晶面间距(1)
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2 ！
c) h k l三个数相等，则有，
3! 4 4组，如{111} 3!
3! 4 12组，如{1 2 0} 2
3! 4 3组，如{1 0 0} 2!22
d）h k l 有一个为0，应除以2，则有 有二个为0，应除以22，则有
金属晶体要素
Coordinative Number (CN) 配位数
低指数晶面的面间距较大； 晶面间距越大,该面上原子排列越紧密;
பைடு நூலகம்
原子线密度最大的晶向上面间距最大。
• • • •
密勒晶向指数[u v w ], 晶向族< u v w > 晶面指数（h k l）, 晶面族 {h k l} 原子线密度…(最大的方向)…密排方向 原子面密度……(最大的面 )…密排面
晶面族{h k l}中的晶面数： a）h k l三个数不等，且都≠0， ！ 4＝24组，如{1 2 3} 则此晶面族中有 3 4＝12 如{1 1 2} b）h k l有两个数字相等 且都≠0，则有，3！
若干个相同部分 假想的几何要素，变换 对称性——晶体的基本性质
2， 3， 4， 6 回转对称轴（n）1， 对称面（m） 宏观 对称中心（i） 回转 — 反演轴 1 ， 2， 3， 4， 6
重合复原
对称性元素 （symmetry elements）
滑动面 a，b，c，n，d 微观 螺旋轴 21；31，32；41，43，42；61，65，62，64，63
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
2
2
2
(3-7)
d. 六方晶系：
2010年9月
d hkl
复旦大学材料科学系
12
晶面间距：一组平行晶面中，相邻两个平行晶面之间的距离。
计算公式（简单立方）： d=a/(h2+k2+l2)1/2 注意： 只适用于简单晶胞； 对于 面心立方hkl不全为偶、奇数时， d(hkl)=d/2。 体心立方h+k+l=奇数时，d(hkl)=d/2。
点群（point group）—晶体中所有点对称元素的集合 根据晶体外形对称性，共有32种点群 空间群（space group）—晶体中原子组合所有可能方式 根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在 230种空间群（分属于32种点群）
五、倒易点阵（Reciprocal lattice）
布拉格方程： nλ = 2dsinθ 寻求一种新的点阵（抽象），使其每一阵点对应着实际点阵中的 一定晶面，而且既能反映该晶面的取向，又能反映其晶面间距。 晶体点阵（正点阵）三个基矢a、b、c与其相应的倒易点阵的基 矢a*、b*、c*之间的关系如下：
a c b c a
bc 1 (b c ) a a ( b c ) V0 ca 1 (c a ) b a (b c) V0 ab 1 (a b) c a (b c) V0
3.2.2 Hexagonal Close-Packed HCP (A3)
（a）刚球模型
（b）质点模型 （c）晶胞原子数
6
航空金属钛(Titanium(α)): HCP
晶胞中的原子数（Number of atoms in unit cell）
Nc N=Ni 2 8
点阵常数（lattice parameter）a，c 原子半径（atomic radius） R 配位数（coordination number） N
原子半径
1、温度与压力的影响 2、结合键的影响 3、配位数的影响 4、原子核外层电子结构的影响
结构：fcc → bcc 致密度： 0.74 → 0.68 体积变化： 0.8％ （而不是 8.8％）
多晶型性或同素异构转变
Pb
Wurtzite
三、晶体的对称性 crystalline symmetry symmetrization of crystals
Atomic numbers per unit cell 每个晶胞所含原子数
Efficiency Of Space Filling 致密度or atomic packing factor (APF) 原子堆积因子
Interstice 间隙
多晶型性或同素异构转变
结构： 体心四方 → 金刚石结构 单位体积：增加 27％ 密度：7.30 g/cm3 → 5.77 g/cm3
a
a*,b*,c*与a,b,c的 关系示意图
a b a c b a b c c a c b 0 a a b b c c 1
bcc
四面体扁八面体 12 0.29 6 0.15
hcp
四面体正八面体 12 0.225 6 0.414
间隙半径（rB）：间隙中所能容纳的最大圆球半径。
近邻配位数与间距
fcc 近邻序号 1 2 3 4 5 6 近邻间距 近邻数 12 6 24 12 hcp 近邻间距 近邻数 12 6 2 18 12 6 bcc 近邻间距 近邻数 8 6 12 24 8
主要特征
无方向性，高 配位数，低温 不导电，高温 离子导电 方向性，低配 位数，纯金属 低温导电率很 小 无方向性，高 配位数，密度 高，导电性高， 塑性好 低熔点、沸点 压缩系数大， 保留分子性质 结合力高于无 氢键分子
共价键
金属键
分子键
氢键
3.2.3 电负性
当原子失去一个电子时所需要消耗的能
量（即电离能），用I表示；当获得一个电子 时所释放的能量（即电子亲合能），用Y表示。 习惯上以0.18（I+Y）称为元素的电负性， 用以比较各种元素吸引电子的能力。
材料科学基础
Pauling指出用元素的电负性差值 X X A X B 来计算化合物中离子键的成分
1.0
GaN： XGa＝1.81，XN＝3.04 离子结合比例：31.5％ ZnO:
0.8
离子键分数
XZn＝1.65，XO＝3.44 离子结合比例：55.1%
0.6 0.4 0.2
3.1.2 the space lattice空间点阵 P49
a. 立方晶系： b. 正方晶系：
d hkl
d hkl
h
a
2
k2 l2
1
(h 2 k 2 ) l 2 2 c a
c. 正交晶系：
d hkl
1 h k l a b c
Crystalline structure（晶格) = space lattice + structural motif
是晶体结构 周期性的 几何性描述
晶体结构 =空间 点阵 + 结构基元
抽象点
★ 晶体结构与空间点阵的区别
金属材料晶体结构
• face-centered cubic, 面心立方 FCC • body-centered cubic, 体心立方 BCC • hexagonal close-packed. 密排六方 HCP
各种结合键比较
结合键类型 离子键
实例
LiCl NaCl KCl RbCl 金刚石 Si Ge Sn Li Na K Rb Ne Ar H2O HF
结合能 ev/mol
8.63 7.94 7.20 6.90 1.37 1.68 3.87 3.11 1.63 1.11 0.931 0.852 0.020 0.078 0.52 0.30
Nf
4 3 n R nv 致密度（Efficiency of space filling）K 3 V V
轴比（axial ratio） c/a
三种典型金属结构的晶体学特点
二 典型晶体结构及其几何特征
fcc
结构间隙 （个数） （rB/rA） 正四面体正八面体 8 0.225 4 0.414
c) h k l三个数相等，则有，
3! 4 4组，如{111} 3!
3! 4 12组，如{1 2 0} 2
3! 4 3组，如{1 0 0} 2!22
d）h k l 有一个为0，应除以2，则有 有二个为0，应除以22，则有
金属晶体要素
Coordinative Number (CN) 配位数
低指数晶面的面间距较大； 晶面间距越大,该面上原子排列越紧密;
பைடு நூலகம்
原子线密度最大的晶向上面间距最大。
• • • •
密勒晶向指数[u v w ], 晶向族< u v w > 晶面指数（h k l）, 晶面族 {h k l} 原子线密度…(最大的方向)…密排方向 原子面密度……(最大的面 )…密排面
晶面族{h k l}中的晶面数： a）h k l三个数不等，且都≠0， ！ 4＝24组，如{1 2 3} 则此晶面族中有 3 4＝12 如{1 1 2} b）h k l有两个数字相等 且都≠0，则有，3！
若干个相同部分 假想的几何要素，变换 对称性——晶体的基本性质
2， 3， 4， 6 回转对称轴（n）1， 对称面（m） 宏观 对称中心（i） 回转 — 反演轴 1 ， 2， 3， 4， 6
重合复原
对称性元素 （symmetry elements）
滑动面 a，b，c，n，d 微观 螺旋轴 21；31，32；41，43，42；61，65，62，64，63
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
2
2
2
(3-7)
d. 六方晶系：
2010年9月
d hkl
复旦大学材料科学系
12
晶面间距：一组平行晶面中，相邻两个平行晶面之间的距离。
计算公式（简单立方）： d=a/(h2+k2+l2)1/2 注意： 只适用于简单晶胞； 对于 面心立方hkl不全为偶、奇数时， d(hkl)=d/2。 体心立方h+k+l=奇数时，d(hkl)=d/2。
点群（point group）—晶体中所有点对称元素的集合 根据晶体外形对称性，共有32种点群 空间群（space group）—晶体中原子组合所有可能方式 根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在 230种空间群（分属于32种点群）
五、倒易点阵（Reciprocal lattice）
布拉格方程： nλ = 2dsinθ 寻求一种新的点阵（抽象），使其每一阵点对应着实际点阵中的 一定晶面，而且既能反映该晶面的取向，又能反映其晶面间距。 晶体点阵（正点阵）三个基矢a、b、c与其相应的倒易点阵的基 矢a*、b*、c*之间的关系如下：
a c b c a
bc 1 (b c ) a a ( b c ) V0 ca 1 (c a ) b a (b c) V0 ab 1 (a b) c a (b c) V0
3.2.2 Hexagonal Close-Packed HCP (A3)
（a）刚球模型
（b）质点模型 （c）晶胞原子数
6
航空金属钛(Titanium(α)): HCP
晶胞中的原子数（Number of atoms in unit cell）
Nc N=Ni 2 8
点阵常数（lattice parameter）a，c 原子半径（atomic radius） R 配位数（coordination number） N
原子半径
1、温度与压力的影响 2、结合键的影响 3、配位数的影响 4、原子核外层电子结构的影响
结构：fcc → bcc 致密度： 0.74 → 0.68 体积变化： 0.8％ （而不是 8.8％）
多晶型性或同素异构转变
Pb
Wurtzite
三、晶体的对称性 crystalline symmetry symmetrization of crystals
Atomic numbers per unit cell 每个晶胞所含原子数
Efficiency Of Space Filling 致密度or atomic packing factor (APF) 原子堆积因子
Interstice 间隙
多晶型性或同素异构转变
结构： 体心四方 → 金刚石结构 单位体积：增加 27％ 密度：7.30 g/cm3 → 5.77 g/cm3
a
a*,b*,c*与a,b,c的 关系示意图
a b a c b a b c c a c b 0 a a b b c c 1
bcc
四面体扁八面体 12 0.29 6 0.15
hcp
四面体正八面体 12 0.225 6 0.414
间隙半径（rB）：间隙中所能容纳的最大圆球半径。
近邻配位数与间距
fcc 近邻序号 1 2 3 4 5 6 近邻间距 近邻数 12 6 24 12 hcp 近邻间距 近邻数 12 6 2 18 12 6 bcc 近邻间距 近邻数 8 6 12 24 8
主要特征
无方向性，高 配位数，低温 不导电，高温 离子导电 方向性，低配 位数，纯金属 低温导电率很 小 无方向性，高 配位数，密度 高，导电性高， 塑性好 低熔点、沸点 压缩系数大， 保留分子性质 结合力高于无 氢键分子
共价键
金属键
分子键
氢键
3.2.3 电负性
当原子失去一个电子时所需要消耗的能
量（即电离能），用I表示；当获得一个电子 时所释放的能量（即电子亲合能），用Y表示。 习惯上以0.18（I+Y）称为元素的电负性， 用以比较各种元素吸引电子的能力。
材料科学基础
Pauling指出用元素的电负性差值 X X A X B 来计算化合物中离子键的成分
1.0
GaN： XGa＝1.81，XN＝3.04 离子结合比例：31.5％ ZnO:
0.8
离子键分数
XZn＝1.65，XO＝3.44 离子结合比例：55.1%
0.6 0.4 0.2
3.1.2 the space lattice空间点阵 P49
a. 立方晶系： b. 正方晶系：
d hkl
d hkl
h
a
2
k2 l2
1
(h 2 k 2 ) l 2 2 c a
c. 正交晶系：
d hkl
1 h k l a b c
Crystalline structure（晶格) = space lattice + structural motif
是晶体结构 周期性的 几何性描述
晶体结构 =空间 点阵 + 结构基元
抽象点
★ 晶体结构与空间点阵的区别
金属材料晶体结构
• face-centered cubic, 面心立方 FCC • body-centered cubic, 体心立方 BCC • hexagonal close-packed. 密排六方 HCP
各种结合键比较
结合键类型 离子键
实例
LiCl NaCl KCl RbCl 金刚石 Si Ge Sn Li Na K Rb Ne Ar H2O HF
结合能 ev/mol
8.63 7.94 7.20 6.90 1.37 1.68 3.87 3.11 1.63 1.11 0.931 0.852 0.020 0.078 0.52 0.30
Nf
4 3 n R nv 致密度（Efficiency of space filling）K 3 V V
轴比（axial ratio） c/a
三种典型金属结构的晶体学特点
二 典型晶体结构及其几何特征
fcc
结构间隙 （个数） （rB/rA） 正四面体正八面体 8 0.225 4 0.414