kN/m
1
6
B EI A 3m
2EI
C EI D
6m
1
3m
3m
2 3
2 3
6
MP
xc
M
3 (2 18 2 2 18 2 2 30 4 2 30 18 4 2 30 4 2 36 6 4 36 6 30) 6 2 EI 6 1 2 2 62 918 + (2 36 6) 6 3 () 6EI EI 3 8 EI