第3章 第2节 一次函数的图像和性质
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解：(1)∵(m，4)在直线 y＝x＋3 上，∴当 y＝4 时 ，x＝1，即 m＝1 等式的解集为 x≤ 1
x＝1， (2)方程组的解是 不 y＝4，
解答这类题时，一要明确一次函数、一次方程和一元一次 不等式的内在联系；二要在观察图象时特别关注直线与 x 轴的交点，若两直线相交，其交点也是关键点．
一次函数y＝kx＋b的图象与性质应注意：(1)图象分布 与k，b符号之间的关系；(2)增减性与k的符号关系；(3) 图象与两坐标轴的交点及围成的图形面积等．
一次函数的解析式
【例2】(2014·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与 正比例函数 y ＝ 2x 的图象相交于点 B ， 则这个一次函数 的解析式是( ) A．y＝ 2x＋3 B．y＝x－3 D C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
两点坐标―→列方程组―→直线解析式．
一次函数与方程、不等式的关系
【例3】(2013· 广安)如图，直线l1：y＝x＋3与直线 l2：y＝ax＋b相交于点A(m，4)．
(1)求出 m 的值；
y＝x＋3， (2)观察图象，请你直接写出关于 x，y 的方程组 的解和 y＝ax＋b
关于 x 的不等式 x＋3≤ax＋b 的解集．
解： 把点(1， －1)代入 y＝2x－b 得－1＝2－b， 解得 b＝3， 3 函数解析式为 y＝2x－3，解 2x－3≥0 得 x≥ 2
请完成本节对应练
习
一次函数的图象与性质 【例1】(1)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误 的是( D ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度是y＝－2x的图 象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
(2)(2014·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函 数y＝ax＋b的图象可能是( A )
正比例函数、一次函数的图象与性质 1．正比例函数的图象是一条经过原点的 ______________________________________________ __________________________． 2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点(0， ____)，(____，0)的直线． 3．直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到． 4．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当k＞0时，y随x的 增大而________；当k＜0时，y随x的增大而________ ．
呼 和 浩 特 地 区
第三章
函源自文库及其图像
第2节 一次函数的图像和性质
数 学
一次函数的定义
一般地，形如y＝________(k，b为常数，k≠0)的函 数，叫做一次函数． 特别地，当b＝________时，一次函数y＝kx＋b就 成为 y ＝ kx(k是常数 ， k≠0) ， 这时 y 叫做 x的 ________ ．
不能明确x，y取值范围的几何意义 ，如：不清楚与题目相 关那部分图象的位置． 【例4】(2014· 威海)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象 如图，则kx＋b＞x＋a的解集是___________． x＜－2
kx＋b＞x＋a的解集即为y1图象位于y2图象上方部分的x的取值 范围．
真题热身
1 ． (2014·徐州) 将函数 y ＝－ 3x 的图象沿 y轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ) A A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2) 2．(2014·达州)直线y＝kx＋b不经过第四象限，则( ) A．k＞0，b＞0 C．k＞0，b≥0 B．k＜0，b＞0 D．k＜0，b≥0 C
3．(2013·眉山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a ＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是( C )
4 ． (2014·张家界)已知一次函数 y＝ (1－m)x ＋ m－2 ，当m________ ＜1 时，y随x的增大而增大．
5 ．(2014· 嘉兴) 点A( －1 ，y1) ，B(3 ，y2) 是直线y ＝ kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2______0.(填“＞” ＞ 或“＜”) 6．(2014· 武汉)已知直线y＝2x－b经过点(1，－1)， 求关于x的不等式2x－b≥0的解集．
一次函数与方程、不等式的关系
(1)任何一元一次方程都可以转化为 ax＋b＝0(a， b 为常数， a≠0)的形式， 所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的 ________的值． 反过来， 一元一次方程可以看成函数在________时的特例． 从 图象上看，这相当于已知直线 y＝ax＋b，确定它与 x 轴交点的________的值． (2)任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax＋b＞0 或 ax＋b＜0(a，b 为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是当一次函数值大于(或 小于)0 时，求相应的________的取值范围． a1x＋b1y＝c1， a1 (3)二元一次方程组 的解可以看成是两个一次函数 y＝－b x＋ 1 a2x＋b2y＝c2 c1 a2 c 2 和 y ＝－ b1 b2x＋b2的图象的________．
x＝1， (2)方程组的解是 不 y＝4，
解答这类题时，一要明确一次函数、一次方程和一元一次 不等式的内在联系；二要在观察图象时特别关注直线与 x 轴的交点，若两直线相交，其交点也是关键点．
一次函数y＝kx＋b的图象与性质应注意：(1)图象分布 与k，b符号之间的关系；(2)增减性与k的符号关系；(3) 图象与两坐标轴的交点及围成的图形面积等．
一次函数的解析式
【例2】(2014·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与 正比例函数 y ＝ 2x 的图象相交于点 B ， 则这个一次函数 的解析式是( ) A．y＝ 2x＋3 B．y＝x－3 D C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
两点坐标―→列方程组―→直线解析式．
一次函数与方程、不等式的关系
【例3】(2013· 广安)如图，直线l1：y＝x＋3与直线 l2：y＝ax＋b相交于点A(m，4)．
(1)求出 m 的值；
y＝x＋3， (2)观察图象，请你直接写出关于 x，y 的方程组 的解和 y＝ax＋b
关于 x 的不等式 x＋3≤ax＋b 的解集．
解： 把点(1， －1)代入 y＝2x－b 得－1＝2－b， 解得 b＝3， 3 函数解析式为 y＝2x－3，解 2x－3≥0 得 x≥ 2
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一次函数的图象与性质 【例1】(1)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误 的是( D ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度是y＝－2x的图 象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)
(2)(2014·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函 数y＝ax＋b的图象可能是( A )
正比例函数、一次函数的图象与性质 1．正比例函数的图象是一条经过原点的 ______________________________________________ __________________________． 2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条经过点(0， ____)，(____，0)的直线． 3．直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到． 4．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，当k＞0时，y随x的 增大而________；当k＜0时，y随x的增大而________ ．
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第2节 一次函数的图像和性质
数 学
一次函数的定义
一般地，形如y＝________(k，b为常数，k≠0)的函 数，叫做一次函数． 特别地，当b＝________时，一次函数y＝kx＋b就 成为 y ＝ kx(k是常数 ， k≠0) ， 这时 y 叫做 x的 ________ ．
不能明确x，y取值范围的几何意义 ，如：不清楚与题目相 关那部分图象的位置． 【例4】(2014· 威海)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象 如图，则kx＋b＞x＋a的解集是___________． x＜－2
kx＋b＞x＋a的解集即为y1图象位于y2图象上方部分的x的取值 范围．
真题热身
1 ． (2014·徐州) 将函数 y ＝－ 3x 的图象沿 y轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ) A A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2) 2．(2014·达州)直线y＝kx＋b不经过第四象限，则( ) A．k＞0，b＞0 C．k＞0，b≥0 B．k＜0，b＞0 D．k＜0，b≥0 C
3．(2013·眉山)若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a ＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是( C )
4 ． (2014·张家界)已知一次函数 y＝ (1－m)x ＋ m－2 ，当m________ ＜1 时，y随x的增大而增大．
5 ．(2014· 嘉兴) 点A( －1 ，y1) ，B(3 ，y2) 是直线y ＝ kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2______0.(填“＞” ＞ 或“＜”) 6．(2014· 武汉)已知直线y＝2x－b经过点(1，－1)， 求关于x的不等式2x－b≥0的解集．
一次函数与方程、不等式的关系
(1)任何一元一次方程都可以转化为 ax＋b＝0(a， b 为常数， a≠0)的形式， 所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的 ________的值． 反过来， 一元一次方程可以看成函数在________时的特例． 从 图象上看，这相当于已知直线 y＝ax＋b，确定它与 x 轴交点的________的值． (2)任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax＋b＞0 或 ax＋b＜0(a，b 为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是当一次函数值大于(或 小于)0 时，求相应的________的取值范围． a1x＋b1y＝c1， a1 (3)二元一次方程组 的解可以看成是两个一次函数 y＝－b x＋ 1 a2x＋b2y＝c2 c1 a2 c 2 和 y ＝－ b1 b2x＋b2的图象的________．