晶面间距(1)
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材料科学基础
Pauling指出用元素的电负性差值 X X A X B 来计算化合物中离子键的成分
1.0
GaN： XGa＝1.81，XN＝3.04 离子结合比例：31.5％ ZnO:
0.8
离子键分数
XZn＝1.65，XO＝3.44 离子结合比例：55.1%
0.6 0.4 0.2
3.1.2 the space lattice空间点阵 P49
a. 立方晶系： b. 正方晶系：
d hkl
d hkl
h
a
2
k2 l2
1
(h 2 k 2 ) l 2 2 c a
c. 正交晶系：
d hkl
1 h k l a b c
3.2.2 Hexagonal Close-Packed HCP (A3)
（a）刚球模型
（b）质点模型 （c）晶胞原子数
6
航空金属钛(Titanium(α)): HCP
晶胞中的原子数（Number of atoms in unit cell）
Nc N=Ni 2 8
点阵常数（lattice parameter）a，c 原子半径（atomic radius） R 配位数（coordination number） N
Atomic numbers per unit cell 每个晶胞所含原子数
Efficiency Of Space Filling 致密度or atomic packing factor (APF) 原子堆积因子
Interstice 间隙
多晶型性或同素异构转变
结构： 体心四方 → 金刚石结构 单位体积：增加 27％ 密度：7.30 g/cm3 → 5.77 g/cm3
各种结合键比较
结合键类型 离子键
实例
LiCl NaCl KCl RbCl 金刚石 Si Ge Sn Li Na K Rb Ne Ar H2O HF
结合能 ev/mol
8.63 7.94 7.20 6.90 1.37 1.68 3.87 3.11 1.63 1.11 0.931 0.852 0.020 0.078 0.52 0.30
若干个相同部分 假想的几何要素，变换 对称性——晶体的基本性质
2， 3， 4， 6 回转对称轴（n）1， 对称面（m） 宏观 对称中心（i） 回转 — 反演轴 1 ， 2， 3， 4， 6
重合复原
对称性元素 （symmetry elements）
滑动面 a，b，c，n，d 微观 螺旋轴 21；31，32；41，43，42；61，65，62，64，63
Nf
4 3 n R nv 致密度（Efficiency of space filling）K 3 V V
轴比（axial ratio） c/a
三种典型金属结构的晶体学特点
二 典型晶体结构及其几何特征
fcc
结构间隙 （个数） （rB/rA） 正四面体正八面体 8 0.225 4 0.414
主要特征
无方向性，高 配位数，低温 不导电源自高温 离子导电 方向性，低配 位数，纯金属 低温导电率很 小 无方向性，高 配位数，密度 高，导电性高， 塑性好 低熔点、沸点 压缩系数大， 保留分子性质 结合力高于无 氢键分子
共价键
金属键
分子键
氢键
3.2.3 电负性
当原子失去一个电子时所需要消耗的能
量（即电离能），用I表示；当获得一个电子 时所释放的能量（即电子亲合能），用Y表示。 习惯上以0.18（I+Y）称为元素的电负性， 用以比较各种元素吸引电子的能力。
a
a*,b*,c*与a,b,c的 关系示意图
a b a c b a b c c a c b 0 a a b b c c 1
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
2
2
2
(3-7)
d. 六方晶系：
2010年9月
d hkl
复旦大学材料科学系
12
晶面间距：一组平行晶面中，相邻两个平行晶面之间的距离。
计算公式（简单立方）： d=a/(h2+k2+l2)1/2 注意： 只适用于简单晶胞； 对于 面心立方hkl不全为偶、奇数时， d(hkl)=d/2。 体心立方h+k+l=奇数时，d(hkl)=d/2。
bcc
四面体扁八面体 12 0.29 6 0.15
hcp
四面体正八面体 12 0.225 6 0.414
间隙半径（rB）：间隙中所能容纳的最大圆球半径。
近邻配位数与间距
fcc 近邻序号 1 2 3 4 5 6 近邻间距 近邻数 12 6 24 12 hcp 近邻间距 近邻数 12 6 2 18 12 6 bcc 近邻间距 近邻数 8 6 12 24 8
布拉格方程： nλ = 2dsinθ 寻求一种新的点阵（抽象），使其每一阵点对应着实际点阵中的 一定晶面，而且既能反映该晶面的取向，又能反映其晶面间距。 晶体点阵（正点阵）三个基矢a、b、c与其相应的倒易点阵的基 矢a*、b*、c*之间的关系如下：
a c b c a
bc 1 (b c ) a a ( b c ) V0 ca 1 (c a ) b a (b c) V0 ab 1 (a b) c a (b c) V0
原子半径
1、温度与压力的影响 2、结合键的影响 3、配位数的影响 4、原子核外层电子结构的影响
结构：fcc → bcc 致密度： 0.74 → 0.68 体积变化： 0.8％ （而不是 8.8％）
多晶型性或同素异构转变
Pb
Wurtzite
三、晶体的对称性 crystalline symmetry symmetrization of crystals
低指数晶面的面间距较大； 晶面间距越大,该面上原子排列越紧密;
原子线密度最大的晶向上面间距最大。
• • • •
密勒晶向指数[u v w ], 晶向族< u v w > 晶面指数（h k l）, 晶面族 {h k l} 原子线密度…(最大的方向)…密排方向 原子面密度……(最大的面 )…密排面
晶面族{h k l}中的晶面数： a）h k l三个数不等，且都≠0， ！ 4＝24组，如{1 2 3} 则此晶面族中有 3 4＝12 如{1 1 2} b）h k l有两个数字相等 且都≠0，则有，3！
Crystalline structure（晶格) = space lattice + structural motif
是晶体结构 周期性的 几何性描述
晶体结构 =空间 点阵 + 结构基元
抽象点
★ 晶体结构与空间点阵的区别
金属材料晶体结构
• face-centered cubic, 面心立方 FCC • body-centered cubic, 体心立方 BCC • hexagonal close-packed. 密排六方 HCP
点群（point group）—晶体中所有点对称元素的集合 根据晶体外形对称性，共有32种点群 空间群（space group）—晶体中原子组合所有可能方式 根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在 230种空间群（分属于32种点群）
五、倒易点阵（Reciprocal lattice）
2 ！
c) h k l三个数相等，则有，
3! 4 4组，如{111} 3!
3! 4 12组，如{1 2 0} 2
3! 4 3组，如{1 0 0} 2!22
d）h k l 有一个为0，应除以2，则有 有二个为0，应除以22，则有
金属晶体要素
Coordinative Number (CN) 配位数
Pauling指出用元素的电负性差值 X X A X B 来计算化合物中离子键的成分
1.0
GaN： XGa＝1.81，XN＝3.04 离子结合比例：31.5％ ZnO:
0.8
离子键分数
XZn＝1.65，XO＝3.44 离子结合比例：55.1%
0.6 0.4 0.2
3.1.2 the space lattice空间点阵 P49
a. 立方晶系： b. 正方晶系：
d hkl
d hkl
h
a
2
k2 l2
1
(h 2 k 2 ) l 2 2 c a
c. 正交晶系：
d hkl
1 h k l a b c
3.2.2 Hexagonal Close-Packed HCP (A3)
（a）刚球模型
（b）质点模型 （c）晶胞原子数
6
航空金属钛(Titanium(α)): HCP
晶胞中的原子数（Number of atoms in unit cell）
Nc N=Ni 2 8
点阵常数（lattice parameter）a，c 原子半径（atomic radius） R 配位数（coordination number） N
Atomic numbers per unit cell 每个晶胞所含原子数
Efficiency Of Space Filling 致密度or atomic packing factor (APF) 原子堆积因子
Interstice 间隙
多晶型性或同素异构转变
结构： 体心四方 → 金刚石结构 单位体积：增加 27％ 密度：7.30 g/cm3 → 5.77 g/cm3
各种结合键比较
结合键类型 离子键
实例
LiCl NaCl KCl RbCl 金刚石 Si Ge Sn Li Na K Rb Ne Ar H2O HF
结合能 ev/mol
8.63 7.94 7.20 6.90 1.37 1.68 3.87 3.11 1.63 1.11 0.931 0.852 0.020 0.078 0.52 0.30
若干个相同部分 假想的几何要素，变换 对称性——晶体的基本性质
2， 3， 4， 6 回转对称轴（n）1， 对称面（m） 宏观 对称中心（i） 回转 — 反演轴 1 ， 2， 3， 4， 6
重合复原
对称性元素 （symmetry elements）
滑动面 a，b，c，n，d 微观 螺旋轴 21；31，32；41，43，42；61，65，62，64，63
Nf
4 3 n R nv 致密度（Efficiency of space filling）K 3 V V
轴比（axial ratio） c/a
三种典型金属结构的晶体学特点
二 典型晶体结构及其几何特征
fcc
结构间隙 （个数） （rB/rA） 正四面体正八面体 8 0.225 4 0.414
主要特征
无方向性，高 配位数，低温 不导电源自高温 离子导电 方向性，低配 位数，纯金属 低温导电率很 小 无方向性，高 配位数，密度 高，导电性高， 塑性好 低熔点、沸点 压缩系数大， 保留分子性质 结合力高于无 氢键分子
共价键
金属键
分子键
氢键
3.2.3 电负性
当原子失去一个电子时所需要消耗的能
量（即电离能），用I表示；当获得一个电子 时所释放的能量（即电子亲合能），用Y表示。 习惯上以0.18（I+Y）称为元素的电负性， 用以比较各种元素吸引电子的能力。
a
a*,b*,c*与a,b,c的 关系示意图
a b a c b a b c c a c b 0 a a b b c c 1
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
2
2
2
(3-7)
d. 六方晶系：
2010年9月
d hkl
复旦大学材料科学系
12
晶面间距：一组平行晶面中，相邻两个平行晶面之间的距离。
计算公式（简单立方）： d=a/(h2+k2+l2)1/2 注意： 只适用于简单晶胞； 对于 面心立方hkl不全为偶、奇数时， d(hkl)=d/2。 体心立方h+k+l=奇数时，d(hkl)=d/2。
bcc
四面体扁八面体 12 0.29 6 0.15
hcp
四面体正八面体 12 0.225 6 0.414
间隙半径（rB）：间隙中所能容纳的最大圆球半径。
近邻配位数与间距
fcc 近邻序号 1 2 3 4 5 6 近邻间距 近邻数 12 6 24 12 hcp 近邻间距 近邻数 12 6 2 18 12 6 bcc 近邻间距 近邻数 8 6 12 24 8
布拉格方程： nλ = 2dsinθ 寻求一种新的点阵（抽象），使其每一阵点对应着实际点阵中的 一定晶面，而且既能反映该晶面的取向，又能反映其晶面间距。 晶体点阵（正点阵）三个基矢a、b、c与其相应的倒易点阵的基 矢a*、b*、c*之间的关系如下：
a c b c a
bc 1 (b c ) a a ( b c ) V0 ca 1 (c a ) b a (b c) V0 ab 1 (a b) c a (b c) V0
原子半径
1、温度与压力的影响 2、结合键的影响 3、配位数的影响 4、原子核外层电子结构的影响
结构：fcc → bcc 致密度： 0.74 → 0.68 体积变化： 0.8％ （而不是 8.8％）
多晶型性或同素异构转变
Pb
Wurtzite
三、晶体的对称性 crystalline symmetry symmetrization of crystals
低指数晶面的面间距较大； 晶面间距越大,该面上原子排列越紧密;
原子线密度最大的晶向上面间距最大。
• • • •
密勒晶向指数[u v w ], 晶向族< u v w > 晶面指数（h k l）, 晶面族 {h k l} 原子线密度…(最大的方向)…密排方向 原子面密度……(最大的面 )…密排面
晶面族{h k l}中的晶面数： a）h k l三个数不等，且都≠0， ！ 4＝24组，如{1 2 3} 则此晶面族中有 3 4＝12 如{1 1 2} b）h k l有两个数字相等 且都≠0，则有，3！
Crystalline structure（晶格) = space lattice + structural motif
是晶体结构 周期性的 几何性描述
晶体结构 =空间 点阵 + 结构基元
抽象点
★ 晶体结构与空间点阵的区别
金属材料晶体结构
• face-centered cubic, 面心立方 FCC • body-centered cubic, 体心立方 BCC • hexagonal close-packed. 密排六方 HCP
点群（point group）—晶体中所有点对称元素的集合 根据晶体外形对称性，共有32种点群 空间群（space group）—晶体中原子组合所有可能方式 根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在 230种空间群（分属于32种点群）
五、倒易点阵（Reciprocal lattice）
2 ！
c) h k l三个数相等，则有，
3! 4 4组，如{111} 3!
3! 4 12组，如{1 2 0} 2
3! 4 3组，如{1 0 0} 2!22
d）h k l 有一个为0，应除以2，则有 有二个为0，应除以22，则有
金属晶体要素
Coordinative Number (CN) 配位数