第3章 第2节 一次函数的图像和性质

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解:(1)∵(m,4)在直线 y=x+3 上,∴当 y=4 时 ,x=1,即 m=1 等式的解集为 x≤ 1
x=1, (2)方程组的解是 不 y=4,

解答这类题时,一要明确一次函数、一次方程和一元一次 不等式的内在联系;二要在观察图象时特别关注直线与 x 轴的交点,若两直线相交,其交点也是关键点.
一次函数y=kx+b的图象与性质应注意:(1)图象分布 与k,b符号之间的关系;(2)增减性与k的符号关系;(3) 图象与两坐标轴的交点及围成的图形面积等.
一次函数的解析式


【例2】(2014·宜宾)如图,过A点的一次函数的图象与 正比例函数 y = 2x 的图象相交于点 B , 则这个一次函数 的解析式是( ) A.y= 2x+3 B.y=x-3 D C.y=2x-3 D.y=-x+3
两点坐标―→列方程组―→直线解析式.
一次函数与方程、不等式的关系

【例3】(2013· 广安)如图,直线l1:y=x+3与直线 l2:y=ax+b相交于点A(m,4).
(1)求出 m 的值;
y=x+3, (2)观察图象,请你直接写出关于 x,y 的方程组 的解和 y=ax+b
关于 x 的不等式 x+3≤ax+b 的解集.

解: 把点(1, -1)代入 y=2x-b 得-1=2-b, 解得 b=3, 3 函数解析式为 y=2x-3,解 2x-3≥0 得 x≥ 2
请完成本节对应练

一次函数的图象与性质 【例1】(1)对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误 的是( D ) A.函数值随自变量的增大而减小 B.函数的图象不经过第三象限 C.函数的图象向下平移4个单位长度是y=-2x的图 象 D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)
(2)(2014·本溪)若实数a,b满足ab<0,且a<b,则函 数y=ax+b的图象可能是( A )
正比例函数、一次函数的图象与性质 1.正比例函数的图象是一条经过原点的 ______________________________________________ __________________________. 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过点(0, ____),(____,0)的直线. 3.直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移得到. 4.对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的 增大而________;当k<0时,y随x的增大而________ .
呼 和 浩 特 地 区
第三章
函源自文库及其图像
第2节 一次函数的图像和性质
数 学
一次函数的定义
一般地,形如y=________(k,b为常数,k≠0)的函 数,叫做一次函数. 特别地,当b=________时,一次函数y=kx+b就 成为 y = kx(k是常数 , k≠0) , 这时 y 叫做 x的 ________ .

不能明确x,y取值范围的几何意义 ,如:不清楚与题目相 关那部分图象的位置. 【例4】(2014· 威海)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象 如图,则kx+b>x+a的解集是___________. x<-2
kx+b>x+a的解集即为y1图象位于y2图象上方部分的x的取值 范围.
真题热身

1 . (2014·徐州) 将函数 y =- 3x 的图象沿 y轴向上平移 2 个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( ) A A.y=-3x+2 B.y=-3x-2 C.y=-3(x+2) D.y=-3(x-2) 2.(2014·达州)直线y=kx+b不经过第四象限,则( ) A.k>0,b>0 C.k>0,b≥0 B.k<0,b>0 D.k<0,b≥0 C
3.(2013·眉山)若实数a,b,c满足a+b+c=0,且a <b<c,则函数y=cx+a的图象可能是( C )
4 . (2014·张家界)已知一次函数 y= (1-m)x + m-2 ,当m________ <1 时,y随x的增大而增大.
5 .(2014· 嘉兴) 点A( -1 ,y1) ,B(3 ,y2) 是直线y = kx+b(k<0)上的两点,则y1-y2______0.(填“>” > 或“<”) 6.(2014· 武汉)已知直线y=2x-b经过点(1,-1), 求关于x的不等式2x-b≥0的解集.
一次函数与方程、不等式的关系
(1)任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0(a, b 为常数, a≠0)的形式, 所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为 0 时,求相应的 ________的值. 反过来, 一元一次方程可以看成函数在________时的特例. 从 图象上看,这相当于已知直线 y=ax+b,确定它与 x 轴交点的________的值. (2)任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0(a,b 为 常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作是当一次函数值大于(或 小于)0 时,求相应的________的取值范围. a1x+b1y=c1, a1 (3)二元一次方程组 的解可以看成是两个一次函数 y=-b x+ 1 a2x+b2y=c2 c1 a2 c 2 和 y =- b1 b2x+b2的图象的________.
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