变量与函数公开课优质课教学设计一等奖与点评
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3.初步理解函数的概念，在实际背景中感受自变量取值范围的意义；体会一次函数和正比例函数的意义，能根据所给信息确定一次函数表达式.
4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.
5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.
三、本单元教学目标及重难点
教学目标：1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.
2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展应用意识；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展几何直观.
第四章一次函数
1. 函数
（单元教学设计 共1课时）
、本单元教材内容解析
一、《标准》要求
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.
2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.
3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.
4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.
5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.
6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.
学生的活动经验基础：在七年级上、下册相关内容的学习中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、操作、交流、设计等活动，使学生在活动中自觉体会变量之间的关系，获得了初步的数学活动经验和体验；同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，以积极的态度投入到初中函数的学习过程中来，并且已具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力.
综合起来，本节课共用到了主动参与教学、探究-发现-归纳教学、合作学习、联系生活、启发式教学、问题式教学、情景式教学等教学策略.
、教学目标解析
教学目标：
【知识目标】：
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.
2．根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.
3．会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.
【能力目标】
1．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
2．经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
【情感目标】
1．经历函数概念的抽象概括过ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，体会函数的模型思想.
2．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的
理解和有效的学习模式.
二、注重学生数形结合及几何直观的培养
本节课通过预设一个生活中熟知的“龟兔赛跑”故事，引出变量间的关系这个主题词；进一步通过三个问题情境设置，将学生带入数、形相结合的函数模型中,加强了对学生数形结合意识的培养；通过层层问题设置引导学生主动地从事观察、交流、归纳等探索活动；通过“游戏相伴”“直击中考”等环节的设置，激发学生应用新知的兴趣，从而进一步巩固新知.
、教学策略分析
一、注重学生概念的自我生成
课堂设计体现了“问题情境—建立数学模型—自然生成概念—解释、应用与拓展”的教学模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数概念.尽可能为学生提供生动有趣的问题情境，提供观察、探究、交流、归纳等数学活动，在活动中达到对数学知识的自然生成，通过活动进一步加深对知识的理解，发展学生的数学思维.
教学重难点：
【重点】1.初步理解函数的概念.2.画一次函数的图象.
3.通过一次函数图象解决生活中的简单问题.
【难点】1.一次函数图象的特点.2.一次函数y=kx+b中k与b的实际意义.
、学生学情分析
学生的知识技能基础：在七年级上册《整式及其加减》一章的学习中，学生已经结合丰富的现实情景，体会了字母表示数的必要性，并能列出相应的代数式，实质上这里已经渗透了初步的函数思想；在七年级下册《变量之间的关系》一章的学习中，通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间相依关系的普遍性，直观感受学习变量间关系的必要性，并通过表格、关系式、图象等几种方式呈现变量间的关系，揭示其本质，同时也暗示函数的三种表示方式.这些学习均为本章的深入学习奠定了坚实有力的基础.
7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析.
8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.
9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
10.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
11.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.
12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式.
教学重难点：
1.理解函数概念.
2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.
3.能把实际问题抽象概括为函数问题.
、教学过程设计
根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了六个教学环节：
第一环节 创设情境，故事引入
13.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况.
14.能用一次函数解决简单实际问题.
二、教材分析
函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习一次函数的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识；通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象的方法；通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识.
4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.
5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.
三、本单元教学目标及重难点
教学目标：1.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作交流的意识和能力.
2.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展应用意识；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展几何直观.
第四章一次函数
1. 函数
（单元教学设计 共1课时）
、本单元教材内容解析
一、《标准》要求
1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.
2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.
3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.
4.在运用数学表述解决问题过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.
5.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.
6.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.
学生的活动经验基础：在七年级上、下册相关内容的学习中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、操作、交流、设计等活动，使学生在活动中自觉体会变量之间的关系，获得了初步的数学活动经验和体验；同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，以积极的态度投入到初中函数的学习过程中来，并且已具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力.
综合起来，本节课共用到了主动参与教学、探究-发现-归纳教学、合作学习、联系生活、启发式教学、问题式教学、情景式教学等教学策略.
、教学目标解析
教学目标：
【知识目标】：
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.
2．根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.
3．会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.
【能力目标】
1．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
2．经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
【情感目标】
1．经历函数概念的抽象概括过ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，体会函数的模型思想.
2．让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的
理解和有效的学习模式.
二、注重学生数形结合及几何直观的培养
本节课通过预设一个生活中熟知的“龟兔赛跑”故事，引出变量间的关系这个主题词；进一步通过三个问题情境设置，将学生带入数、形相结合的函数模型中,加强了对学生数形结合意识的培养；通过层层问题设置引导学生主动地从事观察、交流、归纳等探索活动；通过“游戏相伴”“直击中考”等环节的设置，激发学生应用新知的兴趣，从而进一步巩固新知.
、教学策略分析
一、注重学生概念的自我生成
课堂设计体现了“问题情境—建立数学模型—自然生成概念—解释、应用与拓展”的教学模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数概念.尽可能为学生提供生动有趣的问题情境，提供观察、探究、交流、归纳等数学活动，在活动中达到对数学知识的自然生成，通过活动进一步加深对知识的理解，发展学生的数学思维.
教学重难点：
【重点】1.初步理解函数的概念.2.画一次函数的图象.
3.通过一次函数图象解决生活中的简单问题.
【难点】1.一次函数图象的特点.2.一次函数y=kx+b中k与b的实际意义.
、学生学情分析
学生的知识技能基础：在七年级上册《整式及其加减》一章的学习中，学生已经结合丰富的现实情景，体会了字母表示数的必要性，并能列出相应的代数式，实质上这里已经渗透了初步的函数思想；在七年级下册《变量之间的关系》一章的学习中，通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间相依关系的普遍性，直观感受学习变量间关系的必要性，并通过表格、关系式、图象等几种方式呈现变量间的关系，揭示其本质，同时也暗示函数的三种表示方式.这些学习均为本章的深入学习奠定了坚实有力的基础.
7.能结合图象对简单问题中的函数关系进行分析.
8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.
9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.
10.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.
11.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.
12.能利用待定系数法确定一次函数的表达式.
教学重难点：
1.理解函数概念.
2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.
3.能把实际问题抽象概括为函数问题.
、教学过程设计
根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了六个教学环节：
第一环节 创设情境，故事引入
13.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况.
14.能用一次函数解决简单实际问题.
二、教材分析
函数是数学中重要的基本概念之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.本章是学习函数的入门,也是进一步学习一次函数的基础.教材通过具体的实例引入一次函数的概念,并通过练习巩固对一次函数意义的认识；通过让学生动手操作,让学生认识到一次函数的图象是一条直线,从而得出两点法作一次函数图象的方法；通过具体的取值结合函数的图象,让学生逐步得出一次函数的性质,体会一次函数在实际生活中的应用.教材注重让学生参与知识的形成过程,自始至终都采用让学生动手尝试、交流、归纳的方式,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动获取知识.