带电粒子在磁场中的运动ppt

别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 ω 顺时针转
动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动
方向与 MN 成 30°角。当筒转过 90°时，该粒子恰好从小孔 N
飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电
粒子的比荷为
()
ω A.3B
ω B.2B
ω
2ω
C.B
D. B
[审题指导] 第一步：抓关键点
中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气
泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里。以下判
断可能正确的是
()
A．a、b 为 β 粒子的径迹
B．a、b 为 γ 粒子的径迹
C．c、d 为 α 粒子的径迹
D．c、d 为 β 粒子的径迹
2.如图所示，M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆
弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，在 O 点存在
垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝
60°，在 M、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有
大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时 O 点的电子受到的
洛伦兹力大小为 F1。若将 M 处长直导线移至 P 处，则 O 点的电
子受到的洛伦兹力大小为 F2。那么 F2 与 F1 之比为
()
A. 3∶1
2．[多选](2018·河南百校联盟质检)如图所示，一单边 有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成 θ 角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子 1 和 2，粒子 1 经磁场偏转后从边界上 A 点出磁场， 粒子 2 经磁场偏转后从边界上 B 点出磁场，OA＝AB，则( ) A．粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 1∶2 B．粒子 1 与粒子 2 的速度之比为 1∶4 C．粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 1∶1 D．粒子 1 与粒子 2 在磁场中运动的时间之比为 1∶2
[方法规律] 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的三步解题法
[集训冲关]
1.(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存
在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的
一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P
点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为 v1，这 些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射
3．(2015·广东高考)在同一匀强磁场中，α 粒子(42He)和质子(11H)做匀 速圆周运动，若它们的动量大小相等，则 α 粒子和质子( ) A．运动半径之比是 2∶1 B．运动周期之比是 2∶1 C．运动速度大小之比是 4∶1 D．受到的洛伦兹力之比是 2∶1
[题后悟通] 三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的 偏转情况比较：
突破点(三) 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (师生共研类)
(一) 带电粒子在磁场中运动的解题思路 1.圆心的确定
(1)已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入 射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的 交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。
(2)已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射 点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两 条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)。
3．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
产生条件 v≠0 且 v 不与 B 平行 电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
正电荷受力与电场方向
方向
F⊥B 且 F⊥v
相同，负电荷受力与电场 方向相反
可能做正功，可能做负 做功情况 任何情况下都不做功
功，也可能不做功
[题点全练]
1.(2015·重庆高考)图中曲线 a、b、c、d 为气泡室
(二) 带电粒子在不同边界磁场中的运动规律
情形一 直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
情形二 平行边界(存在临界条件，如图所示)
情形三 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
[典例] (2016·全国卷Ⅱ)一圆筒处于磁感应强
度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平
行，筒的横截面如图所示。图中直径 MN 的两端分
第2节
磁场对运动电荷的作用
1 课前回顾·基础速串 2 课堂提能·考点全通 3 课后演练·逐级过关
课 前 回顾·基础速串
宏观整合，微观提醒，回顾旧知短平快
知识体系·理一理
易混易错·判一判
(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。 ( )
(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向
平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过
C 点，质子比荷mq ＝k，则质子的速度可能为
()
A．2BkL
B.B2kL
C.3B2kL
D.B8kL
(四)带电粒子运动的周期性形成多解 空间中存在周期性变化的磁场，带电粒子在空间运
动时，运动往往具有周期性，因而)如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平 行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O′正对， 在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图 乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在 t ＝0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场。已知正离子质量为 m、带电 荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变 化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：
(1)磁感应强度 B0 的大小； (2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁 场时的速度 v0 的可能值。
入速率为 v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力
及带电粒子之间的相互作用。则 v2∶v1 为
()
A. 3∶2
B. 2∶1
C. 3∶1
D．3∶ 2
2．(2018·长沙模拟)如图所示，一个理想边界 为 PQ、MN 的匀强磁场区域，磁场宽度 为 d，方向垂直纸面向里。一电子从 O 点沿纸面垂直 PQ 以 速度 v0 进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为 2d。O′ 在 MN 上，且 OO′与 MN 垂直。下列判断正确的是( ) A．电子将向右偏转 B．电子打在 MN 上的点与 O′点的距离为 d C．电子打在 MN 上的点与 O′点的距离为 3d D．电子在磁场中运动的时间为3πvd0
不垂直。
()
(3)根据公式 T＝2vπr，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T
与 v 成反比。
()
(4)粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变。
()
(5)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能
做功。
()
(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带
电粒子的比荷有关。
()
(7)经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由 D 形盒的
qB D. m
(三)带电粒子速度不确定形成多解 有些题目只告诉了带电粒子的电性，但未具体指出 速度的大小或方向，此时必须要考虑由于速度的不确定 而形成的多解。
[例 3] [多选]如图所示，两方向相反、
磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场被边长为 L
的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场
垂直纸面向里，三角形顶点 A 处有一质子源，能沿∠BAC 的角
B. 3∶2
C．1∶1
D．1∶2
3.[多选](2018·杭州模拟)如图所示，一轨道由
两等长的光滑斜面 AB 和 BC 组成，两斜面
在 B 处用一光滑小圆弧相连接，P 是 BC 的
中点，竖直线 BD 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B 处可
认为处在磁场中，一带电小球从 A 点由静止释放后能沿轨道来
回运动，C 点为小球在 BD 右侧运动的最高点，则下列说法正
确的是
()
A．C 点与 A 点在同一水平线上
B．小球向右或向左滑过 B 点时，对轨道压力相等
C．小球向上或向下滑过 P 点时，其所受洛伦兹力相同
D．小球从 A 到 B 的时间是从 C 到 P 时间的 2倍
突破点(二) 半径公式和周期公式的应用 (自主悟透类)
[题点全练]
1．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、 方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计 重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( ) A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小
(周期与速率无关)。
(2)粒子匀速通过正交电磁场(离子速度选择器)：qvB＝qE，v＝EB。 磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应：洛伦兹力等于电场力。 (3)带电粒子作匀速圆周运动必须抓住几何条件：①入射点和出 射点，两个半径的交点和夹角；②两个半径的交点即轨迹的圆 心，③两个半径的夹角等于偏转角，偏转角对应粒子在磁场中 运动的时间。
[例 1] 如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场， 磁感应强度为 B，MM′和 NN′是它的两条边界。 现有质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向 垂直磁场射入。要使粒子不能从边界 NN′射出， 则粒子入射速率 v 的最大值可能是多少。
(二)磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁 感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形 成的多解。
[例 2] [多选](2018·商丘模拟)一质量为 m，电荷量为 q
的负电荷在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿
固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运
动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则
负电荷做圆周运动的角速度可能是
()
4qB A. m
3qB B. m
2qB C. m
最大半径、磁感应强度 B、加速电压的大小共同决定的。( )
规律结论·记一记
1．应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式 时，一定要进行推导，不能直接应用。
2．解决带电粒子在磁场中运动的基本思路：圆心的确定→半径 的确定和计算→运动时间的确定。
3．解题中常用到的二级结论： (1)粒子速度垂直于磁场时，做匀速圆周运动：R＝mqBv，T＝2qπBm
2．半径的确定和计算 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆 心角)，求解时注意以下几何特点： 粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍(如图)，即 φ ＝α＝2θ＝ωt。 3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对 应的圆心角为 α 时，其运动时间可由下式表示： t＝36α0°T或t＝2απT，t＝vl (l 为弧长)。
关键点
获取信息
粒子射入时的运动方 粒子射出磁场时与半径方向也
向与MN成30°角
应成30°角
筒转过90°
所用时间为圆筒运动周期的
第二步：找突破口 (1)求粒子运动的圆心角→画轨迹，由几何关系求解。 (2)求粒子运动周期→根据粒子运动时间与筒运动时间相 等求解。 (3)求比荷→可根据粒子的周期公式求解。
课 堂 提能·考点 全通
易点速过，难点精研，时间用到增分点上
突破点(一) 对洛伦兹力的理解 (自主悟透类)
1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (4)洛伦兹力一定不做功。 2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁 场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
突破点(四) 带电粒子在匀强磁场中的多解问题 (多维探究类)
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素 的影响，使问题形成多解。多解形成原因一般包含 4 个方面：
(一)带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带 负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运 动轨迹不同，导致形成多解。
3.(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸 面(xOy 平面)向里的磁场。在 x≥0 区域，磁感 应强度的大小为 B0；x<0 区域，磁感应强度的 大小为 λB0(常数 λ>1)。一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的带电粒 子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时， 当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求：(不计重力) (1)粒子运动的时间； (2)粒子与 O 点间的距离。