2014考研数学全部真题(数一二三)

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学试题

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选

项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）（数三）

若a a n n =∞

→lim ，且0≠a ，则当n 充分大时有（ ）

（A ）2

a a n >

（B ）2

a a n <

（C ）n a a n 1-

> （D ）n

a a n 1

+<

（2）（数二）

当0x +→时，若ln (12)x α

+，1

(1cos )x α

-均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是

（ ）

（A ）(2,)+∞ （B ）(1,2) （C ）1(,1)2 （D ）1(0,)2

（3）（数一、二、三）

下列曲线中有渐近线的是（ ）

（A ）sin y x x =+ （B ）2

sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）21sin y x x

=+

（4）（数三）

设2

3

()P x a bx cx dx =+++，当0→x 时，若()tan P x x -是比3

x 高阶的无穷小，则下

列选项中错误．．

的是（ ） （A ）0=a （B ）1=b （C ）0=c （D ）6

1

=d

（5）（数一、二、三）

设函数()f x 具有2阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（ ） （A ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≥ （B ）当()0f x '≥时，()()f x g x ≤ （C ）当()0f x ''≥时，()()f x g x ≥ （D ）当()0f x ''≥时，()()f x g x ≤ （6）（数二）

曲线22

7,41

x t y t t ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩上对应于1t =的点处的曲率半径是（ ）

（A （B （C ）（D ）

（7）（数二）

设函数()arctan f x x =，若()()f x xf ξ'=，则2

2

lim

x x

ξ→=（ ）

（A ）1 （B ）23 （C ）12 （D ）13

（8）（数二）

设函数(,)u x y 在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足

20u x y ∂≠∂∂及22220u u

x y

∂∂+=∂∂，则（ ） （A ）(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得 （B ）(,)u x y 的最大值和最小值都在D 的内部取得

（C ）(,)u x y 的最大值在D 的内部取得，(,)u x y 的最小值在D 的边界上取得 （D ）(,)u x y 的最小值在D 的内部取得，(,)u x y 的最大值在D 的边界上取得

（9）（数一）

设(,)f x y 是连续函数，则

110

(,)y

dy f x y dx -=⎰⎰

（ ）

（A ）11

010(,)(,)x dx f x y dy dx f x y dy --+⎰⎰

⎰

（B ）

1

100

1

(,)(,)x

dx f x y dy dx f x y dy --+⎰

⎰

⎰⎰

（C ）

11

2

cos sin 0

2

(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r dr d f r r dr π

π

θθπθθθθθθ++⎰

⎰

⎰⎰

（D ）11

2cos sin 0

2

(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr π

πθθπθθθθθθ++⎰

⎰

⎰⎰

（10）（数一） 若

{}

2211,(cos sin )min

(cos sin )a b R

x a x b x dx x a x b x dx π

π

π

π

-

-∈--=--⎰⎰

，则

11cos sin a x b x +=（ ）

（A ）2sin x （B ）2cos x （C ）2sin x π （D ）2cos x π

（11）（数一、二、三）

行列式

0000000

a

b a b

c

d c d

=（ ）

（A ）2

()ad bc - （B ）2

()ad bc -- （C ）2222a d b c - （D ）2222b c a d -

（12）（数一、二、三）

设123,,ααα均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的（ ）

（A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件

（13）（数一、三）

设随机事件A 与B 相互独立，且3.0)(,5.0)(=-=B A P B P ，则=-)(A B P （ ） （A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4