2018届陕西省西安市高三八校联考(二)理科数学试题(无答案)

陕师大附中 西安高级中学 西安高新一中 西安交大附中

西安地区 八校联考 西安市八十三中 西安市一中 西安铁一中 西安中学 西工大附中

（八校顺序以校名全程按汉语拼音方案字母表顺序排列；“再行增减校名时八校联考”名称不变）

2018届高三年级第二次联考

数学（理科）试卷

一．选择题：共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 为虚数单位，则复数)i 31)(i 2(-+=z 的虚部为（ ）

A.i 4

B.4

C.5i -

D.5-

2.已知集合R}),1ln(|{2∈+==x x y y A ，}R ,13|{∈-==x y y B x ，则∁B A =

A.)1,0(

B.)0,1[-

C.]0,1(-

D.)

0,1(-

3.设b a ,都是不等于1的正数，则“2log 2log b a <”是“333>>b a ”的（ ）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.由2,3,4,5,6这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）

A.36个

B.24个

C.18个

D.6个

5. 已知O 是坐标原点)1,2(A ，点),(y x M 是平面区域⎪⎩

⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，内的一个动点， 则OM OA ⋅的最大值为

A.3

B.2

3 C.3- D.4- 6.执行右图的程序框图，如果输入5=t ，则输出=S （ ） A.

1615 B.1631 C.3231 D.32

63 7.函数2)24sin(3)(--=x x f π

的单调递增区间为（ ） A.)](42,452[Z k k k ∈--ππππ B.)](4

32,42[Z k k k ∈+-ππππ C.)](83,8[Z k k k ∈+-πππ

π D.)](8

,85[Z k k k ∈--ππππ 8.若直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 的取

值范围是（ ）

A.]1,3[--

B.]3,1[-

C.]1,3[-

D.),1[]3,(+∞--∞

9.正四棱锥的侧棱长为2，底面的边长为3，E 是PA 的中点，则异面直线BE 与PC 所成的角为 A.6π B.4π C.3π D.2

π 10.已知A 是抛物线y x 42=的对称轴与其准线的交点，B 为该抛物线的焦点，点P 在该抛物线上且满足||||PB m PA =.当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 A.215+ B.2

12+ C.12+ D.15+ 11.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足02017>S ，02018

A.1008

B.1009

C.1010

D.1011

12. 已知斜率均为k )0(≠k 的两条直线与函数1)1()(23--+=x t x x f 的图象分别相切于点A ，B .若直

线AB 的方程为12-=x y ，则k t +的值为

A.10

B.9

C.8

D.7

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若数列}{n a 满足31=a ，121+=+n n a a ，则 数列}{n a 的通项公式为_______________.

14.设函数]5,5[,2)(2-∈--=x x x x f ，若从区间]5,5[-内随机选取一个实数0x ，则使得0)(0≤x f 的概率为_____________. 15.=-+⎰dx x x )1(1

1-2______. 16.设点),(y x P 在函数)0(ln 3212>+-=x x x y 的图象上，点),(n m Q 在直线2

12+=x y 上，则22)()(n y m x -+-的最小值为___________.

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程，第17～21题为必作题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必作题：共60分.

17. （本小题满分12分）

已知ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，B 为锐角，向量=m )3,sin 2(B ，=n )1cos 2,12

cos 2(22--B B ，且n m ⊥. （Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）如果2=b ，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.

有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表.已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为7

2

.

(Ⅰ)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”； (Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望

E .

附：))()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ

19.（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，⊥DE 平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平 面ABCD 所成的角为60°.

(Ⅰ)求证：⊥AC 平面BDE ；

(Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；

(Ⅲ)设M 是线段BD 的一个动点，试确定点M 的位置，

使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.